专科《经济数学基础》一套练习题库及答案doc.docx
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《高等数学》练习测试题库及答案
一.选择题
1.函数y=」一
X"+1
A.偶函数
B.奇函数
C单调函数
D无界函数
2.设f(sin—)=cosx+l,则f(x)为(
2x2—2
B2—2x2
C1+x2
D1-x2
下列数列为单调递增数列的有
A.
0.9,0.99,0.999,0.9999
B.
C.
言,〃为奇数n
2〃+1D.{-—}
、1
4.数列有界是数列收敛的(
A.充分条件
C.充要条件
下列命题正确的是(
发散数列必无界
两发散数列之和必发散
〃为偶数
2"
B.
D
必要条件
既非充分也非必要
5.
A.
C.
B.两无界数列之和必无界
D.两收敛数列之和必收敛
6.
A.1
B.0
C.2
D.1/2
7.设lim(l+5=c6
x*X
则k=(
A.lB.2
8.当x-»l时,下列与无穷小(x・l)
C.6
等价的无穷小是(
D.1/6
)
C.(X.l)2
)
B.充分条件
D.无关条件
A.x2-1B.x3-!
9.f(x)在点x=x°处有定义是f(x)在x=x()处连续的(
A.必要条件
C.充分必要条件
10、当|x| D.sin(x-l) C、有最大值与最小值 D、无最小值 1K设函数f(x)二(1-x)cotx要使f(x)在点: x二0连续,则应补充定义f(0)为() A>—B>eC、-eD>~e1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为() A、xarctanl/xB、arctanl/x C、tanl/xD、cosl/x 13、设f(x)在点Xo连续,g(x)在点Xo不连续,则下列结论成立是() A、f(x)+g(x)在点Xo必不连续 B、f(x)Xg(x)在点x。 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x。 必不连续 /(工) D、g(x)在点Xo必不连续 1lim 14、设f(x)二—―衣在区间(-8,+8)上连续,且i9f(x)二0,则a,b满足() A、a>0,b>0B>a>0,b<0 C、a<0,b>0D、aVO,b<0 15、若函数f(x)在点x。 连续,则下列复合函数在x。 也连续的有() A、欢x)b、 C、tan[f(x)]D、f[f(x)] 16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的() A、[0,ji]B、(0,ji) C、[-Ji/4,ji/4]D、(-ji/4,ji/4) 17、在闭区间[a,b]±连续是函数f(x)有界的() A、充分条件B、必要条件 C、充要条件D、无关条件 18、f(a)f(b)V0是在[a,b]上连续的函f(x)数在(a,b)内取零值的() C、充要条件D、无关条件 19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有() A、f(x)二x+1B、f(x)二x-1 C、f(x)=x2-lD、f(x)=5x4-4x+l 20、曲线y二妒在x二1处的切线斜率为() A、k=0B、k=lC、k二2D、-1/i 21、若直线y二x与对数曲线y二log.x相切,则() A、eB、1/eC、e'D、e'' 22、曲线y二Inx平行于直线x-y+l二0的法线方程是( A、x-y-l=0B、x-y+3e2=0C、x-y-3e2=( 23、设直线y二x+a与曲线y=2arctanx相切,则a=( ) D、-x-y+3e2=0 ) D、±(ji/2-1) : () A、±1B、土ji/2 C、±(Ji/2+1) 24、设f(x)为可导的奇函数, 且f'(x0)=a,则f'(-x0) A、aB>~a C>aD、0 25、设,则y, x二0二() A、-1/2B、1/2 C、-1D、0 26、设y二(cos)sinx,则y') 〈二0二() A、-1B、0 C、1D、不存在 27、设yf(x)=ln(l+X),y=f[f(x)],则y'x=0=( A、0B、1/In2 C、1D、In2 28、已知y二sinx,则y”。 』( ) A、sinxB、cosx C>-sinxD、 29、已知y二xInx,则( ) A、-1/x9B、1/ X9C、8.1/x9D、 30、若函数f(x)二xsinx,则 () A、f''(0)不存在B、f''(0)=0C、f''(0)=8 ) cosx -8.1/x9 D、f''(0)=ji 31、设函数y=yf(x)在[0,Ji]内由方程x+cos(x+y)=0所确定,则dy/dx|x=0=() A、一1B、0C、ji/2 D、2 32、圆x2cose,y=2sin0上相应于。 二刀/4处的切线斜率,K二() A、-1B、0C、1D、2 33、函数f(x)在点X。 连续是函数f(x)在X。 可微的() A、充分条件B、必要条件 C、充要条件D、无关条件 34、函数f(x)在点X。 可导是函数f(x)在X。 可微的() A、充分条件B、必要条件 C、充要条件D、无关条件 35、函数f(x)=x在x二0的微分是() A、0B、-dxC、dxD、不存在 36、极限lim()的未定式类型是() a1-xInx A、0/0型B、8/8型C、8-COD、8型 37、极限lim(世尸的未定式类型是() X A->0 A、0°型 B、0/0型 C、1°°型D、8。 