第一单元 三角形专题练习.docx
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第一单元三角形专题练习
第一单元三角形专题练习
专题一:
三角形的三边关系
三角形三边关系练习题
(1)
一、填空题
1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______;若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.
2、长为10、7、5、3的四跟木条,选其中三根组成三角形有___种选法。
3、若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3:
4:
5,则三边长分别为_______
4、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数,以3,5,x为边能组成______个三角形。
5、△ABC中,如果AB=8cm,BC=5cm,那么AC的取值范围是________________.
6、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;
二、选择题
7、已知三条线段的比是:
①1:
3:
4;②1:
2:
3;③1:
4:
6;④3:
3:
6;⑤6:
6:
10;⑥3:
4:
5.其中可构成三角形的有()A.1个B.2个C.3个C.4个
8、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是()
A.6 9、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为() A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm 10、等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为()cm. A、3B、8C、3或8D、以上答案均不对 11、若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数,则第三边长为() A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm 12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为() A.9B.12C.15D.12或15 三、解答题 13、一个等腰三角形,周长为20cm,一边长6cm,求其他两长。 14、已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长. 专题二: 三角形的高、中线、角平分线 三角形的高、中线与角平分线 (1) 基础过关作业 1.以下说法错误的是() A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D.三角形的三条高可能相交于外部一点 2.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是() A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定 3.如图1,BD= BC,则BC边上的中线为______,△ABD的面积=_____的面积. (1) (2)(3) 4.如图2,△ABC中,高CD、BE、AF相交于点O,则△BOC的三条高分别为线段________. 5.下列图形中具有稳定性的是() A.梯形B.菱形C.三角形D.正方形 6.如图3,AD是△ABC的边BC上的中线,已知AB=5cm,AC=3cm,求△ABD与△ACD的周长之差. 7.如图,∠BAD=∠CAD,AD⊥BC,垂足为点D,且BD=CD.可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高? 三角形的高、中线、角平分线练习题 (2) 1、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高。 2、三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是() A.直线B.射线C.线段D.射线或线段 3、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定 4、能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是() A.中线B.高C.角平分线D.以上三种情况都正确 5、如图若∠BAF=∠CAF,则____是△ABD的角平分线,____是△ABC的角平分线 6、如图AB⊥AC,则AB是△ABC的边____上的高,也是△BDC的边______上的高,也是△ABD的边____上的高. 7、如图BD、AE分别是△ABC的中线、角平分线,AC=10cm,∠BAC=700,则AD=_____,∠BAE=____. 8、在△ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,填空: ⑴BE=___= _____; ⑵∠BAD=_____= _____;⑶∠AFB=_____=90 9、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长. 10、在△ABC中AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分,求三角形的三边长。 11、要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形,至少要再钉上几根木条? 五边形木架和六边形木架呢? n边形木架呢? 