数据结构图的基本运算及飞机换乘次数最少问题.docx
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数据结构图的基本运算及飞机换乘次数最少问题
实习题名:
图的基本运算及飞机换乘次数最少问题
一、问题描述
1.图的基本运算
①验证在邻接矩阵和邻接表两种不同存储结构上实现图的基本运算的算法;
②在邻接矩阵存储结构上实现图的深度和宽度优先遍历算法。
2.飞机最少换乘次数问题
设有n个城市,编号为0~n−1,m条航线的起点和终点由用户输入提供。
寻找一条换乘次数最少的线路方案。
(提示:
可以使用有向图表示城市间的航线。
只要两城市间有航班,则图中这两点间存在一条权为1的边。
可以使用Dijkstra算法实现。
)
二、概要设计
三、程序代码
(1)图的基本运算
#include
constintINFTY=2147483640;
enumResultCode{Underflow,Duplicate,Failure,Success,NotPresent};
template
classGraph//抽象类
{
public:
virtualResultCodeInsert(intu,intv,T&w)=0;
virtualResultCodeRemove(intu,intv)=0;
virtualboolExist(intu,intv)const=0;
protected:
intn,e;
};
template
classSeqQueue
{
public:
SeqQueue(intmSize);
~SeqQueue(){delete[]q;}
boolIsEmpty()const{returnfront==rear;}
boolIsFull()const{return(rear+1)%maxSize==front;}
boolFront(T&x)const;
boolEnQueue(Tx);
boolDeQueue();
voidClear(){front=rear=0;}
private:
intfront,rear;
intmaxSize;
T*q;
};
template
SeqQueue
:
SeqQueue(intmSize)//构造函数
{
maxSize=mSize;
q=newT[maxSize];
front=rear=0;
}
template
boolSeqQueue
:
Front(T&x)const//取队头元素
{
if(IsEmpty())
{
returnfalse;
}
x=q[(front+1)%maxSize];
returntrue;
}
template
boolSeqQueue
:
EnQueue(Tx)//在队尾插入x
{
if(IsFull())
{
cout<<"Full"< returnfalse; } q[rear=(rear+1)%maxSize]=x; returntrue; } template boolSeqQueue : DeQueue()//删除队头元素 { if(IsEmpty()) { cout<<"Underflow"< returnfalse; } front=(front+1)%maxSize; returntrue; } template classMGraph: publicGraph { public: MGraph(intmSize,constT&noedg); ~MGraph(); ResultCodeInsert(intu,intv,T&w); ResultCodeRemove(intu,intv); boolExist(intu,intv)const; voidDFS(); voidBFS(); protected: T**a; TnoEdge; voidDFS(intv,bool*visited); voidBFS(intv,bool*visited); }; template MGraph : MGraph(intmSize,constT&noedg)//构造函数 { n=mSize; e=0; noEdge=noedg; a=newT*[n]; for(inti=0;i { a[i]=newT[n]; for(intj=0;j a[i][j]=noEdge; a[i][i]=0; } } template MGraph : ~MGraph()//析构函数 { for(inti=0;i delete[]a[i]; delete[]a; } template ResultCodeMGraph : Insert(intu,intv,T&w)//插入函数 { if(u<0||v<0||u>n-1||v>n-1||u==v) returnFailure; if(a[u][v]! =noEdge) returnDuplicate; a[u][v]=w; e++; returnSuccess; } template ResultCodeMGraph : Remove(intu,intv)//删除函数 { if(u<0||v<0||u>n-1||v>n-1||u==v) returnFailure; if(a[u][v]==noEdge) returnNotPresent; a[u][v]=noEdge; e--; returnSuccess; } template boolMGraph : Exist(intu,intv)const//判断边是否存在 { if(u<0||v<0||u>n-1||v>n-1||u==v||a[u][v]==noEdge) returnfalse; returntrue; } template voidMGraph : DFS()//深度遍历 { bool*visited=newbool[n]; for(inti=0;i visited[i]=false; for(i=0;i