六年级数学下册导学案编辑.docx
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六年级数学下册导学案编辑
第1课时比例尺
编写人曹祥林
学习内容
教材P53例1及“做一做”、教材练习十P56第1—4题。
学习目标
1、认识比例尺的含义,能正确说出比例尺的具体意义。
2、认识数值比例尺和线段比例尺的实际含义,能将线段比例尺改写成数值比例尺,或者把数值比例尺改写成线段比例尺。
3、理解比例尺的书写特征。
4、经历探索知识的过程,体验数学与实际生活的联系,感受数学知识的魅力。
学习重难点
重点:
弄清比例尺和线段比例尺的具体含义。
难点:
1、将线段比例尺改写成数值比例尺。
2、将线段比例尺和数值比例尺相互改写过程中的单位统一。
导学流程
小提示及笔记
【前置性学习】
1、请先自学教材P53,再说一说,什么是比例尺?
可以表示成什么形式?
比例尺有什么作用?
0
2、比例尺有和两种。
3、是比例尺。
表示。
1:
100000000是比例尺,表示图上的1厘米的距离,相当于地面上实际距离。
4、为了计算方便,通常把比例尺写成的形式。
试着写几个、、。
【合作探究】
探究一:
比例尺的意义。
1、小组内交流“前置学习”第1题。
2、小结:
:
=比例尺
或=比例尺
3、你能根据上面的公式求出P53“做一做”的比例尺吗?
小组探讨:
一个是5mm,另一个是2cm,单位该怎么办?
探究二:
比例尺的表现形式和实际意义。
1、小组内汇报前置学习第2、3、4题。
2、小结:
1:
1000000001厘米:
50千米
…(图上距离)
…()
…()
…()
3、绘制比较精细的零件图时,怎样确定比例尺的?
小组讨论一下,2:
1中的“2”表示什么?
“1”表示什么?
探究三:
线段比例尺改写成数值比例尺。
1、试着把比例尺1:
5000000改成线段比例尺。
2、说一说在改写的过程中要注意什么?
【巩固提升】
1、我会填空。
(1)一幅图的()和()的比叫做这幅图的比例尺。
(2)30千米=()厘米900000厘米=()千米
(3)在一块试验田的平面图上4厘米的线段代表120米,这张图纸的比例尺是()。
(4)图上距离的实际距离的100倍,这幅图的比例尺是()。
(5)
这个线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离()km,将这个比例尺改写成数值比例尺是()。
2、我会判断。
(对划“”√,错划“×”)
(1)数值比例尺1:
20000,也可以写成
。
()
(2)比例尺是一个比。
()
(3)比例尺的前项都是1。
()
(4)一幅图的比例尺是500:
1厘米。
()
(5)为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
()
第2课时运用比例尺知识解决实际问题
编写人曹祥林
学习内容
教材P54-55例2、例3及P52“做一做”、教材P57第8题。
学习目标
1、进一步理解比例尺的意义,掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。
2、能综合运用比例尺的知识,解决有关问题,提高解决问题的能力。
3、经历解决问题的过程,体验解决问题的策略的多样性。
4、在解决问题的过程中体会数学的价值,感受数学与生活的密切联系,从而激发学习数学的积极性。
学习重难点
重点:
掌握比例尺、图上距离和实际距离之间的关系。
能用比例尺求图上距离和实际距离。
难点:
设未知数求图上距离和实际距离时,长度单位的使用。
导学流程
小提示及笔记
【前置性学习】
1、填空。
():
()=比例尺
图上距离=()×()
实际距离=()÷()
2、说出下面比例尺表示的具体意义。
(1)比例尺1:
500000
(2)比例尺60:
1
(3)比例尺
3、解比例。
【合作探究】
探究一:
根据比例尺和图上距离,求实际距离。
1、观察教材P54例2的图,你了解了什么信息?
在小组内说一说。
2、你认为用什么办法解决这个问题?
小组内先讨论。
再尝试算算。
3、你在解决问题的过程中遇到了什么困难?
你是怎样解决这个困难的?
4、比较列比例式解和算术方法解,明确
(1)已知的图上距离是厘米作单位,可以先设实际距离为x厘米,最后再化成千米。
(2)算术方法解时,比例尺看成是商。
探究二:
综合利用比例尺知识解决实际问题。
1、理解P55例3的题意,题中告诉你那些信息?
在已知比例尺和实际距离时,怎样去求图上的长和宽呢?
