最新苏科版九年级数学下册第5章 《二次函数》常考应用题强化练习题附解答.docx
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最新苏科版九年级数学下册第5章《二次函数》常考应用题强化练习题附解答
第5章《二次函数》常考应用题强化练习题
1.某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A、B两组,采用不同工艺做降温对比实验,设降温开始后经过xmin时,A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃,yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b,yB=
(x﹣60)2+m(部分图象如图所示),当x=40时,两组材料的温度相同.
(1)分别求yA、yB关于x的函数关系式;
(2)当A组材料的温度降至120℃时,B组材料的温度是多少?
(3)在0<x<40的什么时刻,两组材料温差最大?
2.某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1单位:
元)与产量x(单位:
kg)之间的函数关系;线段CD表示该产品销售价y2(单位:
元)与产量x(单位:
kg)之间的函数关系,已知0<x≤120,m>60.
(1)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;
(2)若m=90,该产品产量为多少时,获得的利润最大?
最大利润是多少?
(3)若60<m≤70,该产品产量为多少时,获得的利润最大?
最大利润是多少?
3.丁丁推铅球的出手高度为1.6m,在如图所示的直角坐标系中,铅球运动轨迹是抛物线y=﹣0.1(x﹣k)2+2.5,求铅球的落点与丁丁的距离.
4.河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥,水面宽为6米时,水面离桥孔顶部3米.把桥孔看成一个二次函数的图象,以桥孔的最高点为原点,过原点的水平线为横轴,过原点的铅垂线为纵轴,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)请求出这个二次函数的表达式;
(2)因降暴雨水位上升1米,此时水面宽为多少?
5.某市实施产业精准扶贫,帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚.已知该蜜柚的成本价为6元/千克,到了收获季节投入市场销售时,调查市场行情后,发现该蜜柚不会亏本,且每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?
最大利润是多少?
(3)某村农户今年共采摘蜜柚12000千克,若该品种蜜柚的保质期为50天,按照
(2)的销售方式,能否在保质期内全部销售完这批蜜柚?
若能,请说明理由;若不能,应定销售价为多少元时,既能销售完又能获得最大利润?
6.某厂家生产一种新型电子产品,制造时每件的成本为40元,通过试销发现,销售量y(万件)与销售单价x(元)之间符合一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)物价部门规定:
这种电子产品销售单价不得超过每件80元,那么,当销售单价x定为多少元时,厂家每月获得的利润(w)最大?
最大利润是多少?
7.俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售.设每天销售量为y本,销售单价为x元.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大?
最大利润是多少元?
8.电商扶贫将为乡村振兴注入新动力,某地积极利用某电商平台试销售成本为20元/斤的木耳,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于40元/斤,经试销发现,销售量y(斤)与销售单价x(元/斤)符合一次函数关系,如图所示的是y与x的函数关系图象.
(1)求y与x的函数表达式;
(2)设该地试销木耳获得的利润为W元,求W的最大值.
9.为满足市场需求,某超市在新年来临前夕,购进一款商品,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,如果每盒售价每提高1元,则每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?
最大利润是多少?
10.某商场经销一种商品,已知其每件进价为40元.现在每件售价为70元,每星期可卖出500件.该商场通过市场调查发现:
若每件涨价1元,则每星期少卖出10件;若每件降价1元,则每星期多卖出m(m为正整数)件.设调查价格后每星期的销售利润为W元.
(1)设该商品每件涨价x(x为正整数)元,
①若x=5,则每星期可卖出 件,每星期的销售利润为 元;
②当x为何值时,W最大,W的最大值是多少?
(2)设该商品每件降价y(y为正整数)元,
①写出W与y的函数关系式,并通过计算判断:
当m=10时每星期销售利润能否达到
(1)中W的最大值;
②若使y=10时,每星期的销售利润W最大,直接写出W的最大值为 .
(3)若每件降价5元时的每星期销售利润,不低于每件涨价15元时的每星期销售利润,求m的取值范围.
参考答案
1.解:
(1)由题意可得出:
yB=
(x﹣60)2+m经过(0,1000),
则1000=
(0﹣60)2+m,
解得:
m=100,
∴yB=
(x﹣60)2+100,
当x=40时,yB=
×(40﹣60)2+100,
解得:
yB=200,
yA=kx+b,经过(0,1000),(40,200),则
,
解得:
,
∴yA=﹣20x+1000;
(2)当A组材料的温度降至120℃时,
120=﹣20x+1000,
解得:
x=44,
当x=44,yB=
(44﹣60)2+100=164(℃),
∴B组材料的温度是164℃;
(3)当0<x<40时,yA﹣yB=﹣20x+1000﹣
(x﹣60)2﹣100=﹣
x2+10x=﹣
(x﹣20)2+100,
∴当x=20时,两组材料温差最大为100℃.
2.解:
(1)设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1=k1x+b1,
将(0,60),(120,40)代入得:
,
解得:
,
∴线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1=﹣
x+60;
(2)若m=90,设y2与x之间的函数表达式为y2=k2x+90,
根据题意得:
50=120k2+90,
解得:
k2=﹣
,
∴y2=﹣
x+90(0<x≤120),
设产品产量为xkg时,获得的利润为w元,
根据题意得:
w=(y2﹣y1)
x
=[﹣
x+90﹣(﹣
x+60)]x
=(﹣
x+30)x
=﹣
x2+30x
=﹣
(x﹣90)2+1350(0<x≤120);
∴当x=90时,w有最大值,最大值为1350元.
