力学基本模型.docx
- 文档编号:28935711
- 上传时间:2023-07-20
- 格式:DOCX
- 页数:55
- 大小:183.39KB
力学基本模型.docx
《力学基本模型.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《力学基本模型.docx(55页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
力学基本模型
.
年
级
高一
学
科
物理
编稿老师
晓春
课程标题
力学基本模型——轻绳、轻杆和轻弹簧
一校
黄楠
二校
林卉
审核
薛海燕
一、考点突破
绳、杆和弹簧是力学部分常见的三种模型,从它们自身特点来讲,其力学特点都非常明
显,所以这三种模型的相关试题备受历次考试的关注,特别是弹簧模型的相关试题,更是每
年高考必考的。
以轻质弹簧为载体,设置复杂的物理情景,考查力的概念,物体的平衡,牛
顿定律的应用及能的转化与守恒等,此类命题几乎每年的高考试卷均有所见,应引起足够重
视。
高考考纲中,对轻质弹簧的力学特性的要求为B级,而对其能量特征的要求为A级。
本讲将重点针对弹簧模型进行研究。
二、重难点提示
1.掌握三种模型的特点和区别。
2.掌握三种模型力的特点,做好这几种模型所对应情景的过程分析。
3.归纳常见题型的解题方法和步骤。
在中学物理中,经常会遇到绳、杆、弹簧三种典型的模型,现将它们的特点归类,供
同学们学习时参考。
1.轻绳(或细绳)
中学物理中的绳(或线),是理想化的模型,具有以下几个特征:
专业资料
.
①轻:
即绳(或线)的质量或重力可以视为等于零。
由此特点可知,同一根绳(或线)
的两端及其中间各点的力大小相等;
②软:
即绳(或线)只能受拉力,不能承受压力。
由此特点可知,绳(或线)与其他
物体相互间的作用力的方向总是沿着绳子;
③不可伸长:
即无论绳(或线)所受拉力多大,绳(或线)的长度不变。
由此特点可知:
绳(或线)中的力可以突变。
2.轻杆
轻杆也是一种理想化的模型,具有以下几个特征:
①轻:
即轻杆的质量和重力可以视为等于零。
由此特点可知,同一轻杆的两端及其中间
各点的力大小相等;
②硬:
轻杆既能承受拉力也能承受压力,但其受力的方向不一定沿着杆的方向;
③轻杆不能伸长或压缩。
3.轻弹簧
中学物理中的轻弹簧,也是理想化的模型,具有以下几个特征:
①轻:
即轻弹簧的质量和重力可以视为等于零。
由此特点可知,同一轻弹簧的两端及其
中间各点的力大小相等;
②轻弹簧既能承受拉力也能承受压力,其受力方向与弹簧的形变方向相反;
③轻弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时,要注意弹
力的大小与方向时刻要与当时弹簧的形变相对应。
在题目中一般应从弹簧的形变入手分析,
先确定弹簧原长位置,现长位置,找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系,分析形变
所对应的弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态的可能变化。
④因轻弹簧(尤其是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间,则在瞬间的形变量
专业资料
.
可以认为不变。
因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不发生突
变。
能力提升类
例1如图所示,斜面与水平面间的夹角30,物体A和B的质量分别为
mA10kg、mB5kg。
两者之间用质量可以不计的细绳相连。
求:
(1)如A和B对斜面的动摩擦因数分别为
A0.6,B02.时,两物体的加速度
各为多少?
绳的力为多少?
(2)如果把A和B位置互换,两个物体的加速度及绳的力各是多少?
(3)如果斜面光滑,则两个物体的加速度及绳的力又各是多少?
