高考文科数学一轮总复习课标通用版作业第7章 不等式 33.docx
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高考文科数学一轮总复习课标通用版作业第7章不等式33
课时作业33 一元二次不等式及其解法
一、选择题
1.(2019年安徽省阜阳市太和中学高二上学期期中考试)不等式
<0的解集是( )
A.(-∞,-3)∪(1,+∞)
B.(-∞,-1)∪(3,+∞)
C.(-1,3)
D.(-3,1)
解析:
∵
<0,∴(3-x)(x+1)<0,即x2-2x-3>0,解得x<-1或x>3,即不等式
<0的解集是(-∞,-1)∪(3,+∞),故选B.
答案:
B
2.(2019年天津市和平区二十一中学)函数f(x)=
的定义域为( )
A.[-2,1]B.(-2,1]
C.[-2,1)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)
解析:
要使函数f(x)=
有意义,则
,解得-2 即函数的定义域为(-2,1].本题选择B选项. 答案: B 3.(2019年安徽省阜阳市太和中学高二上学期期中考试)当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+2≥0恒成立,则m的取值范围是( ) A.(-3,+∞)B.(-2 ,+∞) C.[-3,+∞)D.[-2 ,+∞) 解析: 由x∈(1,2)时,x2+mx+2≥0恒成立得m≥- 对任意x∈(1,2)恒成立,即m≥ ,∵当x= 时,- 取得最大值-2 ,∴m≥-2 ,m的取值范围是[-2 ,+∞),故选D. 答案: D 4.(2019年内蒙古包头市第三十三中高一下学期期末考试)已知不等式ax2+bx+2>0的解集为 ,则a+b的值为( ) A.-14B.-10 C.14D.10 解析: ax2+bx+2>0的解集为 ,ax2+bx+2=0的两根为- , ,由韦达定理得 - =- , · =- = ,解方程得到a=12,b=2;∴a+b=14. 答案: C 5.(2019年辽宁省大连市高二上学期期末考试)关于x的不等式ax-b>0的解集为(-∞,-1),则关于x的不等式(x-2)(ax+b)<0的解集为( ) A.(-1,2) B.(1,2) C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-∞,1)∪(2,+∞) 解析: ax-b>0⇒ax>b,由于解集为x<-1,故a<0,且 =-1,故(x-2)(ax+b)=0对应的二次函数的开口向下,两个根为1,2,所以解集为{x|x<1或x>2}.故选D. 答案: D 6.(2019年《不等式》单元检测)在R上定义运算: =ad-bc,若不等式 ≥1对任意实数x成立,则实数a的最大值为( ) A.- B.- C. D. 解析: 由题意得x(x-1)-(a-2)(a+1)≥1对任意实数x恒成立, ∴(a-2)(a+1)≤x2-x-1对任意实数x恒成立. 设y=x2-x-1,则y= - ≥- , ∴(a-2)(a+1)≤- , 整理得4a2-4a-3≤0,解得- ≤a≤ . ∴实数a的最大值为 .选D. 答案: D 7.(2019年天津市和平区二十一中学)若不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是( ) A.(-4.6,+∞)B.[-4.6,1] C.(1,+∞)D.(-∞,4.6] 解析: 由Δ=a2+8>0知,方程x2+ax-2=0恒有两个不等实根, 又知两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根. 令f(x)=x2+ax-2, 不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是 求解不等式组可得: , 即a的取值范围是[-4.6,1]. 本题选择B选项. 答案: B 8.(2019年天津市和平区)若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是( ) A.[-4,1]B.[-4,3] C.[1,3]D.[-1,3] 解析: 原不等式可化为(x-a)(x-1)≤0,分类讨论: 当a<1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1; 当a=1时,不等式的解集为{1},此时符合要求;
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