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投资方案选择
《数学模型》课程结业论文
投资方案选择
任务书
[要求]
1、将所给的问题翻译成汉语;
2、给论文起个题目(名字或标题)
3、根据任务来完成数学模型论文;
4、论文书写格式要求按给定要求书写;
5、态度要认真,要独立思考,独立完成任务;
6、论文上交时间:
6月1日前(要求交纸质论文和电子文档)。
7、严禁抄袭行为,若发现抄袭,则成绩记为“不及格”。
[任务]
有一个投资商希望投资一定数目的资本。
为此他对四种有价证券进行了评估。
这些有价证券分别是美国国债(T-bill),一家计算机硬件公司,一家计算机软件公司,以及一个高风险的剧场建设项目。
投资商对每个投资项目的平均收益进行了评估,并采用了Markowitz方法,即对各项投资收益的方差/协方差矩阵进行评估。
(例如,硬件和软件公司常常共同进退,但由于如果人们厌倦了在新电脑上玩游戏,则会更多地选择去剧院,因此它们与剧院经营则成负相关。
)剧院项目的收益变化范围很大,而美国国债的收益则固定不变。
表13.12给出了各个投资项目的预计收益和方差/协方差矩阵。
表格:
预期收益和方差/协方差矩阵
硬件公司
软件公司
剧院建设
美国国债
预计收益
8
9
12
7
硬件公司
4
3
-1
0
软件公司
3
6
1
0
剧院建设
-1
1
10
0
美国国债
0
0
0
0
问题1:
投资商应采取何种投资策略才能在达到给定的最小收益目标的前提下使收益方差最小?
问题2:
如果投资商希望选择至多两种不同的投资途径,应如何选择才能使投资回报总方差最小(在满足给定的最小收益目标的前提下)?
成绩评定单
评语:
成绩
任课教师签字年月日
摘要
本文针对有限资金进行有价证券投资的问题,制定了使得收益最大的投资方案。
题中给出了四种有价证券的类型及各投资项目的预计收益和方差/协方差矩阵。
问题一的求解中,投资商投资一定数目的资本,投资策略需要满足最小收益率目标前提下风险最小。
主要可以利用的数据是各投资项目的预计收益值及各投资项目之间的方差/协方差矩阵。
由于题中未涉及风险发生的概率,所以在考虑承担风险时,以投资方案的收益方差
作为衡量风险的尺度,而在考虑收益时,由于其上下波动的幅度与概率我们均不知道,所以利用投资比例与预计收益的乘积
作为收益的度量。
我们建立了模型:
用LINGO求解出投资风险最小的投资策略中各投资项目所占的比例。
问题二的求解中,针对在第一问的基础上还要满足的条件是投资途径至多选择两种,则我们在模型一的基础上对其进行改进,并且建立了模型二。
用LINGO求解出投资风险最小的投资策略中投资项目的种类及所占的比例。
结果:
至多选择两种投资项目,并且满足投资风险最小的投资策略中。
最后,我们对投资模型的优缺点进行了分析,并对模型的推广作出了讨论。
关键词:
风险投资,最优化,MATLAB,LINGO
目录
1.标题:
1
2.问题重述1
3.符号说明2
4模型假设3
5建模过程4
5.1.1模型建立4
5.1.2模型求解4
5.1.3结果4
5.2.1问题分析5
5.2.2模型求解5
5.2.3结果5
5.4结果分析与检验6
5.5缺点,改进方向6
参考文献8
附录9
1.标题:
投资方案选择
2.问题重述:
有一个投资商希望投资一定数目的资本.为此他对四种有价证券进行了评估.这些有价证券分别是美国国债,一家计算机硬件公司,一家计算机软件公司,以及一个高风险的剧场建设项目.投资商对每个投资项目的平均收益进行了评估,并采用了Markowitz方法,即对各项投资收益的方差/协方差矩阵进行评估.(例如硬件和软件公司常常共同进退,但由于如果人们厌倦了在新电脑上玩游戏,则会更多地选择去剧院,因此它们与剧院经营则成负相关.)剧院项目的收益变化范围很大,而美国国债的收益则固定不变.下表给出了各个投资项目的预计收益和方差/协方差矩阵.
问题1:
投资商应采取何种投资策略才能在达到给定的最小收益目标的前提下使收益方差最小?
问题2:
如果投资商希望选择至多两种不同的投资途径,应如何选择才能使投资回报总方差最小(在满足给定的最小收益目标的前提下)?