一点通:
解答该题的关键在于对物体进行受力分析,连接物体的绳子中是否存在拉力是
分析的难点所在,所以首先必须对物体的运动过程进行分析,判断A、B两物体的运动快慢,
当A运动的速度大于B时,则两物体有共同的速度,绳子绷紧且有力,反之则绳子松弛,绳子中的力为0。
解答:
(1)设绳子的力为FT,物体A和B沿斜面下滑的加速度分别为aA和aB,根据
牛顿第二定律:
对于A有mAgsin
FT
AmAgcos
mAaA
①
对于B有mBgsin
FT
BmBgcos
mBaB
②
设FT
0,即假设绳子中没有力,联立①②式求解得
gcos(AB)aBaA,
因A
B,故aB
aA
专业资料
.
说明物体B运动得比物体A快,绳松弛,所以FT
0的假设成立。
故有,
aAg(sin
Acos)
0196.m/s2,因与实际不符,则
A静止。
aB
g(sin
Bcos)3.27m/s2
(2)如B与A互换位置,则gcos(
AB)
aB
aA
0,即B物体运动得比A
快,所以A、B
之间有拉力且共速,用整体法可
得
mAgsin
mBgsin
AmAgcos
BmBgcos
(mA
mB)a代入数据求
出
a0.96m/s2,用隔离法对B进行分析,可得:
mBgsinBmBgcosFTmBa,
代入数据求出FT115.N
(3)如斜面光滑不计摩擦,则A和B沿斜面的加速度均为agsin5m/s2,故
两物体间无作用力。
例2如图所示,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为,在斜杆下端固定有
一质量为m的小球,下列关于杆对球的作用力F的判断中,正确的是()
A.小车静止时,Fmgsin
B.小车静止时,Fmgcos
,方向沿杆向上
,方向垂直杆向上
C.小车向右以加速度
a运动时,一定有
Fma/sin
D.小车向左以加速度
a运动时,F
(ma)2
(mg)2,方向斜向左上方,与竖直
方向的夹角为
arctan(a/g)
答案:
D
一点通:
对物体进行受力分析的过程中,
确定杆的弹力的方向是难点,
它可以是沿杆的
方向,也可以不沿杆方向,所以首先计算出弹力沿着杆的方向时所对应的临界加速度,
再来
比较运动时间和临界加速度的关系。
解答:
小车静止时,由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向为竖直向上,
且大小等于
球的重力mg。
小车向右以加速度a运动,设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为
,如下图
专业资料
.
所示,根据牛顿第二定律有:
Fsinma,Fcosmg,两式相除得:
tana/g。
只有当球的加速度agtan且向右时,杆对球的作用力才沿杆的方向,此时才有
Fma/sin。
小车向左以加速度a运动,根据牛顿第二定律知小球所受重力mg和杆对球的作用力F
的合力大小为ma,方向水平向左。
根据力的合成知F(ma)2(mg)2,方向斜向左上
方,与竖直方向的夹角为:
arctan(a/g)。
例3如图所示,a中的A、B用轻绳相连系于天花板上;b中的C、D用轻杆相连
置于水平面上;c中的E、F用轻弹簧相连置于水平面上;d中的G、H用轻弹簧相连再
用轻弹簧系于天花板上,每个物体的质量相同。
现在剪断a中系于天花板的绳;在b、c中
撤掉支持面;剪断d中系于天花板上的弹簧,则在解除外界约束的瞬间,以上四种情况中各个物体的加速度分别为多大?
一点通:
解此类问题的关键是判断轻绳、轻杆、轻弹簧的弹力是发生突变还是发生渐变。
只要抓住绳、杆、弹簧的特点就可以准确解题。
解答:
在a、b两种情景中,解除外界约束的瞬间,轻绳、轻杆的作用力都突变为零,
A、B、C、D均做自由落体运动,故有aAaBaCaDg。
在c情景中,解除外界约束的瞬间,弹簧的弹力不能可发生突变,仍为原来的值(这是
由于弹簧恢复原状需要时间),E受到的合力仍为零,F受到的合力为2mg,故aE0,
aF2g。
在d情景中,解除外界约束的瞬间,G受到的向上的弹力突变为零,因而受到的合力
为2mg,而系于G、H之间的弹簧的弹力不可能发生突变,仍为原来的值,则H受到的
合力仍为零,故aG2g,aH0。
综合运用类
专业资料
.
