七年级数学教案上册正数和负数.docx
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七年级数学教案上册正数和负数.docx
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七年级数学教案上册正数和负数
教育精品资料
七年级数学教案(上册)正数和负数(N0.1)
时间:
月日
学习目标:
1、整理前两个学段学过的整数、分数(小数)知识,掌握正数和负数概念.
2、会区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数.
3、体验数学发展是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣.
学习重点:
两种意义相反的量
学习难点:
正确会区分两种不同意义的量
教学方法:
引导、探究、归纳与练习相结合
教学过程
一、学前准备
1、小学里学过哪些数请写出来:
、、.
2、在生活中,仅有整数和分数够用了吗?
有没有比0小的数?
如果有,那叫做什么数?
3、阅读课本P1和P2三幅图(重点是三个例子,边阅读边思考)
回答上面提出的问题:
.
二、探究新知
1、正数与负数的产生
1)、生活中具有相反意义的量
如:
运进5吨与运出3吨;上升7米与下降8米;向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.
请你也举一个具有相反意义量的例子:
.
2)负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
1)一般地,我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的,而与它相反的量,如:
下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示,有时也在它前面放上一个“+”(读作正)号,如前面的5、7、50;负的量用小学学过的数前面放上“—”(读作负)号来表示,如上面的—3、—8、—47。
2)活动两个同学为一组,一同学任意说意义相反的两个量,另一个同学用正负数表示.
3)阅读P3练习前的内容
3、正数、负数的概念
1)大于0的数叫做,小于0的数叫做。
2)正数是大于0的数,负数是的数,0既不是正数也不是负数。
3)练习P3第一题到第四题(直接做在课本上)
三、练习
1、读出下列各数,指出其中哪些是正数,哪些是负数?
—2,0.6,+
,0,—3.1415,200,—754200,
2、举出几对(至少两对)具有相反意义的量,并分别用正、负数表示
四、应用迁移,巩固提高(A组为必做题)
A组1.任意写出5个正数:
________________;任意写出5个负数:
_______________.
2.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________.
3.已知下列各数:
,
,3.14,+3065,0,-239.
则正数有_____________________;负数有____________________.
4.如果向东为正,那么-50m表示的意义是()
A.向东行进50mC.向北行进50m
B.向南行进50mD.向西行进50m
5.下列结论中正确的是()
A.0既是正数,又是负数B.O是最小的正数
C.0是最大的负数D.0既不是正数,也不是负数
6.给出下列各数:
-3,0,+5,
,+3.1,
,2004,+2008.
其中是负数的有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
B组
1.零下15℃,表示为_________,比O℃低4℃的温度是_________.
2.地图上标有甲地海拔高度30米,乙地海拔高度为20米,丙地海拔高度为-5米,其中最高处为_______地,最低处为_______地.
3.“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________.
C组
1.写出比O小4的数,比4小2的数,比-4小2的数.
2.如果海平面的高度为0米,一潜水艇在海水下40米处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动,试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.
正数和负数(N0.2)
时间:
月日
学习目标:
1、会用正、负数表示具有相反意义的量.
2、通过正、负数学习,培养学生应用数学知识的意识.
3、通过探究,渗透对立统一的辨证思想
学习重点:
用正、负数表示具有相反意义的量
学习难点:
实际问题中的数量关系
教学方法:
讲练相结合
教学过程
一、.学前准备
通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.
问题1:
“零”为什么即不是正数也不是负数呢?
引导学生思考讨论,借助举例说明.
参考例子:
温度表示中的零上,零下和零度.
二.探究理解解决问题
问题2:
(教科书第4页例题)
先引导学生分析,再让学生独立完成
例
(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%,德国增长1.3%,
法国减少2.4%,英国减少3.5%,
意大利增长0.2%,中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
解:
(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.
(2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:
美国-6.4%,德国1.3%,
法国-2.4%,英国-3.5%,
意大利0.2%,中国7.5%.
三、巩固练习
从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.
在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.
在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.
通过问题
(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.
四、阅读思考
(教科书第6页)用正负数表示加工允许误差.
问题:
1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?
2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?
请举例.
五、小结
1、本节课你有那些收获?
2、还有没解决的问题吗?
六、应用与拓展
1、必做题:
教科书5页习题4、5、:
6、7、8题
2、选做题
1).甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是.
2.)一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:
mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?
最小不小于标准尺寸多少?
有理数(N0.3)
时间:
月日
学习目标:
1、掌握有理数的概念,会对有理数按一定标准进行分类,培养分类能力.
2、了解分类的标准与集合的含义.
3、体验分类是数学上常用的处理问题方法.
