中考数学试题汇编整式word版有答案解析.docx
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中考数学试题汇编整式word版有答案解析
整式
一.选择题(共16小题)
1.(2019•泰州)若2a﹣3b=﹣1,则代数式4a2﹣6ab+3b的值为( )
A.﹣1B.1C.2D.3
2.(2019•重庆)按如图所示的运算程序,能使输出y值为1的是( )
A.m=1,n=1B.m=1,n=0C.m=1,n=2D.m=2,n=1
3.(2019•台湾)小宜跟同学在某餐厅吃饭,如图为此餐厅的菜单.若他们所点的餐点总共为10份意大利面,x杯饮料,y份沙拉,则他们点了几份A餐?
( )
A.10﹣xB.10﹣yC.10﹣x+yD.10﹣x﹣y
4.(2019•邢台二模)若m+n=7,2n﹣p=4,则m+3n﹣p=( )
A.﹣11B.﹣3C.3D.11
5.(2019•宿迁三模)若(2x+1)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a0+a2+a4的值为( )
A.82B.81C.42D.41
6.(2019•南安市一模)已知(2x﹣3)7=a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7,则a0+a1+a2+……+a7=( )
A.1B.﹣1C.2D.0
7.(2019•霍邱县二模)2018年电影《我不是药神》反映了用药贵的事实,从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行了改革,看病贵将成为历史.据调查,某种原价为345元的药品进行了两次降价,第一次降价15%,第二次降价的百分率为x,则该药品两次降价后的价格变为多少元?
( )
A.345(1﹣15%)(1﹣x)B.345(1﹣15%)(1﹣x%)
C.
D.
8.(2019•重庆模拟)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据如图所示的计算程序,若输入的值x=﹣2,则输出的值为( )
A.﹣7B.﹣3C.﹣5D.5
9.(2019•平房区二模)甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整,甲的方案是:
先提价8%,再降价8%;乙的方案是:
先降价8%,再提价8%;则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价( )
A.甲比乙多B.乙比甲多
C.甲、乙一样多D.无法确定
10.(2019春•南岸区校级月考)根据如图的程序运算:
当输入x=50时,输出的结果是101;当输入x=20时,输出的结果是167.如果当输入x的值是正整数,输出的结果是127,那么满足条件的x的值最多有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
11.(2019春•沙坪坝区校级月考)如图是一个计算程序,按这个计算程序的计算规律,若输入的数是9,则输出的数是( )
A
1
2
3
4
5
B
3
6
11
18
27
A.50B.63C.83D.100
12.(2019春•兴化市期中)如图,两个正方形的面积分别为25,9,两阴影部分的面积分别为a,b(a>b),则(a﹣b)等于( )
A.4B.9C.16D.25
13.(2019•柳州模拟)已知a2+2a=1,则代数式3a2+6a﹣1的值为( )
A.0B.1C.﹣1D.2
14.(2019春•南京期中)如图,把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为7cm,宽为6cm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A.16cmB.24cmC.28cmD.32cm
15.(2019•慈溪市模拟)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①),分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m,宽为n的长方形盒子底部(如图②、图③),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,设图②中阴影部分图形的周长为l1,图③中两个阴影部分图形的周长和为l2,若
,则m,n满足( )
A.m=
nB.m=
nC.m=
nD.m=
n
16.(2019•鄞州区模拟)如图,4张如图1的长为a,宽为b(a>b)长方形纸片,按图2的方式放置,阴影部分的面积为S1,空白部分的面积为S2,若S2=2S1,则a,b满足( )
A.a=
B.a=2bC.a=
bD.a=3b
二.填空题(共4小题)
17.(2019•河北)如图,约定:
上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.
示例:
即4+3=7
则
(1)用含x的式子表示m= ;
(2)当y=﹣2时,n的值为 .
18.(2019•海安县一模)已知当2≤x≤3时,关于x的多项式x2﹣2kx+k2﹣
k﹣1(k为大于2的常数)有最小值﹣2,则常数k的值为 .
19.(2019•临海市一模)如图,九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等,请用含x的代数式表示y,y= .
20.(2019春•江油市校级月考)当x=1时,代数式ax5+bx3+cx+1=2019,当x=﹣1时,ax5+bx3+cx+1= .
