七年级上册数学第四章一元一次方程13份导学案苏科版.docx

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七年级上册数学第四章一元一次方程13份导学案苏科版

七年级上册数学第四章一元一次方程13份导学案（苏科版）

题：

4．1从问题到方程

（1）学案编号：

7131姓名【学习目标】

1．通过对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用；

2．会列一元一次方程解决一些简单的实际应用．

【学习重点】方程的概念、如何根据题意列简单的方程．【问题导学】

问题1．我国古代民间流传“百僧分百馍”问题：

100个和尚分食100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人合吃1个馒头，100个和尚恰好分完100个馒头，问大和尚和小和尚各多少人？

设大和尚有人，那么小和尚有人，可以用方程描述这个问题中数量之间的相等关系．

注意：

方程含有两个必不可少的条：

（1）含有未知数，

（2）是等式．

问题2．下列各式是方程的是（　　　）

A．　　　　B．　　　．　　　D．-3=2

问题3．一种药物涨价2%后的价格是0元，那么涨价前的价格x元满足的方程是___________．

问题4．根据以下条设出未知数，然后列出方程：

（1）某工厂有女工380人，比男工人数的80%少20人，这个工厂有多少名男工？

（2）比某数的2%小2的数比它的12%大3，某数是多少？

（3）某数的相反数与9的和等于某数的3倍，某数是多少？

【问题探究】

问题1．某学生从家到学校时，每小时行千米；按原路返回家时,每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为小时，则可列方程得（）

A．B．．D．问题2．根据下列条列出方程：

（设某数是）

（1）某数的2倍与3的差等于4；　　

（2）某数增加4倍后得20．

问题3．解答题（只设未知数，列出方程）

（1）小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费的总价为37．元，如果每本书的邮费是2元，那么每本书多少元？

（2）春运期间，汽车票价上浮20%，小明从南京去上海的票价是84元，求原的票价．

（3）A、B两袋大米，A袋有0千克，它的比B袋的70%少8千克，B袋有多少大米？

【问题评价】

1．两个连续奇数的和为12，设较小的奇数为，可得方程为_____________________．

2．将某班学生分成组，若每组定为6人，则多余3人；若每组定为7人，则差人，请写出组数满足的方程____________________________．

3．为创建全国明城，扬州市政府准备对瘦西湖某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需3个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成．现在甲、乙两队合做，几个月能完成？

你能列出方程吗？

4．美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中多少球？

罚球投中多少球？

（罚球投中一个一分）请列出方程．

．一种商品按成本增加20%的定价出售，每商品定价是120元，问该商品的成本价是多少元？

（只列方程）

6．某商场出售某种具，每可盈利2元，为了支援贫困区，现在按原售价的7折出售给一区学校，结果每盈利0．2元（盈利=售价－进价），问该具每的进价是多少元？

请列出方程．

题：

4．2解一元一次方程

（1）学案编号：

7132姓名【学习目标】了解与一元一次方程有关的概念，方程的基本变形在解方程中的作用，掌握解一元一次方程的方法．

【学习重点】解一元一次方程的方法．【问题导学】

问题1．判断下列括号中哪一个数是方程的解？

x（x-）+6=0；（3，0，2）

问题2．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明依据是什么．

（1）如果6+x=2，那么x=___________，根据是________________________．

（2）如果=1，那么x=___________，根据是_____________________．

（练习）1．解下列方程：

（1）x+2=-6

（2）-3x=3-4x（3）=3（4）-6x=2

问题3．下列方程的解法对不对？

如果不对，错在哪里？

应当怎样改正？

（1）解方程：

x+12=34．

解：

x+12=34=x+12-12=34-12=x=22．

（2）解方程：

-9x+3=6．

解：

-9x+3-3=6-3，于是-9x=3，所以x=-3．

（3）解方程：

-=-．

解：

两边同时乘以3，得2x-1=-1，两边都加上1，得2x-1+1=-1+1，化简，得2x=0，两边同时除以2，得x=0．【问题探究】

问题1．

（1）下列变形错误的是（只填序号）．

①x+7=得x+7－7=－7．　　②由3x－2=2x+1得x=3．

③由4－3x=4x－3得4+3=4x+3x．　④由－2x=3得x=－．

（2）已知方程：

①3x－1=2x＋1；②-1=x；③3（x-2）+=2x+1中，解为x=2的是方程（只填序号）．

问题2．解下列方程:

（1）6x=3x－12　　　　　　　　　　　　

（2）2―=―3

（3）－2x=－3x+8（4）6=3x+32－2x问题3．

（1）如果与－3a3X-4是同类项，求x．

（2）如果x=-2是方程3x+4=-1-a的解，求a-的值．

【问题评价】

1．下列变形是根据等式的性质的是（只填序号）

①由2x﹣1=3得2x=4．②由x2=x得x=1．

③由x2=9得x=3．④由2x﹣1=3x得x=﹣1．

2．如果3x+=11，那么3x=11－．

3．如果=4，那么=．

4．当=__________时,方程2x+=x+1的解为x=－4．

．当a=____________时，方程3x2a－2=4是一元一次方程．

6．解下列方程:

（1）-x+3=0

（2）=8

（3）3x―7+6x=4x―8（4）7．9x+1．8+x=7．9x－8．42

7．2a—3x=12是关于x的方程．在解这个方程时，粗心的小虎误将－3x看做3x，得方程的解为x=3．请你帮助小虎求出原方程的解．题：

4．2解一元一次方程

（2）学案编号：

7133姓名【学习目标】

了解方程的基本变形在解方程中的作用，掌握解一元一次方程的方法．

【学习重点】

解一元一次方程的方法．【问题导学】

问题1．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式．

（1）如果3x+8=11，那么3x=11－．

（2）如果2=，那么=．

问题2．①x+3=6，②2x－3=－3，方程的解是x=3（填序号）

问题3．用等式的性质解下列方程：

（1）-2x－1=0

（2）－x+1=－

问题4．判断下列移项是否正确：

（1）从6+x=9得到x=6+9．（）

（2）从2x=x－得到2x-x=－．（）

（3）从4x+1=2x+3得到4x+2x=1+3．（）

（4）从2x－1=3x+3得到2x－3x=3+1．（）

问题．填空，完成下列各题的移项、合并同类项的步骤．

（1）解方程6x=2+x．

（2）解方程－2x=4－3x

解：

移项，得解：

移项，得

6x-________=2,-2x__________=______,

合并同类项，得合并同类项，得

x=_________．x=_________．【问题探究】

问题1．解方程：

（1）4x－1=9

（2）2x+6=－1问题2．解方程:

（1）2x=x－21

（2）3x－3＝2x－7

问题3．解方程：

（1）x=－x＋3

（2）x－3=4－x

问题4．

（1）x为何值时，代数式4x+3与－2的值

（1）相等？

（2）互为相反数？

（2）如果代数式－2x+6与互为倒数，则x的值是多少？

【问题评价】

1．方程=x－2的解是．

2．解方程=x，正确的解是．

3．判断：

（1）方程6x=x+，移项，得6x+x=（）

改正：

________________________________________________．

（2）方程4=，系数化为1，得=1（）

改正：

________________________________________________．

4．某数的2倍减3比这个数的一半大－4，则这个数为_____________．

．当=__________时，方程2x+=x+1的解为x=－4．

6．当a=____________时，方程3x2a－2=4是一元一次方程．

7．解方程：

（1）2x=3x+8

（2）6=－3x+32+2x

（3）3x=x-14（4）0．x+1=3-x

8．小明买了3块面包和1盒1．8元的牛奶，付出10元，找回4元，求1块面包的价格．

题：

4．2解一元一次方程（3）学案编号：

7134姓名【学习目标】

1．会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一些简单的一元一次方程；

2．初步掌握解方程的一般步骤，培养学生的概括能力和耐心、细致的学习态度．

【学习重点】

初步掌握解方程的一般步骤．【问题导学】

问题1．填空:

（1）若2a与1－a互为相反数，则a=_______________；

（2）方程x―4=4x―2变形为x―4x=―2+4的依据是________________；

（3）当x=_____________时，代数式2（x－1）－3的值等于－9．

（4）已知公式S=（a+b）h，若S=30，a=6，b=4，则h=______________；

（）若a、b互为相反数（a≠0），则ax+b=0的解为________________；

问题2．根据乘法分配律和去括号法则（括号前面是“”号，把“”号和括号去掉，括号内各项都改变符号；括号前面是“”号，把“”号和括号去掉，括号内各项都改变符号）；去括号时要注意：

（1）不要漏乘括号内的任何一项；

（2）若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号．

问题3．如果3（-2）与+4是同类项，则=　　　　　．【问题探究】

问题1．解下列方程：

（1）4（x-0．）=x-17

（2）6-3（x+）=-x

（3）-14）=（x-20）问题2．解方程：

（1）-（x-1）=+（7-x）

（2）[（x-）-14]=3x-

【问题评价】

1．解下列方程:

（1）3x-（2x-7）=3

（2）2[-（x-）]=

（3）观察方程[（x-4）-6]=2x+1的特点，你有好的解法吗?

写出你的解法．

2．将连续的偶数2，4，6，8，10，…，排成如下的数表．

回答下列问题:

（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？

（2）设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和．

（3）若将十字框上下左右平移，可框住另外五个数，试问这

五个数还有这种规律吗？

（4）十字框的五个数之和能等于10吗？

若能，写出这五个

数；若不能，说明理由．题：

4．2解一元一次方程（4）学案编号：

713姓名【学习目标】

掌握去分母的方法，解含有分母的一元一次方程．

【学习重点】

去分母的方法及其根据．【问题导学】

问题1．毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：

“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲？

”毕达哥拉斯回答说：

“我的学生，现在有在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外，还有三名妇女．”算一算：

毕达哥拉斯的学生有多少名？

问题2．解方程：

—x=3．【问题探究】

问题1．解下列方程：

（1）

（2）问题2．解下列方程：

（1）

（2）

【归纳总结】解一元一次方程有哪些步骤？

【问题评价】

1．方程3x+6=2x－8移项后，正确的是（　　　）

A．3x+2x=6－8B．3x－2x=－8+6．3x－2x=－6－8D．3x－2x=8－6

2．方程2－＝－去分母得（）

A．2－2（2x－4）=－（x－7）B．12－2（2x－4）=－x－7

．12－2（2x－4）=－（x－7）D．12－（2x－4）=－（x－7）

3．－=1去分母得______________________．

4．解方程:

（1）3（2x+）=2（4x+3）－3

（2）x－＝１．当x取何值时，小2？