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matlab课后习题答案
习题二
1.如何理解“矩阵是MATLAB最基本的数据对象”?
答:
因为向量可以看成是仅有一行或一列的矩阵,单个数据(标量)可以看成是仅含一个元素的矩阵,故向量和单个数据都可以作为矩阵的特例来处理。
因此,矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象。
2.设A和B是两个同维同大小的矩阵,问:
(1)A*B和A.*B的值是否相等?
答:
不相等。
(2)A./B和B.\A的值是否相等?
答:
相等。
(3)A/B和B\A的值是否相等?
答:
不相等。
(4)A/B和B\A所代表的数学含义是什么?
答:
A/B等效于B的逆右乘A矩阵,即A*inv(B),而B\A等效于B矩阵的逆左乘A矩阵,即inv(B)*A。
3.写出完成下列操作的命令。
(1)将矩阵A第2~5行中第1,3,5列元素赋给矩阵B。
答:
B=A(2:
5,1:
2:
5);或B=A(2:
5,[135])
(2)删除矩阵A的第7号元素。
答:
A(7)=[]
(3)将矩阵A的每个元素值加30。
答:
A=A+30;
(4)求矩阵A的大小和维数。
答:
size(A);
ndims(A);
(5)将向量t的0元素用机器零来代替。
答:
t(find(t==0))=eps;
(6)将含有12个元素的向量x转换成矩阵。
答:
reshape(x,3,4);
(7)求一个字符串的ASCII码。
答:
abs(‘123’);或double(‘123’);
(8)求一个ASCII码所对应的字符。
答:
char(49);
4.下列命令执行后,L1、L2、L3、L4的值分别是多少?
A=1:
9;B=10-A;...
L1=A==B;
L2=A<=5;
L3=A>3&A<7;
L4=find(A>3&A<7);
答:
L1的值为[0,0,0,0,1,0,0,0,0]
L2的值为[1,1,1,1,1,0,0,0,0]
L3的值为[0,0,0,1,1,1,0,0,0]
L4的值为[4,5,6]
5.已知
完成下列操作:
(1)取出A的前3行构成矩阵B,前两列构成矩阵C,右下角
子矩阵构成矩阵D,B与C的乘积构成矩阵E。
答:
B=A(1:
3,:
);
C=A(:
1:
2);
D=A(2:
4,3:
4);
E=B*C;
(2)分别求E
答:
E ,E&D= ,E|D= ,~E|~D=EMBEDEquation.DSMT4 find(A>=10&A<25)=[1;5]。 6.当A=[34,NaN,Inf,-Inf,-pi,eps,0]时,分析下列函数的执行结果: all(A),any(A),isnan(A),isinf(A),isfinite(A)。 答: all(A)的值为0 any(A)的值为1 isnan(A)的值为[0,1,0,0,0,0,0] isinf(A)的值为[0,0,1,1,0,0,0] isfinite(A)的值为[1,0,0,0,1,1,1] 7.用结构体矩阵来存储5名学生的基本情况数据,每名学生的数据包括学号、姓名、专业和6门课程的成绩。 答: student (1).id='0001'; student (1).name='Tom'; student (1).major='computer'; student (1).grade=[89,78,67,90,86,85]; 8.建立单元矩阵B并回答有关问题。 B{1,1}=1; B{1,2}='Brenden'; B{2,1}=reshape(1: 9,3,3); B{2,2}={12,34,2;54,21,3;4,23,67}; (1)size(B)和ndims(B)的值分别是多少? 答: size(B)的值为2,2。 ndims(B)的值为2。 (2)B (2)和B(4)的值分别是多少? 答: B (2)= ,B(4)= (3)B(3)=[]和B{3}=[]执行后,B的值分别是多少? 答: 当执行B(3)=[]后, B={1,[1,4,7;2,5,8;3,6,9],{12,34,2;54,21,3;4,23,67}} 当执行B{3}=[]后, B={1,[];[1,4,7;2,5,8;3,6,9],{12,34,2;54,21,3;4,23,67}} 习题三 1.写出完成下列操作的命令。 (1)建立3阶单位矩阵A。 答: A=eye(3); (2)建立5×6随机矩阵A,其元素为[100,200]范围内的随机整数。 答: round(100+(200-100)*rand(5,6)); (3)产生均值为1,方差为0.2的500个正态分布的随机数。 答: 1+sqrt(0.2)*randn(5,100); (4)产生和A同样大小的幺矩阵。 答: ones(size(A)); (5)将矩阵A对角线的元素加30。 答: A+eye(size(A))*30; (6)从矩阵A提取主对角线元素,并以这些元素构成对角阵B。 答: B=diag(diag(A)); 2.使用函数,实现方阵左旋90o或右旋90o的功能。 例如,原矩阵为A,A左旋后得到B,右旋后得到C。 答: B=rot90(A); C=rot90(A,-1); 3.建立一个方阵A,求A的逆矩阵和A的行列式的值,并验证A与A-1是互逆的。 