yax2+bx+c共3课时.docx
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yax2+bx+c共3课时
§20.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象(四)第一课时
教学目标:
1.推导二次函数
的对称轴和顶点坐标公式;能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式,画出草图,解决一些问题。
2.体会建立二次函数
(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性;在学习
(a≠0)的性质的过程中,渗透转化(化归)的思想和数形结合的思想。
3.在小组活动中体会合作与交流的重要性。
进一步丰富数学学习的成功体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具,初步形成积极参与数学活动的意识。
教学重点:
推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式,并利用此解决一些问题。
教学难点:
用配方法推导
(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式
一、课前预习:
1.画出y=2x2、、y=-2x2+3、y=(x-6)2、y=-3(x+2)2+1的草图,并说出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、增减性。
2.将-3x2-12x-11化成a(x-h)2+k的形式为。
二、课上探究:
1.创设情境:
北京时间2007年6月1日零时零八分,中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭成功发射“鑫诺三号”通信卫星,这是中国“长征”系列运载火箭的第一百次飞行。
中国“长征”系列运载火箭已完成一百次航天发射,其发射记录由两位数步入三位数,中国也成为继美、俄、欧之后世界上第四个主力品牌火箭执行航天发射达到百次的国家。
请问:
当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t²+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点?
最高点的高度是多少?
(提示:
如果二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k的形式,则能很快知道它的顶点坐标、开口方向和最高点了。
可以仿照课前预习2利用配方法将其转化为y=a(x-h)2+k的形式。
)
2.理论推导:
你能将二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k的形式,并求出对称轴和顶点坐标吗?
小结:
二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线,可以得到以下公式:
对称轴方程是:
;顶点坐标是。
3.典型例题:
请用公式法求下列抛物线的顶点坐标和对称轴并画出草图:
(1)y=-3x2+12x-8
(2)y=2x2-4x+5
4.练习:
用配方法和公式法求下列抛物线的顶点坐标和对称轴并画出草图
(1)y=-x2-3x+5
(2)y=x2+x
观察思考:
观察例题中两题的a、b符号和图像中的对称轴,可得;观察练习中两题的a、b符号和图像中的对称轴,可得;
所以看解析式中的a、b符号,可判断对称轴在y轴的哪一侧,简记为“同左异右”。
5.灵活应用:
(1)设抛物线y=x2+8x-k的顶点在x轴上,则k的值为。
(2)抛物线y=ax2+6x-11的对称轴是直线x=-3,则a的值为。
三、小结检测:
1.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,
2.函数y=ax2+bx+c(a≠0)
①当a>0时;当a<0时;
②a、b同号时;a、b异号时;
3.检测题见《精确制导》32页三题中的1、2题。
§20.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象(四)第二课时
学习目标:
1.懂得求二次函数y=ax2+bx+c与x轴、y轴的交点的方法;
2.知道二次函数中a,b,c对图象的影响.培养数形结合的思想和知识间的相互联系。
3.在合作探究中培养自我学习,主动学习的意识。
教学重难点:
重点:
会求二次函数与x轴、y轴的交点。
难点:
看解析式会画抛物线的示意图;反之看图能判断a,b,c,△的符号。
一、课前预习:
1.求一次函数y=3x-4与y轴的交点坐标为_______________,与x轴的交点坐标____________.
2.二次函数y=x2-2x-3的顶点坐标为______________,对称轴为_____________.图像有最点,草图为
二、课上探究:
1典型例题:
.求二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点(当函数值y=0时,x的值是抛物线与x轴交点的横坐标).
例1求y=x2-2x-3与x轴交点坐标.
求二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点(当x=0时,则y的值是抛物线与y轴交点的纵坐标).
例2求抛物线y=x2-2x-3与y轴交点坐标.
2.练习:
分别求下列二次函数与x、y轴交点
(1)y=x2+x+2
(2)y=-3x2+12x-12
总结:
a、b、c对图象的影响.
(1)a决定:
形状:
开口方向
(2)c决定与y轴的交点为(0,c)当c=0时,图像过点
(3)a与b一起(-
)决定对称轴的位置(4)△=b2-4ac
例3如图,由图可得:
a_______0
b_______0
c_______0
△_______0
由图象可看出,抛物线开口______,因此a_______0;对称轴x=-
在y轴____侧,因此,-
____0,又由于a_____0,所以b____0;与y轴交点在____________,因此,c____0;
例4利用你已得到得数据直接写出抛物线y=x2-2x-3的五要素(开口方向、顶点坐标、对称轴、与x、y轴交点坐标).并结画出规范图。
4.练习
1.求抛物线y=2x2-7x的五要素并画出规范图。
2.由图可得:
a_______0
b_______0
c_______0
△_______0
分析:
3.抛物线y=4x2-2x+m的顶点在x轴上,则m=__________.
