仿真实验线性系统稳定性分析报告.docx
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仿真实验线性系统稳定性分析报告
仿真实验线性系统稳定性分析报告
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文案大全实验四Stabilityanalysisoflinearsystems
线性系统稳定性分析
一、实验目的
1.通过响应曲线观测特征参量ζ和nω对二阶系统性能的影响。
2.熟练掌握系统的稳定性的判断方法。
二、基础知识及MATLAB函数
注意:
routh()和hurwitz()不是MATLAB中自带的功能函数,(在共享文件夹里有劳斯判据和赫尔维茨判据的m文件,把其中的routh.m和hurwitz.m放到MATLAB文件夹下的work文件夹中才能运行)。
1)直接求根判稳roots()
控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。
因此,为了判别系统的稳定性,就要求出系统特征方程的根,并检验它们是否都具有负实部。
MATLAB中对多项式求根的函数为roots()函数。
若求以下多项式的根24503510234++++ssss,则所用的MATLAB指令为:
>>roots([1,10,35,50,24])
ans=
-4.0000
-3.0000
-2.0000
-1.0000
特征方程的根都具有负实部,因而系统为稳定的。
2)劳斯稳定判据routh()
劳斯判据的调用格式为:
[r,info]=routh(den)
该函数的功能是构造系统的劳斯表。
其中,den为系统的分母多项式系数向量,r为返回的routh表矩阵,info为返回的routh表的附加信息。
以上述多项式为例,由routh判据判定系统的稳定性。
>>symsEPS
den=[1,10,35,50,24];
ra=routh(den,EPS)
r=
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文案大全13524
10500
30240
4200
2400
info=
[]
由系统返回的routh表可以看出,其第一列没有符号的变化,系统是稳定的。
3)赫尔维茨判据hurwitz()
赫尔维茨的调用格式为:
H=hurwitz(den)。
该函数的功能是构造hurwitz矩阵。
其中,den为系统的分母多项式系数向量。
以上述多项式为例,由hurwitz判据判定系统的稳定性。
>>den=[1,10,35,50,24];H=hurwitz(den)
H=
105000
135240
010500
013524
由系统返回的hurwitz矩阵可以看出,系统是稳定的。
与前面的分析结果完全一致。
4)开环增益K0和时间常数T改变对系统稳定性及稳态误差的影响系统开环传递函数为:
)
1)(11.0(10)(0++=
TsssKsG,参考以下图片中的仿真程序:
系统开环传递函数为:
)1)(11.0(10)(0++=TsssKsG式中,0K=12/RR,Ω==Ω=Ω=k100,k500~0k10021RRCTRR;,,C取1Fμ或0.1Fμ两种情况。
(1)输入信号FCUμ11
r==,;改变电位器,使2R从0→500Ωk方向变化,观察系统的输出波形,确定使系统输出产生等幅震荡时相应的2R值及0K值,分析0K变化对系
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文案大全统稳定性的影响。
(2)分析T值变化对系统的影响。
(3)观察系统在不同输入下稳态误差变化的情况。
四、软件仿真实现方法
(1)开机执行程序c:
\Matlab\bin\Matlab.exe(或用鼠标双击MATLAB图标),进入MATLAB命令窗口:
“mandWindow”。
(2)系统开环传递函数为:
)
1)(11.0(10)(0++=TsssKsG取T=0.1,即令FCRμ1k100=Ω=,;取0K=1,即令Ω==k10021RR,建立系统数学模型,绘制并记录其阶跃曲线。
(3)理论分析0K对稳定性的影响。
保证T=0.1不变,改变0K,令0K分别等于2,3,4,5,即将可变电阻2R分别设置在200,300,400,500Ωk。
用劳斯判据求出使系统稳定的0K值范围,并对上述各种情况分别判断稳定性。
(4)由实验验证第(3)步的理论分析结果。
分别绘制相应的阶跃响应曲线,并分析0K变化对系统稳定性的影响。
键入程序:
%定义元件参数
R1=10^5;%电阻参数Ω=k1001R
R=10^5;%电阻参数Ω=k100R
R2=[1,2,3,4,5]*10^5;%电阻参数2R矩阵,包含2R可取的5个数据
C1=10^(-6);%电容参数FCμ11=
C2=10^(-7);%电容参数FCμ1.02=
T=[R*C1,R*C2];%时间常数T矩阵,包含T可取的两个值%建立系统传递函数;并绘制其阶跃响应曲线