例1用如图所示的装置可以测量汽车在水平路面上运动时的加速度。
该装置是在矩形
箱子的前、后壁上各安装了一个压力传感器a和b。
用两根相同的轻弹簧夹着一个质量m
=2.0kg的滑块,滑块可无摩擦滑动;两弹簧的另一端分别压在a、b上,其压力大小可直
接从传感器的液晶显示屏上读出。
当弹簧作用在传感器上的力为压力时,示数为正;当弹簧
作用在传感器上的力为拉力时,示数为负。
现将装置沿汽车运动方向固定在汽车上。
汽车静
止时,a、b的示数均为10N(取g=10m/s2)。
⑴若传感器b的示数为14N,a的示数应该是多少?
⑵当汽车以什么样的加速度运动时,传感器b的示数为零?
⑶若传感器b的示数为-5N,汽车的加速度大小和方向如何?
一点通:
该题以压力传感器为栽体,考查涉及到弹簧弹力的牛顿运动定律的计算。
解答:
⑴由题意知:
Fa0=Fb0=kx0=10N,
Fb=k(x0+x)=14N
解之得:
ΔFb=kx=4N
代入得:
Fa=k(x0-x)=10N-4N=6N
⑵传感器b的示数为零时,Fb′=10N
则Fa′=Fa0+Fb′=10N+10N=20N
对m应用牛顿第二定律得Fa′=ma
F20
得a=
m2.0
m/s2=10m/s2
加速度的方向向左。
专业资料
.
⑶若当Fb′=-5N时,ΔFb″=15N
则Fa″=Fa0+ΔFb″=10N+15N=25N
m受到的合力大小为F′=F″+Fb
=25N
+5N=30N,
a
此时m的加速度为:
a'
F
30
m/s2=15m/s2
方向向左。
m
2
例2
将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中,
如图所示,在箱的上顶板和下底
板安有压力传感器,箱可以沿竖直轨道运动,当箱以
a=2.0m/s2的加速度做竖直向上的匀
减速运动时,上顶板的传感器显示的压力为
6.0N
,下底板的传感器显示的压力为
10.0N(g
=10m/s2)
⑴若上顶板的传感器的示数是下底板的传感器示数的一半,试判断箱的运动情况。
⑵要使上顶板传感器的示数为0,箱沿竖直方向的运动可能是怎样的?
一点通:
该题和例1类似,也是涉及到压力传感器的问题,其解题要点仍然在于通过对
研究对象的受力分析,应用牛顿运动定律求解其加速度,从而判断箱子的运动情况。
解答:
(1)取向下为向,设金属块质量为m,由F上F下mgma
将a=2.0m/s2代入
解得m=0.5kg
因上、下传感器都有压力,所以弹簧长度不变,弹簧弹力仍为10N,上顶板对金属块
压力为F上
10
根据F上
F'下mgma1
5N.
2
解得a1
=0,即箱子处于静止或做匀速直线运动状态。
(2)要使上顶板无压力,弹簧只能等于或小于目前长度,则下底板压力只能等于或大
于10N,即F下mgma,F下≥10N解得a≥10m/s2。
即箱以a≥10m/s2的
加速度向上做匀加速运动或向下做匀减速运动,传感器示数为0。
专业资料
.
思维拓展类
例1(全国理综III·24)如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连
的物块A、B,它们的质量分别为mA、mB,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。
系统
处于静止状态。
现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动,求物块B刚要离开
C时物块A的加速度a和从开始到此时,物块A的位移d。
一点通:
分析该题的难点在于物体运动过程分析,首先要注意,初始情况下物体静止,
则弹簧处于压缩状态,随着B离开挡板则弹簧必定拉长,所以A物体的位移可以通过弹簧的形变进行求解。
解答:
B刚离开C时,A、B受力情况如图所示:
N2
A
N1
kx1
Bkx1
F
mAg
mBg
对于B有:
kx1mBgsin
对于A有:
FmAgsinkx1mAa,解得
F(mAmB)gsin
a
mA
刚开始运动时,A的受力情况如图所示
N2
kx2
A
mg
A
kx2
mAgsin
从开始到B离开C,A的位移为
dx1
mBgsin
mAgsin
(mAmB)gsin
x2
k
k
k
例2如图所示,一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计,盘放一个物体P处
于静止。
P的质量为12kg,弹簧的劲度系数k=800N/m。
现给P施加一个竖直向上的力F,
专业资料
.
