角平分线+平行应用模型的构造.docx
- 文档编号:28954529
- 上传时间:2023-07-20
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:284.60KB
角平分线+平行应用模型的构造.docx
《角平分线+平行应用模型的构造.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《角平分线+平行应用模型的构造.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
角平分线+平行应用模型的构造
角平分线+平行应用模型的构造
一、近几年中考题往往由平行线,角平分线来推证同一三角形两个角相等,从而推证两边相等。
或者由其中两个条件推证另一个条件
已知:
如图7-9,在ΔABC中,CE是角平分线,EG∥BC,交AC边于F,交∠ACB的外角(∠ACD)的平分线于G,探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论.
1、如图,AC和BD相交于O,且AB∥DC,OA=OB,
求证:
OC=OD.
2.如图,△ABC中,AM,CM分别是角平分线,过M作DE∥AC
求证:
AD+CE=DE
3.如图,∠AOB=30°,OC平分∠AOB,CD⊥OA于D,CE∥AO交OB于E
CE=20cm,求CD的长。
4.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,
5.则图中等腰三角形的个数()
(A)1个(B)3个(C)4个(D)5个
5如右图:
∠DAE=∠ADE=15°,DE∥AB,DF⊥AB,若AE=8,则DF等于()
A.5 B.4C.3D.2
6、如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABD=30o,AB=AD,DC⊥BC于点C,若BD=2,求CD的长。
二由平行线想到全等三角形和等腰三角形。
例.如图,已知,EG∥AF,请你从下面三个条件中,再选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。
并证明这个命题(只写出一种情况)①AB=AC②DE=DF③BE=CF
已知:
EG∥AF,_______,_________.
求证:
___________.
证明:
1、已知:
如图,△ABC中,AB=AC,D点在AB上,E点在AC的延长线上,且BD=CE,连接DE,交BC于F.求证:
DF=EF.
三、当题目中有角平分线时,可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路,或利用角平分线性质去证线段相等
要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法:
(1)、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段,然后证明剩余的线段与另一条线段相等。
(割)
(2)、把一个三角形移到另一位置,使两线段补成一条线段,再证明它与长线段相等。
(补)
例题:
如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,求证AB=AC+BD
当题目中有角平分线时,可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路,或利用角平分线性质去证线段相等
例题6、已知∠B=∠E=90°,CE=CB,AB∥CD.
求证:
△ADC是等腰三角形
例题7、已知:
如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,DB=DC,求证:
EB=FC
.1、如图,等边△ABC的三条角平分线相交于点O,过点O作
EF∥BC,分别交AB于E,交AC于F,则图中的等腰△有(*)。
个
A.4B.5C.6D.7
2、如图,过线段AB的两个端点作射线AM,BN,使AM∥BN,请按以下步骤画图并回答.
(1)画∠MAB、∠NBA的平分线交于点E,∠AEB是什么角?
(2)过点E任作一线段交AM于点D,交BN于点C.观察线段DE、CE,有什么发现?
请证明你的猜想.
(3)试猜想AD,BC与AB有什么数量关系?
3、如图3,在△ABC中BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是_______cm
4、已知如图
(1):
△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F。
①图中有几个等腰三角形?
且EF与BE、CF间有怎样的关系?
(不证明)
②若AB≠AC,其他条件不变,如图
(2),图中还有等腰三角形吗?
如果有,
请分别指出它们。
另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
(不证明)
③若△ABC中,AB≠AC,∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F。
如图(3),这时图中还有等腰三角形吗?
EF与BE、CF间的关系如何?
为什么(要证明你的结论)?
5、如图2-6(a),已知等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD,垂足为点E,
求证:
BD=2CE.
6、如图2-7(a),BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AD上BD、AE⊥CE,垂足分别为D、E,连接DE.
求证:
DE∥BC,DE=
(AB+BC+AC);
(2)如图2-7(b),BD、CE分别是△ABC的内角平分线,其它条件不变;
(3)如图2-7(c),BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线,其它条件不变,
则在图2-7(b)、图2-7(c)两种情况下,DE与BC还平行吗?
它与△ABC三边又有怎样的数量关系?
请写出你的猜测,并对其中的一种情况进行证明。
7、如图2-8,在△ABC中,AB=3AC,∠BAC的平分线交BC于点D,过点B作BE⊥AD,垂足为E,求证:
AD=DE
8、如图2-9(a),AB=AC,BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB.问:
(l)图2-9(a)中有几个等腰三角形?
(2)过D点作EF∥BC,如图2-9(b),交AB于点E,交AC于点F,图中又增加了几个等腰三角形?
(3)如图2-9(c),若将题中的△ABC改为不等边三角形,其他条件不变,图中有几个等腰三角形?
直接写出线段EF与BE、CF有什么关系?
(4)如图2-9(d),BD平分∠ABC,CD平分外角∠ACG.DE∥BC交AB于点E,交AC于点F线段EF与BE、CF有什么关系?
并说明理由.
(5)如图2-9(e),BD、CD为外角∠CBM、∠BCN的平分线,DE∥BC交AB延长线于点E,交AC延长线于点F,直接写出线段EF与BE、CF有什么关系?
9、如图2-10(a)所示,已知△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD平分∠CAB,
求证:
AB=ACD
如图2-11所示,已知△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC.求证:
BC=AB+CD.
如图2-12,已知△ABC中,AB=AC,∠A=IOO°,BD平分∠ABC,求证:
BC=BD+AD.
10、如图2-13(a),OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,
请你参考上图构造全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图2-13(b),在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.请你判断写出FE与FD之间的数量关系;
(2)如图2-13(c),在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(l)中的其他条件不变,请问,你在
(1)中所得结论是否依然成立?
若成立请证明;若不成立,请说明理由.
11、(l)如图2-14(a),在△ABC中,∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点F,过点F作DF∥BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE之长为()
(2)如图2-14(b),在△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,DE∥AB,FD∥AC.,BC=6,求△DEF的周长,
12、已知:
如图2-15,∠BAD=∠CAD,AB>AC,CD⊥AD于点D.H是BC中点.
求证:
DH=
(AB-AC).
13、已知如图2-16,四边形ABCD中,∠B+=D=180°,BC=CD.
求证:
AC平分∠BAD.
14.如图2-17,△ABC的外角/ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P,连接AP、CP,若∠BPC=40。
,求∠CAP的度数.
15.已知:
如图2-18,在四边形中,BC>AB,AD=CD,BD平分∠ABC.
求证:
∠A+∠C=180°
16.在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.
(1)在图2-19(a)中证明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2-19(b),直接写出∠BDG的度数;
(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图2-19(c),求∠BDG的度数.
17.已知:
如图2-20,在△ODC中,∠D一90°,EC是∠DCO的角平分线,且OE=CE,过点E作EF⊥OC交OC于点F.猜想:
线段EF与OD之间的关系,并证明.
18.已知:
如图2-21,在四边形ABCD中,AB+BC=CD+DA,∠ABC的外角角平分线与∠CDA的外角平分线交于点P,
求证:
∠APB=∠CPD.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平分线 平行 应用 模型 构造
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)