七年级数学下第一次月考试题湖北含答案和解释.docx
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七年级数学下第一次月考试题湖北含答案和解释
2018年七年级数学下第一次月考试题(湖北含答案和解释)
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XX-2018学年湖北省XX中学七年级(下)
第一次月考数学试题
一.选择题(共12小题)
.如图,已知直线AB、cD被直线Ac所截,AB∥cD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、cD、Ac上),设∠BAE=α,∠DcE=β.下列各式:
①α+β,②α﹣β,③β﹣α,④360°﹣α﹣β,∠AEc的度数可能是( )
A.①②③
B.①②④
c.①③④
D.①②③④
2.如图,AB∥cD,∠ABk的角平分线BE的反向延长线和∠Dck的角平分线cF的反向延长线交于点H,∠k﹣∠H=27°,则∠k=( )
A.76°
B.78°
c.80°
D.82°
3.四条直线相交于一点,总共有对顶角( )
A.8对
B.10对
c.4对
D.12对
4.在同一平面内,有8条互不重合的直线,l1,l2,l3…l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5…以此类推,则l1和l8的位置关系是( )
A.平行
B.垂直
c.平行或垂直
D.无法确定
5.在下列实数中,无理数是( )
A.
B.
c.
D.0.20XX0002
6.下列计算或判断:
(1)±3是27的立方根;
(2)=a;(3)的平方根是2;(4)=±8;(5)=
,其中正确的有( )
A.1个
B.2个
c.3个
D.4个
7.的平方根为( )
A.
B.±
c.±2
D.2
8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是( )
A.a>0
B.a+b>0
c.a﹣b>0
D.ab<0
9.如图数在线的A、B、c三点所表示的数分别为a、b、c.根据图中各点位置,判断下列各式何者正确( )
A.(a﹣1)(b﹣1)>0
B.(b﹣1)(c﹣1)>0
c.(a+1)(b+1)<0
D.(b+1)(c+1)<0
0.如图,已知AB∥cD,AD∥Bc,∠ABE是平角,则下列说法中正确的是( )
A.∠1+∠2=∠3
B.∠1=∠2>∠3
c.∠1+∠2<∠3
D.∠1+∠2与∠3的大小没有关系
1.如图,AB∥cD,用含∠1,∠2,∠3的式子表示∠4,则∠4的值为( )
A.∠1+∠2﹣∠3
B.∠1+∠3﹣∠2
c.180°+∠3﹣∠1﹣∠2
D.∠2+∠3﹣∠1﹣180°
2.设的小数部分为b,那么(4+b)b的值是( )
A.1
B.是一个有理数
c.3
D.无法确定
二.填空题(共4小题)
3.已知:
(x2+y2+1)2﹣4=0,则x2+y2=
.
4.定义新运算“※”的运算法则为:
x※y=,则(5※9)※4=
.
5.如图,在△ABc中,D,E,F,分别时AB,Bc,Ac,的中点,若平移△ADF平移,则图中能与它重合的三角形是
.(写出一个即可)
6.如图,已知AB∥cD,cE、BE的交点为E,现作如下操作:
第一次操作,分别作∠ABE和∠DcE的平分线,交点为E1,
第二次操作,分别作∠ABE1和∠DcE1的平分线,交点为E2,
第三次操作,分别作∠ABE2和∠DcE2的平分线,交点为E3,…,
第n次操作,分别作∠ABEn﹣1和∠DcEn﹣1的平分线,交点为En.
若∠En=1度,那∠BEc等于
度
三.解答题(共7小题)
7.已知直线AB∥cD.
(1)如图1,直接写出∠ABE,∠cDE和∠BED之间的数量关系是
.
(2)如图2,BF,DF分别平分∠ABE,∠cDE,那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系?
请说明理由.
(3)如图3,点E在直线BD的右侧,BF,DF仍平分∠ABE,∠cDE,请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系
.
8.如图,已知两条射线om∥cN,动线段AB的两个端点A、B分别在射线om、cN上,且∠c=∠oAB=108°,F在线段cB上,oB平分∠AoF,oE平分∠coF.
(1)请在图中找出与∠Aoc相等的角,并说明理由;
(2)若平行移动AB,那么∠oBc与∠oFc的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化?
