初二数学期中练习题.docx

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初二数学期中练习题

初二数学期中练习题

A类要求：

一、选择题：

1．如图，E为平行四边形ABCD内一点，若S□ABCD=6，

则图中阴影部分的面积为（）.

A.2B.3C.4D.5

2．如图，在方格纸中有四个图形①、②、③、④，其中面积相等的图形是（）

A.①和②B.②和③C.②和④D.①和④

3．在下面图形中,每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成,则图中阴影部分面积最大的是（）

①②③④

4.已知菱形的边长为6cm,一个内角为60度，则菱形较短的对角线长是（）

A.6cmB.3cmC.12cmD.9cm

5．已知:

如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA

的中点.若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为（）

A.3B.4C.6D.8

6．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.邻角互补C.对角相等D.对角线相等

7．如图，四边形ABCD中，P为AC对角线上一点，PE∥BC交

AB于点E，PF∥AB交AD于点F.若S=20（cm2）,则图中阴影部分

的面积=（cm2）.

8．如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线上m的两点，

（1）请写出图中面积相等的各对三角形:

（2）若A、B、C为三个定点，点P在直线m上移动，

无论P点移动到任何位置，总有与ΔABC的面积相等，

理由是.

9．若平行四边形的两邻边长分别为16和20,两长边距离为8,则两短边距离为.

10．矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BOC=2∠AOB.若AC=18cm,则

AB=cm.

11．已知，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，若△AOB的面积是3,那么平行四边形ABCD的面积是.

12．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的

结论①AB∥CD；②AC⊥BD；③OA=OC；④AB⊥BC.

其中正确的结论有：

.

13．如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：

①AB∥CD，②AB=BC，③AB⊥BC，④AO=OC.其中正确的

结论是.（把你认为正确的结论的序号都填上）

14．写出一条菱形特有而一般平行四边形没有的特性（性质）：

.

24．菱形具有而矩形不一定具有的特性是.（写出一条就行）

15．已知：

如图，在矩形ABCD中，等腰直角△EFC内接于矩形.

若ED=2，矩形周长为16，则AE=____.

16．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=8，AE平分∠BAD

交CD于E，求EC的长.

17．

（1）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交

AC于F，试说明四边形AEDF是菱形.

18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点

E、F分别是AO、OC的中点，试说明四边形BFDE是平行四边形.

B类要求：

19.如图,面积为12（cm^2）的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是BC长的两倍,则图中的四边形ABED的面积为（）

A.24（cm2）B.36（cm2）C.48（cm2）D.无法确定

20．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别

落在D'、C'的位置，若∠EFB=65度，∠AED'等于（）。

A.50度B.55度C.60度D.65度

21．菱形的周长为a，高为h，一条对角线为m，则另一条对角线的长是（）

（A）ah（B）hm（C）am（D）

22．如图,平行四边形ABCD中,过点A作直线交BC于点E,交DC的

延长线于点F,若△ABF的面积为5,则△ADE的面积为.

23．平行四边形ABCD的周长为28，它的对角线AC和BD交于点O,且△AOB的周长比△BOC的周长大2,那么AB的长是.

24．若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分成2和3两条线段,则该平行四边形的周长是或.

25．如图，将矩形ABCD的对角线BD对折，对折后BC、AD的交点为E，将重叠部分剪下并展开，则四边形BE'DE的形状是，理由是.

26．如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,请你添加

一个适当的条件:

四边形DEBF是平行四边形.

27．已知平行四边形ABCD，试用两种方法将平行四边形ABCD分成面积相等的四个部分.

0.

28．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE平分

∠ADC交BC于点E，∠BDE=15°，

求

（1）∠COD的度数;

（2）∠COE的度数.

29．如图,平行四边形ABCD,∠BCD的平分线CF交边AB于F,

∠ADC的平分线DG交边AB于G.

（1）求证:

AF=GB

（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EF为等腰直角三角形,并说明理由.

30．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，M为AB的中点，

试说明CM⊥DM.

31．如图，△ABC中，∠C=90度,CD平分∠ACB,过点D

分别作DE⊥BC，DF⊥AC,垂足分别为E,F，试说明：

四边形

DECF是正方形.

32．如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点?

（点D不与B、

C两点重合）.DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点.?

⑴试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并加以说明；

⑵在⑴条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形.

33．如图，在△ABC中,O为BC上一点,过O作直线OE∥AB交∠ABC,

∠CBF的平分线于点D,E，连结CD,CE,

（1）说明DO=OE;

（2）当点O在BC的什么位置时,四边形为矩形?