答: A=rand(3)*10; B=inv(A); C=det(A); 先计算B*A,再计算A*B,由计算可知B*A=A*B,即A·A-1=A-1·A是互逆。 4.求下面线性方程组的解。 答: A=[4,2,-1;3,-1,2;12,3,0]; b=[2;10;8]; x=inv(A)*b 方程组的解为x=EMBEDEquation.DSMT4 5.求下列矩阵的主对角线元素、上三角阵、下三角阵、秩、范数、条件数和迹。 (1) (2) 答: (1)取主对角线元素: diag(A); 上三角阵: triu(A); 下三角阵: tril(A); 秩: rank(A); 范数: norm(A,1);或norm(A);或norm(A,inf); 条件数: cond(A,1);或cond(A,2);或cond(A,inf) 迹: trace(A); (2)【请参考 (1)】。 6.求矩阵A的特征值和相应的特征向量。 答: [V,D]=eig(A); 习题四 1.从键盘输入一个4位整数,按如下规则加密后输出。 加密规则: 每位数字都加上7,然后用和除以10的余数取代该数字;再把第一位与第三位交换,第二位与第四位交换。 答: a=input('请输入4位整数: '); A=[a/1000,a/100,a/10,a]; A=fix(rem(A,10)); A=rem(A+7,10); b=A(3)*1000+A(4)*100+A (1)*10+A (2); disp(['加密后的值为: ',num2str(b)]); 2.分别用if语句和switch语句实现以下计算,其中a、b、c的值从键盘输入。 答: (1)用if语句实现计算: a=input('请输入a的值: '); b=input('请输入b的值: '); c=input('请输入c的值: '); x=input('请输入x的值: '); y=a*x^2+b*x+c; end y=a*((sin(b))^c)+x; end y=log(abs(b+c/x)); end disp(['y=',num2str(y)]); (2)用switch语句实现计算: a=input('请输入a的值: '); b=input('请输入b的值: '); c=input('请输入c的值: '); x=input('请输入x的值: '); switchfix(x/0.5) case{1,2} y=a*x^2+b*x+c; casenum2cell(3: 6) y=a*((sin(b))^c)+x; casenum2cell(7: 10) y=log(abs(b+c/x)); end disp(['y=',num2str(y)]); 3.产生20个两位随机整数,输出其中小于平均值的偶数。 答: A=fix(10+89*rand(1,20)); sum=0; fori=1: 20 sum=sum+A(i); end B=A(find(A<(sum/20))); C=B(find(rem(B,2)==0)); disp(C); 4.输入20个数,求其中最大数和最小数。 要求分别用循环结构和调用MATLAB的max函数、min函数来实现。 答: (1)用循环结构实现: v_max=0; v_min=0; fori=1: 20 x=input(['请输入第',num2str(i),'数: ']); ifx>v_max v_max=x; end; ifx v_min=x; end; end disp(['最大数为: ',num2str(v_max)]); disp(['最小数为: ',num2str(v_min)]); (2)用max函数、min函数实现: fori=1: 5 A(i)=input(['请输入第',num2str(i),'数: ']); end disp(['最大数为: ',num2str(max(A))]); disp(['最小数为: ',num2str(min(A))]); 5.已知: ,分别用循环结构和调用MATLAB的sum函数求s的值。 答: (1)用循环结构实现: s=0; fori=0: 63 s=s+2^i; end s (2)调用sum函数实现: s=0: 63; s=2.^s; sum(s) 6.当n分别取100、1000、10000时,求下列各式的值。 (1) (2) (3) (4) 要求分别用循环结构和向量运算(使用sum或prod函数)来实现。 答: (1)用循环结构实现: sum=0; fork=1: 100 sum=sum+(-1)^(k+1)/k; end sum 使用sum函数: x=[]; fork=1: 10000 x=[x,(-1)^(k+1)/k]; end sum(x) (2)用循环结构实现: sum=0; fork=1: 100 sum=sum+(-1)^(k+1)/(2*k-1); end sum 使用sum函数: x=[]; fork=1: 100 x=[x,(-1)^(k+1)/(2*k-1)]; end sum(x) (3)用循环结构实现: sum=0; fork=1: 100 sum=sum+1/(4^k); end sum 使用sum函数实现: x=[]; fork=1: 100 x=[x,1/(4^k)]; end sum(x) (4)用循环结构实现: t=1; fork=1: 100 t=t*(((2*k)*(2*k))/((2*k-1)*(2*k+1))); end t 使用prod函数实现: x=[]; fork=1: 100 x=[x,((2*k)*(2*k))/((2*k-1)*(2*k+1))]; end prod(x) 7.