辽宁省盘锦市中考数学真题试题含答案.docx
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辽宁省盘锦市中考数学真题试题含答案
辽宁省盘锦市2014年中考数学真题试题
(本试卷共26道题考试时间120分钟试卷满分150分)
注意:
所有试题必须在答题卡上作答,在本试卷上答题无效.
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分,共30分)
1.-5的倒数是()
A.5B.-5C.
D.
2.病理学家研究发现,甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米,0.00015用科学记数法表示为()
A.
B.
C.
D.
3.如图,下面几何体的左视图是()
ABCD
4.不等式组
的解集是()
A.
B.
C.
D.
5.计算
正确的结果是()
A.
B.
C.
D.
6.甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146,成绩的方差分别是8.5和60.5,现在要从两人中选择一人参加数学竞赛,下列说法正确的是()
A.甲、乙两人平均分相当,选谁都可以
B.乙的平均分比甲高,选乙
C.乙的平均分和方差都比甲高,选乙
D.两人的平均分相当,甲的方差小,成绩比乙稳定,选甲
7.如图,某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子,已知扇形半径OA=13cm,扇形的弧长为10πcm,那么这个圆锥形帽子的高是()cm.(不考虑接缝)
A.5B.12C.13D.14
8.如图,平面直角坐标系中,点M是直线
与x轴之间的一个动点,且点M是抛物线
的顶点,则方程
的解的个数是()
A.0或2B.0或1C.1或2D.0,1或2
9.如图,四边形ABCD是矩形,点E和点F是矩形ABCD外两点,AE⊥CF于点H,AD=3,DC=4,DE=
,∠EDF=90°,则DF长是()
A.
B.
C.
D.
第7题图第8题图第9题图
10.已知,A、B两地相距120千米,甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A.两人同时出发,各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s(千米),甲行驶的时间为t(小时),则下图中正确反映s与t之间函数关系的是()
ABCD
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.计算
的值是.
12.在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个,其中红球比白球多4个,所有球除颜色不同外,其它方面均相同,摇匀后,从中摸出一个球为红球的概率为.
13.某公司欲招聘职员若干名,公司对候选人进行了面试和笔试(满分均为100分),规定面试成绩占20%,笔试成绩占80%.一候选人面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分,该候选人的最终得分是________分.
14.在一次知识竞赛中,学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品,共花费528元,其中一等奖奖品每件20元,二等奖奖品每件16元,求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名?
设获得一等奖的学生有x名,二等奖的学生有y名,根据题意可列方程组为.
15.如图,在平面直角坐标系中,点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上,以OA、OC为边作矩形OABC,双曲线
(
>0)交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是.
第15题图第16题图第18题图
16.如图,已知△ABC是等边三角形,AB=
,点D在AB上,点E在AC上,△ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A′点,且DA′⊥BC.则A′B的长是.
17.已知,AB是⊙O直径,半径OC⊥AB,点D在⊙O上,且点D与点C在直径AB的两侧,连结CD,BD,若∠OCD=22°,则∠ABD的度数是________.
18.如图,在平面直角坐标系中,点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上,OA=OB=a,以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD,CD的延长线交x轴于点E,再以CE为边作第二个正方形ECGF,…,依此方法作下去,则第n个正方形的边长是.
三、解答题(19、20每小题9分,共18分)
19.先化简,再求值.
其中
20.某城市的A商场和B商场都卖同一种电动玩具,A商场的单价与B商场的单价之比是5:
4,用120元在A商场买这种电动玩具比在B商场少买2个,求这种电动玩具在A商场和B商场的单价.
四、解答题(本题14分)
21.某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况,对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查(每人只填写一项),根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.根据要求回答下列问题:
第21题图1第21题图2
(1)本次问卷调查共调查了多少名观众?
(2)补全图1中的条形统计图;并求出图2中收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比;
(3)求出图2中“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数;
(4)现有喜欢“新闻节目”(记为A)、“体育节目”(记为B)、“综艺节目”(记为C)、“科普节目”(记为D)的观众各一名,电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动,请用“列表法”或“画树形图”的方法求出恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率.
五、解答题(22小题10分、23小题14分,共24分)
22.如图,用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC,AB垂直于地面,线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°,若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米,求AB长.
