二年级奥数 巧用余数二.docx
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二年级奥数巧用余数二
第26讲巧用余数
(二)
【专题简析】
我们已经学习了有余数的除法,都知道,在有余数的除法里,余数要比除数小.
利用余数,可以解决许多有趣的实际问题,就看你会不会巧妙地应用余数了.
解答习题时,首先要把重复出现的部分作为一组,再想总数里有几个这样的一组,如果除后有余数,那么余数是几,某个物体(或数字)就是一组中的第几个,从而解出所求问题,如果除后没有余数,说明某个(或数字)是一组中的最后一个.
【例题1】
一串珠子,按下图排列,第25颗是什么珠子?
第36颗是什么珠子?
思路导航:
这串珠子的排列是有规律的,即按“
”不断的重复出现,每6颗珠子为一组,先算出25颗珠子形成几组:
25÷6=4……1,商是4,表明有4组,余数是1,表明第25颗是第5组的第1颗珠子,即“
”,36÷6=6,表明36颗珠子正好排完6组,第36颗珠子就是“
”.
解:
25÷6=4(组)……1(颗)
36÷6=6(组)
答:
第25颗珠子是
第36颗珠子是
.
练习1
1.有一张纸上很整齐地写着一排字:
喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……
问第38个字是什么字?
2.有一列数:
4324324324……
(1)这列数的第29个数是几?
(2)这列数的第31个数是几?
3.请推算出第20个图形是什么?
第42个图形又是什么?
☆△△□□○☆△△□□○……
【例题2】
节日里街上挂起彩灯,从第一盏灯开始,按照红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复排下去,
(1)第50盏灯是什么颜色?
(2)这50盏灯里红灯有几盏?
思路导航:
因为彩灯的排列顺序为红、黄、蓝、绿各一盏依次重复排下去,也就是说把4盏灯作为一个周期,所以根据这一规律能先算出50盏灯里有几个周期:
50÷4=12……2
(1)以上算式表示50盏灯共有12个周期,余2表示多2盏灯,即从下一个周期起,从红灯开始数起的第二盏灯为黄灯,所以第50盏灯的颜色是黄颜色.
(2)因为每个周期里有1盏红灯,这50盏灯里有12个周期,就有12盏红灯,再加上多出来的2盏灯里有1盏是红灯,所以这50盏灯时的红灯一共有13盏,即12+1=13(盏).
解:
50÷4=12(组)……2(盏)
12+1=13(盏)
答:
第50盏灯是黄色,这50盏灯里的红灯有13盏.
练习2
1.○○○△△□○○○△△□○○○△△□……问:
100个图形中有○()个,△()个,□()个.
2.有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个,按照3个红的,2个白的,1个黑的要求不断地排下去,如下图:
(1)第68个是什么颜色的珠子?
(2)在这100颗珠子中白珠子共有多少个?
3.学校门前插了一排彩旗,按照“一红二蓝三黄一绿”排列,第40面是什么颜色的旗?
第56面呢?
【例题3】
有一列数:
2,3,1,2,3,1,2,3,1……
(1)第25个数是几?
(2)这25个数的和是多少?
思路导航:
这列数是有规律排列的,是按2,3,1这样的顺序重复写下去的,一组有3个数,25里面有几个3,就是几组,即25÷3=8……1,余数是1,最后一个数是2.要求这25个数的和,可以先求一组中三个数的和,再求所有组数的和,还要加余下的一个数.
解:
25÷3=8……1第25个数是2
(2+3+1)×8+2=50
答:
这列数中第25个数是2,这25个数的和是50.
练习3
1.有一列数字3,1,2,3,1,2,3,1,2…问第20个数是多少?
这20个数的和是多少?
2.有一列数4,0,2,1,4,0,2,1,4,0,2,1…问第30个数是多少?
这30个数的和是多少?
3.有一字母串共43个,按ABCDEABCDE…排列,最后一个是什么字母?
这串字母有几个A?
几个C?
几个E?
【例题4】
昨天是8日,星期一,到31日是星期几?
思路导航:
8日星期一,再过1个星期,2个星期……都是星期一.从8日再过23天就是31日,所以要看23天中有几个7天还余几天,23÷7=3……2.
答:
到31日是星期三.
练习4
1.2012年7月1日是星期日,7月27日伦敦奥运会开幕,这一天是星期几?
2.今天是星期日,再过50天是星期几?
3.2012年5月1日是星期二,“六﹒一”儿童节是星期几?
(五月有31天)
【例题5】
8个队员围成一个圈做游戏,从1号开始,按顺时针的方向往下一个人传球.在传球时按顺序报数,当报到75时,球在几号队员手上?
思路导航:
8个队员依次传球,不能重复,把他们看成一组,每组报8个数,75个数分成这样几组,75÷8=9(组)……3(个),有余数3,报75时,球在第10组的第3个队员手中,即在3号手上.
解:
75÷8=9(组)……3(个)
答:
报75时,球在3号队员手上.
练习5
1.喜羊羊、沸羊羊、美羊羊和懒羊羊围坐在圆桌旁,班长1~64号拼音卡片依次发给他们,问第59号卡片发给谁?
2.数字兴趣组的6名同学围成一圈做游戏.首先是报数,小荣报“1”,小青报“2”,小东报“3”,小烽报“4”,小林报“5”,小军报“6”,每人报的数都比前一个多1.问“29”是谁报的?