（3）在

（2）的条件下,△ABC又满足什么条件时,四边形BDCE为正方形?

34．如图，M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、

BC的中点，且AD=2AB，说明：

四边形PMQN为矩形.

35．如图,ABCD中AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、

∠CDA的平分线，AQ、BN交于点P，CN、DQ交于点M，求证：

MP=NQ.

36．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是直线BD上两点，

且DE=BF,试说明AE=CF.

37．如图，已知△ABC中，AB=AC,E是AB的中点,D在BC上.延长

ED到F,使ED=DF=EB.连结FC.说明四边形AEFC是平行四边形.

38．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，

且AE=CF,观察图形,以图中标明字母的点为端点添加线段,

请你猜想出一个与你添加的线段有关的正确结论.

39．如图，把边长为2的正方形剪成四个形状相同，大小相等的直角三角形。

请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法仿照图中实际大小画在方格纸内.?

⑴不是正方形的菱形（一个）

⑵不是正方形的矩形（一个）

⑶梯形（一个）

⑷不是矩形和菱形的平行四边形（一个）

⑸不是梯形和平行四边形的凸四边形（一个）

40．已知：

平行四边形ABCD，在AD、BC所在直线上分别取点E，F，当满足下列条件时，怎样画线段EF?

⑴AC、EF互相平分

⑵AC、EF互相平分且AC=EF

⑶AC、EF互相平分且AC⊥EF

41．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直

平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.

⑴求证：

CE=CF；

⑵点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？

请说明理由.

C类要求：

42．点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点,

点M、N分别为AB,BC边上的中点,MP+NP的最小值是（）

A.2B.1C.（3/2）D.（1/2）

43．如图，点E是平行四边形ABCD的一边延长线上一点，

DE交BC于F，求证：

S△ABF=S△EFC.

44．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC=21cm,BE⊥AC,垂足为E,

且BE=5cm,AD=7cm,试求AD和BC之间的距离.

45．已知：

如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC中点，

BE、AF交于M，EC、DF交于N.?

⑴当ABCD的一组邻边满足什么条件时，四边形EMFN是矩形.?

⑵当ABCD的一个内角满足什么条件时，四边形EMFN是菱形.

46．已知如图，AB∥CD，AD∥CE，且∠ACB=90度，E是AB的中点.?

⑴试说明DE与AC相互垂直平分；

⑵探究：

当四边形AECD是正方形时，∠B的度数？

47．如图，已知△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MG⊥AB，

MD⊥AC，GF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为G、D、F、E，GF与

DE相交于H，请你判断四边形HGMD的形状，并说明理由.

48．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的与A、D

不重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，求PE+PF的值.

49．已知：

如图，E是正方形ABCD中BC上任意一点，AF平分EAD交CD于F.求证：

BEDFAE.

50．如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。

（1）说明OE=OF的道理；

（2）若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：

“OE=OF”还成立吗？

请说明理由.

51．如图，在△ABC中，∠C=90°，点M在BC上，且BM=AC，点N在AC上，且AN=MC。

AM与BN相交于点P。

求证：

∠BPM=45°

52．如图，已知AC是□ABCD的对角线，△ACP和△ACQ都是等边三角形，求证：

四边形BPDQ是平行四边形.

53．如图，以△ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ，等边△BCR，求证：

四边形PAQR为平行四边形.

54．如图，两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，试证重叠部分ABCD为菱形.

55．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC于D，DF//AB，求证：

AD与EF互相垂直平分。

56．四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠BAD=120°,M为BC上的点，若△AMN中有一角等于60°，求证：

△AMN为等边三角形.

57．如图，△ABC中，∠A=90°,∠B的平分线交AC于D，AH、DF都垂直BC，垂足为H、F，求证：

四边形AEFD为菱形.

58．△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF，H为BC边外一点，且四边形BHCF为平行四边形，求证：

AD//EH.

59．如图，点P是等边△ABC内任意一点，过P点分别作各边的平行线，

E、F、M、N、G、H，请猜测线段EF、MN、GH的和是什么？

当点P

在等边△ABC内运动时，所猜测的结论有变化吗？

60．已知：

如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作

DG∥BC，交AC于点G，在DG的延长线上取点E，使DE=DB，

连结AE，CD.

⑴求证：

△AGE≌△DAC.

⑵过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连结AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论.