2、小组讨论解决画出他们三家和学校的位置平面图的办法。
汇报交流各小组的想法。
3、画出的平面图上要标出实际距离还是图上距离?
题目告诉的是数值比例尺,而图中标注的是线段比例尺,怎么转化?
【巩固提升】
1、我会填空。
(1)在一幅地图上,用10厘米的线段表示100千米的实际距离,它的数值比例尺是()。
(2)在一幅比例尺是1:
30000的地图上,量得甲、乙两地的距离是8cm,甲、乙两地的实际距离是()米。
(3)根据表中数据填空。
比例尺
图上距离
实际距离
1:
50000
1.8km
1:
2000000
450km
1:
60000000
15cm
2、我会解决问题。
(1)把一个长为4毫米的零件按50:
1的比例尺画在图纸上,需要画多少厘米?
(2)在书上完成p54的“做一做”和p55的“做一做”。
先在小组内交流解题方法,然后全班交流。
3、应用拓展。
一个圆画在比例尺是1:
200的图纸上,直径为2.5cm,这个圆的实际周长是多少米?
第3课时“运用比例尺知识解决实际问题”练习
编写人曹祥林
学习内容
教材P57-58第5、6、7,9~12题。
学习目标
1、进一步理解比例尺的意义,掌握求图上距离和实际距离的方法。
2、能综合运用比例尺知识,解决有关比例尺的实际问题,提高解决实际问题的能力。
3、体验数学与生活的联系,感受数学知识的魅力。
养成数学应用意识和认真细致做题的好习惯。
学习重难点
重点:
能综合运用比例尺知,解决有关比例尺知识的实际问题。
难点:
在求比例尺中,长度单位的换算。
导学流程
小提示及笔记
【前置性学习】
1、填一填。
(1)一幅画的()和()的比,叫做这幅图的比例尺。
比例尺是一个比,它表示()和()的倍比关系,因此不能带计量单位。
(2)在一幅地图上,用5cm的线段表示500km的实际距离,它比例尺是()。
(3)在下表中填上适当的数:
图上距离
实际距离
比例尺
2厘米
28千米
420千米
1:
1000000
5.6厘米
1:
500000
2、选一选。
(1)指图上1厘米代表实际距离()千米。
A、50B、100C、150
(2)在比例尺1:
200000的平面图上,图上距离4厘米,实际距离是()千米。
A、4B、8C、80
(3)在比例尺1:
5000000的图上,表示实际距离600千米,图上应画()厘米。
A、1B、120C、12
【合作探究】
探究一:
知识梳理。
1、比例尺的产生和意义。
在小组里说一说:
在什么情况下要确定图上距离和实际距离的比,什么是比例尺?
用怎样的形式表示?
2、比例尺的分类。
根据课本的学习,在小组里议一议:
把下面的知识网填完整。
3、综合应用比例尺知识解决实际问题。
探究二:
知识应用。
1、独立解答教材P57第5、7题。
全班交流。
2、教材P57第9题。
(1)小组讨论:
要标出他们三人的在图中的具体位置,需要先求出什么?
(2)怎样准确标出他们的位置,想好后动手画一画。
3、教材P58第11题。
(1)小组讨论:
确定怎样的比例尺比较合适?
(2)根据确定的比例尺和题中告诉的实际距离,分组求出图上距离。
(3)按要求画图,图中标明比例尺。
【巩固提升】
1、选一选。
(1)一种长4毫米的精密零件在图纸上长8厘米,图纸的比例尺是()
A、1:
2B、1:
20C、2:
1D、20:
1
(2)某小学有一个长60米,宽40米的游泳池,选用比例尺()画出的平面图最大,选用比例尺()画出的平面图最小。
A、1:
2000B、1:
1500C、1:
1000
(3)30千米=()厘米
A、30000B、300000C、3000000
2、解一解。
在一幅比例尺是1:
5000000的地图上,量得上海到杭州的距离是3.4cm,上海到杭州的实际距离是多少?
1、应用拓展。
完成教材p58第12题。
想一想:
这部分你要掌握哪些主要内容?
还有哪些不明白的地方?
图上距离和实际距离的单位换算以及画图方面要注意的地方你弄清楚了吗?