三.解答题(共10小题)
21.(2019•贵阳)如图是一个长为a,宽为b的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形对边上的平行四边形.
(1)用含字母a,b的代数式表示矩形中空白部分的面积;
(2)当a=3,b=2时,求矩形中空白部分的面积.
22.(2019•长安区三模)下列算式是一类两个两位数相乘的特殊计算方法:
67×63=100×(62+6)+7×3=4221,
38×32=100×(32+3)+8×2=1216.
(1)仿照上面方法计算,求44×46和51×59的值
44×46= ;
51×59= ;
(2)观察上述算式我们发现:
十位数字相同,个位数字和为10的两个两位数相乘,可以使用上述方法进行计算.如果用a,b分别表示两个两位数的个位数字,c表示十位上的数字.请用含a,b,c的式子表示上面的规律,并说明其正确性;
(3)仿照
(1)的计算方法,补充完成3342×3358的计算过程:
3342×3358= = .
23.(2019春•沙坪坝区校级月考)已知A、B、C是数轴上3点,O为原点,A在O右侧,C在B右侧,线段OA=2BC=m,点D在线段BC上,关于x的多项式P的一次项系数为n,BD=nCD,且l6x4+mx=P•(2x﹣1)+7.
(1)求m,n的值:
(2)若OA、BC中点连线的长度也为m,求线段OB的长;
(3)若A、C重合,E是直线OA上一动点,F是线段OA延长线上任意一点,求OE+
+AE的最小值.
24.(2019春•鼓楼区校级期中)某菜农用780元购进某种蔬菜200千克,如果直接批发给菜商,每千克售价a元,如果拉到市场销售,每千克售价b元(b>a).已知该蔬菜在市场上平均每天可售出20千克,且该菜农每天还需支付15元其他费用.假设该蔬菜能全部售完.
(1)当a=4.5,b=6时,该菜农批发给菜商和在市场销售获得的销售额分别是多少元?
(2)设W1和W分别表示该菜农批发给菜商和在市场销售的利润,用含a,b的式子分别表示出W1和W;
(3)若b=a+k(0<k<2),试根据k的取值范围,讨论选择哪种出售方式较好.
25.(2019春•瑞安市期中)如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块,其中有2块是边长都为m厘米的大正方形,2块是边长都为n厘米的小正方形,5块是长为m厘米,宽为n厘米的一模一样的小长方形,且m>n,设图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为L厘米.
(1)L= (试用m,n的代数式表示)
(2)若每块小长方形的面积为10平方厘米,四个正方形的面积和为58平方厘米,求L的值.
26.(2019•河东区一模)某单位要印刷“市民文明出行,遵守交通安全”的宣传材料,甲印刷厂提出:
每份材料收1元印刷费,另收150元的制版费;乙印刷厂提出:
每份材料收2.5元印刷费,不收制版费设在同一家印刷厂一次印制数量为x份(x为正整数)
(1)根据题意,填写下表
一次印制数量
5
10
20
…
x
甲印刷厂收费(元)
155
…
乙印刷厂收费(元)
12.5
…
(Ⅱ)在印刷品数量大于800份的情况下选哪家印刷厂印制省钱?
27.(2019春•瑶海区期中)书是人类进步的阶梯!
为爱护书一般都将书本用封皮包好,现有一本如图1的数学课本,其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm,小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书,他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图
(2)所示,求:
(1)则小海宝所用包书纸的面积是多少?
(用含x的代数式表示)
(2)当封面和封底各折进去2cm时,请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米?
28.(2019春•南关区校级月考)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.45元/分钟
0.4元/公里
注:
车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:
行车里程10公里以内(QUOTE含10公里)不收远途费,超过10公里的,超出部分每公里收0.4元.
(1)若小东乘坐滴滴快车,行车里程为20公里,行车时间为30分钟,则需付车费 元.
(2)若小明乘坐滴滴快车,行车里程为a公里,行车时间为b分钟,则小明应付车费多少元(用含a、b的代数式表示,并化简.)
(3)小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为9.5公里与14.5公里,如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟?
