七上《几何图形初步》知识汇总及例题.docx
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七上《几何图形初步》知识汇总及例题
第四章《几何图形初步》复习教案
教学目标
1.使学生理解本章的知识结构,并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识;
2.对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识;
3.掌握本章的全部定理和公理;
4.理解本章的数学思想方法;
5.了解本章的题目类型.
教学重点和难点
重点是理解本章的知识结构,掌握本章的全部定理和公理;
难点是理解本章的数学思想方法.
教学手段
引导——活动——讨论
教学方法
启发式教学
教学过程
一、引导学生画出本章的知识结构框图
二、具体知识点梳理
(一)几何图形
立体图形:
棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、几何图形
平面图形:
三角形、四边形、圆等。
主视图--------从正面看
2、几何体的三视图左视图--------从左边看
俯视图--------从上面看
(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图。
(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
3、立体图形的平面展开图
(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的。
(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型。
4、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:
线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形。
线:
面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:
包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:
几何体也简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
(二)直线、射线、线段
1、基本概念
直线
射线
线段
图形
端点个数
无
一个
两个
表示法
直线a
直线AB(BA)
射线AB
线段a
线段AB(BA)
作法叙述
作直线AB;
作直线a
作射线AB
作线段a;
作线段AB;
连接AB
延长叙述
不能延长
反向延长射线AB
延长线段AB;
反向延长线段BA
2、直线的性质
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
简单地:
两点确定一条直线。
3、画一条线段等于已知线段
(1)度量法
(2)用尺规作图法
4、线段的大小比较方法
(1)度量法
(2)叠合法
5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等
定义:
把一条线段平均分成两条相等线段的点。
图形:
AMB
符号:
若点M是线段AB的中点,则AM=BM=AB,AB=2AM=2BM。
6、线段的性质
两点的所有连线中,线段最短。
简单地:
两点之间,线段最短。
7、两点的距离
连接两点的线段长度叫做两点的距离。
8、点与直线的位置关系
(1)点在直线上
(2)点在直线外。
(三)角
1、角:
由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
2、角的表示法(四种):
3、角的度量单位及换算
4、角的分类
∠β
锐角
直角
钝角
平角
周角
范围
0<∠β<90°
∠β=90°
90°<∠β<180°
∠β=180°
∠β=360°
5、角的比较方法
(1)度量法
(2)叠合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角
(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0~180°之间共能画出11个角。
(2)借助量角器能画出给定度数的角。
(3)用尺规作图法。
8、角的平分线
定义:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。
图形:
符号:
9、余角、补角
(1)若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角。
其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角。
(2)若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角。
其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角。
(3)余(补)角的性质:
等角的补(余)角相等。
10、方向角
(1)正方向
(2)北(南)偏东(西)方向
(3)东(西)北(南)方向
四、课堂练习与作业
(一)
1、下列说法中正确的是()
A、延长射线OP
B、延长直线CD
C、延长线段CD
D、反向延长直线CD
2、下面是我们制作的正方体的展开图,每个平面内都标注了字母,请根据要求回答问题:
(1)和面A所对的会是哪一面?
(2)和B面所对的会是哪一面?
(3)面E会和哪些面相交?
3、两条直线相交有几个交点?
三条直线两两相交有几个交点?
四条直线两两相交有几个交点?
思考:
n条直线两两相交有几个交点?
4、已知平面内有四个点A、B、C、D,过其中任意两点画直线,最少可画多少条直线,
最多可画多少条直线?
画出图来.
5、已知点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,CD=2.5厘米,请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少?
6、已知线段AB=4厘米,延长AB到C,使BC=2AB,取AC的中点P,求PB的长.
一.选择题
1.(2015•无锡)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是( )
A.
B.
C.
D.
2.(2015•天水)一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形,则该圆柱的底面圆半径是( )
A.
B.
C.
或
D.
或
3.(2015•新疆)如图所示,某同学的家在A处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店B,请你帮助他选择一条最近的路线( )
A.A→C→D→BB.A→C→F→BC.A→C→E→F→BD.A→C→M→B
4.(2015•黄冈中学自主招生)如图,点A、B、C顺次在直线l上,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.若想求出MN的长度,那么只需条件( )
A.AB=12B.BC=4C.AM=5D.CN=2
5.(2015•合肥校级自主招生)如图,线段AF中,AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,EF=e.则以A,B,C,D,E,F为端点的所有线段长度的和为( )
A.5a+8b+9c+8d+5eB.5a+8b+10c+8d+5e
C.5a+9b+9c+9d+5eD.10a+16b+18c+16d+10e
6.(2015•泗洪县校级模拟)如图,将Rt△ABC绕直角边AB旋转一周,所得的几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
7.(2015•江宁区一模)如图所示为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计),可知该无盖长方体的容积为( )
A.4B.6C.8D.12
8.(2015•河北模拟)如图,AB=12,C为AB的中点,点D在线段AC上,且AD:
CB=1:
3,则DB的长度为( )
A.4B.6C.8D.10
9.(2015秋•高密市期中)如图中的线段,直线或射线,能相交的是( )
A.
B.
C.
D.
10.(2015秋•高密市期中)下列说法中正确的是( )
A.画一条长3cm的射线B.延长射线OA到点C
C.直线、线段、射线中直线最长D.延长线段BA到C,使AC=BA
11.(2015秋•高密市期中)一条直线上有四个点A、B、C、D,且线段AB=18cm,BC=8cm,点D为AC的中点,则线段AD的长是( )A.13cmB.5cmC.13cm或5cmD.10cm
12.(2015秋•栾城县期中)下列说法正确的是( )
A.过A、B两点的直线的长度是A、B两点之间的距离
B.线段AB就是A、B两点之间的距离
C.在A、B两点之间的所有连线中,其中最短线的长度是A、B两点的距离
D.乘火车从石家庄到北京要走283千米,是说石家庄与北京的距离是283千米
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