第22题图
23.如图,△ABC中,∠C=90°,点G是线段AC上的一动点(点G不与A、C重合),以AG为直径的⊙O交AB于点D,直线EF垂直平分BD,垂足为F,EF交BC于点E,连结DE.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若cosA=
AB=
,AG=
,求BE的长;
(3)若cosA=
AB=
,直接写出线段BE的取值范围.
第23题图
六、解答题(本题12分)
24.某旅游景点的门票价格是20元/人,日接待游客500人,进入旅游旺季时,景点想提高门票价格增加盈利.经过市场调查发现,门票价格每提高5元,日接待游客人数就会减少50人.设提价后的门票价格为x(元/人)(x>20),日接待游客的人数为y(人).
(1)求y与x(x>20)的函数关系式;
(2)已知景点每日的接待成本为z(元),z与y满足函数关系式:
z=100+10y.求z与x的函数关系式;
(3)在
(2)的条件下,当门票价格为多少时,景点每日获取的利润最大?
最大利润是多少?
(利润=门票收入-接待成本)
七、解答题(本题14分)
25.已知,四边形ABCD是正方形,点P在直线BC上,点G在直线AD上(P、G不与正方形顶点重合,且在CD的同侧),PD=PG,DF⊥PG于点H,交直线AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,连结EF.
(1)如图1,当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.
①求证:
DG=2PC;
②求证:
四边形PEFD是菱形;
(2)如图2,当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时,请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想.
第25题图1第25题图2
八、解答题(本题14分)
26.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过原点,与
轴相交于点E(8,0),抛物线的顶点A在第四象限,点A到x轴的距离AB=4,点P(m,0)是线段OE上一动点,连结PA,将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC,过点C作y轴的平行线交x轴于点G,交抛物线于点D,连结BC和AD.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点C的坐标(用含m的代数式表示);
(3)当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时,求点P的坐标.
第26题图备用图
2014年初中毕业升学考试
数学试题参考答案及评分标准
说明:
1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用.
2其它正确的证法(解法),可参照本参考答案及评分标准酌情赋分.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.D2.A3.C4.A5.B6.D7.B8.D9.C10.B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.
12.
13.9214.
15.2416.217.23°或67°18.
三、解答题(19、20每小题9分,共18分)
19.解:
=
…………………………2分
=
…………………………3分
=
……………………………4分
=
…………………………5分
…………………………7分
原式=
…………………………9分
20.解:
设电动玩具在A商场和B商场的单价分别为5x元和4x元,……1分
…………………………4分
两边同时乘以20x,得
……………………5分
解得x=3………………………6分
经检验x=3是分式方程的解……………………7分
所以5x=154x=12…………………8分
答:
电动玩具在A商场和B商场的单价分别为15元和12元………9分
四、解答题(本题14分)
21.解:
(1)
(人)………………………2分
………………………4分
(2)如图
收看“综艺节目”的百分比:
……………………6分
(3)
……………………8分
(4)解:
解法一:
画树形图如下:
……………12分
由树形图可知,所有可能出现的结果共有12个,且每种结果出现的可能性相等,其中恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众(记为事件A)的结果有2个………13分
∴P(A)=
=
………………………14分
第一次第二次
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
解法二:
列表如下
由表可知,所有可能出现的结果共有12个,且每种结果出现的可能性相等,其中恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众(记为事件A)的结果有2个………13分
∴P(A)=
=
…………………14分
五、解答题(22小题10分,23小题14,共24分)
22.解:
过点B作BE⊥CD,垂足为E.……………1分
∵∠ABC=120°
∴∠EBC=30°……………2分
设AB=x米,则BC=(6-x)米………3分
在Rt△BCE中,CE=
BC=
(6-x)…………4分
∵CE+ED=5.5
∴
(6-x)+x=5.5…………………7分第22题图
解得x=5………9分
答:
AB长度是5米…………………10分
23..解:
(1)连结OD
∵OA=OD
∴∠A=∠ODA…………………………1分
∵EF垂直平分BD
∴ED=EB
∴∠B=∠EDB…………………………2分
∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°…………………………3分
∴∠ODA+∠EDB=90°…………………………4分
∴∠ODE=90°第23题图
∴DE⊥OD………………………………5分
∴DE是⊙O的切线………………………………6分
(2)∵AG=
,∴AO=
∵cosA=
∴∠A=60°…………………………7分
又∵OA=OD
∴△OAD是等边三角形
∴AD=AO=
…………………………8分
∴BD=AB-AD=
-
=
………………………10分
∵直线EF垂直平分BD
∴BF=
BD=
…………………………11分
∵∠C=90°,∠A=60°∴∠B=30°
∴BE=
=7…………………………12分
(3)6<BE<8…………………………14分
六、解答题(本题12分)
24.解:
(1)y=500-
×50………………2分
y=-10x+700…………………4分
(2)z=100+10y……………………6分
=100+10(-10x+700)……………………7分
=-100x+7100……………………8分
(3)w=x(-10x+700)-(-100x+7100)…………9分
=
…………………10分
=
…………………11分
∴当x=40时,w有最大值,最大值是8900元.……12分
七、解答题(本题14分)
25.