“55”是谁报的?
3.六个小朋友围在一起做“传花”的游戏,从开始,按顺时针方向往下一个人传花并按顺序报数,当报到50时,花在谁的手上?
练习题答案
练习1
1.7×7+1=50(枝)
2.6×8+4=52(个)
3.5×9-2=43(个)
练习2
1.12×3+3=39(个)
39+12=51(个)
2.2×5+4=14(个)5+14=19(个)
3.135×2+1=271(棵)
271+135=406(棵)
练习3
1.25×4+80=180(个)
2.5×8=40(个)7×2=14(个)
40+14=54(个)
3.200-120-10=70(本)
70÷2=35(本)
练习4
1.10÷2×6=30(名)
2.20÷5×2=8(千克)
3.36÷6×2=12(个)
练习5
1.5×4-5=15(箱)
2.15×3-15=30(箱)
3.24×3-24=48(根)
间隔趣谈
【专题简析】
两根绳子结起来只要打一个结,两根绳子结成一个圆需要打两个结,一根绳子剪4次被剪成了5段等等,这是日常生活中的比较特殊的问题.想要做好这类题,需要我们多动脑筋,多动笔画画,才能找到正确的答案.这一讲是有关绳子打结和剪绳子的问题.给绳子打结如果不练成一个圆,打结的次数比绳子的根数少1;如果结成1个圆,打结的次数与绳子的根数同样多.同样,如果是剪绳子,那么剪成的段数比剪得次数多1.
【例题1】小刚把4根绳子连起来成一条绳子,一共需要打几个结?
思路导航:
解这种题,可以画图解答.如图:
从上图中可以看出,4根绳子要结起来成一根绳子,只要打3次结就可以了,可见,打结的次数比绳子的根数少1.
解:
4-1=3(个)
答:
小刚把4根绳子连起来成一条绳子,一共需要打3个结
练习1
1.小明把5根绳子连起来成一根长绳,一共需要打几个结?
2.把8根绳子连接起来成一根绳子,一共需要打几个结?
【例题2】把几根绳子打7个结就能成一个圆?
思路导航:
根据题意,如图所示:
打了7个结,就把一些绳子
结成了一个圆,这些绳子应该有7根.因此,如果把绳子结成圆
时,绳子的根数与打结的次数相等.
解:
把7根绳子打7个结就能成一个圆
练习2
1.丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆,你知道丽丽拿了几根绳子吗?
2.小红拿10根绳子结成一个圆,她打了几个结?
3.把20根绳子连接起来成一根绳子,一共需要打几个结?
如果要结成一个圆,需要结几次?
【例题3】一根10米长的绳子剪了4次,平均每段长多少米?
思路导航:
10米长的绳子剪了4次,应该剪成了5段.求平均每段长多少米,也就是要把10平均分成5份,求每份是多少.
(米),因此平均每段长2米
解:
4+1=5(段)
(米)
答:
平均每段长2米
练习3
1.一根8米长的绳子,剪了3次,平均每段长多少米?
2.一根9分米长的绳子,剪了2次,平均每段长多少分米?
3.一根绳子剪了5次后,平均每段长3米,这根绳子原来长多少米?
【例题4】一根10米长的绳子,把它剪成2米长的一段,可以剪多少段?
要剪几次?
思路导航:
(1)10米长的绳子,剪成每段2米长,要求可剪多少段,这里求10里面有几个2,
(段),可以剪5段.
(2)要求剪几次,可以用线段图分析:
从图中可以看出每一段剪一次,剪最后一次还可以有2段,因此剪的次数比剪得段数少1.
即剪得次数=段数-1.
解:
(段)5-1=4(次)
答:
可以剪5段,要剪4次.
练习4
1.一根木材长8米,把它锯成2米长的小段,可以锯成多少段?
要锯几次?
2.一根12米长的铁丝,把它剪成3米长的小段,可以剪成多少段?
要剪多少次?
3.一根25米长的电线,剪了4次,可以剪成多少段?
平均每段长多少米?
【例题5】小兰在桌上摆小棒,先摆了1根,然后每隔7厘米放1根,在距离第一根42厘米处,共放了几根?
思路导航:
每隔7厘米放一根,42里有几个7就有几段,42÷7=6(段),小棒的根数比段数多1,
6+1=7(根).
解:
42÷7+1=7(根)
答:
共放了7根.
练习5
1.小灰灰把贝壳放在桌上,先放一个,然后每隔4厘米放一个,从第1个到20厘米处,一共可以放多少个?
2.小红把几枝铅笔放在桌上,每两枝之间相隔8厘米,从第一根到最后一根之间相隔64厘米,你知道放了几枝铅笔吗?
3.小美在桌上摆了1颗珠子,然后每隔5厘米放1颗,在距第一颗35厘米处放的是第几颗?
练习题答案
练习1
1.4个2.7个
练习2
1.8根2.10个3.19个20次
练习3
1.2米2.3分米3.18米
练习4
1.8÷2=4(段)4-1=3(次)
2.12÷3=4(段)4-1=3(次)
3.4+1=5(段)25÷5=5(米)
练习5
1.20÷4+1=6(个)
2.64÷8+1=9(枝)
3.35÷5+1=8(颗)
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- 二年级奥数 巧用余数二 年级 余数
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