步步高《单元滚动检测卷》高考数学文京津地区精练五平面向量.docx
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步步高《单元滚动检测卷》高考数学文京津地区精练五平面向量
高三单元滚动检测卷·数学
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.
2.答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.
3.本次考试时间120分钟,满分150分.
4.请在密封线内作答,保持试卷清洁完整.
单元检测五 平面向量
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2015·宜昌一中模拟)已知向量a=(4,2),向量b=(x,3),且a平行b,则x等于( )
A.9B.6
C.5D.3
2.已知向量a=(1,2),b=(0,1),c=(k,-2),若(a+2b)⊥c,则k等于( )
A.2B.-2
C.8D.-8
3.(2015·南昌调研)设e1,e2是平面内两个不共线的向量,=(a-1)e1+e2,=be1-2e2(a>0,b>0),若A,B,C三点共线,则ab的最大值是( )
A.B.
C.D.
4.(2015·资阳模拟)已知a,b为平面向量,若a+b与a的夹角为,a+b与b的夹角为,则等于( )
A.B.
C.D.
5.(2015·安徽)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是( )
A.|b|=1B.a⊥b
C.a·b=1D.(4a+b)⊥
6.向量=(4,-3),向量=(2,-4),则△ABC的形状为( )
A.等腰非直角三角形B.等边三角形
C.直角非等腰三角形D.等腰直角三角形
7.(2015·芜湖模拟)已知在Rt△ABC中,∠C=90°.AC=3,BC=4,P为线段AB上的点,且=x·+y·,则xy的最大值为( )
A.1B.2
C.3D.4
8.如图为函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象,B,C分别为图象的最高点和最低点,若·=||2,则ω等于( )
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)
9.(2014·四川改编)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=________.
10.如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若=m,=n,则m+n的值为________.
11.(2015·开封高级中学检测)已知向量=(3,-1),=(0,2),若·=0,=λ,则实数λ的值为________.
12.(2015·攸县一中模拟)若等边△ABC的边长为1,平面内一点M满足=+,则·=________.
13.如图所示,在平面四边形ABCD中,若AC=3,BD=2,则(+)·(+)=________.
14.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则|+3|的最小值为________.
三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(1,2).
(1)若a∥b,求tanθ的值;
(2)若|a|=|b|,0<θ<π,求θ的值.
16.(13分)(2015·惠州二调)设向量a=(sinx,sinx),b=(cosx,sinx),x∈[0,].
(1)若|a|=|b|,求x的值;
(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.
17.(13分)在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上,且=m+n(m,n∈R).
(1)若m=n=,求||;
(2)用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.
18.(13分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-.
(1)求cosA的值;
(2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.
19.(14分)(2015·德州高三期末)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(sinA,1),n=(cosA,),且m∥n.
(1)求角A的大小;
(2)若a=2,b=2,求△ABC的面积.
20.(14分)(2015·河南天一大联考)已知向量m=,n=,记f(x)=m·n.
(1)若f(α)=,求cos的值;
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位得到y=g(x)的图象,若函数y=g(x)-k在上有零点,求实数k的取值范围.
答案解析
1.B [由题意得4×3-2x=0得到x=6,故选B.]
2.C [因为a=(1,2),b=(0,1),所以a+2b=(1,4),又(a+2b)⊥c,c=(k,-2),所以(a+2b)·c=0⇒k-8=0⇒k=8,故选C.]
3.B [若A,B,C三点共线,则=λ,
∴(a-1)e1+e2=λ(be1-2e2),
即∴b=2-2a.
∴ab=a(2-2a)=2a(1-a)≤=,
当且仅当a=,b=1时,(ab)max=.]
4.D [如图所示.
在平行四边形ABCD中,=a,=b,
=a+b,∠BAC=,∠DAC=∠ACB=.
在△ABC中,由正弦定理得===.
故选D.]
5.D [在△ABC中,由=-=2a+b-2a=b,得|b|=2.又|a|=1,所以a·b=|a||b|cos120°=-1,所以(4a+b)·=(4a+b)·b=4a·b+|b|2=4×(-1)+4=0,所以(4a+b)⊥,故选D.]
6.C [∵=(4,-3),=(2,-4),
∴=-=(-2,-1),
∴·=(2,1)·(-2,4)=0,
∴∠C=90°,且||=,||=2,||≠||.
∴△ABC是直角非等腰三角形.]
7.C [=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ(0≤λ≤1),又=+,
∴
∴xy=12(1-λ)λ=-122+3≤3,当且仅当λ=时取“=”,∴xy的最大值是3.故选C.]
8.C [由题意知||=2||,由·=||2知-||·||cos∠ABC=||2,得cos∠ABC=-,则∠ABC=120°,过B作BD垂直于x轴于D,则||=3,所以=3,则T=12,ω==,故选C.]
9.2
解析 c=ma+b=(m+4,2m+2),
由题意知=,
即
=,
即5m+8=,
解得m=2.
10.2
解析 ∵O是BC的中点,∴=(+).
又∵=m,=n,
∴=+.
∵M,O,N三点共线,∴+=1.则m+n=2.
11.2
解析 设=(x,y),∵=(-3,3),
∴由向量的运算可知,
·=-3x+3y=0,
∴x=y,=(x-3,y+1)
=λ=(0,2λ),
∴ ∴λ=2.
12.-
解析 ·=(-)·(-)
=(-)·(-)
=·-()2-()2=-.
13.5
解析 由于=+,=+,
所以+=+++
=-.
(+)·(+)=(-)·(+)
=||2-||2=9-4=5.
14.5
解析 建立如图所示的平面直角坐标系,设DC=m,P(0,t)(t∈[0,m]),由题意可知,A(2,0),B(1,m),所以=(2,-t),=(1,m-t),+3=(5,3m-4t),所以|+3|=≥5,当且仅当t=m时取等号,故|+3|的最小值为5.
15.解
(1)因为a∥b,
所以2sinθ=cosθ-2sinθ.
于是4sinθ=cosθ,故tanθ=.
(2)由|a|=|b|知,
sin2θ+(cosθ-2sinθ)2=12+22,
所以1-2sin2θ+4sin2θ=5.
从而-2sin2θ+2(1-cos2θ)=4,
即sin2θ+cos2θ=-1,
于是sin(2θ+)=-.
又由0<θ<π知,<2θ+<,
所以2θ+=或2θ+=.
所以θ=或θ=.
16.解
(1)由|a|==2,
|b|==1,
及|a|=|b|,得sin2x=.
又x∈[0,],从而sinx=,所以x=.
(2)f(x)=a·b=sinx·cosx+sin2x
=sin2x-cos2x+=sin(2x-)+.
当x∈[0,]时,2x-∈[-,],所以当2x-=,即x=时,sin(2x-)取得最大值1,所以f(x)的最大值为.
17.解
(1)∵m=n=,=(1,2),=(2,1),
∴=(1,2)+(2,1)=(2,2),
∴||==2.
(2)∵=m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n),
∴
两式相减,得m-n=y-x.
令y-x=t,由图知,
当直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,故m-n的最大值为1.
18.解
(1)由2cos2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-,
得[cos(A-B)+1]cosB-sin(A-B)sinB-cosB
=-,
∴cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-,
∴cos(A-B+B)=-,
即cosA=-.
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