(符合条件的抛物线顶点纵坐标有什么特征)
三、小结检测:
(一)小结:
1.要画二次函数y=ax2+bx+c的规范图需求、、
、、五要素。
2.a决定:
a与b一起(-
)决定
c决定
(二)检测
1.求抛物线y=x2-2x与y轴的交点坐标为_______________.与x轴的交点坐标为______________
2.求抛物线y=x2-2与y轴的交点坐标为_______________.与x轴的交点坐标为___________
3.如图:
由图可得:
a_________0
b_________0
c_________0
△_______0
分析:
4.若抛物线y=mx2-x+1与x轴有两个交点,求m的范围.
§20.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象(四)第三课时
二次函数与一元二次方程
学习目标:
1.巩固理解二次函数图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根;
2.理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h(h是实数)图象交点的横坐标.
3.经历一元二次方程ax2+bx+c=0的根的近似值的探索得到的过程;进一步得到
一元二次方程ax2+bx+c=h的根的近似值。
4.通过对一元二次方程根的近似值探索过程,进一步体会二次函数与方程之间的联系.
一、课前预习:
1.一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线与________交点的________坐标。
2.y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标为1,3.
关于x的方程ax2+bx+c=0的解为_________
3.请参照图形中的x=2,
画出直线x=1和y=-2的图像。
二、课上探究:
例:
(1)你能利用二次函数的图象估计
一元二次方程x2+2x-10=0的根吗?
(2)求y=x2+2x-10方程组的解
y=-3
写出第一步即可,思考其解在图像上的位置。
(3)观察下面的一元二次方程与
(2)有什么联系,
你能不解方程,利用二次函数的图象求一元二次方程
x2+2x-10=-3的近似根吗?
怎求?
分析解答:
(二)练习:
小明在复习数学知识时,针对“求一元二次方程的
解”,整理了以下几种方法,请你将有关内容补充完整:
例如求一元二次方程x2–x-1=0的解.
解法一:
从公式法、配方法、分解因式中选取一种。
解法二:
利用二次函数图象与坐标轴的交点求解。
如图1,把方程x2–x-1=0的解看成是二次函数y=___________
的图象与x轴交点的横坐标,即x1=,x2=就是方程的解。
解法三:
利用两个函数图象的交点求解。
(1)把方程x2–x-1=0的解看成一个二次函数y=_x2-1_
的图象与一个一次函数y=_x_的图象交点的横坐标。
(2)画出这两个函数的图象,用x1,x2在x轴上标出方程的解。
仿照上述方法,你还能怎样变式?
(3)把方程x2–x-1=0的解看成一个二次函数y=___________的图象与一个一次函数y=_________的图象交点的横坐标。
(三)小结检测:
1.一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线与_________交点的_________坐标
2.一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线与直线_________交点的_________坐标
3.y=ax2+bx+c的解就是抛物线与直线交点的________坐标。
方程组
y=kx+b
4.检测:
(1)根据图像可得x2–x-1=1的
解为。
(2)如图,二次函数y=ax2+bx+c与直线y=kx+b相交于
A(-8,6)、B(-1,2)两点,则方程组
的解为__________________
(一)例1:
函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示,
x=
为该图象的对称轴,根据图象
信息你能得到关于系数a,b,c的一些-11
什么结论?
-1
二二
二
教学内容:
1.二次函数的图象和性质要点
(一)形如
(a≠0)的二次函数
(二)形如
(a≠0)的二次函数
(三)形如
(a≠0)的二次函数
(四)形如
(a≠0)的二次函数
(五)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
2.二次函数的图象和性质练习
(1)抛物线y=x2的开口向,对称轴是,顶点坐标是,图象过第象限;
(2)已知y=-nx2(n>0),则图象()(填“可能”或“不可能”)过点A(-2,3)。
(3)抛物线y=x2+3的开口向,对称轴是,顶点坐标是,是由抛物线y=x2向平移个单位得到的;
(4)已知(如图)抛物线y=ax2+k的图象,则a0,k0;若图象过A(0,-2)和B(2,0),则a=,k=;函数关系式是y=。
(5)抛物线y=2(x-0.5)2+1的开口向,对称轴,顶点坐标是
(6)若抛物线y=a(x+m)2+n开口向下,顶点在第四象限,则a0,m0,n0。
教学目的:
通过对二次
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