61.以三角形ABC的三边为边,在直线BC的同侧向形外作等边三角形△ABD、△BCE、△ACF.四边形ADEF是平行四边形吗?

为什么?

62.如图，分别以AB、AC为边向△ABC形外作正方形ABDE、

正方形ACGF,M、N、P、Q分别是EF、BC、EB、FC的中点.

（1）猜想四边形MPNQ的形状：

试证明你猜想的结论：

（2）△ABC形状的改变是否对上述结论有影响，请简要说明.

63.如图,已知△ABC,分别以AB、AC为边向外作等边△ABF、△ACE,

再以AE、AF为边向外作平行四边形AEDF,试判断△BCD的形状,

并证明你的结论.

64.如图,E为□ABCD外一点,且AE⊥EC,BE⊥ED.

求证:

□ABCD是矩形.

65.如图,点M是矩形ABCD边AD的中点,点P是BC上一动点,

PE⊥MC,PF⊥MB,垂足为E、F.

（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形

PEMF为矩形?

（2）在

（1）中,当点P运动到什么位置时,矩形PEMF边

为正方形,为什么?

66.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为

的矩形,

接着把面积为

的矩形等分成两个面积为

的矩形,再把面

积为

的矩形等分成两个面积为

的矩形,如此进行下去,

试利用图形揭示的规律计算:

=.

67.如图,已知□ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E、F

G、H分别为AD、BC的中点,求证:

EF和GH互相平分.

68.如图,□ABCD中,AB>BC,∠A与∠D的平分线交于点E,

∠B与∠C的平分线交于点F.

（1）EF与AB之间有怎样的位置关系?

为什么?

（2）EF、BC与AB之间有怎样的数量关系?

为什么?

（3）如果将条件“AB>BC”改为“AB

试探索说明.

69.如图,E为矩形ABCD的边AD上一点,且BE=DE,P为对角线

BD上一点,PF⊥BE于F,PG⊥AD于G.,求证:

PF+PG=AB

70.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD垂直相交于H，

M是AD上的点，MH所在的直线交BC于N，在以上的前提下，

试将下列设定中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正

确的命题，并探求这个命题

1AD=BC;②MN⊥BC;③AM=DM.

（全等）

71．已知：

如图,平行四边形ABCD中，E是BC中点，AE=ED，

求证：

四边形ABCD是矩形.

72．已知：

如图，在矩形ABCD中，BE平分角ABC交DC

于E，EF⊥AE交BC于F，求证：

AE=EF.

73．已知：

如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且

CE=BC，BF⊥EC，求证：

AB=BF.

74．已知：

如图，平行四边形ABCD中，M、N分别是CD，

AB上的点，E、F是AC上的点，若CM=AN，AE=CF，

求证：

四边形MENF是平行四边形.

75．已知：

如图，在矩形ABCD中，AC的中垂线交

AD于E，交BC于F，求证：

四边形AFCE是菱形.

76．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，

BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：

BE=CF.

77．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，

垂足分别为E、F，求证：

∠BAE=∠DCF.

平移

1.下列现象中,属于平移的是:

【　】

　⑴温度计中，液柱的上升或下降；⑵打气筒打气时，活塞的运动；

⑶钟摆的摆动;⑷传送带上，瓶装饮料的移动

A.⑴，⑵B.⑴，⑶C.⑵，⑶D.⑵，⑷

2.下列现象中,属于平移的是:

【　】

A.空中放飞的风筝B.飞机在直线跑道上滑行到停止的运动

C.篮球运动员投球进入篮筐的过程D.乒乓球比赛中的高抛发球后,乒乓球的运动

3.观察图中的图形，请说出平移的方向和距离.

4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）.

A.△OCDB.△OABC.△OAFD.△OEF

5.判断:

⑴线段a∥b，则线段b可以看做是线段a平移得到的.（）

⑵线段a=b，则线段b可以看做是线段a平移得到的.?

（）

⑶线段b是由线段a平移得到的，则一定有a∥b.?

（）

⑷图形在平移的过程中对应点所连的线段一定平行.（）

6.如图，△ABE沿射线所示方向平移一定距离后成△CDF.

⑴图中平行且相等的三条线段是；

⑵若AB=2cm，则CD=，

若∠AEB=45O，则∠CFD=.