使P从静止开始向上做匀加速运动。
已知在前0.2sF是变化的,在0.2s以后F是恒力,则
F的最小值是多少,最大值是多少?
一点通:
该题求解时最容易犯的错误在于对题且所叙述的过程不理解。
通过运动过程分
析找出题目的隐含条件,0.2s是外力变化的转折点,0~0.2sF是变力,物体做匀加速直线
运动,0.2s后F是恒力,物体脱离秤盘,此时拉力为最大值。
解答:
以物体P为研究对象。
物体P静止时受重力G、秤盘给的支持力N。
因为物体静止,∑0F=
则N=G=0①
N=kx0②
设物体向上做匀加速直线运动的加速度为a。
此时物体P受力情况如图所示,其受重力G,拉力F和支持力N′作用
据牛顿第二定律有:
F+N′-G=ma③
当0.2s后物体所受拉力F为恒力,即为P与盘脱离,即弹簧无形变,由0~0.2s物体
的位移为x0。
物体由静止开始运动,则
④
将式①,②中解得的x0=0.15m代入式④解得a=7.5m/s2
F的最小值由式③可以看出,即为N′最大时,即初始时刻N′=N=kx。
代入③式得
Fmin=ma+mg-kx0=12×(7.5+10)-800×0.1590=(N)
F最大值即N=0时,Fmax=ma+mg=210(N)
强调:
本题若秆盘质量不可忽略,在分析中应注意物体P与秆盘分离时,弹簧的形变
不为0,物体P的位移就不等于x0,而应等于x0-x(其中x即秆盘对弹簧的压缩量)。
绳、杆和弹簧作为中学物理常见的理想模型,在中学物理习题中经常出现,尤其在曲线
专业资料
.
运动问题中更是频繁,与此有关的问题较多涉及临界和突变问题,因此易成为学生学习的障
碍。
究其原因,症结在于:
不清楚这三种模型弹力产生的机理及特点;不清楚物理过程,尤
其是由一种物理状态突变到另一种物理状态时,突变点的分析;以及临界状态对应的临界条
件。
对这三种模型的特点可以简单总结为:
一、力的方向有异
1.轻绳提供的作用力只能沿绳并指向绳收缩的方向;
2.轻弹簧提供的作用力只能沿弹簧的轴线方向,与弹簧发生形变的方向相反;
3.轻杆提供的作用力不一定沿杆的方向,可以是任意方向。
二、力的效果有异
1.轻绳只能提供拉力;
2.轻杆、轻弹簧既可以提供拉力,又可以提供推力。
三、力的突变性有异
轻绳、轻杆的作用力可以发生突变,轻弹簧的作用力有些情况下不能发生突变。
在这三种模型中,弹簧类问题是高考的难点,因为弹簧本身的特性复杂,在弹力相等的
情况下还有伸长和压缩两种情况,与弹簧相连接的物体的受力情况和运动状态的综合性和隐
蔽性比较强,再者弹簧压缩和伸长过程中涉及的过程复杂、规律多,因此在解题的时候一定
要加以注意。
连接体类问题解题的一般思路和方法是什么?
我们称两个或两个以上物体组成的系统连接体,处理这一类问题的基本方法是——整
体法与隔离法(如能力提升类例1)
整体法:
当系统中各物体有相同的加速度时,可以把系统的物体当做一个整体,当系统
受到的外力为F时,可以用牛顿运动定律求解出整体的加速度。
专业资料
.