学习重点:
正确理解有理数的概念
学习难点:
正确理解分类的标准和按照一定标准分类
教学方法:
引导、探究、归纳与练习相结合
教学过程
一、探究新知
1、通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?
.(3名学生板书)
问题1:
观察黑板上的9个数,我们将这三位同学所写的数做一下分类..
该分为几类,又该怎样分呢?
先分组讨论交流,再写出来
分为类,分别是:
引导归纳:
统称为整数,统称为有理数.
问题2:
我们是否可以把上述数分为两类?
如果可以,应分为哪两类?
师生共同交流、归纳
2、正数集合与负数集合
所有的正数组成集合,所有的负数组成集合
二、知识应用
1、P8练习(做在课本上)
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-
-5,
0.1,-5.32,-80,123,2.333.
正整数集合负整数集合
正分数集合负分数集合
三、引导归纳
有理数分类
或者
四、小结
1、学生小结(体会)
收获是
遇到的困难是
2、教师小结(略)
五、自我测试
1、下列说法中不正确的是……………………………………………()
A.-3.14既是负数,分数,也是有理数
B.0既不是正数,也不是负数,但是整数
c.-2000既是负数,也是整数,但不是有理数
D.O是正数和负数的分界
2、在下表适当的空格里画上“√”号
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
-9是
-2.35是
O是
+5是
3、P14第一题(可以做在课本上)
数轴(N0.4)
时间:
月日
教学目标:
1.巩固理解有理数的概念;
2.掌握数轴的意义及构成特点,明确其在实际中的应用;
3.会用数轴上的点表示有理数.
教学重点:
数轴的意义及作用.
教学难点:
数轴上的点与有理数的直观对应关系.
教学方法:
自主互助,小组交流
课前预习:
课本p8—10
教学过程:
一.新课导入(投影展示)
问题在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情景。
学生结合上述问题分组讨论,明确以下问题:
1.怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(体现距离、方向)?
2.举例说明生活中类似的事例;
3.什么叫数轴?
它有哪几个要素组成?
4.数轴的用处是什么?
5.你会画数轴吗并应用它吗?
二.点拨指导
1.“问题”解决:
课件投影课本p8图1.2-1,同时说明其产生的过程及合理、简明的特点;
结论:
正数、0和负数可以用一条直线上的点表示出来。
2.展示温度计图形,比较其与图1.2-1的共同点和不同点:
共同点:
温度计也可以看作将正数、0和负数用一条直线上的点表示出来的情形;
不同点:
温度计是竖直的,方向感不直观。
3.描述数轴的意义(课本p9中间,由学生阅读,并尝试画一条数轴,强调)
(1)数轴的构成三要素:
原点、正方向、单位长度;
(2)数轴的用处是:
把数用数轴上的点来表示,例(课本p9图1.2-3),说明有理数都可以用数轴上的点表示;
4.归纳:
(1)一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的边,与原点的距离是个单位长度;表示数-a的点在原点的边,与原点的距离是个单位长度。
(2)数轴的出现将图形(直线上的点)和数紧密联系起来,使很多数学问题都可以借助图直观地表示,是“数形结合”的重要工具。
三.例题分析
例1.先画出数轴,然后在数轴上表示下列各数:
-1.5,0,-2,2,-10/3
例2.数轴上与原点距离4个长度单位的点表示的数是。
四.巩固训练
课本p10练习
自我检测
(1)数轴的三要素是;
(2)数轴上表示-5的点在原点的侧,与原点的距离是个长度单位;
(3)数轴上表示5与-2的两点之间距离是单位长度,有个点;
(4)如图,a、b为有理数,则a0,b0,ab
五.课堂小结
六.作业1.课本14页习题2
2.完成“自我检测”
3.个性补充
反思:
相反数(N0.5)
时间:
月日
学习目标:
1、理解、掌握相反数的意义.
2、掌握求一个已知数的相反数方法.
3、体验数行结合思想.
学习重点:
相反数的意义
学习难点:
相反数在数轴上表示的点的特征
教学方法:
引导学生自主探索
教学过程
一、学前准备
1、请把下列四个数分成两类,再说说你这样分的理由
5,—2,—5,2
2、把上面的四个数画在数轴上,请观察它们表示的点具有的特征是
.换成2.5和—2.5试试,怎么样?
从上面问题可以看出,一般地,如果a是一个正数,那么数轴上与原点的距离是a的点有两个,即一个表示a,另一个是,它们分别在原点的左边和右边,我们说,这两点关于原点对称.
二、探究新知
1、相反数的概念
像2和—2、5和—5、2.5和—2.5这样,只有不同的两个数叫做互为相反数.
2、练习
1)、3.5的相反数是,—
和是互为相反数,的相反数是73.24.