温馨提示:
可以是1:
20000
第4课时图形的放大与缩小
编写人曹祥林
学习内容
教材P59-60例4、“做一做”及P63第1-2题。
学习目标
1、从数学的角度认识图形的放大与缩小的现象,知道图形按一定的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状没变,从而体会图形相似变化的特点。
2、掌握图形的放大或缩小的方法,能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。
3、在经历探索知识的过程中激发学习的兴趣和求知欲,感受成功的喜悦。
学习重难点
重点:
认识图形的放大与缩小的现象,体会图形的相似变化特点。
难点:
能按一定的比将图形放大或缩小。
导学流程
小提示及笔记
【前置性学习】
1、观察p59课文插图,哪些是把物体缩小,哪些是把物体放大,你发现了什么?
2、你还能举一些生活中所见到的放大与缩小的现象的例子吗?
【合作探究】
探究一:
在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小。
(教材P60例4)
1、“按2:
1放大”是什么意思?
2、原来正方形图形的边长是多少?
放大后的正方形的边长又是多少呢?
长方形的长和宽放大前后分别是在多少呢?
3、直角三角形的两条直角边放大到原来的2倍后,斜边是否也变为原来的2倍呢?
小组交流用什么方法验证一下?
4、如果把放大后的正方形按1:
3,长方形按1:
4,三角形按1:
2缩小。
各个图形又会发生什么变化?
在方格纸上画画看。
我发现:
图形的各边按相同的比放大或缩小后,得到的图形________。
探究二:
实际应用。
1、教材P60“做一做”。
2、教材P63第1、2题
【巩固提升】
1、我会填空。
(1)图形的各边按相同的比放大或缩小后,只是()发生了变化,()没有变化。
(2)把一个长和宽分别是5cm和3cm的长方形,按4:
1放大后,长变成()cm,宽变成()cm。
(3)
(1)图中()号图形是①号长方形放大后的图形。
它是按():
()的比放大的。
(2)图中()号图形是①号长方形缩小后的图形,它是按():
()的比缩小的。
2、我会判断。
(对划“”√,错划“×”)
(1)把一个图形按1:
10缩小就是把这个图形的面积缩小为原来的
。
()
(2)按3:
1放大后梯形,各边的长度增加了,内角的度数不会改变。
()
(3)直角三角形两条直角边都放大到原来的4倍后,斜边也放大到的4倍。
()
(4)图形按一定的比放大时,这个比的比值比1大。
()
3、应用拓展。
ABC
(1)将正方形A的各条边按3:
2放大,得到正方形B。
(2)将正方形B的各条边按1:
2缩小,得到正方形C。
温馨提示:
画图时,一般要从方格纸的交叉点处开始,用铅笔画图,并且所画线段比方格线略粗。
观察一下放大后的图形与原来的图形,比较它们的内角、边长、周长,什么变了?
什么没变?
第5课时用比例解决问题
学习内容
教材P61-62的例5、例6及“做一做”,教材P63第3—5题。
学习目标
1、能正确判断问题中数量之间的比例关系。
2、掌握运用比例知识解决问题的方法,能正确运用正、反比例知识解决有关问题。
学习重难点
重点:
会用正、反比例知识解决实际问题。
难点:
正确判断数量之间的比例关系,能比例的意义列出方程。
导学流程
小提示及笔记
【前置性学习】
1、下面各题的两种量成什么比例?
为什么?
说说理由。
(1)每吨水的价钱一定,水费和用水的吨数。
(2)正方形的周长和边长。
(3)用电总量一定,每天用电量和用电天数。
(4)总价一定,单价和数量。
2、根据题意用等式表示。
(1)一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,3小时行驶210千米。
等式:
(2)如果等式中的210变成x,你会解出这个比例吗?
请你试一试。
【合作探究】自学P61、62页例5例6
先用以前的方法做,再用比例的方法做
小结:
①用比例解决问题的关键是,再根据一定的量判断出是一定还是一定,确定用正比例还是反比例知识解。
②用比例解决问题的步骤:
【巩固提升】(用比例的方法做)
1、小明买了4支圆珠笔用了6元,小刚想买3支同样的圆珠笔,要多少钱?
2、学习小商店有两种圆珠笔。
小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的,如果他想都买单价是2元的,可以买几支?
3、小兰的身高1.5m,她的影长是2.4米,如果同一时间,同一地点测得一棵树的影子长4米,这棵树有多高?
4、王叔叔开车从甲地到乙地,前2小时行了100千米。
照这样的速度,从甲地到乙地一共要用3小时,甲乙两地相距多远?
5、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时,每小时行50km,返回时每小时行60km,返回时用了多长时间?
小组讨论:
(1)问题中有哪两种相关联的量?
(2)他们成什么比例关系?
你是根据什么判断的?
(3)根据这样的比例关系,你能列出比例并解比例吗?