隔离法:
从研究方便出发,求解系统物体间相互作用力的大小,常把某个物体从系统中
隔离出来,单独分析其受力情况,再应用牛顿运动定律求解。
连接体问题的求解过程经常采
用整体法和隔离法交替使用,以快速解题。
(答题时间:
60分钟)
1.(全国卷Ⅰ,15)如图所示,轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连,下端与另一质
量为M的木块2相连,整个系统置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态。
现将木板
沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,木块1、2的加速度大小分别为a1、a2。
重力加速
度大小为g。
则有()
A.a1
0,a2
g
B.
a1
g,a2
g
C.a1
0,a2
mM
gD.
a1
g,a2
mM
M
g
M
2.如图(a)所示,水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接,整个系统处于平
衡状态。
现用一竖直向上的力F拉动木块A,使木块A向上做匀加速直线运动,如图(b)
所示。
研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这一过程,并且选定
该过程中木块A的起点位置为坐标原点,则图(c)中可以表示为F和木块A的位移x之间
关系的是()
专业资料
.
c
*3.如图所示,质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连,在拉力F作用下,
以加速度为g竖直向上做匀加速直线运动,某时刻突然撤去拉力F,此瞬间A和B的加速
度为aA和aB,则()
A.aA=aB=-g
2m1+m2
B.aA=g,aB=-
g
m2
C.aA=g,aB=-g
2m1+m2
g
D.aA=-g,aB=
m2
*4.如图所示,质量相同的木块
A、B用轻弹簧相连,静止在光滑水平面上。
弹簧处于自
然状态。
现用水平恒力F向右推A,则从开始推A到弹簧第一次被压缩到最短的过程中,
下列说法中正确的是()
A.两木块速度相同时,加速度aA=aB
B.两木块速度相同时,加速度aA>aB
专业资料
.
C.两木块加速度相同时,速度
vA>vB
D.两木块加速度相同时,速度
vA *5.(全国·8)惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中,这个系统的重要元件之一 是加速度计。 加速度计构造原理的示意图如图所示。 沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套 一质量为m的滑块,滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连;两弹簧的另一端与固定 壁相连。 滑块原来静止,弹簧处于自然长度,滑块上有指针,可通过标尺测出滑块的位移, 然后通过控制系统进行制导。 设某段时间导弹沿水平方向运动,指针向左偏离O点的距离 为s,则这段时间导弹的加速度() ksks A.方向向左,大小为B.方向向右,大小为 mm 2ks2ks C.方向向左,大小为D.方向向右,大小为 mm *6.如图所示,轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板,在薄板上放一重物,用手将重物 向下压到一定程度后,突然将手撤去,则重物将被弹簧弹射出去,则在弹射过程中(重物与 弹簧脱离之前)重物的运动情况是() A.一直加速运动B.匀加速运动 C.先加速运动后减速运动D.先减速运动后加速运动 如图所示,一轻质弹簧竖直放在水平地面上,小球A由弹簧正上方某高度自由落下, 与弹簧接触后,开始压缩弹簧,设此过程中弹簧始终服从克定律,那么在小球压缩弹簧的过 程中,以下说法中正确的是() 专业资料 . A.小球加速度方向始终向上 B.小球加速度方向始终向下 C.小球加速度方向先向下后向上 D.小球加速度方向先向上后向下 **8.如图所示,一轻质弹簧一端系在墙上的O点,自由伸长到B点。 今用一小物体m把 弹簧压缩到A点,然后释放,小物体能运动到C点静止,物体与水平地面间的动摩擦因数 恒定,试判断下列说确的是() A.物体从A到B速度越来越大,从 B到C速度越来越小 B.物体从A到B速度越来越小,从 B到C加速度不变 C.物体从A到B先加速后减速,从 B一直减速运动 D.物体在B点受到的合外力为零 9.(上海高考)如图所示,一质量为 m的物体系于长度分别为L 、L 的两根细线上,L 1 2 1 的一端悬挂
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 力学 基本 模型