fori=1:
5
K0(i)=R2(i)/R1;%给增益0K赋值
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文案大全num=10*K0(i);%开环传递函数分子多项式模型
den=[0.1*T
(1),0.1+T
(1),1,0];%开环传递函数分母多项式模型
Gopen=tf(num,den)%建立开环传递函数openG
Gclose=feedback(Gopen,1,-1)%建立闭环传递函数closeG
figure(i)%建立第i个图形窗口
t=0:
.01:
10
step(Gclose,t)%求系统阶跃响应并作图
end
运行结果如图3.2-3所示。
可见,0K=2时,系统临界稳定;随着0K的增加,系统将趋于不稳定。
(5)在0K=1(系统稳定)和0K=2(系统临界稳定)两种情况下,分别绘制T=0.1和T=0.01(即保持R=100kΩ不变,C分别取1μF和0.1μF)时系统的阶跃响应,分析T值变化对系统阶跃响应及稳定性的影响。
键入程序:
%定义元件参数
R1=10^5;
R=10^5;
R2=[1,2,3,4,5]*10^5;
C1=10^(-6);
C2=10^(-7);
T=[R*C1,R*C2];
%取K0=1,分别绘制T=0.1和T=0.01时的阶跃响应曲线
K0=R2
(1)/R1;
fori=1:
2
num=10*K0;%开环传递函数分子多项式模型
den=[0.1*T(i),0.1+T(i),1,0];%开环传递函数分母多项式模型Gopen(i)=tf(num,den)%建立开环传递函数openG
Gclose(i)=feedback(Gopen(i),1,-1)%建立闭环传递函数closeG
end
figure
(1)%建立第1个图形窗口
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step(Gclose
(1),'r',Gclose
(2),'g')%求系统阶跃响应并作图
Time(sec)
Amplitude
Time(sec)
Amplitude
Time(sec)
Amplitude
Time(sec)
Amplitude
StepResponse
Time(sec)
Amplitude
图3.2-30K取不同值时系统响应曲线
运行结果如图3.2-4所示。
可见,时间常数T减少时,系统动态性能得到改善。
%取0K=2,分别绘制T=0.1和T=0.01时的阶跃响应曲线
K0=R2
(2)/R1;%取0K=2,即使系统临界稳定的0K值fori=1:
2
num=10*K0;%开环传递函数分子多项式模型
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文案大全den=[0.1*T(i),0.1+T(i),1,0]%开环传递函数分母多项式模型Gopen(i)=tf(num,den)%建立开环传递函数openG
Gclose(i)=feedback(Gopen(i),1,-1)%建立闭环传递函数closeG
end
figure
(2)%建立第2个图形窗口
holdon
step(Gclose
(1),'r',Gclose
(2),'g')%系统阶跃响应并作图
运行结果如图3.2-5所示。
可见,T从0.1变为0.01时,系统由原来的临界稳定状态变为衰减震荡,稳定性和动态性能均得到改善。
图3.2-40K=1,T分别取0.1和0.01时系统响应曲线
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图3.2-50K=2,T分别取0.1和0.01时系统响应曲线
三、实验内容
1.系统的特征方程式为010532234=++++ssss,试用三种判稳方式判别该系统的稳定性。
2.单位负反馈系统的开环模型为
)
256)(4)(2()(2++++=ssssKsG试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性,并求出使得闭环系统稳定的K值范围。
3,分析开环增益K0和时间常数T改变对系统稳定性及稳态误差的影响,系
统开环传递函数为:
)
31.0)
(1)(11.0(10)(0+++=
sTsssKsG。
四、实验报告
1.根据内容要求,写出调试好的MATLAB语言程序,及对应的MATLAB运算结果。
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2.记录各种输出波形,根据实验结果分析参数变化对系统的影响。
3.总结判断闭环系统稳定的方法,说明增益K对系统稳定性的影响。
4.写出实验的心得与体会。
五、预习要求
1.预习实验中基础知识,运行编制好的MATLAB语句,
2.结合实验内容,提前编制相应的程序。
4.熟悉闭环系统稳定的充要条件及学过的稳定判据。
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