∴若m=90,该产品产量为90kg时,获得的利润最大,最大利润是1350元;
(3)设y=k2x+m,由题意得:
120
+m=50,
解得:
k2=
,
∴y=
x+m,
设产品产量为xkg时,获得的利润为w'元,
∴w'=x[(
x+m)﹣(﹣
x+60)]
=
x2+(m﹣60)x,
∵60<m≤70,
∴a=
>0,b=m﹣60>0,
∴﹣
<0,即抛物线对称轴在y轴左侧,
对称轴为直线x=
<0,
∴当0<x≤120时,w'随x的增大而增大,
∴当x=120时,w'的值最大,w'max=1200元.
∴50<m<70时,该产品产量为120kg时,获得的利润最大,最大利润为1200元.
3.解:
由题意知,点(0,1.6)在抛物线y=﹣0.1(x﹣k)2+2.5上,
所以1.6=﹣0.1(0﹣k)2+2.5,
解这个方程,得k=3或k=﹣3(舍去),
所以该抛物线的解析式为y=﹣0.1(x﹣3)2+2.5,
当y=0时,有﹣0.1(x﹣3)2+2.5=0,
解得x1=8,x2=﹣2(舍去),
所以铅球的落点与丁丁的距离为8m.
4.解:
(1)设抛物线解析式为y=ax2,
把x=3,y=﹣3代入,得a=﹣
,
这个二次函数的表达式y=﹣
x2;
(2)把y=﹣2代入解y=﹣
x2得,x=±
,
所以此时水面宽度为2
.
答:
此时水面宽为2
米.
5.解:
(1)将点(15,200)、(10,300)代入一次函数表达式:
y=kx+b得:
,
解得:
,
即:
函数的表达式为:
y=﹣20x+500,(25>x≥6);
(2)设:
该品种蜜柚定价为x元时,每天销售获得的利润w最大,
则:
w=y(x﹣6)=﹣20(x﹣25)(x﹣6)=﹣20x2+620x﹣3000,
∵﹣20<0,故w有最大值,
当x=﹣
=
=15.5时,w的最大值为1805元;
(3)当x=15.5时,y=190,
50×190<12000,
故:
按照
(2)的销售方式,不能在保质期内全部销售完;
设:
应定销售价为x元时,既能销售完又能获得最大利润w,
由题意得:
50(500﹣20x)≥12000,解得:
x≤13,
w=﹣20(x﹣25)(x﹣6),
当x=13时,w=1680,
此时,既能销售完又能获得最大利润.
6.解:
(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
∵函数图象经过点(40,200)和点(60,160),
∴
,解得:
,
∴y与x的函数关系式为y=﹣2x+280.
(2)由题意得:
w=(x﹣40)(﹣2x+280)=﹣2x2+360x﹣11200=﹣2(x﹣90)2+5000.
∵试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克80元,且电子产品的成本为每千克40元,
∴自变量x的取值范围是40≤x≤80.
∵﹣2<0,
∴当x<90时,w随x的增大而增大,
∴x=80时,w有最大值,其最大值为4800,
答:
当销售单价x定为80元时,厂家每月获得的利润(w)最大,最大利润是4800万元.
7.解:
(1)由题意得:
y=300﹣10(x﹣44)=﹣10x+740,
每本进价40元,且获利不高于30%,即最高价为52元,即x≤52,故:
44≤x≤52,
(2)w=(x﹣40)(﹣10x+740)=﹣10(x﹣57)2+2890,
当x<57时,w随x的增大而增大,
而44≤x≤52,所以当x=52时,w有最大值,最大值为2640,
答:
将足球纪念册销售单价定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大,最大利润2640元.
8.解:
(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,
根据题意得,
,
解得
,
∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340(20≤x≤40).
(2)由已知得:
W=(x﹣20)(﹣2x+340)
=﹣2x2+380x﹣6800
=﹣2(x﹣95)2+11250,
∵﹣2<0,
∴当x≤95时,W随x的增大而增大,
∵20≤x≤40,
∴当x=40时,W最大,最大值为﹣2×(40﹣95)2+11250=5200(元).
9.解:
(1)由题意得销售量y=700﹣20(x﹣45)=﹣20x+1600(45≤x<80);
(2)P=(x﹣40)(﹣20x+1600)
=﹣20x2+2400x﹣64000
=﹣20(x﹣60)2+8000,
∵x≥45,a=﹣20<0,
∴当x=60时,P最大值=8000元
即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元.
10.解:
(1)①若x=5,则每星期可卖出500﹣5×10=450件,每星期的销售利润为(70+5﹣40)×450=15750元,
故答案为:
450、15750;
②根据题意得:
W=(70﹣40+x)(500﹣10x)=﹣10x2+200x+15000
∵W是x的二次函数,且﹣10<0,
∴当
时,W最大.
W最大值=﹣10×102+200×10+15000=16000
答:
当x=10时,W最大,最大值为16000.
(2)①W=(70﹣40﹣y)(500+my)=﹣my2+(30m﹣500)y+15000,
当m=10时,W=﹣10y2﹣200y+15000,
∵W是y的二次函数,且﹣10<0,
∴当y=﹣
时,W最大,当y>﹣10时,W随y的增大而减小,
∵y为正整数,
∴当y=1时,W最大,W最大=﹣10×12﹣200×1+15000=14790,
14790<16000
答:
当m=10时每星期销售利润不能达到
(1)中W的最大值;
②∵W=﹣my2+(30m﹣500)y+15000,
当y=10时,W最大,
∴10=
,
解得,m=50,
∴W=﹣m×102+(30m﹣500)×10+15000=200m+10000=200×50+10000=20000,
故答案为:
20000元;
(3)降价5元时销售利润为:
W=(70﹣40﹣5)(500+5m)=125m+12500
涨价15元时的销售利润为:
W=﹣10×152+200×15+15000=15750
∵每件降价5元时的每星期销售利润,不低于每件涨价15元时的每星期销售利润,
∴125m+12500≥15750
解得,m≥26
答:
m的取值范围是m≥26.
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