29.(2018秋•蒸湘区校级期末)甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球,每副球拍定价300元,每盒羽毛球定价40元,为庆祝五一节,两家商店开展促销活动如下:
甲商店:
所有商品9折优惠;
乙商店:
每买1副球拍赠送1盒羽毛球.
某校羽毛球队需要购买a副球拍和b盒羽毛球(b>a).
(1)按上述的促销方式,该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元?
试用含a、b的代数式表示;
(2)当a=10,b=20时,试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球,哪家便宜?
30.(2018秋•南安市期末)福建省教育厅日前发布文件,从2019年开始,体育成绩将按一定的原始分计入中考总分.某校为适应新的中考要求,决定为体育组添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳,在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元,跳绳每条定价30元.现有A、B两家网店均提供包邮服务,并提出了各自的优惠方案.
A网店:
买一个足球送一条跳绳;
B网店:
足球和跳绳都按定价的90%付款.
已知要购买足球40个,跳绳x条(x>40)
(1)若在A网店购买,需付款 元(用含x的代数式表示).
若在B网店购买,需付款 元(用含x的代数式表示).
(2)若x=100时,通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算?
(3)当x=100时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?
试写出你的购买方法,并计算需付款多少元?
参考答案与试题解析
一.选择题(共16小题)
1.【解答】解:
4a2﹣6ab+3b,
=2a(2a﹣3b)+3b,
=﹣2a+3b,
=﹣(2a﹣3b),
=1,
故选:
B.
2.【解答】解:
当m=1,n=1时,y=2m+1=2+1=3,
当m=1,n=0时,y=2n﹣1=﹣1,
当m=1,n=2时,y=2m+1=3,
当m=2,n=1时,y=2n﹣1=1,
故选:
D.
3.【解答】解:
x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面,
y份沙拉则在C餐中点了y份意大利面,
∴点A餐为10﹣x;
故选:
A.
4.【解答】解:
∵m+n=7,2n﹣p=4,
∴m+3n﹣p=(m+n)+(2n﹣p)=7+4=11,
故选:
D.
5.【解答】解:
令x=1,得34=a0+a1+a2+a3+a4,①
令x=﹣1,得1=a0﹣a1+a2﹣a3+a4,②
①+②得:
2(a0+a2+a4)=82,
则a0+a2+a4=41,
故选:
D.
6.【解答】解:
当x=1时,(2﹣3)7=a0+a1+a2+……+a6+a7,
则a0+a1+a2+……+a7=﹣1,
故选:
B.
7.【解答】解:
由题意可得,
该药品两次降价后的价格变为:
345(1﹣15%)(1﹣x),
故选:
A.
8.【解答】解:
当x=﹣2,x2+1=4+1=5.
故选:
D.
9.【解答】解:
甲:
把原来的价格看作单位“1”,
1×(1﹣8%)×(1+8%)
=92%×1.08
=99.36%;
乙:
把原来的价格看作单位“1”,
1×(1+8%)×(1﹣8%)
=92%×1.08
=99.36%;
则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价一样多.
故选:
C.
10.【解答】解:
根据题意得:
2x+1=127,
解得:
x=63;
2x+1=63,
解得:
x=31;
2x+1=31,
解得:
x=15;
2x+1=15,
解得:
x=7;
2x+1=7,
解得:
x=3;
2x+1=3,
解得:
x=1,
则满足条件x的值有6个,
故选:
D.
11.【解答】解:
若输入的数是9,则输出的数为92+2=81+2=83,
故选:
C.
12.【解答】解:
设空白出长方形的面积为x,
根据题意得:
a+x=25,b+x=9,
两式相减得:
a﹣b=16,
故选:
C.
13.【解答】解:
当a2+2a=1时,
3a2+6a﹣1
=3(a2+2a)﹣1
=3×1﹣1
=3﹣1
=2
故选:
D.
14.【解答】解:
设小长方形的长为xcm,宽为ycm(x>y),
则根据题意得:
3y+x=7,
阴影部分周长和为:
2(6﹣3y+6﹣x)+2×7
=12+2(﹣3y﹣x)+12+14
=38+2×(﹣7)
=24(cm)
故选:
B.