if(! visited[i]) DFS(i,visited); delete[]visited; } template voidMGraph : DFS(intv,bool*visited) { visited[v]=true; cout<<""< for(inti=0;i if(a[v][i]! =noEdge&&a[v][i]! =0&&! visited[i]) DFS(i,visited); } template voidMGraph : BFS()//广度遍历 { bool*visited=newbool[n]; for(inti=0;i visited[i]=false; for(i=0;i if(! visited[i]) BFS(i,visited); delete[]visited; } template voidMGraph : BFS(intv,bool*visited) { SeqQueue visited[v]=true; cout<<""< q.EnQueue(v); while(! q.IsEmpty()) { q.Front(v); q.DeQueue(); for(inti=0;i if(a[v][i]! =noEdge&&a[v][i]! =0&&! visited[i]) { visited[i]=true; cout<<""< q.EnQueue(i); } } } template classENode { public: ENode(){nextArc=NULL;} ENode(intvertex,Tweight,ENode*next) { adjVex=vertex; w=weight; nextArc=next; } intadjVex; Tw; ENode*nextArc; }; template classLGraph: publicGraph { public: LGraph(intmSize); ~LGraph(); ResultCodeInsert(intu,intv,T&w); ResultCodeRemove(intu,intv); boolExist(intu,intv)const; protected: ENode }; template LGraph : LGraph(intmSize)//构造函数 { n=mSize; e=0; a=newENode for(inti=0;i a[i]=NULL; } template LGraph : ~LGraph()//析构 { ENode for(inti=0;i { p=a[i]; q=p; while(p) { p=p->nextArc; deleteq; q=p; } } delete[]a; } template boolLGraph : Exist(intu,intv)const//判断边是否存在 { if(u<0||v<0||u>n-1||v>n-1||u==v) returnfalse; ENode while(p&&p->adjVex! =v) p=p->nextArc; if(! p) returnfalse; elsereturntrue; } template ResultCodeLGraph : Insert(intu,intv,T&w)//插入 { if(u<0||v<0||u>n-1||v>n-1||u==v) returnFailure; if(Exist(u,v)) returnDuplicate; ENode a[u]=p; e++; returnSuccess; } template ResultCodeLGraph : Remove(intu,intv)//删除 { if(u<0||v<0||u>n-1||v>n-1||u==v) returnFailure; ENode q=NULL; while(p&&p->adjVex! =v) { q=p; p=p->nextArc; } if(! p) returnNotPresent; if(q) q->nextArc=p->nextArc; else a[u]=p->nextArc; deletep; e--; returnSuccess; } intmain()//主函数 { intn,g; cout<<"请输入元素的个数: "; cin>>n; MGraph LGraph cout<<"请输入边的条数: "; cin>>g; int*a=newint[g]; int*b=newint[g]; int*w=newint[g]; for(inti=0;i { cout<<"请输入边及权值: "; cin>>a[i]>>b[i]>>w[i]; A.Insert(a[i],b[i],w[i]); B.Insert(a[i],b[i],w[i]); } cout<<"该图的深度优先遍历为: "< A.DFS(); cout< cout<<"该图的广度优先遍历为: "< A.BFS(); cout< cout<<"请输入要搜索的边: "; intc,d; cin>>c>>d; if(A.Exist(c,d)) cout<<"邻接矩阵中该边存在! "< else cout<<"邻接矩阵中该边不存在! "< if(B.Exist(c,d)) cout<<"邻接表中该边存在! "< else cout<<"邻接表中该边不存在! "< cout<<"请输入要删除的边: "; inte,f; cin>>e>>f; if(A.Remove(e,f)==Success) cout<<"邻接矩阵中删除该边成功! "< elseif(A.Remove(e,f)==NotPresent) cout<<"邻接矩阵中该边不存在! "< else cout<<"输入错误! "< if(B.Remove(e,f)==Success) cout<<"邻接表中删除该边成功! "< elseif(B.Remove(e,f)==NotPresent) cout<<"邻接表中该边不存在! "< else