小学四年级运算定律与简便计算分类总结复习.docx
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小学四年级运算定律与简便计算分类总结复习
小学四年级运算定律与简便计算分类总结复习
(一)加减法运算定律
1.加法交换律
定义:
两个加数交换位置,和不变
字母表示:
例如:
16+23=23+16546+78=78+546
2.加法结合律
定义:
先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
字母表示:
注意:
加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式:
(1)63+16+84
(2)76+15+24(3)140+639+860
相应变式练习:
(1)46+67+54
(2)680+485+120(3)155+657+245
3.减法交换律、结合律
注:
减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律:
如果一个数连续减去两个数,那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示:
例2.简便计算:
198-75-98
减法结合律:
如果一个数连续减去两个数,那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示:
例3.简便计算:
(1)369-45-155
(2)896-580-120
4.拆分、凑整法简便计算
拆分法:
当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和,然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如:
103=100+3,1006=1000+6,…
凑整法:
当一个数比整百、整千稍微小一些的时候,我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式,然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如:
97=100-3,998=1000-2,…
注意:
拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显,但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式,能简便的进行简便计算:
(1)89+106
(2)56+98(3)658+997
巩固练习:
计算下式,怎么简便怎么计算
(1)730+895+170
(2)820-456+280
(3)900-456-244
(4)89+997
(5)103-60
(6)458+996
(7)876-580+220
(8)997+840+260
(9)956—197-56
(二)乘除法运算定律
1.乘法交换律
定义:
交换两个因数的位置,积不变。
字母表示:
例如:
85×18=18×8523×88=88×23
2.乘法结合律
定义:
先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
字母表示:
乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如:
25×4=100,2.5×4=10,0.25×4=1,25×0.4=10,0.25×0.4=0.1
125×8=1000,12.5×8=100,1.25×8=10,0.125×8=1,…
例5.简便计算:
(1)0.25×9×4
(2)2.5×12
(3)12.5×56
相应变式练习:
简便计算
(1)24×17×0.4
(2)125×33×0.8
(3)32×0.25×12.5
(4)24×2.5×12.5
(5)48×125×0.63
(6)2.5×15×16
3.乘法分配律
定义:
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
字母表示:
,或者是
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个,一个要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算:
(1)125×(8+16)
(2)150×63+36×150+150
(3)12×36+120×4.2+1.2×220(4)33×13+33×79+33×12
简便计算
(二)——加减乘除综合简便计算
除了乘法分配律经常单独使用外,大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率,看下面例题:
例7.利用乘法分配律计算:
(1)88×(12+15)
(2)46×(35+56)
例8.简便计算:
(1)97×15
(2)102×99(3)35×8+35×6-4×35
例9.简便计算:
(1)4.8×100.1
(2)5.7×99.9
(3)53.9×23.6+40.5×23.6+23.6×5.6
例10.简便计算:
(1)1.25×2.5×32
(2)600÷2.5÷40
(3)25×64×12.5
例11.简便计算:
(1)17×62+17×31+12×17
(2)8.3×36+56.7×36+36×34.1+36
例12.简便计算:
(1)16×56-16×13+16×61-16×5
(2)43×23+18×23-23×9+4.81×230
巩固练习:
简便计算
(1)63+71+37+29
(2)85-17+15-33(3)34+72-43-57+28
(4)99×85(5)103×26(6)97×15+15×4
(7)25×32×125(8)64×2.5×12.5(9)26×(5+8)
(10)22×46+22×59-22×2(11)17.5×46.3+17.5×54.7-17.5
(12)26×35+2.6×450+260×1.9+26×3
(13)8.2×470-82×13+820×6.8
课堂练习:
简便计算
(1)36×84+36×15+36
(2)6.9×170+17×28+1.7×30
(3)71×15+15×22+15×12(4)26×19+26×56+27×26
4.除法交换律、结合律
类似于加减法的运算定律,除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
除法交换律:
从被除数里面连续除以两个数,交换这两个除数的位置商不变。
字母表示:
例13.简便计算:
1000÷25÷8
除法结合律:
从被除数里面连续除以两个数,等于被除数除以这两个数的积。
字母表示:
例14.简便计算:
100÷2.5÷4
相应变式练习:
简便计算
(1)80÷5÷4
(2)100÷1.25÷8(3)100÷8÷2.5