若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值;
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠oEc=2∠oBA?
若存在,请求出∠oBA度数;若不存在,说明理由.
19.计算:
(﹣)2﹣
﹣2+82.
20.已知m是的整数部分,n是的小数部分,求的值.
21.阅读下面的文字,解答问题:
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?
事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:
∵22<7<3,即2<<3,∴的整数部分为2,小数部分为﹣2.
请解答:
(1)的整数部分是
,小数部分是
.
(2)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b的值;
(3)已知:
x是3的整数部分,y是其小数部分,请直接写出x﹣y的值的相反数.
22.如图,把△ABc向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到△A′B′c′.
(1)在图中画出△A′B′c′,并写出点A′、B′、c′的坐标;
(2)在y轴上求点P,使得△BcP与△ABc面积相等.
23.
如图,已知Am∥BN,∠A=60°.点P是射线Am上一动点(与点A不重合),Bc、BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线Am于点c,D.
(1)求∠cBD的度数;
(2)当点P运动时,∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?
若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律.
(3)当点P运动到使∠AcB=∠ABD时,∠ABc的度数是
.
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
.如图,已知直线AB、cD被直线Ac所截,AB∥cD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、cD、Ac上),设∠BAE=α,∠DcE=β.下列各式:
①α+β,②α﹣β,③β﹣α,④360°﹣α﹣β,∠AEc的度数可能是( )
A.①②③
B.①②④
c.①③④
D.①②③④
【解答】解:
点E有4种可能位置.
(1)如图,由AB∥cD,可得∠Aoc=∠DcE1=β,
∵∠Aoc=∠BAE1+∠AE1c,
∴∠AE1c=β﹣α.
(2)如图,过E2作AB平行线,则由AB∥cD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DcE2=β,
∴∠AE2c=α+β.
(3)如图,由AB∥cD,可得∠BoE3=∠DcE3=β,
∵∠BAE3=∠BoE3+∠AE3c,
∴∠AE3c=α﹣β.
(4)如图,由AB∥cD,可得∠BAE4+∠AE4c+∠DcE4=360°,
∴∠AE4c=360°﹣α﹣β.
∴∠AEc的度数可能为β﹣α,α+β,α﹣β,360°﹣α﹣β.
故选:
D.
2.如图,AB∥cD,∠ABk的角平分线BE的反向延长线和∠Dck的角平分线cF的反向延长线交于点H,∠k﹣∠H=27°,则∠k=( )
A.76°
B.78°
c.80°
D.82°
【解答】解:
如图,分别过k、H作AB的平行线mN和RS,
∵AB∥cD,
∴AB∥cD∥RS∥mN,
∴∠RHB=∠ABE=∠ABk,∠SHc=∠DcF=∠Dck,∠NkB+∠ABk=∠mkc+∠Dck=180°,
∴∠BHc=180°﹣∠RHB﹣∠SHc=180°﹣(∠ABk+∠Dck),
∠Bkc=180°﹣∠NkB﹣∠mkc=180°﹣(180°﹣∠ABk)﹣(180°﹣∠Dck)=∠ABk+∠Dck﹣180°,
∴∠Bkc=360°﹣2∠BHc﹣180°=180°﹣2∠BHc,
又∠Bkc﹣∠BHc=27°,
∴∠BHc=∠Bkc﹣27°,
∴∠Bkc=180°﹣2(∠Bkc﹣27°),
∴∠Bkc=78°,
故选:
B.
3.四条直线相交于一点,总共有对顶角( )
A.8对
B.10对
c.4对
D.12对
【解答】解:
如图所示,,共有12对,故选D.
4.在同一平面内,有8条互不重合的直线,l1,l2,l3…l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5…以此类推,则l1和l8的位置关系是( )
A.平行
B.垂直
c.平行或垂直
D.无法确定
【解答】解:
∵l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5,l5⊥l6,l6∥l7,l7⊥l8,
∴l2⊥l4,l4⊥l6,l6⊥l8,
∴l2⊥l8.
∵l1⊥l2,
∴l1∥l8.
故选:
A.
5.在下列实数中,无理数是( )
A.
B.
c.