2)、a和互为相反数,也就是说,—a是的相反数
例如a=7时,—a=—7,即7的相反数是—7.
a=—5时,—a=—(—5),“—(—5)”读作“-5的相反数”,而—5的相反数是5,所以,—(—5)=5
你发现了吗,在一个数的前面添上一个“—”号,这个数就成了原数的
3)简化符号:
-(+0.75)=,-(-68)=,
-(-0.5)=,-(+3.8)=.
4)、0的相反数是.
3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离.
4、练习P11第1、2、3题
三、归纳小结
1、这堂课我的收获是
2、还有没解决的问题是
四、作业
1.分别写出下列各数的相反数:
2.在数轴上标出2,-4.5,0各数与它们的相反数.
3.填空:
(1)-1.6是______的相反数,______的相反数是-0.2.
4.化简下列各数:
(1)-(-16);
(2)-(+20);
(3)+(+50);
5.填空:
(1)如果a=-13,那么-a=______;
(2)如果-a=-5.4,那么a=______;
(3)如果-x=-6,那么x=______;(4)-x=9,那么x=______.
绝对值(N0.6)
时间:
月日
学习目标:
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义
2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功.
学习重点:
绝对值的概念
学习难点:
绝对值的概念与两个负数的大小比较
教学方法:
引导学生自主探索
教学过程
一、学前准备
问题:
如下图
小红和小明从同一处O出发,分别向东、西方向行走10米,他们行走的路线(填相同或不相同),他们行走的距离(即路程远近)
二、合作探究、归纳
1、由上问题可以知道,10到原点的距离是,—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有个,它们的关系是一对.
这时我们就说10的绝对值是10,—10的绝对值也是10.
例如,—3.8的绝对值是3.8;17的绝对值是17;—6
的绝对值是
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作
∣a∣
2、练习
1)、式子∣-5.7∣表示的意义是.
2)、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位,记作.
3)、∣24∣=.∣—3.1∣=,∣—
∣=,∣0∣=.
3、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知:
一个正数的绝对值是;一个负数的绝对值是它的;0的绝对值是.
用式子表示就是:
1)、当a是正数(即a>0)时,∣a∣=;
2)、当a是负数(即a<0)时,∣a∣=;
3)、当a=0时,∣a∣=.
4、随堂练习P12第1、2大题(直接做在课本上)
5、阅读思考,发现新知
阅读P12问题—P13第12行,你有什么发现吗?
在数轴上表示的两个数,右边的数总要左边的数。
也就是:
1)、正数0,负数0,正数大于负数.
2)、两个负数,绝对值大的.
三、巩固新知,灵活应用
1、例题P13
2、比较下列各对数的大小:
—3和—5;—2.5和—∣—2.25∣
四、学习体会
1、怎样求一个数的绝对值?
2、怎样比较有理数的大小?
五、自我测试
1.
;
;
.
2.
;
;
.
3.
;
.
4.______的相反数是它本身,_____的绝对值是它本身,_______的绝对值是它的相反数.
5.一个数的绝对值是
,那么这个数为______.
6.绝对值等于4的数是______.
7、比较大小;0.3—564;—
—
8.绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………()
A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零
9.给出下列说法:
①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数;③不相等的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两数一定相等.
其中正确的有…………………………………………………()
A.0个B.1个C.2个D.3个
拓展练习(有困难同学可以不做)
1.如果
,则
的取值范围是…………………………()
A.
>OB.
≥OC.
≤OD.
<O
2.
,则
;
,则
.
3.如果
,则
,
.
4.绝对值不大于11.1的整数有……………………………………()
A.11个B.12个C.22个D.23个
六、P15第4、5题
有理数的加法
(1)(N0.7)
时间:
月日
学习目标:
1、理解有理数加法意义,掌握有理数加法法则,会正确进行有理数加法运算.
2、经历探究有理数有理数加法法则过程,学会与他人交流合作.
3、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题.
学习重点:
和的符号的确定
学习难点:
异号两数想加
教学方法:
引导、探究、归纳与练习相结合
教学过程
一、学前准备
1、正有理数及0的加法运算,小学已经学过,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。
例如,足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数。
如果,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球.于是红队的净胜球数为4+(-2),
蓝队的净胜球数为1+(-1)。
这里用到正数和负数的加法。
那么,怎样计算4+(-2)呢
2、一艘潜艇在水下20米,过了一段时间又下潜了15米,现在潜艇在水下
米,你是怎么知道的?
能用一个算式表示吗?
.
又该怎样计算呢?
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
二、探究新知
下面的问题请同学们认真思考完成,再与同伴交流交流.