编写一个函数文件,求小于任意自然数n的斐波那契(Fibnacci)数列各项。 斐波那契数列定义如下: 答: functionx=fibnacci(n) fori=1: n ifi<=2 x(i)=1; else x(i)=x(i-1)+x(i-2); end end 8.编写一个函数文件,用于求两个矩阵的乘积和点乘,然后在命令文件中调用该函数。 答: 函数文件myfnc.m: function[x,y]=myfnc(A,B) try x=A*B; catch x=[]; end y=A.*B; 命令文件myexe.m: A=input('请输入矩阵A: '); B=input('请输入矩阵B: '); [x,y]=myfnc(A,B); iflength(x)==0 display('两矩阵的维数不匹配,无法进行乘积运算! '); else disp('矩阵A和矩阵B的乘积为: '); x end disp('矩阵A和矩阵B的点乘为: '); y 9.先用函数的递归调用定义一个函数文件求 ,然后调用该函数文件求 。 答: 函数文件myfnc.m: functionsum=myfnc(n,m) ifn<=1 sum=1; else sum=myfnc(n-1,m)+n^m; end 在命令窗口中调用myfnc.m文件,计算 : sum=myfnc(100,1)+myfnc(50,2)+myfnc(10,-1) 10.写出下列程序的输出结果。 1s=0; a=[12,13,14;15,16,17;18,19,20;21,22,23]; fork=a forj=1: 4 ifrem(k(j),2)~=0 s=s+k(j); end end end s 答: 执行结果为 s=108 2执行后的结果为: x= 41220 y= 246 第4章数值运算 习题4及解答 11根据题给的模拟实际测量数据的一组 和 试用数值差分diff或数值梯度gradient指令计算 ,然后把 和 曲线绘制在同一张图上,观察数值求导的后果。 (模拟数据从prob_data401.mat获得) 〖目的〗 ●强调: 要非常慎用数值导数计算。 ●练习mat数据文件中数据的获取。 ●实验数据求导的后果 ●把两条曲线绘制在同一图上的一种方法。 〖解答〗 (1)从数据文件获得数据的指令 假如prob_data401.mat文件在当前目录或搜索路径上 clear loadprob_data401.mat (2)用diff求导的指令 dt=t (2)-t (1); yc=diff(y)/dt;%注意yc的长度将比y短1 plot(t,y,'b',t(2: end),yc,'r') gridon (3)用gradent求导的指令(图形与上相似) dt=t (2)-t (1); yc=gradient(y)/dt; plot(t,y,'b',t,yc,'r') gridon 〖说明〗 ●不到万不得已,不要进行数值求导。 ●假若一定要计算数值导数,自变量增量dt要取得比原有数据相对误差高1、2个量级以上。 ●求导会使数据中原有的噪声放大。 12采用数值计算方法,画出 在 区间曲线,并计算 。 〖提示〗 ●指定区间内的积分函数可用cumtrapz指令给出。 ● 在计算要求不太高的地方可用find指令算得。 〖目的〗 ●指定区间内的积分函数的数值计算法和cumtrapz指令。 ●find指令的应用。 〖解答〗 dt=1e-4; t=0: dt: 10; t=t+(t==0)*eps; f=sin(t)./t; s=cumtrapz(f)*dt; plot(t,s,'LineWidth',3) ii=find(t==4.5); s45=s(ii) s45= 1.6541 13求函数 的数值积分 ,并请采用符号计算尝试复算。 〖提示〗 ●数值积分均可尝试。 ●符号积分的局限性。 〖目的〗 ●符号积分的局限性。 〖解答〗 dx=pi/2000; x=0: dx: pi; s=trapz(exp(sin(x).^3))*dx s= 5.1370 符号复算的尝试 symsx f=exp(sin(x)^3); ss=int(f,x,0,pi) Warning: Explicitintegralcouldnotbefound. >Insym.intat58 ss= int(exp(sin(x)^3),x=0..pi) 14用quad求取 的数值积分,并保证积分的绝对精度为 。 〖目的〗 ●quadl,精度可控,计算较快。 ●近似积分指令trapz获得高精度积分的内存和时间代价较高。 〖解答〗 %精度可控的数值积分 fx=@(x)exp(-abs(x)).*abs(sin(x)); formatlong sq=quadl(fx,-10*pi,1.7*pi,1e-7) sq= 1.08784993815498 %近似积分算法 x=linspace(-10*pi,1.7*pi,1e7); dx=x (2)-x (1); st=trapz(exp(-abs(x)).