12: 在△ABC中,∠A=800, 已知∠ABC=700,PC、PB平分∠ABC、∠ACB,求∠BPC 已知∠ABC=400,PC、PB平分∠ABC、∠ACB,求∠BPC 已知∠ABC=a,PC、PB平分∠ABC、∠ACB,求∠BPC 13、在△ABC中,∠A=800, 已知∠ABC=700,PC、PB平分∠ABC和△ABC的外角∠ACD,求∠BPC 已知∠ABC=400,PC、PB平分∠ABC和△ABC的外角∠ACD,求∠BPC 已知∠ABC=a,PC、PB平分∠ABC和△ABC的外角∠ACD,求∠BPC 14、在△ABC中,∠A=800, 已知∠ABC=700,PC、PB平分△ABC的外角∠BCE、∠DBC,求∠BPC 已知∠ABC=400,PC、PB平分△ABC的外角∠BCE、∠DBCD,求∠BPC 已知∠ABC=a,PC、PB平分△ABC的外角∠BCE、∠DBCD,求∠BPC 三角形的高,中线,角平分线练习(3) 知识点一: 认识并会画三角形的高线,利用其解决相关问题 1、作出下列三角形三边上的高: 2、上面第1图中,AD是△ABC的边BC上的高,则∠ADC=∠=° 3、由作图可得出如下结论: (1)三角形的三条高线所在的直线相交于点; (2)锐角三角形的三条高相交于三角形的;(3)钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的;(4)直角三角形的三条高相交三角形的;(5)交点我们叫做三角形的垂心。 练习一: 如图所示,画△ABC的一边上的高,下列画法正确的是(). 知识点二: 认识并会画三角形的中线,利用其解决相关问题 1、作出下列三角形三边上的中线 2、AD是△ABC的边BC上的中线,则有BD== , 3、由作图可得出如下结论: (1)三角形的三条中线相交于点; (2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的;(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的;(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的;(5)交点我们叫做三角形的重心。 练习二: 如图,D、E是边AC的三等分点,图中有个三角形,BD是三角形中边上的中线,BE是三角形中________上的中线; 知识点三: 认识并会画三角形的角平分线,利用其解决相关问题 自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题: 1、作出下列三角形三角的角平分线: 2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线,则∠BAD=∠= 3、由作图可得出如下结论: (1)三角形的三条角平分线相交于点; (2)锐角三角形的三条角平分线相交三角形的;(3)钝角三角形的三条角平分线相交三角形的;(4)直角三角形的三条角平分线相交三角形的;(5)交点我们叫做三角形的内心。 练习三: 如图,已知∠1= ∠BAC,∠2=∠3,则∠BAC的平分线为,∠ABC的平分线为. 总结: 三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。 三、综合练习 1.三角形的角平分线是(). A.直线B.射线C.线段D.以上都不对 2.下列说法: ①三角形的角平分线、中线、高线都是线段;②直角三角形只有一条高线;③三角形的中线可能在三角形的外部;④三角形的高线都在三角形的内部,并且相交于一点,其中说法正确的有(). A.1个B.2个C.3个D.4个 3.如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线,AF是△ABC的中线,写出图中所有相等的角和相等的线段。 4在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长 分为12cm和15cm两部分,求三角形各边的长 三角形的高、中线与角平分线练习题(4) 1、三角形的角平分线、中线、高 线都是( ) A.射线B.直线C.线段D.以上都不是 2、如图,△ABC中,∠C=90°,D、E是AC上两点,且AE =DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中,不正确的是() A、BE是△ABD的中线 B、BD是△BCE的角平分线 C、∠1=∠2=∠3 D、BC是△ABE的高 3、如果等腰三角形的两边长分别是6cm和3cm,那么它的周长是() A .9cm B.12cmC.15cm或12cm D.15cm 4、如图,CM是的AB 边上的中线, (1)作出△AMC的边AM上的高; 若△AMC的面积为1 2,且边AM上的高为4,求AB的长。 5、如图,作图: (1)∠ACB的角平分线; (2)边AC的中线;(3)BC边上的高。 6、如图,在△ABC中,AB=2cm,B C=4cm,△ABC的高AD与CE的比是多少? (提示: 利用三角形的面积公式。 ) 7、如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,BE 是△ABD中 AD边上的中线,若△ABC的面积是12,求△ABE的面积。 专题三: 三角形的内角和外角 三角形内角和练习题 (1) 1、△ABC中,若∠A=350,∠B=650,则∠C=___;若∠A=1200,∠B=2∠C,则∠C=___ 2、三角形的三个内角之比为1∶3∶5,那么这个三角形的最大内角为_______; 3、在等腰三角形中,已知顶角是500,则底角是_________; 4、在等三角形中,有一个角是70度,则另外两个角是______________________ 5、三角形三个内角中,最多有___个直角,最多有__个钝角,最多有___个锐角,至少有___个锐角; 6、三角形中,若最大角等于最小角的2倍,最大角又比另一个角大20°,则此三角形的最小角的度数是________. 7、在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形. 8、如图,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC=______. 9、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2,则这个等腰三角形的顶角为_______. 10、△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=____ 11、如果三角形的三个内角的度数比是2: 3: 4,则它是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形 12、下列说法正确的是() A.三角形的内角中最多有一个锐角B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角D.