D.0.20XX0002
【解答】解:
为无理数,,,0.20XX0002为有理数.
故选:
c.
6.下列计算或判断:
(1)±3是27的立方根;
(2)=a;(3)的平方根是2;(4)=±8;(5)=
,其中正确的有( )
A.1个
B.2个
c.3个
D.4个
【解答】解:
(1)3是27的立方根,故
(1)错误;
(2)=a,故
(2)正确;
(3)=8,8的平方根是2;
(4)=4,故(4)错误;
(5)=
,故(5)正确.
故选:
B.
7.的平方根为( )
A.
B.±
c.±2
D.2
【解答】解:
原式=|﹣2|=2,2的平方根是±,
故选:
B.
8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是( )
A.a>0
B.a+b>0
c.a﹣b>0
D.ab<0
【解答】解:
由数轴可知:
a<0<b,|a|>|b|,
∴a+b<0,a﹣b<0,ab<0,
∴选项D正确.
故选:
D.
9.如图数在线的A、B、c三点所表示的数分别为a、b、c.根据图中各点位置,判断下列各式何者正确( )
A.(a﹣1)(b﹣1)>0
B.(b﹣1)(c﹣1)>0
c.(a+1)(b+1)<0
D.(b+1)(c+1)<0
【解答】解:
根据数轴可知c<﹣1<0<a<1<b,
A、∵a﹣1<0,b﹣1>0,∴(a﹣1)(b﹣1)<0,故选项错误;
B、∵b﹣1>0,c﹣1<0,∴(b﹣1)(c﹣1)<0,故选项错误;
c、a+1>0,b+1>0,∴(a+1)(b+1)>0,故选项错误;
D、b+1>0,c+1<0,∴(b+1)(c+1)<0,故选项正确.
故选:
D.
0.如图,已知AB∥cD,AD∥Bc,∠ABE是平角,则下列说法中正确的是( )
A.∠1+∠2=∠3
B.∠1=∠2>∠3
c.∠1+∠2<∠3
D.∠1+∠2与∠3的大小没有关系
【解答】解:
∵AB∥cD,AD∥Bc,
∴∠1=∠AcB,∠4=∠2,
∵∠cBE=∠4+∠AcB,
∴∠3=∠1+∠2,
∵∠1≠∠2且∠2<∠3,
故B,c,D错误,A正确,
故选:
A.
1.如图,AB∥cD,用含∠1,∠2,∠3的式子表示∠4,则∠4的值为( )
A.∠1+∠2﹣∠3
B.∠1+∠3﹣∠2
c.180°+∠3﹣∠1﹣∠2
D.∠2+∠3﹣∠1﹣180°
【解答】解:
过点E作EG∥AB,过点F作FH∥cD,
∵AB∥cD,
∴AB∥cD∥EG∥FH,
∴∠1=∠AEG,
∴∠GEF=∠2﹣∠1,
∵EG∥FH,
∴∠EFH=180°﹣∠GEF=180°﹣(∠2﹣∠1)=180°﹣∠2+∠1,
∴∠cFH=∠3﹣∠EFH=∠3﹣(180°﹣∠2+∠1)=∠3+∠2﹣∠2﹣180°,
∵FH∥cD,
∴∠4=∠3+∠2﹣∠1﹣180°,
故选:
D.
2.设的小数部分为b,那么(4+b)b的值是( )
A.1
B.是一个有理数
c.3
D.无法确定
【解答】解:
∵的小数部分为b,
∴b=﹣2,
把b=﹣2代入式子(4+b)b中,
原式=(4+b)b=(4+﹣2)×(﹣2)=3.
故选:
c.
二.填空题(共4小题)
3.已知:
(x2+y2+1)2﹣4=0,则x2+y2= 1 .
【解答】解:
∵(x2+y2+1)2﹣4=0,
∴(x2+y2+1)2=4,
∵x2+y2+1>0,
∴x2+y2+1=2,
∴x2+y2=1.
故答案为:
1.
4.定义新运算“※”的运算法则为:
x※y=,则(5※9)※4= 4 .
【解答】解:
5※9===7,
7※4===4,
故答案为:
4.