型 0.1 sin— 38、极限 lim iosinx =() A、0 B、1 C、2D、不存在 39、xlx()时,n阶泰勒公式的余项Rn(x)是较x,x°的() A、(n+1)阶无穷小B、n阶无穷小 C、同阶无穷小D、高阶无穷小 40、若函数f(x)在[0,+8]内可导,且f'(x)>0,xf(0)<0则f(x)在[0,+8]内有() A、唯一的零点B、至少存在有一个零点 C、没有零点D、不能确定有无零点 41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为( 42、 A、2 B、1/2 C、1 D、 抛物线yMx-x2在它的顶点处的曲率半径为( A、0 B、1/2 C、1 D、 43、 代、一个 B、两个 C、无穷多个 D、都不对 44、 若"(x)dx二2efC二( A、2ex2 B、 x/2 C、 X.2. e+C D、 x/2e 45、 fxeXdx=( A、 xe~e +C B、-xex+ex+C C、 xe+e +C D、 -xe-e+C 46、 (X)为多项式, 为Fl然数, 则fP(x)(x~l)ndx( A、 不含有对数函数 B、 含有反三角函数 C、 -定是初等函数 D、 -定是有理函数 47、 fi°3x+ldx二( A、5/6 B、1/2 C、-1/2 D、1 48、 两椭圆曲线x74+y2=l及(x-l)79+y2/4=l 之间所围的平面图形面积等于 A、Ji 2Ji C、4ji D、6Ji 若函数f(x)在(a,b)内存在原函数,则原函数有( 49、 A、ji B、6ji/15 C、16ji/15D、32ji/15 曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是() 50、 A、 B、2C、31/2D、21/2 点(1,0,-1)与(0,-1,1)之间的距离为() 51、 A、Z二4 B、Z=0C、Z二-2D、x=2 设曲面方程(P,Q)则用下列平面去截曲面,截线为抛物线的平面是() 52、 平面x*截曲面x7a2+y7b2-z7c2=l所得截线为() A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线 53、方程二0所表示的图形为() A、原点(0,0,0) C、三坐标轴 B、三坐标轴 D、曲面,但不可能为平面 54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面,它的旋转轴是() A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线 55、方程3x2-y2_2z2=l所确定的曲面是() A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面 二、填空题 1>求极限lim(x2+2x+5)/(x2+1)=() 2、求极限lim[(x"-3x+l)/(x-4)+l]=() A->0 3、求极限limx-2/(x+2)12=() a->2 4、求极限lim[x/(x+l)]x=() 5、求极限lim(1-x)1() x->0 6、己矢口y二sinx-cosx,求y'x=./6二() 7、已知P=WsinW+cosw/2,求dP/d里v=^/6=() 8、己知f(x)二3/5x+x75,求f'(0)=() 9、设直线y二x+a与曲线y二2&rct&nx相切,则&二() 10、函数y二x‘‘-2x+3的极值是y(l)二() 11、函数y二2x,极小值与极大值分别是() 12、函数y=x2-2x-l的最小值为() 13、函数y=2x-5x2的最大值为() 14、函数f(x)=x2ex在上的最小值为() 15、点(0,1)是曲线y二技+bx? +c的拐点,则有b=()c=() 16、fxx12dx=() 17、若F'(x)=f(x),则fdF(x)=() 18、若ff(x)dx=x2e2x+c,则f(x)=() 19>d/dxfabarctantdt=() -Tr(ef2-l)df 20、已知函数f(x)= X',人在点x=()连续,则&=()a.x=0 21、J02(x2+l/x4)dx=() 22、J'? x,/2(l+x,/2)dx=() 23、f031/2adx/(a2+x2)=() 24、fodx/(4-x2)1/2=() 25、fjj/371sin(Ji/3+x)dx=() 26、/;Jx,/2(l+x,/2)dx=() 27、/? x,/2(l+x,/2)dx=() 28、J49x,/2(l+x,/2)dx=() 29、T49x1/2(l+x1/2)dx=() 3()、;49x,/2(l+xI/2)dx=() 31、/? x,/2(14-x,/2)dx=() 32、J;Jx,/2(l+x,/2)dx=() 33、满足不等式Ix-2I<1的X所在区间为() 34、设f(x)=[x]+l,则f(Ji+10)=() 35、函数YTsinxI的周期是() 36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=刀/2所围成的面积是() 37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是() 38、心形线r=a(1+cos。 )的全长为() 39、三点(1,1,2),(.1,1,2),(0,0,2)构成的三角形为() 40、一动点与两定点(2,3,1)和(4,5,6)等距离,则该点的轨迹方程是 () 41、求过点(3,0,-1),且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是() 42、求三平面x+3y+z=l,2x-y-z=0,-x+2y+2z=()的交点是() 43、求平行于xoz面且经过(2,-5,3)的平面方程是() 44、通过Z轴和点(-3,1,-2)的平面方程是() 45、平行于X轴且经过两点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程是() 三、解答题 1、设Y=2X-5X2,问X等于多少时Y最大? 并求出其最大值。 2、求函数y=x2-54/x.(x<0=的最小值。 3、求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处的曲率半径。 4、相对数函数y=lnx±哪一点处的曲线半径最小? 求出该点处的曲率半径。 5、求y=x2与直线y=x及y=2x所围图形的面积。 6、求y=e',y=『与直线x=l所围图形的面积。 7、求过(1,1,-1),(-2,-2,2)和(1,-1,2)三点的平面方程。 8、求过点(4,-1,3)且平行于直线(x.3)/2=y=(z.l)/5的直线方程。 9、求点(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的投影。 10>求曲线y=sinx,y=cosx直线x=0,x=>/2所围图形的面积。 11、求曲线y=3-2x-x2与x轴所围图形的面积。 12、求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形的面积。 13、求抛物线y=-x2+4x-3及其在点(0,3)和(3,0)得的切线所围成的图形的面积。 9/4 14、求对数螺线r=e'。 及射线所围成的图形的面积。 15、求位于曲线y=ex下方,该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积。 16、求由抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。 17、求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积。 18、求曲线y=achx/a,x=0,y=0,绕x轴所产生旋转体的体积。 19、求曲线x2+(y-5)2=16绕x轴所产生旋转体的体积。 20、求x2+y2=a2,绕x=-b,旋转所成旋转体的体积。 21、求椭圆x2/4+y2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积。 22、摆线x=a(t-sint),y=a(l-cost)的一拱,y二。 所围图形绕y=2a(a>0)旋转所得旋转体体积。 23、计算曲线上相应于的-一段弧的长度。 24、计算曲线y=x/3(3-x)上相应于1WxW3的一段弧的长度。 25、计算半立方抛物线y2=2/3(x-l)3被抛物线y2=x/3截得的一段弧的长度。 26、计算抛物线y2=2px从顶点到这典线上的一点M(x,y)的弧长。 27、求对数螺线r=ea°自。 =0到6=甲的一段弧长。 28、求曲线rO=l自9=3/4至。 4/3的一段弧长。 29、求心形线r=a(1+cos0)的全长。 3()、求点M(4,-3,5)与原点的距离。 31、在yoz平面上,求与三己知点A(3,1,2),B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距离的点。 32、设U=a・b+2c,V=・a+3b・c,试用a,b,c表示2U.3V。 33、一动点与两定点(2,3,1)和(4,5,6)等距离。 求这动点的轨迹方程。 34、将xoz坐标而上的抛物线z2=5x绕轴旋转一周,求所生成的旋轴曲方程。 35、将xoy坐标面上的圆x2+y2=9绕Z轴旋转一周,求所生成的旋转曲面的方程。 36、将xoy坐标面上的双曲线4x2-9y2=36分别绕x轴及y轴旋转一周,求所生成的旋转曲面的方程。 37、求球面x2+y2+z2=9与平面x+z=l的交线在xoy面上的投影方程。 38、求球体x2+(y-l)2+(z-2)2^9在xy平面上的投影方程。 39、求过点(3,0,-1),且与平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。 40、求过点Mo(2,9,-6)且与连接坐标原点及点Mo的线段OMo垂直的平面方程。 41、求过(1,1,1),(-2,-2,2)和(1,-1,2)三点的平面方程。 42、一平面过点(1,0,.1)且平行于向量a={2,l,l}和b={l,-l,0},试求这平面方程。 43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夹角弦<> 44、求过点(4,-1,3)且平行于直线(x.3)/2=y=(z.l)/5的直线方程。 45、求过两点M(3,-2,1)和M(-1,0,2)的直线方程。 46、求过点(0,2,4)且与两平面x+2z=l和y.3z=z平行的直线方程。 