(1)
①证明:
如图1
作PM⊥AD于点M
∵PD=PG,
∴MG=MD,
又∵MD=PC
∴DG=2PC……………2分
②证明:
∵PG⊥FD于H
∴∠DGH+∠ADF=90°第25题图1
又∵∠ADF+∠AFD=90°
∴∠DGP=∠AFD………………3分
∵四边形ABCD是正方形,PM⊥AD于点M,
∴∠A=∠PMD=90°,PM=AD,
∴△PMG≌△DAF……………5分
∴DF=PG
∵PG=PE
∴FD=PE,
∵DF⊥PG,PE⊥PG
∴DF∥PE
∴四边形PEFD是平行四边形.……………6分
又∵PE=PD
∴□PEFD是菱形……………7分
(2)四边形PEFD是菱形…………8分
证明:
如图②
∵四边形ABCD是正方形,DH⊥PG于H第25题图2
∴∠ADC=∠DHG=90°
∴∠CDG=∠DHG=90°
∴∠CDP+∠PDG=90°,∠GDH+∠G=90°
∵PD=PG
∴∠PDG=∠G
∴∠CDP=∠GDH……………9分
∴∠CDP=∠ADF……………10分
又∵AD=DC,∠FAD=∠PCD=90°
∴△PCD≌△FAD……………11分
∴FD=PD
∵PD=PG=PE
∴FD=PE
又∵FD⊥PG,PE⊥PG
∴FD∥PE
∴四边形PEFD是平行四边形.……………13分
又∵FD=PD
∴□PEFD是菱形……………14分
八、解答题(本题14分)
26.
(1)解:
点E(8,0),AB⊥x轴,由抛物线的轴对称性可知B(4,0)点A(4,-4),抛物线经过点O(0,0),A(4,-4)、E(8,0)得,
………1分解得……2分
∴抛物线的解析式为
………3分
(2)解:
∵∠APC=90°∴∠APB+∠CPG=90°
∵AB⊥PE∴∠APB+∠PAB=90°
∴∠CPG=∠PAB
∵∠ABP=∠PGC=90°,PC=PA
∴△ABP≌△PGC………………………………………4分
∴PB=CG,AB=PG=4第26题图1
∵P(m,0),OP=m,且点P是线段OE上的动点
∴PB=CG=︱4-m︱,OG=︱m+4︱……………………5分
1如图1,当点P在点B左边时,点C在x轴上方,
m<4,4-m>0,PB=CG=4-m
∴C(m+4,4-m)……………………………………6分
②如图2,当点P在点B右边时,点C在x轴下方,
m>4,4-m<0,
∴PB=︱4-m︱=-(4-m)=m-4
∴CG=m-4第26题图2
∴C(m+4,4-m)……………………………………7分
综上所述,点C坐标是C(m+4,4-m)………………8分
(3)解:
如图1,当点P在OB上时
∵CD∥y轴,则CD⊥OE
∵点D在抛物线上,横坐标是m+4,将x=m+4代入
得
化简得:
∴D(m+4,
)…………………………9分
∴CD=4-m-(
)=
∵四边形ABCD是平行四边形第26题图1
∴AB=CD=4,
∴
=4…………………………10分
解得
∵点P在线段OE上,∴
不符合题意,舍去
∴P(
,0)……………………11分
如图2,当点P在线段BE上时,
∵C(m+4,4-m)
∵点D在抛物线上,横坐标是m+4,将x=m+4代入
得
化简得:
∴D(m+4,
)…………………12分
∴CD=
∵四边形ABDC是平行四边形第26题图2
∴AB=CD=4,
∴
解得
,
∵点P在线段OE上,∴
不符合题意,舍去
∴P(
,0)………………………13分
综上所述,当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时,点P的坐标为
P(
,0)或P(
,0)………14分
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