巩固练习
用简便方法计算
(1)(155+356)+(345+144)
(2)978-156-244
(3)24×25(4)99×3(5)103×37
(6)12.5×(100-8)(7)30÷2.5÷4(8)600÷8÷12.5
(9)13×57+13×32+13×13(10)104×45-958-142
四年级下册简便运算
一、运算定律及性质
1、加法交换律:
a+b=b+a2、加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
2、乘法交换律:
a×b=b×a 4、乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c 6、减法的性质:
a-b-c=a-(b+c)
7、除法的性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
①45+32+55
=45+55+32
=100+32
=132
②63+28+72+37
=63+37+28+72
=(63+37)+(28+72)
=100+100
=200
2、减法
①145-36-45
=145-45-36
=100-36
=64
②283-56-44
=283-(56+44)
=283-100
=183
③197-(42+97)
=197-97-42
=100-42
=58
3、乘法
①25×13×4
=25×4×13
=100×13
=1300
②125×32×25
=125×(8×4)×25
=(125×8)×(4×25)
=1000×100
=100000
③24×102
=24×(100+2)
=24×100+24×2
=2400+48
=2448
④21×99
=21×(100-1)
=21×100-21×1
=2100-21
⑤(25+3)×4
=25×4+3×4
=100+12
=112
⑥56×23+44×23
=(56+44)×23
=100×23
=2300
⑦178×45-45×78
=(178-78)×45
=100×45
=4500
⑧34×99+34
=34×(99+1)
=34×100
=3400
⑨78×12+21×12+12
=(78+21+1)×12
=100×12
=1200
4、除法
①3000÷125÷8
=3000÷(125×8)
=3000÷1000
=3
②810÷18
=810÷(9×2)
=810÷9÷2
=90÷2
=45
③720÷18÷4
=720÷(18×4)
=720÷72
=10
④630÷(21×2)
=630÷21÷2
=30÷2
=15
三、加减凑整法
①145+201
=145+200+1
=345+1
=346
②234+98
=234+100-2
=334-2
=332
③163-102
=163-100-2
=63-2
=61
④236-199
=236-200+1
=36+1
四年级下册简便计算归类总结
简便计算
第一种第二种
84x101(300+6)x12
504x2525x(4+8)
78x102125x(35+8)
25x204(13+24)x8
第三种第四种
99x6499X13+13
99x1625+199X25
638x9932X16+14X32
999x9978X4+78X3+78X3
第五种第六种
125X32X83600÷25÷4
25X32X1258100÷4÷75
88X1253000÷125÷8
72X1251250÷25÷5
第七种
1200-624-76
2100-728-772
273-73-27
847-527-273
第八种
278+463+22+37
732+580+268
1034+780320+102
425+14+186
第九种
214-(86+14)
787-(87-29)
365-(65+118)
455-(155+230)
第十种
576-285+85
825-657+57
690-177+77
755-287+87
第十一种
871-299
157-99
363-199
968-599
第十二种
178X101-178
83X102-83X2
17X23-23X7
35X127-35X16-11X35
第十三种
64÷(8X2)
1000÷(125X4)
第十四种
375X(109-9)
456X(99+1)
四年级简便计算题集(100道)
26×39+61×26356×9-56×999×55+5578×101-7852×76+47×76+76134×56-134+45×134
(乘法分配律的运用)
48×52×2-4×4825×23×(40+4)999×999+1999
(乘法分配律的综合运用)
184+98695+202864-199738-301
(加减法接近整百数的简算)
380+476+120(569+468)+(432+131)
(加法交换律和结合律的运用)
256-147-53373-129+29189-(89+74)456-(256-36)
(减法的简算,重点:
运算符号变化的处理)
28×4×25125×32×259×72×125
(乘法交换律和结合律的运用,重点:
一个因数分成两个因数的处理)
720÷16÷5630÷42
(除法的简算)
102×3598×42
(乘法接近整百数的简算)
158+262+138375+219+381+2255001-247-1021-232
(181+2564)+2719378+44+114+242+222276+228+353+219
(375+1034)+(966+125)(2130+783+270)+101799+999+9999+99999
7755-(2187+755)2214+638+2863065-738-1065899+344
2357-183-317-3572365-1086-214497-2992370+1995
3999+4981883-39812×2575×24
138×25×4(13×125)×(3×8)(12+24+80)×50704×25
25×32×12532×(25+125)88×125102×7658×98
178×101-17884×36+64×8475×99+2×7583×102-83×2
98×199123×18-123×3+85×12350×(34×4)×325×(24+16)
178×99+17879×42+79+79×577300÷25÷48100÷4÷75
16800÷12030100÷210032000÷40049700÷700
1248÷243150÷154800÷2521500÷125
158+262+138
375+219+381+225
5001-247-1021-232
(181+2564)+2719
378+44+114+242+222
276+228+353+219
(375+1034)+(966+125)
(2130+783+270)+1017
99+999+9999+99999
7755-(2187+755)
2214+638+286
3065-738-1065