15.【解答】解:
图②中通过平移,可将阴影部分的周长转换为长为m,宽为n的长方形的周长,即图②中阴影部分的图形的周长l1为2m+2n
图③中,设小长形卡片的宽为x,长为y,则y+2x=m
所求的两个长方形的周长之各为:
2m+2(n﹣y)+2(n﹣2x),
整理得,2m+4n﹣2m=4n
即l2为4n
∵
,
∴2m+2n=
×4n
整理得,
故选:
C.
16.【解答】解:
由图形可知,
,
,
∵S2=2S1,
∴a2+2b2=2(2ab﹣b2),
∴a2﹣4ab+4b2=0,
即(a﹣2b)2=0,
∴a=2b,
故选:
B.
二.填空题(共4小题)
17.【解答】解:
(1)根据约定的方法可得:
m=x+2x=3x;
故答案为:
3x;
(2)根据约定的方法即可求出n
x+2x+2x+3=m+n=y.
当y=﹣2时,5x+3=﹣2.
解得x=﹣1.
∴n=2x+3=﹣2+3=1.
故答案为:
1.
18.【解答】解:
x2﹣2kx+k2﹣
k﹣1=(x﹣k)2﹣
k﹣1(k>2),
①当2<k≤3时,当x=k时取最小值,
∴﹣
k﹣1=﹣2,
∴k=2,不合题意;
②当k>3时,当x=3时取最小值,
∴9﹣6k+k2﹣
k﹣1=﹣2,
∴k=4或2.5,
∵k>3,
∴k=4;
综上,k=4;
故答案为:
4.
19.【解答】解:
根据题意得:
第一行第三列,第二行第二列,第三行第一列的三个数之和为:
x+y+7,
第一行第一列的数为:
x+y+7﹣x﹣4=y+3,
第一行第二列的数为:
x+y+7﹣(y+3)﹣7=x﹣3,
第三行第二列的数为:
x+y+7﹣(x﹣3)﹣x=10﹣x+y,
第三行的三个数之和为:
y+(10﹣x+y)+4=x+y+7,
整理得:
y=2x﹣7,
故答案为:
2x﹣7.
20.【解答】解:
把x=1代入ax5+bx3+cx+1得
a+b+c+1=2019,
∴a+b+c=2018,
再把x=﹣1代入ax5+bx3+cx+1得
﹣a﹣b﹣c+1=﹣(a+b+c)+1=﹣2018+1=﹣2017.
故答案为:
﹣2017
三.解答题(共10小题)
21.【解答】解:
(1)S=ab﹣a﹣b+1;
(2)当a=3,b=2时,S=6﹣3﹣2+1=2;
22.【解答】解:
(1)由题意可得,
44×46=100×(42+4)+4×6=2024,
51×59=100×(52+5)+1×9=3009,
故答案为:
100×(42+4)+4×6=2024;100×(52+5)+1×9=3009;
(2)(10c+a)×(10c+b)=100(c2+c)+ab,
证明如下:
(10c+a)×(10c+b)
=100c2+10bc+10ac+ab
=100c2+10c(b+a)+ab
=100c2+100c+ab
=100(c2+c)+ab;
(3)3342×3358
=3342×(3348+10)
=3342×3348+33420
=100×(3342+334)+2×8+33420
=11222436
故答案为:
100×(3342+334)+2×8+33420;11222436.
