冀教版七年级数学教案上册教案 41 整式.docx
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冀教版七年级数学教案上册教案41整式
4.1 整式
第1课时 单项式
【教学目标】
1.能说出单项式及单项式次数、系数的概念,并会找出单项式的次数、系数,能用单项式表示实际问题中的数量关系.
2.经历列式表示实际问题中的数量关系的过程,发展符号感,通过观察代数式的特点,发现、归纳单项式的概念,培养学生的观察、分析、归纳能力.
【重点难点】
重点:
理解单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
难点:
准确确定一个单项式的次数.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境,导入新课
师:
同学们,你们每位同学都写三个代数式给老师看看好吗?
老师巡视,并随意请几位学生把写出的代数式写到黑板上,如发现有写出等式或不等式的,也让他写在黑板上.
师:
现在请观察部分同学写在黑板上的式子,看完后有没有想说的话?
(注意老师也要请写了等式或不等式的同学发言)
师:
说得很好!
代数式不应该含有表示大小关系的符号,像等号、大于号和小于号.同学们写出的代数式,有的是单独的一个数,有的是单独的一个字母,有的是表示数或者字母间的一种或几种运算关系的式子.从大家写出的代数式看,是不是觉得代数式形式多种多样呢?
师:
今天咱们要进一步探讨代数式,而由于代数式是多种多样的,咱们就从最简单的代数式开始.
二、师生互动,探究新知
列代数式表示:
(小组讨论后回答)
(1)边长为a的正方形周长是__________.
(2)三角形一边长为a,这边上的高为h,则它的面积是__________.
(3)x表示正方体棱长,则正方体体积是__________.
(4)有理数m的相反数是__________.
(5)半径等于r的半圆的面积是__________.
(6)小明从每月的零花钱里储存x元捐给希望工程,一年下来小明共捐款______元.
教师表扬学生,并把相应的代数式写在黑板上.
师:
请同学们仔细观察所列出的代数式,小组合作讨论,探讨所列出的代数式有什么共同特征.
教师到各小组巡回旁听学生的讨论,点拨学生讨论中提出的问题,结束讨论后,各小组代表发表讨论结果.
师:
同学们总结得很好,这些代数式的共同特征可以汇总为:
若乘方作为乘法的特殊运算,则这些代数式都是数、字母(或字母与字母)的积的形式.像有以上特征较常用的简单代数式,是咱们今天要着重探讨、加深认识的代数式.人们还给这样的代数式取了一个名字呢!
取了个什么名呢?
师:
(板书课题:
单项式)如何完整规定单项式?
请同学发表自己的看法.
师:
像这样数与字母(或字母与字母)相乘组成的代数式是单项式.
师:
代数式中单独的一个数或一个字母归为单项式合适吗?
(学生回答)
师:
字母也是表示数,既然大家觉得单独的一个字母为单项式合适,那么单独一个数也应该说是单项式.(板书单项式的补充规定,单独的一个数或一个字母也是单项式)
紧接着让同学指出先前写在黑板上的代数中的单项式,并安排练习,写出下列代数式中的单项式:
abc,-
x2yz3,-5ab3,a+b,a,20%m,-0.6x2y,-xy2,1,πr2,3×105xy2,
,
.
教师巡视,提问学生并把其中的单项式写在黑板上.
师:
如果试着把单项式-5ab3中的因数分为两部分,该怎么分合适?
请各小组讨论后发表看法.
师:
单项式可看成是由数字因数和字母因数两部分组成的,这两部分是加深认识单项式的关键,在以后的学习中常常要用到,人们为了表达的方便性,又给这里的-5取了个名字,该叫什么名字好呢?
让学生发表看法,-5ab3中-5称为单项式-5ab3的系数.
师:
说出下列各单项式的系数:
abc,-
x2yz3,-5ab3,a,20%m,-0.6x2y,-xy2,πr2,3×105xy2,
.
学生举手回答,说错的由学生互相纠正.
师:
确定单项式的系数,就是找出它的数字因数.注意:
π是常数;a的系数是1,不是0;-xy2的系数是-1,不是1.
师:
请问单项式-5ab3除了系数外的另一部分ab3中,有几个不同的字母因数,是什么?
各个字母出现了几次?
师:
很好,与系数一样,人们也给单项式中所有字母出现的次数和起了个名字,是什么呢?
生:
单项式的次数.
师:
那么单项式-5ab3的次数是多少?
生1:
单项式-5ab3的次数是4次.
生2:
单项式-5ab3的次数是4.
生3:
单项式-5ab3的次数是3.
教师与学生探讨三种说法的是与非.并指出下面两种说法都合适:
“单项式-5ab3的次数是4”,“单项式-5ab3是4次单项式”.
师:
说出下列各单项式的次数:
abc,-
x2yz3,a,20%m,-0.6x2y,-xy2,πr2,3×105xy2,
.
学生举手回答,不对的还是由学生纠正.
师:
单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和,注意π是常数,a的指数是1,不是0.
三、运用新知,解决问题
完成教材第123页练习第1,2题.