899+344
2357-183-317-357
2365-1086-214
497-299
2370+1995
3999+498
1883-398
12×25
75×24
138×25×4
(13×125)×(3×8)
(12+24+80)×50
704×25
25×32×125
32×(25+125)
88×125
102×76
58×98
178×101-17884×36+64×8475×99+2×7583×102-83×298×199
123×18-123×3+85×12350×(34×4)×325×(24+16)178×99+17879×42+79+79×57
7300÷25÷48100÷4÷7516800÷12030100÷2100
32000÷40049700÷7001248÷243150÷15
4800÷2521500÷1252356-(1356-721)1235-(1780-1665)
75×27+19×2531×870+13×3104×(25×65+25×28)
(a+b)+c=a+(b+c)
2.73+0.89+1.274.37+0.28+1.63+5.72
a-b-c=a-(b+c)
10-0.432-2.5689.3-5.26-2.7413.4-(3.4+5.2)
14.9-(5.2+4.9)18.32-5.47-4.3217.29-5.28-6.29
(a×b)×c=a×(b×c)
25×6.8×0.040.25×32×0.1256.4×1.25×12.5
c×(a+b)=ca+cb
0.45×2010.58×10.150.2×994.7×9.9
3.28×5.7+6.72×5.72.1×99+2.11.7×9.9+0.17
23×0.1+2.3×9.90.18+4.26-0.18+4.26
0.58×1.3÷0.58×1.37.3÷4+2.7×0.253.75×0.5-2.75÷2
5.26×0.125+2.74÷8
a÷b÷c=a÷(b×c)
6.3÷1.89.5÷(1.9×8)12.8÷(0.4×1.6)
930÷0.6÷563.4÷2.5÷0.4(7.7+1.54)÷0.7
(11.7+9.9)÷0.9
简便计算(加减法)
6.9+4.8+3.115.89+(6.75-5.89)7.85+2.34-0.85+4.66
35.6-1.8-15.6-7.213.75-(3.75+6.48)47.8-7.45+2.55
66.86-8.66-1.34
乘除法:
0.25×16.2×40.25×32×0.1252.5×(4+0.4)(1.25-0.125)×8
4.8×100.14.2×9956.5×9.9+56.55.4×11-5.4
3.83×4.56+3.83×5.447.09×10.8-0.8×7.093.65×4.7-36.5×0.37
13.7×0.25-3.7÷410.7×16.1-1.1×10.7+10.7×54.9÷1.4
3.9÷(1.3×5)63.4÷2.5÷0.4(7.7+1.4)÷0.7
计算题测试
1、
与它的倒数的积减去0.125所得的差除以
,商是多少?
2、比一个数的80%多12的数是45.6,求这个数是多少?
3、甲数的75%是48,乙数是48的60%,乙数比甲数少多少?
4、某数分别乘以
和
,两次所得的乘积的和是17,求这个数。
5、
与它的倒数的和减去
乘以
的积,所得的差除以
,结果是多少?
6、一个数的
倍加上1.2等于2.4的
,求这个数。
7、最小质数的一半加上最小合数的
,和是多少?
8、甲数是
,乙数比甲数少
,丙数恰好是甲乙两数和的一半,丙数是多少?
9、96个
比一个数的45%少7.8,求这个数。
(列方程解答)
10、一个数的4倍,减去这个数的80%,差是6.4的25%,这个数是多少?
(列方程解答)
四年级简便计算题集(100道)
26×39+61×26356×9-56×999×55+5578×101-7852×76+47×76+76134×56-134+45×134
(乘法分配律的运用)
48×52×2-4×4825×23×(40+4)999×999+1999
(乘法分配律的综合运用)
184+98695+202864-199738-301
(加减法接近整百数的简算)
380+476+120(569+468)+(432+131)
(加法交换律和结合律的运用)
256-147-53373-129+29189-(89+74)456-(256-36)
(减法的简算,重点:
运算符号变化的处理)
28×4×25125×32×259×72×125
(乘法交换律和结合律的运用,重点:
一个因数分成两个因数的处理)
720÷16÷5630÷42
(除法的简算)
102×3598×42
(乘法接近整百数的简算)
158+262+138375+219+381+2255001-247-1021-232
(181+2564)+2719378+44+114+242+222276+228+353+219
(375+1034)+(966+125)(2130+783+270)+101799+999+9999+99999
7755-(2187+755)2214+638+2863065-738-1065899+344
2357-183-317-3572365-1086-214497-2992370+1995
3999+4981883-39812×2575×24
138×25×4(13×125)×(3×8)(12+24+80)×50704×25
25×32×12532×(25+125)88×125102×7658×98
178×101-17884×36+64×8475×99+2×7583×102-83×2
98×199123×18-123×3+85×12350×(34×4)×325×(24+16)
178×99+17879×42+79+79×577300÷25÷48100÷4÷75
16800÷12030100÷210032000÷40049700÷700
1248÷243150÷154800÷2521500÷125
158+262+138
375+219+381+225
5001-247-1021-232
(181+2564)+2719
378+44+114+242+222
276+228+353+219
(375+1034)+(966+125)
(2130+783+270)+1017
99+999+9999+99999
7755-(2187+755)
2214+638+286
3065-738-1065
899+344
2357-183-317-357
2365-1086-214
497-299
2370+1995
3999+498
1883-398
12×25
75×24
138×25×4
(13×125)×(3×8)
(12+24+80)×50
704×25
25×32×125
32×(25+125)
88×125
102×76
58×98
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