预期收益和方差/协方差矩阵
硬件公司
软件公司
剧场建设
美国国债
预计收益
8
9
12
7
硬件公司
4
3
-1
0
软件公司
3
6
1
0
剧场建设
-1
1
10
0
美国国债
0
0
0
0
3.符号说明
:
表示第i种风险资产在组合中的投资比例;
:
表示第j种风险资产在组合中的投资比例;
:
表示第i种风险资产的预计收益;
p:
表示投资方案的最小收益目标;
:
表示在组合投资中第i与第j种风险资产的方差/协方差。
4模型假设
1.平均收益率为预计收益
2.对于风险出现的概率与收益的波动,在本模型中不予考虑
3.投资期内不再做其他交易,利润仅在期末实现
4.总体的风险用最大的风险来衡量
5建模过程
5.1.1模型建立
条件:
满足最小收益目标,
目标函数:
使得投资方案的收益方差最小,
1
从而,求得4种有价证券的投资比例。
5.1.2模型求解
先用MATLAB对目标方程进行化简,然后用LINGO进行优化
5.1.3结果
MATLAB
ans=
4*b1^2+6*b1*b2-2*b1*b3+6*b2^2+2*b2*b3+10*b3^2
LINGO
Localoptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
0.7247596
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
5
Totalsolveriterations:
68
VariableValueReducedCost
B10.15144230.000000
B20.4326923E-010.000000
B30.25240380.000000
B40.55288460.000000
即:
当最小收益为9.5%时:
硬件公司的投资:
0.1514423,软件公司的投资比例几乎为:
0,剧场建设的投资比例为:
0.2524038,美国国债的投资比例为:
0.5528846
5.2.1问题分析
问题2比问题1多了一个条件,要求选择的投资途径至多两种,此外与问题1相同,满足最小收益目标,确定对4种有价证券的投资比例,使得投资方案的收益方差最小。
选择1种风险资产投资时,即a(i)=b(j),g(i,j)=a(i)*b(j),g(i,j)只有一项不为0;;
选择2种风险资产投资时,g(i,j)=a(i)*b(j)+a(j)*b(i)+a(i)*b(i)+a(j)*b(j),
g(i,j)有四项不为0;
依此类推:
选择3种风险资产投资时,g(i,j)有九项不为0;
选择4种风险资产投资时,g(i,j)有十六项不为0。
根据题意,“投资商希望选择至多两种不同的投资途径”,所以
g(i,j)有小于等于四项不为0;
5.2.2模型求解
由于此问题为优化问题,且是多目标规划问题,所以用LINGO进行求解
5.2.3结果
Feasiblesolutionfound.
Objectivevalue:
3.437500
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
232
VariableValueReducedCost
A(W1)0.62500000.000000
A(W2)0.0000000.000000
A(W3)0.37500000.000000
A(W4)0.000000-6.976592
即:
当最小收益为9.5%时:
硬件公司投资比例为0.625剧场建设投资比例为0.375
5.4结果分析与检验
模型的灵敏度分析:
模型的建立只是在所给数据的基础上建立的,并没有考虑太多的实际影响因素,预计收益及方差/协方差数据不具有代表性。
因此,所建立的模型的使用范围较小,在数据有变动或者有其他因素影响时,模型也要跟着做相应的调整及改进。
5.5缺点,改进方向
该模型对于理智的投资者来说还是比较好的模型,但是由于每个投资者对于各项投资目标的爱好不同,相信程度与不尽相同,所以在建立模型的时候,应该将个人的喜好度考虑进去,分析投资者对每个投资目标的喜好进行改进!
参考文献
[1]姜启源谢金星叶俊,《数学模型》(第三版),北京:
高等教育出版社,2003.8
[2]刘卫国,《MATLAB程序设计教程》(第二版),北京:
水利水电出版社,2010.2
[3]白风山,数学建模,哈尔滨工业大学出版社,哈尔滨,2003年.
附录
1.
functiony=mymo()
symsb1b2b3b4
a=[];
a=[b1b2b3b4];
segma=[43-10
3610
-11100
0000];
y=0;
forj=1:
4
fori=1:
4
y=a(i)*a(j)*segma(i,j)+y;
end
end
model:
min=4*b1^2+6*b1*b2-2*b1*b3+6*b2^2+2*b2*b3+10*b3^2;
8*b1+9*b2+12*b3+7*b4>=8.5;
b1+b2+b3+b4=1;
b1<=1;
b2<=1;
b3<=1;
b4<=1;
end
2.
model:
sets:
wh/w1..w4/:
a,m;!
m第i种风险资产在组合中的投资比例;
vd/v1..v4/:
b;
links(wh,vd):
f,g;
endsets
data:
m=89127;
f=
4310
3610
11100
0000;!
风险资产投资的方差/协方差矩阵;
Enddata
@sum(wh(i):
a(i)*m(i))>=9.5;
!
“9.5”可去不同的值表示投资方案的最小收益目标;
@sum(wh(i):
a(i))=1;
@for(links(i,j):
a(i)*b(j)=g(i,j));
@for(vd(j):
a(j)=b(j));
min=@sum(links(i,j):
g(i,j)*f(i,j));
@sum(links(i,j):
0#NE#g(i,j))<=4;
end
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 投资 方案 选择
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