7.小明把自己的左手和右手手印按在同一张纸上，左手手印（填“能”或“不能”）通过平移与右手手印完全重合.（）

8.如果同一平面的两个图形通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合，则这两个图形是（）

A.两个点B.两个半径相等的半圆

C.两个点或两个半径相等的半圆D.两个完全相等的多边形

9.将字母E向上平移4cm的作图中，第一步是在字母“E”上至少需找出关键的个点.

10.将△ABC沿BC方向平移2厘米，画出平移后的图形.

11.如图,经过平移,△ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形.

12.以线段a=16，b=13，c=10，d=6为边，且使a∥c作四边形，这样的四边形（）

A.能作一个B.能作两个C.能作无数个D.不能作

13.图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：

在途中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；

在图中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即

阴影部分）.

⑴在图中，请你类似地画一条有两个折点

的线，同样向右平移1个单位，从而得到一

个封闭图形，并用斜线画出阴影；

⑵请你分别写出上述三个图形中除去阴影

部分后剩余部分的面积；

S1=S2=S3=.

联想与探索:

⑶如图，在一块矩形草地上，有

一条弯曲的柏油小路（小路任何地方水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？

并说明你的猜想是正确的.

小明家进行装修的时候，需要一块菱形的木板，但现在手头上只有一块矩形木板，小明想把矩形木板变成菱形木板，又不浪费一点材料，请你想办法通过切割和平移矩形木板，将其变成菱形木板，解决这个难题（画出示意图）.

旋转

1.

如图，△ABC经过旋转后达到△ADE的位置，∠BAD=55度，在这个旋转过程中：

⑴旋转的中心是点；⑵旋转的角度是；

⑶点B的对应点是点；⑷∠C的对应角是；

⑸线段BC的对应线段是.

2.如图，三角形ADE是由三角形ABC旋转得到的，通过观察，

旋转中心是点，在△ADE中，与∠ACB对应的是，

与线段AB对应相等的是线段.

3.如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点旋转

得到四边形DOEF，则旋转角的度数与（）的度数相等.?

A.∠AOBB.∠BODC.∠DOED.∠AOD

4.

如图，等边△BDE是由等边△BAC经过旋转得到的，试判断旋转

中心和旋转角度以及旋转的方向.

5.

如图，△ABC是等腰直角三角形，点D是斜边BC中点，△ABD

绕点A旋转到△ACE的位置，恰与△ACD组成正方形ADCE，则

△ABD绕点A所作的旋转是（）.

A.顺时针旋转225度B.逆时针旋转45度

C.顺时针旋转315度D.逆时针旋转90度

6.如图，∠BCD=120度，把△BCD绕C点按顺时针方向旋转60度

到△ACE的位置，则BC旋转到了，∠ACD=

7.如图所示是游乐园中的大型旋转车的简图，游人坐在旋转车的车斗中，

任旋转车不停地旋转，但总是头朝上，绝不会掉下来，试问车斗所作的

移动式什么移动？

请在下面答案中选一个正确的确答案（）

A.旋转B.对称C.平移D.以上答案都不对

8.在旋转过程中，下列命题中正确的是：

（）

⑴图形上每一点都移动了相同的距离；⑵图形上每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；

⑶对应点到旋转中心的距离相等；⑷所有的对应点到旋转中心的距离都相等.

A.

（1）,

（2）B.

（2）,（3）C.（3）,（4）D.

（2）,（4）.

9.经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同角度.

A.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角

B.对应点到旋转中心的距离相等

C.旋转中心也转动了相同的角度

D.经过旋转的图形，有且只有一个与已知点对应

以上错误的选项是（）

10.如图所示，画出△AOB绕O点顺时针旋转90度后的图形，

并指出图中相等的线段和角.

11.小华同学正在黑板上画△ABC绕△ABC外一点P旋转60度角的旋转图，当他完成A、B两点旋转后的对应点A'、B'时，不小心将旋转中心P擦掉了，没有旋转中心P，小华不知道如何继续画下去，请同学们帮助小华找到旋转中心P，使他继续完成剩下的图形.

12.图中△ABC与△A'B'C'是形状、大小完全一样的两个三角形，同过平移、旋转使得△ABC运动到△A'B'C'的位置，请同学们动手试一试，看谁的方法多.

13.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图，你认为实际时间最接近8点的是（）.

14.观察图中所列“风车”的平面图案，其中既是轴对称图形，又可以通过旋转得到的图形有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

15.可由旋转得到的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30度角的顶

点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合.?

⑴三角尺旋转了多少度？

⑵连结CD，试判断△CBD的形状.?

⑶求∠BDC的度数.