*abs(sin(x)))*dx st= .0878******** %符号积分算法 y='exp(-abs(x))*abs(sin(x))' si=vpa(int(y,-10*pi,1.7*pi),16) y= exp(-abs(x))*abs(sin(x)) si= 1.087849499412911 15求函数 在区间 中的最小值点。 〖目的〗 ●理解极值概念的邻域性。 ●如何求最小值。 ●学习运用作图法求极值或最小值。 ●感受符号法的局限性。 〖解答〗 (1)采用fminbnd找极小值点 在指令窗中多次运行以下指令,观察在不同数目子区间分割下,进行的极小值搜索。 然后从一系列极小值点中,确定最小值点。 clear ft=@(t)sin(5*t).^2.*exp(0.06*t.*t)+1.8*abs(t+0.5)-1.5*t.*cos(2*t); disp('计算中,把[-5,5]分成若干搜索子区间。 ') N=input('请输入子区间数N,注意使N>=1? ');%该指令只能在指令窗中运行 tt=linspace(-5,5,N+1); fork=1: N [tmin(k),fobj(k)]=fminbnd(ft,tt(k),tt(k+1)); end [fobj,ii]=sort(fobj);%将目标值由小到大排列 tmin=tmin(ii);%使极小值点做与目标值相应的重新排列 fobj,tmin (2)最后确定的最小值点 在 的不同分割下,经观察,最后确定出 最小值点是-1.28498111480531 相应目标值是-0.186********545 (3)采用作图法近似确定最小值点(另一方法) (A)在指令窗中运行以下指令: clear ft=@(t)sin(5*t).^2.*exp(0.06*t.*t)+1.8*abs(t+0.5)-1.5*t.*cos(2*t); t=-5: 0.001: 5; ff=ft(t); plot(t,ff) gridon,shg (B)经观察后,把最小值附近邻域放到足够大,然后运行以下指令,那放大图形被推向前台,与此同时光标变为“十字线”,利用它点击极值点可得到最小值数据 [tmin2,fobj2]=ginput (1) tmin2= -1.28500000993975 fobj2= -0.186********136 出现具有相同数值的刻度区域表明已达最小可分辨状态 (4)符号法求最小值的尝试 symst fts=sin(5*t)^2*exp(0.06*t*t)-1.5*t*cos(2*t)+1.8*abs(t+0.5); dfdt=diff(fts,t);%求导函数 tmin=solve(dfdt,t)%求导函数的零点 fobj3=subs(fts,t,tmin)%得到一个具体的极值点 tmin= -.60100931947716486053884417850955e-2 fobj3= .89909908144684551670208797723124 〖说明〗 ●最小值是对整个区间而言的,极小值是对邻域而言的。 ●在一个区间中寻找最小值点,对不同子区间分割进行多次搜索是必要的。 这样可以避免把极小值点误作为最小值点。 最小值点是从一系列极小值点和边界点的比较中确定的。 ●作图法求最小值点,很直观。 假若绘图时,自变量步长取得足够小,那么所求得的最小值点有相当好的精度。 ●符号法在本例中,只求出一个极值点。 其余很多极值点无法秋初,更不可能得到最小值。 16设 ,用数值法和符号法求 。 〖目的〗 ●学习如何把高阶微分方程写成一阶微分方程组。 ●ode45解算器的导数函数如何采用匿名函数形式构成。 ●如何从ode45一组数值解点,求指定自变量对应的函数值。 〖解答〗 (1)改写高阶微分方程为一阶微分方程组 令 ,于是据高阶微分方程可写出 (2)运行以下指令求y(t)的数值解 formatlong ts=[0,1]; y0=[1;0]; dydt=@(t,y)[y (2);-2*y (1)+3*y (2)+1];%<4> %匿名函数写成的ode45所需得导数函数 [tt,yy]=ode45(dydt,ts,y0); y_05=interp1(tt,yy(: 1),0.5,'spline'),%用一维插值求y(0.5) y_05= 0.78958020790127 (3)符号法求解 symst; ys=dsolve('D2y-3*Dy+2*y=1','y(0)=1,Dy(0)=0','t') ys_05=subs(ys,t,sym('0.5')) ys= 1/2-1/2*exp(2*t)+exp(t) ys_05= .78958035647060552916850705213780 〖说明〗 ●第<4>条指令中的导数函数也可采用M函数文件表达,具体如下。 functionS=prob_DyDt(t,y) S=[y (2);-2*y (1)+3*y (2)+1]; 17已知矩阵A=magic(8), (1)求该矩阵的“值空间基阵”B; (2)写出“A的任何列可用基向量线性表出”的验证程序(提示: 利用rref检验)。 〖目的〗 ●体验矩阵值空间的基向量组的不唯一性,但它们可以互为线性表出。 ●利用rref检验两个矩阵
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