第6课时用比例解决问题练习
学习内容
教材P63第6—12题。
学习目标
1、掌握运用比例知识解决问题的方法,能正确运用正、反比例知识解决有关问题。
3、培养分析、判断和推理的能力,发展应用意识和实践能力。
学习重难点
重点:
灵活运用正、反比例知识解决实际问题。
难点:
综合运用所学知识解决实际问题。
导学流程
小提示及笔记
【前置性学习】
1、车轮直径一定,所行的路程和车轮的转数成()比例。
2、因为每度电的价格一定,所以电费和用电的度数成()比例。
3、如果苹果的总重量一定,那么箱数和每箱的重量成()比例,也就是说,每箱的重量和箱数的()相等。
【自主探究】
1、用比例方法解答应用题,具体步骤是什么?
2、用比例知识解答下面各题。
(1)一列由北京开往武汉的动车,从早晨7时出发,11时到达安阳。
北京到安阳的铁路长大约是500km。
按照这样的平均速度,北京到武汉的铁路长大约是1200km。
从北京到武汉10小时能到吗?
(2)一列货车前往灾区运送救灾物资,2小时行驶了30km。
从出发地点到灾区有90km,按照这样的速度,全程需要多少小时?
(3)小林读一本文学名著,如果每天读30页,8天可以读完。
小林想6天读完,那么平均每天要读多少页?
【巩固提升】
(1)一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐。
照这样计算,如果一块盐田一次放入585000吨海水,可以晒出多少吨盐?
(2)一根木料,锯3段需要9分钟,照这样计算,如果锯6段,需要多少分钟?
(2)课后作业:
完成p63练习十一第9~12题
怎样求经过的时间?
想一想,()一定,()和()成()比例。
第7课时“比例”整理和复习
编写人曹祥林
学习内容
教材p65整理和复习。
学习目标
1、进一步理解比例的意义和基本性质,明确比和比例的联系和区别。
能正确熟练地解比例。
2、进一步理解正比例、反比例的意义,能正确判断成正比例、反比例的量。
能用比例知识解决问题。
3、进一步掌握比例尺的知识,并能灵活解决实际问题。
4、经历回顾和整理知识的过程,检验归纳、整理构制知识体系的确学习方法,体验掌握知识的成功和喜悦,逐步养成关于归纳的好习惯。
学习重难点
重点:
归纳整理“比例”的系统知识,发展归纳概括能力。
难点:
比例系统知识的灵活运用。
导学流程
小提示及笔记
【知识梳理】
一、比、比例的意义
1、什么是比?
2、什么是比例?
比例的基本性质是什么?
3、比和比例有什么联系和区别?
二、解比例
1、什么叫解比例
2、解比例是解方程吗?
解方程也是解比例吗?
3、完成“整理与复习”第2题
三、正、反比例的意义
1、什么叫成正比例的量和正比例关系?
2、什么叫成反比例量和反比例关系?
3、比较正、反比例相同点和不同点
相同点
不同点
关系式
正比例
反比例
4、你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的?
5、完成“整理与复习”第3题
四、比例尺
1、什么是比例尺?
2、比例尺有哪几种类型?
3、怎样求图上距离或实际距离?
4、练一练:
1)说说下面比例尺的具体意义
(1)比例尺:
1:
3000000
(2)比例尺:
20:
1
2)你能把数值比例尺和线段比例尺进行改写吗
(1)1:
3000000改成线段比例尺
(2)改成数值比例尺
五、图形的放大与缩小
1、图形放大与缩小的特点是:
2、图形的放大与缩小的方法:
六、用比例解决问题
1、说说运用比例解决问题的步骤:
2、完成“整理与复习”第4题
【交流展示】
先小组内交流“知识梳理”知识,再全班展示。
【当堂检测】
1、我会填空。
(1)
=()÷()=():
()=
=()%
(2)减数相当于被凑数的
,差与减数的比是():
()。
(3)如果a与b互为倒数,且
,那么x=()。
(4)在1:
30000的地图上,量得两地距离8厘米,实际距离是()。
2、下图是和平小区规划的部分平面图。
(比例尺:
1:
200000)
(1)从竹园修一条新路,与书店到医院的路连接。
要使新路最短,应该怎样修?