47、求过点(3,1,.2)且通过直线(x.4)/5=(y+3)/2+z/l的平面方程。 48、求点(-1,2,0)在平面x+2y-z+l=0上的投影。 49、求点P(3,-1,2)到直线x+2y-z+l=。 的距离。 50、求直线2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x.y+z=l上的投影直线的方程。 四、证明题 1.证明不等式: 2.[Jl+b式 2.证明不等式-< 2%6 3.设/(x),g(x)区间[一。 。 ](。 〉0)上连续,g(x)为偶函数,且/⑴满足条件 /U)+/(-X)=A(A为常数)。 证明: ff(x)g(x)clx=Arg(x)dx 7T|n 4.设n为正整数,证明fcos〃xsin〃Wr=—^fcos〃Mr5.设(p(t)是正值连续函数,f(x)=£\x-t\(p{t}dt-a 6.证明: 7.设/a)是定义在全数轴上,且以T为周期的连续函数,a为任意常数,则 (人汕=£f(x)dx 8.若/(x)是连续函数,则§U")出血=(x-u\f\u)du 9.设/(x),g(x)在伍力]上连续,证明至少存在一个§£(□,/))使得f(§)[g⑴弘=g(§)/f(x)dx 10.设/'⑴在[。 力]上连续,证明: []/('炒)'(/? -。 )[/2(工)公 11.设f(x)在伍,b]上可导,且ff(x) jf(x)dx<—(Z? -6z)2 华中师范大学网络教育学院 — 1=1 《高等数学》练习测试题库参考答案 选择题 1— -10 ABABD CCDAA 11— —20 ABABB CAADC 21— —30 DCDAA BCCCA 31— —40 BABDD CCAAD 41— —50 ABCDD CACCA 51— —55 DDCCA %1.填空题 1.2 2.3/4 3.0 4.e 5.e 6.(3" +1)/2 V2 71、 7.—— (1+-) 4 2 8.9/25 71 一471 9.一・1 或1-— 2 2 10.2 11.-1, 0 12.-2 13.1/5 14.0 15・0,1 16.C+2x3/2/5 17.F(x)+C 18.2xe2A(l+x) 19.0 20.0 21.21/8 22.271/6 23.勿/3a 24.7r/6 25.0 26.2(31/2-l) 27.勿/2 28.2/3 29.4/3 30.21/2 31.0 32.3)/2 33.(1,3) 34.14 35.7t 36.7/6 37.32/3 38.8a 39.等腰直角 40.4x+4y+10z-63=0 41.3x-7y+5z-4=0 42.(1,-1,3) 43.y+5=0 44.x+3y=0 45.9x-2y-2=0 %1.解答题 1.当X=l/5时,有最大值1/5 2.X=-3时,函数有最小值27 3.R=l/2 4.在^(―,-—m曲率半径有最小值3X3,/2/2 22 5.7/6 6.e+l/e-2 7.x-3y-2z=0 8.(x・4)/2=(y+l)/l=(z-3)/5 9.(-5/3,2/3,2/3) 10.2(2优-1) 11.32/3 12.4x21/2/3 13.9/4 2 14.——(a-e) 4 15.e/2 16.8a2/3 17.3Ji/10 2r■ 18.2。 —(e~—e~) 42_ 19.160jt2 20.2Ji2a2b 16^6 21.TC 3 22.7Ji2a3 23.1+1/2In3/2 24.2V3-4/3 8-9 5. 2 /77/99 ”)5+广"inEb+y-zo.1—in 2p2p 27顼+“2欧a 28.1n3/2+5/12 29.8a 30.5x2,/2 31.(0,1,-2) 32.5a-llb+7c 33.4x+4y+10z-63=0 34.y2+z2=5x 35.x+y2+z2=9 36. y轴: 4(x2+z2)-9y2=36 x轴: 4x2-9(y2+z2)=36 37.x2+y2(1-x)2=9z=0 38.x2+y2+(l-x)2<9z=0 39.3x-7y+5z-4=0 40.2x+9y-6z-121=0 41.x・3y-2z=0 42.x+y-3z-4=0 43.—— 3V3 x-4y+1z-3 44.== 215 x-3v+2z-l 45.== -421 47.8x-9y-22z・59=0 48.(-5/3,2/3,2/3) 3V2 49.—— 2 17x+31y-37z-117=0 50.< 4x—y+z—1=0 %1.证明题 1.证明不等式: 2V[Jl+E*? 证明: 令f(X)=y]\+x\xG[-l,l] r人2%3 则性)=辽京=泰 4x3 令/⑴=0,得x=0 f(-1)=f (1)=V2,f(0)=1 则1(x)<72 上式两边对x在[-1,1]上积分,得不出右边要证的结果,因此必须对f(x)进行分析,显然有/3=Jl+b我1+2子+尸顼+十2)2=1+子,于是 ^dx<£71+x4dx<£(1+x2)dx,故 2.证明不等式-<<£,(«>2) 2」)6 证明: 显然当IE0,-时,(n>2)有 2 —EU =arcsinx 1 —71 2=— 06 即,扑左洋3) 3.设f(x),g(x)区间[-”,亦。 >0)上连续,g(x)为偶函数,且/⑴满足条件 /(A)+/(-X)=A(A为常数)。 证明: £/(x)g(xXx=
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