5.如图,在△ABc中,D,E,F,分别时AB,Bc,Ac,的中点,若平移△ADF平移,则图中能与它重合的三角形是 △DBE(或△FEc) .(写出一个即可)
【解答】解:
△DBE形状和大小没有变化,属于平移得到;
△DEF方向发生了变化,不属于平移得到;
△FEc形状和大小没有变化,属于平移得到.
∴图中能与它重合的三角形是△DBE(或△FEc).
6.如图,已知AB∥cD,cE、BE的交点为E,现作如下操作:
第一次操作,分别作∠ABE和∠DcE的平分线,交点为E1,
第二次操作,分别作∠ABE1和∠DcE1的平分线,交点为E2,
第三次操作,分别作∠ABE2和∠DcE2的平分线,交点为E3,…,
第n次操作,分别作∠ABEn﹣1和∠DcEn﹣1的平分线,交点为En.
若∠En=1度,那∠BEc等于 2n 度
【解答】解:
如图①,过E作EF∥AB,
∵AB∥cD,
∴AB∥EF∥cD,
∴∠B=∠1,∠c=∠2,
∵∠BEc=∠1+∠2,
∴∠BEc=∠ABE+∠DcE;
如图②,∵∠ABE和∠DcE的平分线交点为E1,
∴∠cE1B=∠ABE1+∠DcE1=∠ABE+∠DcE=∠BEc.
∵∠ABE1和∠DcE1的平分线交点为E2,
∴∠BE2c=∠ABE2+∠DcE2=∠ABE1+∠DcE1=∠cE1B=∠BEc;
如图②,∵∠ABE2和∠DcE2的平分线,交点为E3,
∴∠BE3c=∠ABE3+∠DcE3=∠ABE2+∠DcE2=∠cE2B=∠BEc;
…
以此类推,∠En=∠BEc.
∴当∠En=1度时,∠BEc等于2n度.
故答案为:
2n.
三.解答题(共7小题)
7.已知直线AB∥cD.
(1)如图1,直接写出∠ABE,∠cDE和∠BED之间的数量关系是 ∠ABE+∠cDE=∠BED .
(2)如图2,BF,DF分别平分∠ABE,∠cDE,那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系?
请说明理由.
(3)如图3,点E在直线BD的右侧,BF,DF仍平分∠ABE,∠cDE,请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系 2∠BFD+∠BED=360° .
【解答】解:
(1)∠ABE+∠cDE=∠BED.
理由:
如图1,作EF∥AB,
∵直线AB∥cD,
∴EF∥cD,
∴∠ABE=∠1,∠cDE=∠2,
∴∠ABE+∠cDE=∠1+∠2=∠BED,
即∠ABE+∠cDE=∠BED.
故答案为:
∠ABE+∠cDE=∠BED.
(2)∠BFD=∠BED.
理由:
如图2,∵BF,DF分别平分∠ABE,∠cDE,
∴∠ABF=∠ABE,∠cDF=∠cDE,
∴∠ABF+∠cDF=∠ABE+∠cDE=(∠ABE+∠cDE),
由
(1),可得∠BFD=∠ABF+∠cDF=(∠ABE+∠cDE)
∠BED=∠ABE+∠cDE,
∴∠BFD=∠BED.
(3)2∠BFD+∠BED=360°.
理由:
如图3,过点E作EG∥cD,,
∵AB∥cD,EG∥cD,
∴AB∥cD∥EG,
∴∠ABE+∠BEG=180°,∠cDE+∠DEG=180°,
∴∠ABE+∠cDE+∠BED=360°,
由
(1)知,∠BFD=∠ABF+∠cDF,
又∵BF,DF分别平分∠ABE,∠cDE,
∴∠ABF=∠ABE,∠cDF=∠cDE,
∴∠BFD=(∠ABE+∠cDE),
∴2∠BFD+∠BED=360°.
故答案为:
2∠BFD+∠BED=360°.
8.如图,已知两条射线om∥cN,动线段AB的两个端点A、B分别在射线om、cN上,且∠c=∠oAB=108°,F在线段cB上,oB平分∠AoF,oE平分∠coF.
(1)请在图中找出与∠Aoc相等的角,并说明理由;
(2)若平行移动AB,那么∠oBc与∠oFc的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化?