在图上画出来。
(2)从菊园到医院,请你选择一条最近的路,填在下面的括号里:
菊园→()→医院。
(3)算一算:
这条路实际有()千米。
【巩固练习】完成练习十二的1~4题
一找:
哪两种量相关联
二想:
两种量变化情况,写关系式
三判断:
看比值一定还是积一定
第8课时自行车里的数学
编写人:
曹祥林
学习内容
教材p67的内容。
学习目标
1、综合运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决生活中常见的有关自行车里的实际问题。
2、经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程,获得运用数学解决实际问题的思考方法,会计算蹬一圈自行车所行的路程。
3、感受数学与生活的广泛联系,培养综合应用意识。
学习重难点
重点:
初步解决普通自行车的速度与其内在结构的关系和变速自行车能变化出多少种速度,这两方面的问题。
难点:
通过观察、比较、计算、探索解决问题的方法。
导学流程
小提示及笔记
【前置性学习】
1、如果m:
n=a,当a一定时,m和n成( )比例;当n一定时,m和a成( )比例;当m一定时,n和a成( )比例。
2、大小齿轮的个数比是8:
5,小齿轮有40个齿,大齿轮有( )个齿。
3、你们对自行车了解吗?
自行车中存在哪些教学问题?
调查自行车行里普通自行车和变速自行车,记录一下车轮的直径是多少厘米,前、后齿轮的个数和齿数。
型号
前轮齿数
后轮齿数
车轮直径
【合作探究】
探究一:
研究普通自行车的速度和内置结构的关系。
1、交流前置学习第3题,说说你了解普通自行车和变速自行车的哪些知识?
2、看看上面的自行车,蹬一圈,能走多远呢,小组讨论有哪些办法?
(1)班级内交流,直接测量会出现什么情况?
(2)认真读一读教材P67,你找出好办法了吗?
用车轮的周长×后车轮转的圈数来计算,你同意吗?
(3)认真观察自行车的前后齿轮,明确自行车是如何前进的?
(4)借助自行车和齿轮学具,小组讨论并做实验,前后齿轮转动的总齿数怎样?
齿轮与转数之间成什么关系?
(5)探究:
前齿轮的齿数与转动的圈数,后齿轮的齿数与转动的圈数之间的关系。
_________________________________________________________
即前齿轮转动一圈时,后齿轮转动的圈数=
(6)那么,这辆自行车蹬一圈走的距离=车轮的周长×_________________
3、小组内将同学们收集的数据,根据前面找到的方法,求出每辆自行车蹬一圈的路程。
比一比,看谁的自行车走得远。
探究二:
研究变速自行车能变化出多少种速度。
1、找一辆变速自行车,测量出前、后齿轮齿数,填入下表中。
2、根据上表中的数据,你算一算,填一填。
(1)前、后齿轮齿数的组合数是多少种?
你有什么发现?
(2)从比值中,你能发现蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走得最远?
比值的大小与自行车走的距离有什么关系?
【巩固提升】
1、某自行车前齿轮有48个齿,后齿轮有20个齿。
如果前齿轮转动5圈,那么后齿轮转动几圈?
5、华华所骑的自行车的车轮直径为71cm,前齿轮有40个齿,后齿轮有16个齿,他蹬一圈自行车走的距离是多少?
蹬20圈呢?
第1课时抽屉原理
编写人曹祥林
学习内容
教材P68例1、P71第1题。
学习目标
1、经历“抽屉原理”的探究过程,初步理解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过操作发展类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3、培养有根据、有条理地进行思考和类推的能力。
4、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
学习重难点
重点:
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”
难点:
理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
导学流程
小提示及笔记
【前置性学习】
1、游戏活动:
四人抢三凳。
有什么结果?
2、把3本书放进2个书包里。
可以怎么放?
通过操作,我发现:
不管怎么放,总有一个书包至少有()本书。
【自主探究】
你用哪些方法能够验证例1的发现。
(1)用枚举法证明。
用操作的方法,进行枚举。
发现,把4支铅笔分配到3个笔筒中,一共有()种情况,在每一种情况中,都一定有一个笔筒中至少有()支铅笔。
(2)用数的分解法证明。
由此发现,把4分解成3个数,与上面的枚举法相似,共有()种情况,每一种结果的三个数中,至少有一个数是不小于()的。
(3)用假设法证明。
把4支铅笔放进3个笔筒中,假设先在每个笔筒中放1支铅笔,那么3个笔筒里就放()支铅笔,还剩()支铅笔。
把剩下的1支铅笔再放进任意1个笔筒里,则这个笔筒里就有()支铅笔。
这种分法实际是怎样分的?
用算式怎样表示?
______________________________________________
________________________________________________
我的思考:
不管怎么放,总有一个笔筒里至少
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