23.【解答】解:
(1)∵l6x4+mx=P•(2x﹣1)+7,
设P=8x3+ax2+nx+b,
∴16x4+2ax3+2nx2+2bx﹣8x3﹣ax2﹣nx﹣b+7=l6x4+mx,
∴a=4,n=2,2b﹣n=m,b=7,
∴m=12,n=2;
(2)∵m=12,
∴OA=12,BC=6,
∵O为原点,A在O右侧,
∴A表示的数是12,
∴OA的中点表示的是6,
∵OA、BC中点连线的长度也为m,
∴BC中点在数轴上表示的数是18或﹣6,
∴B点表示的数是15或﹣9,
∴BO=15或BO=9;
(3)∵BC=6,n=2,BD=nCD,A、C重合,
∴B点表示的数是6,D点表示的数是10,
设E点表示的数是a,F点表示的数是b,
OE+
+AE=|a|+
+|12﹣a|=|a|+|12﹣a|+
,
当a<0时,OE+
+AE=17﹣
>17;
当0≤a≤10时,OE+
+AE=17﹣
,∴12≤OE+
+AE≤17;
当10<a<12时,OE+
+AE=7+
,∴12<OE+
+AE<13;
当a≥12时,OE+
+AE=
﹣17≥13;
∴12≤OE+
+AE,
∴OE+
+AE的最小值是12;
24.【解答】解:
由题意,可得直接批发商的销售额为200a元,拉到市场的销售额为200b元
(1)当a=4.5时,直接批发商的销售额为:
200×4.5=900元,
当b=6时,拉到市场的销售额为:
200×6=1200元
(2)由题意,进菜的成本为
=3.9元
直接批发商的利润为:
W1=200(a﹣3.9)=200a﹣780
拉到市场的利润为:
W=200(b﹣3.9)﹣
×15=200b﹣930
(3)由题意,当b=a+k(0<k<2)时,W=200(a+k)﹣930=200a+200k﹣930
则W﹣W1=200a+200k﹣930﹣(200a﹣780)=200k﹣150
∴①当0.75<k<2时,W>W1,选择拉到市场出售比直接给批发商好;
②当k=0.75时,W=W1,两种出售方式都可以;
③当0<k<0.75时,W<W1,选择直接给批发商比拉到市场出售好;
25.【解答】解:
(1)L=6m+6n,
故答案为:
6m+6n;
(2)依题意得,2m2+2n2=58,mn=10,
∴m2+n2=29,
∵(m+n)2=m2+2mn+n2,
∴(m+n)2=29+20=49,
∵m+n>0,
∴m+n=7,
∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42cm.
26.【解答】解:
(1)甲每份材料收1元印刷费,另收150元的制版费;
故答案为160,170,150+x;
乙每份材料收2.5元印刷费,
故答案为25,50,2.5x;
(2)对甲来说,印刷大于800份时花费大于150+800,即花费大于950元;
对乙来说,印刷大于800份时花费大于2.5×800,即花费大于2000元;
故去甲更省钱;
27.【解答】解:
(1)小海宝所用包书纸的面积是:
(18.5×2+1+2x)(26+2x)
=(38+2x)(26+2x)
=4x2+128x+988(cm2);
(2)当x=2cm时,
S=4×22+128×2+988=1260(cm2).
答:
需要的包装纸至少是1260平方厘米.
28.【解答】解:
(1)1.8×20+0.45×30+0.4×(20﹣10)=53.5(元),
故答案为:
53.5;
(2)当a≤10时,小明应付费(1.8a+0.45b)元;
当a>10时,小明应付费1.8a+0.45b+0.4(a﹣10)=(2.2a+0.45b﹣4)元;
(3)小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、b分钟,
1.8×9.5+0.45a=1.8×14.5+0.45b+0.4×(14.5﹣10)
整理,得0.45a﹣0.45b=10.8,
∴a﹣b=24
因此,这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟.
29.【解答】解:
(1)由题意可得,
在甲商店购买的费用为:
(300a+40b)×0.9=(270a+36b)(元),
在乙商店购买的费用为:
300a+40(b﹣a)=(260a+40b)(元);
(2)当a=10,b=20时,
在甲商店购买的费用为:
270×10+36×20=3420(元),
在乙商店购买的费用为:
260×10+40×20=3400(元),
∵3420>3400,
∴当a=10,b=20时,到乙商店购买球拍和羽毛球便宜.
30.【解答】解:
依题意
(1)A店购买可列式:
40×150+(x﹣40)×30=4800+30x
在网店B购买可列式:
(40×150+30x)×0.9=5400+27x
故答案为:
4800+30x;5400+27x
(2)当x=100时
在A网店购买需付款:
4800+30x=4800+30×100=7800元
在B网店购买需付款:
5400+27x=5400+27×100=8100元
∵7800<8100
∴当x=100时,应选择在A网店购买合算.
(3)由
(2)可知,当x=100时,在A网店付款7800元,在B网店付款8100元,
在A网店购买40个足球配送40个跳绳,再在B网店购买60个跳绳合计需付款:
150×40+30×60×90%=7620
∵7620<7800<8100
∴省钱的购买方案是:
在A网店购买40个足球配送40个跳绳,再在B网店购买60个跳绳,付款7620元.
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