学生做练习,请两位学生在黑板上做.
教师巡视指导学生的解答,个别解答错的给予纠正和说明.
四、课堂小结,提炼观点
师:
今天我们知道了哪些方面的知识呢?
1.含有加减运算或分母含字母的代数式不是单项式.
2.单项式系数包含前面的性质符号,当性质符号为“+”时可省略,当性质符号为“-”时,不可省略.
3.只含字母因数的单项式,系数是1或-1,不是0.
4.因数π是数字因数,不是字母因数,单项式的次数与它无关.
5.单项式次数只由单项中所有字母的指数和确定.
五、布置作业,巩固提升
教材第124页习题A组第1,2,3题,B组第1,2题.
【教学小结】
【板书设计】
4.1.1 单项式
1.单项式的含义
补充规定:
单独的一个数或一个字母也是单项式
2.单项式的系数的含义
3.单项式的次数的含义
4.练习
第2课时 多项式
【教学目标】
1.掌握多项式的概念,进而理解整式的概念.
2.掌握多项式的项数、次数的概念,并能熟练地说出多项式的项数、次数.
【重点难点】
重点:
掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义,多项式的项数和次数,以及常数项等概念.
难点:
多项式的次数的确定.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境,导入新课
师:
上节课我们学习了单项式的有关概念,同学们看下面一些问题.
1.下列代数式中,哪些是单项式?
是单项式的请指出它的系数和次数.
2xy,-4x,
a+
b,-
,
,m,-
,-ab,πr+2r.
2.圆的半径为r,则半圆的面积为________,半圆的周长为________.
学生活动:
回答上述两个问题,可以进行抢答,对回答准确、速度快的给予表扬和鼓励.
师:
上述2题中,表示半圆面积的代数式是单项式吗?
为什么?
表示半圆的周长的式子呢?
学生活动:
同组进行讨论,然后选代表回答.
师:
谁能把1题中不是单项式的式子读出来?
(师做相应板书)
学生活动:
小组讨论,对于
a+
b,πr+2r这些代数式的结构特点,由小组选代表说明,若不完整,其他同学可作补充.
让学生通过1题回顾有关单项式的一些知识点,再通过2题中半圆周长很自然引出本节内容.
二、师生互动,探究新知
(一)多项式概念
师:
像以上这样的式子叫做多项式,这节课我们就研究多项式,上面几个式子都是多项式.
学生活动:
讨论归纳什么叫多项式.
教师概括并板书.
(板书)多项式:
几个单项式的和叫做多项式.
教师强调每个单项式的符号问题,使学生引起注意.
(出示)练习:
下列代数式abc,-2x2,a2-ab+b2,x+y,
+
,3x2+4x-2,xy-2a,-m,
πr2中,是多项式的有________________________.
学生活动:
学生抢答以上问题,然后每个学生在练习本上写出两个多项式,同桌互相交换打分,有疑问的提出再讨论.
教师提出问题,多项式a2-ab+b2,x+y,3x2+4x-2,各是由几个单项式相加而得到的?
每个单项式各指的是谁?
各是几次单项式?
引导学生回答,教师根据学生回答,给予肯定、否定与纠正.
师:
在x+y中,是两个单项式相加得到,就叫做二项式,两个单项式中,x次数是1,y次数是1,最高次数是一次,所以我们说这个多项式的次数是一,整个式子叫做一次二项式.
学生活动:
同桌讨论a2-ab+b2,3x2+4x-2应怎样称谓.
教师给予归纳,并做适当板书.
学生活动:
通过上例,学生讨论多项式的项、次数,然后选代表回答.
根据学生回答,老师归纳.
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,是几个单项式的和就叫做几项式,每一项包含它的符号,如a2-ab+b2中,第二项不是ab,而是-ab.多项式中次数最高的项的次数,就叫做多项式次数,即最高次项是几次,就叫做几次多项式,不含字母的项叫做常数项.
(二)练习
1.教材第125页“做一做”.
2.教材第126页练习第2题.
学生活动:
1题抢答,同学给予肯定或否定,且肯定地说出依据,否定的再说出正确答案;2题学生观察后,在练习本上完成,师生一起分析、讨论,对所做答案给予肯定或更正.
通过观察式子特点,讨论归纳多项式的概念,体现了学生的主体作用和参与意识.
通过对以上几个多项式的感知,学生对多项式的特点已有了一定的了解,教师可逐步引导,让学生自己总结归纳一些结论,以训练学生的口头表达能力和归纳能力.
三、运用新知,解决问题
1.指出下列多项式是几次几项式:
(1)4a2+3a-1;
(2)3a-2ab+4b.
2.指出下列多项式的次数与项:
(1)
;
(2)a2+2a2b+ab2-b2; (3)2m3n3-3m2n2+
mn.
四、课堂小结,提炼观点
通过本节课的学习,同学们收获了哪些新知识?
五、布置作业,巩固提升
教材第126页习题A组第1,2,3题,B组第1,2题.
【教学小结】
【板书设计】
4.1.2 多项式
1.多项式的相关概念
项 常数项 次数
2.练习
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