若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值;
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠oEc=2∠oBA?
若存在,请求出∠oBA度数;若不存在,说明理由.
【解答】解:
(1)∵om∥cN,
∴∠Aoc=180°﹣∠c=180°﹣108°=72°,
∠ABc=180°﹣∠oAB=180°﹣108°=72°,
又∵∠BAm=∠180°﹣∠oAB=180°﹣108°=72°,
∴与∠Aoc相等的角是∠Aoc,∠ABc,∠BAm;
(2)∵om∥cN,
∴∠oBc=∠AoB,∠oFc=∠AoF,
∵oB平分∠AoF,
∴∠AoF=2∠AoB,
∴∠oFc=2∠oBc,
∴∠oBc:
∠oFc=;
(3)设∠oBA=x,则∠oEc=2x,
在△AoB中,∠AoB=180°﹣∠oAB﹣∠ABo=180°﹣x﹣108°=72°﹣x,
在△ocE中,∠coE=180°﹣∠c﹣∠oEc=180°﹣108°﹣2x=72°﹣2x,
∵oB平分∠AoF,oE平分∠coF,
∴∠coE+∠AoB=∠coF+∠AoF=∠Aoc=×72°=36°,
∴72°﹣x+72°﹣2x=36°,
解得x=36°,
即∠oBA=36°,
此时,∠oEc=2×36°=72°,
∠coE=72°﹣2×36°=0°,
点c、E重合,
所以,不存在.
9.计算:
(﹣)2﹣﹣
2+82.
【解答】解:
原式=2﹣(﹣4)﹣6+64
=2+4﹣6+64
=64
20.已知m是的整数部分,n是的小数部分,求的值.
【解答】解:
∵3<<4,
∴m=3,n=﹣3,
∴===.
21.阅读下面的文字,解答问题:
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?
事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:
∵22<7<3,即2<<3,∴的整数部分为2,小数部分为﹣2.
请解答:
(1)的整数部分是 3 ,小数部分是 ﹣3 .
(2)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b的值;
(3)已知:
x是3的整数部分,y是其小数部分,请直接写出x﹣y的值的相反数.
【解答】解:
(1)的整数部分是3,小数部分是﹣3;
故答案为:
3;﹣3;
(2)∵4<5<9,
∴2<<3,即a=﹣2,
∵36<37<49,
∴6<<7,即b=6,
则a+b﹣=4;
(3)根据题意得:
x=5,y=3+﹣5=﹣2,
∴x﹣y=7﹣,其相反数是﹣7.
22.如图,把△ABc向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到△A′B′c′.
(1)在图中画出△A′B′c′,并写出点A′、B′、c′的坐标;
(2)在y轴上求点P,使得△BcP与△ABc面积相等.
【解答】解:
(1)如图,△A′B′c′即为所求.
A′(0,4)B′(﹣1,1),c′(3,1);
(2)如图,P(0,1)或(0,﹣5)).
23.
如图,已知Am∥BN,∠A=60°.点P是射线Am上一动点(与点A不重合),Bc、BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线Am于点c,D.
(1)求∠cBD的度数;
(2)当点P运动时,∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?
若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律.
(3)当点P运动到使∠AcB=∠ABD时,∠ABc的度数是 30° .
【解答】解:
(1)∵Am∥BN,
∴∠A+∠ABN=180°,
∵∠A=60°,
∴∠ABN=120°,
∵Bc、BD分别平分∠ABP和∠PBN,
∴∠cBP=∠ABP,∠DBP=∠NBP,
∴∠cBD=∠ABN=60°;
(2)不变化,∠APB=2∠ADB,
证明:
∵Am∥BN,
∴∠APB=∠PBN,
∠ADB=∠DBN,
又∵BD平分∠PBN,
∴∠PBN=2∠DBN,
∴∠APB=2∠ADB;
(3)∵AD∥BN,
∴∠AcB=∠cBN,
又∵∠AcB=∠ABD,
∴∠cBN=∠ABD,
∴∠ABc=∠DBN,
由
(1)可得,∠cBD=60°,∠ABN=120°,
∴∠ABc=(120°﹣60°)=30°,
故答案为:
30°.
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