三角形的内角都大于60° 13、已知三角形的一个内角是另一个内角的 是第三个内角的 则这个三角形各内角的度数分别为() A.60°,90°,75°B.48°,72°,60°C.48°,32°,38°D.40°,50°,90° 14、△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为()A.100°B.120°C.140°D.160° 15、已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形 16、设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ中() A.有两个锐角一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角 17、在△ABC中,∠A= ∠B= ∠C,则此三角形是() A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 18、如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向。 从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度? 三角形的内角和练习题 (2) 一、选择题 1.△ABC中,∠A=45°,∠B=63°,则∠C=() A.72°;B.92°;C.108°;D.180°. 2.在一个三角形ABC中,∠A=∠B=45°,则△ABC是() A.直角三角形;B.锐角三角形;C.钝角三角形;D.以上都不对. 3.适合条件∠A=∠B=2∠C的△ABC是() A.锐角三角形;B.直角三角形;C.钝角三角形;D.不能确定. 4.如图△ABC中,∠B=30º,∠BAC=80º,AD平分∠BAC,则∠ADC的度数为() A.30º;B.40º;C.70º;D.80º. 第4题图 5.如图, ,那么 () A.55°;B.65°;C.75°;D.85°. 二、填空题 6.在直角△ABC中,∠A=35º,则∠B=º. 7.如图,AD是△ABC的外角平分线,∠B= ,∠DAE= ,则∠ACD等于. 第8题图 第7题图 8.如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C=__________. 9.如图,AB∥CD,∠B=680,∠E=200,则∠D的度数为. 10.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯的角∠A是1200,第二次拐弯的角∠B是1500,第三次拐弯的角是∠C,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C=0. 三、解答题 11.在△ABC中,∠B-∠A=50º,∠C-∠B=35º。 求△ABC的各角的度数. 12.如图,已知DF⊥AB于点F,且∠A=45°,∠D=30°,求∠ACB的度数. 13.一块三角形的材料被折断了一个角,余下的形状如图,请根据所剩的材料推算出所缺角的度数.(写出必要的文字说明及画出相应的图形) 14.一零件形状如图,按规定∠A应等于75°,∠B和∠C应分别是18°和22°,某质检员量得∠BDC=114°,就断定这个零件不合格,请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由. 15.如图,在△ABC中,∠ABC=56º,∠ACB=44º,AD是BC边上的高,AE是△ABC的角平分线,你能求出∠DAE的度数吗? 请试一试! 第15题图 16.△ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O,若∠A=50º,求∠BOC的度数. 17.如图,D是△ABC的BA边延长线上的一点,AE是∠DAC的平分线,AE//BC, 试说明∠B=∠C. 18.如图,已知△ABC,求证: ∠A+∠B+∠C=1800. 分析: 通过画平行线,将∠A、∠B、∠C作等角代换,使各角之和恰为一平角,依辅助线不同而得多种证法. 证法1: 如图19,延长BC到D,过C画CE∥BA. ∵BA∥CE(作图所知), ∴∠B=∠1,∠A=∠2(两直线平行,同位角、内错角相等). 又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=1800(平角的定义), ∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换). 如图,过BC上任一点F,画FH∥AC,FG∥AB,这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=1800吗? 请你试一试. 三角形的内角和练习(3) 1、在△ABC中,已知∠A= ∠B= ∠C,请你判断三角形的形状。 分析: 三角形的形状按边分和按角分两类,本题由于不可能按边分,因此只有计算各角的度数,按角来确定形状,由于在该题中∠C是最大的角,因此只需求出∠C的度数即可判断三角形的形状。 2、如图,已知DF⊥AB于点F,且∠A=45°,∠D=30°,求∠ACB的度数。 3、如图,在△ABC中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=54°,求∠DAC的度数。 4、已知在△ABC中,∠A=62°,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线,且BO、CO相交于O,求∠BOC的度数。 (1)已知△ABC中,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线,且BO、CO相交于点O,试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。 (2)已知BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分线,BO、CO相交于O,试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。 (3)已知: BD为△ABC的角平分线,CO为△ABC的外角平分线,它与BO的延长线交于点O,试探索∠BOC与∠A的数量关系。 三角形的内角和练习(4) 1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )毛 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180º,那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 3.