1、问题:
1)一支球队在某场比赛中,上半场进了两个球,下半场进了3了个球,那么它的净胜球是个,列出的算式应该是
2)、若这支球队在某场比赛中,上半场失了两个球,下半场又失了3个球,那么它的净胜球是个,列出的算式应该是
3)、若这支球队在某场比赛中,上半场进了两个球,下半场又失了3个球,那么它的净胜球是个,列出的算式应该是
4)、若这支球队在某场比赛中,上半场没有进球也没有失球,下半场失了3个球,那么它的净胜球是个,列出的算式应该是
2、师生归纳两个有理数相加的几种情况.
3、借助数轴来讨论有理数的加法
1)如果规定向东为正,向西为负,那么一个人向东走4米,再向东走2米,两次共向东走了米,这个问题用算式表示就是:
2)如果规定向东为正,向西为负,那么一个人向西走2米,再向西走4米,两
次共向西走多少米?
很明显,两次共向西走了米.
这个问题用算式表示就是:
如图所示:
3)如果向西走2米,再向东走4米,那么两次运动后,这个人从起点向东走了米,写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示:
4)利用数轴,求以下情况时这个人两次运动的结果:
先向东走3米,再向西走5米,这个人从起点向()走了()米;
先向东走5米,再向西走5米,这个人从起点向()走了()米;
先向西走5米,再向东走5米,这个人从起点向()走了()米。
写出这三种情况运动结果的算式
5)如果这个人第一秒向东(或向西)走5米,第二秒原地不动,两秒后这个人从起点向东(或向西)运动了米。
写成算式就是
你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗?
有理数加法法则
(1)、同号的两数相加,取的符号,并把相加.
(2).绝对值不相等的异号两数相加,取的加数的符号,并用较大的绝对值较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得.
(3)、一个数同0相加,仍得。
三、应用探究
例1计算(能完成吗,先自己动动手吧!
)
(-3)+(-9);
(2)(-4·7)+3·9.
例2足球循环赛中,
红队胜黄队4:
1,黄队胜蓝队1:
0,蓝队胜红队1:
0,计算各队的净胜球数。
解:
每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为这队的净胜球数。
三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为
(+4)+(—2)=+(4—2)=2;
黄队共进2球,失4球,净胜球数为
(+2)+(—4)=—(4—2)=();蓝队共进()球,失()球,净胜球数为()=()。
3、课堂练习1.填空:
练习2.P18第1、2题
(1)(-3)+(-5)=;
(2)3+(-5)=;
(3)5+(-3)=;(4)7+(-7)=;
(5)8+(-1)=;(6)(-8)+1=;
(7)(-6)+0=;(8)0+(-2)=;
四、谈谈你这堂课的收获,自己作个总结
五、作业P231、P26‘11、12
2.计算:
(1)(-13)+(-18);
(2)20+(-14);
(3)1.7+2.8;(4)2.3+(-3.1);
(5)(-
)+(-
);(6)1
+(-1.5);
(7)(-3.04)+6;(8)
+(-
).
3.判断题:
(1)两个负数的和一定是负数;
(2)绝对值相等的两个数的和等于零;
(3)若两个有理数相加时的和为负数,这两个有理数一定都是负数;
(4)若两个有理数相加时的和为正数,这两个有理数一定都是正数.
4.当a=-1.6,b=2.4时,求a+b和a+(-b)的值.
5.已知│a│=8,│b│=2.
(1)当a、b同号时,求a+b的值;
(2)当a、b异号时,求a+b的值.
有理数的加法
(2)(N0.8)
时间:
月日
学习目标:
1、进一步掌握并能熟练应用有理数加法法则进行有理数加法运算.
2、掌握加法运算律并理解其在加法中的作用.
3、培养观察、思维和简单的推理能力.
学习重点:
如何运用加法运算定律简化运算
学习难点:
灵活运用加法运算定律
教学方法:
引导、探究、归纳
教学过程
一、学前准备
1、想一想,小学里我们学过的加法运算定律有哪些?
先说说,再用字母表示写在下面:
、
2、计算30+(-20),(-20)+30.
[8+(-5)]+(-4),8+[(-5)]+(-4)].
思考:
观察上面的式子与计算结果,你有什么发现?
二、探究归纳
1、引导归纳
请说说你发现的规律
2、自己换几个数字验证一下,还有上面的规律吗
3、由上可以知道,小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应,即:
两个数相加,交换加数的位置,和.式子表示为
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和
用式子表示为
想想看,式子中的字母可以是哪些数?
三、定律应用
1、例1计算:
1)16+(-25)+24+(-35)
2)(—2.48)+(+4.33)+(—7.52)+(—4.33)
2、例2每袋小麦的标准重量为90千克,10袋小麦称重记录如下:
919191.58991.291.388.788.891.891.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足
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