cout<<"邻接表中输入错误! "< cout<<"删除该边后该图的深度优先遍历为: "< A.DFS(); cout< cout<<"删除该边后该图的广度优先遍历为: "< A.BFS(); cout< return0; } (2)飞机最少换乘次数 #include #include constintINF=2147483647; enumResultCode{Underflow,Duplicate,Failure,Success,NotPresent,OutOfBounds}; template classGraph//抽象类 { public: virtualResultCodeInsert(intu,intv,Tw)=0; virtualResultCodeRemove(intu,intv)=0; virtualboolExist(intu,intv)const=0; protected: intn,e; }; template classMGraph: publicGraph { public: MGraph(intmSize,constTnoedg); ~MGraph(); ResultCodeInsert(intu,intv,Tw); ResultCodeRemove(intu,intv); boolExist(intu,intv)const; intChoose(int*d,bool*s); voidDijkstra(intv,T*d,int*path); protected: T**a; TnoEdge; }; template MGraph : MGraph(intmSize,constTnoedg) { n=mSize; e=0; noEdge=noedg; a=newT*[n]; for(inti=0;i { a[i]=newT[n]; for(intj=0;j a[i][j]=noEdge; a[i][i]=0; } } template MGraph : ~MGraph() { for(inti=0;i delete[]a[i]; delete[]a; } template ResultCodeMGraph : Insert(intu,intv,Tw) { if(u<0||v<0||u>n-1||v>n-1||u==v) returnFailure; if(a[u][v]! =noEdge) returnDuplicate; a[u][v]=w; e++; returnSuccess; } template ResultCodeMGraph : Remove(intu,intv) { if(u<0||v<0||u>n-1||v>n-1||u==v) returnFailure; if(a[u][v]==noEdge) returnNotPresent; a[u][v]=noEdge; e--; returnSuccess; } template boolMGraph : Exist(intu,intv)const { if(u<0||v<0||u>n-1||v>n-1||u==v||a[u][v]==noEdge) returnfalse; returntrue; } template intMGraph : Choose(int*d,bool*s)//求最小d[i] { inti,minpos; Tmin; min=INF; minpos=-1; for(i=0;i if(d[i]<=min&&! s[i]) { min=d[i]; minpos=i; } returnminpos; } template voidMGraph : Dijkstra(intv,T*d,int*path)//迪杰斯特拉算法 { inti,k,w; if(v<0||v>n-1) throwOutOfBounds; bool*s=newbool[n]; for(i=0;i { s[i]=false; d[i]=a[v][i]; if(i! =v&&d[i] path[i]=v; else path[i]=-1; } s[v]=true; d[v]=0; for(i=1;i { k=Choose(d,s); s[k]=true; for(w=0;w if(! s[w]&&(d[k]+a[k][w]) { d[w]=d[k]+a[k][w]; path[w]=k; } } } intmain() { intn,m; cout<<"请输入城市个数: "; cin>>n; cout<<"请输入航线条数: "; cin>>m; MGraph intc,f; cout<<"请输入每条航线的起点和终点: "< for(inti=0;i { cout<<"航线"< "; cin>>c>>f; A.Insert(c,f,1); } chars; do{ intv,w; cout<<"请输入你的起点和终点: "; cin>>v>>w; while(v<0||w<0||w>n-1||v>n-1) { cout<<"输入错误! 请重新输入: "; cin>>v>>w; } int*b=newint[n]; int*d=newint[n]; int*path=newint[n]; A.Dijkstra(v,d,path); inte=n-1; for(intj=0;j b[j]=-2; if(w! =v) { j=w; while(path[j]! =-1) { b[e]=path[j]; e--; j=path[j]; } if(e==n-1||d[j]==INF) cout<<"该路间无线路! "< else { cout<<"从"<
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- 关 键 词:
- 数据 结构图 基本 运算 飞机 换乘 次数 最少 问题