已知三角形的三个外角的度数比为2: 3: 4,则它的最大内角的度数为( ) A.90° B.110° C.100° D.120° 4.已知等腰三角形的一个外角是120º,则它是( ) A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形 5.如图 (1)所示,若∠A=32º,∠B=45º,∠C=38º,则∠DFE等于( ) A.120° B.115° C.110° D.105° (1) (2) (3) 6.如图 (2)所示,在△ABC中,E,F分别在AB,AC上,则下列各式不能成立的是( ) A.∠BOC=∠2+∠6+∠A B.∠2=∠5−∠A C.∠5=∠1+∠4 D.∠1=∠ABC+∠4 二、填空题: 1.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角. 2.如图(3)所示,∠1=_______. 3.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225º,则与这个外角相邻的内角是____度. 4.已知等腰三角形的一个外角为150º,则它的底角为_____. 5.如图,∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60º,则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________. 6.如图,∠A=50º,∠B=40º,∠C=30º,则∠BDC=________. 三、基础训练: 如图,在△ABC中,∠A=70º,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数. 三角形的内角和练习(5) 1、三角形内角和定理: 三角形三个内角和等于 2、三角形的外角及性质: (1)三角形的一边与组成的角,叫做三角形的外角 (2)三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和 (3)三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角 知识点一、三角形内角和定理及其简单应用 4、如图1,一次数学活动课上,小聪将一副 三角板按图中方式叠放,则∠ 等于 A.30° B.45° C.60°D.75° 5.若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4,那么这个三角形是() A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形 6、在三角形ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形为三角形 知识点二、三角形的外角及性质的简单应用 7、如右图所示,∠A、∠1、∠2的大小关系是() A.∠A>∠1>∠2B.∠2>∠1>∠A C.∠A>∠2>∠1D.∠2>∠A>∠1 8、一个三角形的两个内角分别是55°和65°,这个三 角形的外角不可能是() A.115°B.120°C.125°D.130° 9、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°,则与这个外角相邻的内角的度数为() A.30°B.60°C.90°D.120° 10.如图所示,已知AB∥CD,∠A=55°, ∠C=20°,则∠P=; 11如图所示,在△ABC中,∠A=60°,BD,CE分别是AC,AB上的高,H是BD,CE的交点,求∠BHC的度数. 12、如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4, ∠B=100°,求x的值 13、如图,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACD, 试探究∠A与∠BPC之间的关系. 三角形内角和练习题(6) 一、选择题 1、一个三角形中,有一个角是65°,另外的两个角可能是() A.95°,20°B.45°,80°C.55°,60° 2、一个等腰三角形,顶角是100°,一个底角是()。 A.100°B.40°C.55° 3、一个等腰三角形,一个底角是顶角的2倍,这个三角形顶角()度,底角()度。 A.36°B.72°C.45°D.90° 二、想一想,下列各组角能组成三角形吗? 如果不能,请说明理由;如果能,请说明是什么三角形。 1、80°,95°,5° 2、60°,70°,90° 3、30°,40°,50° 4、50°,50°,80° 5、60°,60°,60° 三、某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带()去。 为什么? 四、将一个大三角形分成两个小三角形,这两个小三角形的内角和分别是多少? 五、如果一个三角形有两个直角,结果会怎样? 那么一个三角形最多有几个直角? 六、一个直角三角形,一个锐角是50°,另一个锐角是几度? 七、求图中∠1、∠2、∠3的度数。 八、判断并说明理由。 1、一块三角尺的内角和是180度,用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形,这个三角形的内角和是360度。 () 2、三角形越大,它的内角和就越大。 () 3、一个三角形剪成两个小三角形,每个小三角形的内角和是90°。 () 4、有一个三角形,两个内角分别是95°和91°。 () 5、三角形中最多只有一个直角或只有一个钝角。 () 6、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。 () 7、在直角三角形中,两个锐角的和等于90º() 8、在钝角三角形中,两个锐角的和大于90º() 9、三角形中有一个角是60º,那么这个三角形一定是个锐角三角形。 () 10、一个三角形中一定不可能有两个钝角。 () 专题四: 多边形 多边形及其内角和 (1) 一、选择题: 1.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是() A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形 2.一个多边形的内角和比它的外角和的
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