概率论与数理统计模拟试题.docx

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概率论与数理统计模拟试题

模拟试题A

一.单项选择题（每小题3分，共9分）

1.打靶3发，事件

表示“击中i发”，i=0，1，2，3。

那么事件

表示 （    ）。

（A） 全部击中；    （B） 至少有一发击中；

（C）必然 击中；     （D） 击中3发

2.设离散型随机变量x的分布律为

则常数A应为（   ）。

（A）

； （B）

  ； （C）

 ； （D）

3.设随机变量

 ，服从二项分布B（n，p），其中0

等于  （   ）。

（A） 

;             （B）

;

（C） 

;             （D）

二、填空题（每小题3分，共12分）

1.设A,B为两个随机事件，且P（B）>0，则由乘法公式知P（AB）=__________

2.设

且有

则

=___________。

3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时每人需用台秤的概率为

，则4人中至多1人需用台秤的概率为：

__________________。

4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________。

三、（10分）已知 

 ，求证

四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。

直到查到次品时为止，用x表示检查次数，求

 的分布函数：

五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10%,不胖不瘦者占82%,瘦者占8%,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10%,瘦者患高血压病的概率为5%, 试求：

（1）该地区居民患高血压病的概率;

（2）若知某人患高血压,则他属于肥胖者的概率有多大？

六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量

和

，其概率密度分别是：

如果

与

相互独立，写出

的联合概率密度，并求下列事件的概率:

（1）到时刻

两家的元件都失效（记为A），

（2）到时刻

两家的元件都未失效（记为B），

 （3）在时刻

至少有一家元件还在工作（记为D）。

七、（7分）证明：

事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过

。

八、（10分）设

和

是相互独立的随机变量，其概率密度分别为

又知随机变量

 , 试求w的分布律及其分布函数。

九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25件作强力试验，算得 

 ，问新产品的强力标准差是否有显著变化？

（分别取

和0.01，已知

，

）

十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在100ml的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下：

从经验和理论知

与

之间有关系式

?

且各

独立同分布于

。

试用最小二乘法估计a,b.

概率论与数理统计模拟试题A解答

一、单项选择题

1.（B）;   2.（B）;    3.（D）

二、填空题

1.P（B）P（A|B）;   2.0.3174;      3.

 ;     4.

 =0.3024

三、解：

因

，故可取

其中 u～N（0，1），

，且u与y相互独立。

从而 

与y也相互独立。

又由于 

于是 

四、

的分布律如下表：

五、

（i=1，2，3）分别表示居民为肥胖者，不胖不瘦者，瘦者

B ：

“ 居民患高血压病”

则  

，      

，  

， 

， 

由全概率公式

由贝叶斯公式

，

六、（x,h）联合概率密度

（1） P（A）=

（2）

（3） 

七、证一：

设事件A在一次试验中发生的概率为p，又设随机变量 

则

 ， 

故

证二：

八、因为

所以w的分布律为

w的分布函数为

九、要检验的假设为

：

；     

在

 时，

故在 

 时，拒绝

认为新产品的强力的标准差较原来的有显著增大。

当

 时，

故在

下接受

，认为新产品的强力的标准差与原来的显著差异。

注:

：

  改为

：

也可

十、

模拟试题C（A.B.D）

一.填空题（每小题3分，共15分）

1． 设A，B，C是随机事件，

则A，B，C三个事件恰好出现一个的概率为______。

2． 设X，Y是两个相互独立同服从正态分布

的随机变量，则E（|X-Y|）=______。

3． 是总体X服从正态分布N

，而

是来自总体X的简单随机样本，则随机变量

服从______，参数为______。

4． 设随机变量X的密度函数

，Y表示对X的5次独立观察终事件

出现的次数，则DY=______。

5． 设总体X的密度函数为

是来自X的简单随机样本，则X的最大似然估计量

＝______。

二.选择题（每小题3分，共15分）

1．设

则下列结论成立的是（  ）

（A）事件A和B互不相容；

（B）事件A和B互相对立；

（C）事件A和B互不独立；

（D）事件A和B互相独立。

2．将一枚硬币重复n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X与Y的相关系数等于（  ）。

（A）-1 （B）0 （C）1/2 （D）1

3．设

分别为随机变量

的分布函数，为使

是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组值中应取（  ）。

3．设

是来自正态总体

的简单随机样本，

是样本均值，记

则服从自由度为n-1的t分布随机变量为（  ）。

5．设二维随机变量（X，Y）服从二维正态分布，则随机变量

不相关的充分必要条件为（  ）。

三、（本题满分10分）假设有两箱同种零件，第一箱装50件，其中10件一等品，第二箱装30件，其中18件一等品。

现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件（取出的零件均不放回），试求：

（1）先取出的零件是一等品的概率；

（2）在先取出的零件是一等品的下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。

四、（本题满分10分）假设在单位时间分子运动速度X的分布密度为

，

求该单位时间分子运动的动能

的分布密度，平均动能和方差。

五、（本题满分10分）设随机变量X与Y独立，同服从[0,1]上的均匀分布。

试求：

六、（本题满分10分）某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80件、10件、10件，现从中随机抽取，记

，试求：

（1）随机变量

的联合分布；

（2）随机变量

的相关系数。

七、（本题满分15分）设总体X的密度函数为

是来自X的简单随机样本，试求：

八、（本题满分15分）某化工厂为了提高某种化学药品的得率，提出了两种工艺方案，为了研究哪一种方案好，分别对两种工艺各进行了10次试验，计算得

假设得率均服从正态分布，问方案乙是否能比方案甲显著提高得率

？

  概率论与数理统计模拟试题C解答

模拟试题D（A.B.C）

一、填空题（每小题3分，共15分）

1．甲、乙二人独立地向同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲命中的概率是______。

2．设X和Y为两个随机变量，且

，则

。

3．设随机变量X与Y独立，

且

，则

。

4．设

是来自正态总体N（0，1）的简单随机样本，令

为使

服从

分布，则a=______,b=______.

5．设由来自正态总体

的一个容量为9的简单随机样本计算得样本均值为5，则未知数

的置信度为0.95的置信区间为______。

二.选择题（每小题3分，共15分）

1．当事件A与事件B同时发生时，事件C必发生，则（  ）。

2．设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y＝min（X，2）的分布函数（  ）。

（A）是连续函数；       （B）至少有两个间断点；

（C）是阶梯函数；       （D）恰好有一个间断点。

3．设随机变量X和Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X+Y,则随机变量U与V也（  ）。

（A）不独立；            （B）独立；

（C）相关系数不为零；    （D）相关系数为零。

4．设总体X服从正态

分布，

是来自X的简单随机样本，为使

是

的无偏估计量，则A的值为（  ）。

5．对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平

下，接受假设

，则在显著水平

下，下列结论中正确的是（  ）。

（A）必接受

；     （B）可能接受，也可能有拒绝

；

（C）必拒绝

；     （D）不接受，也不拒绝

。

三、（本题满分10分）三架飞机：

已架长机两架僚机，一同飞往某目的地进行轰炸，但要到达目的地，一定要有无线电导航。

而只有长机有此设备。

一旦到达目的地，各机将独立进行轰炸，且每架飞机炸毁目标的概率均为0.3。

在到达目的地之前，必须经过高射炮阵地上空。

此时任一飞机被击落的概率为0.2，求目标被炸毁的概率。

四、（本题满分10分）使用了

小时的电子管在以后的

小时损坏的概率等于

，其中

是不依赖于

的数，求电子管在T小时损坏的概率。

五、（本题满分10分）设随机变量X与Y独立同服从参数为1的指数分布。

证明

相互独立。

六、（本题满分10分）设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为

（1）      计算

;

（2）      求X与Y的密度函数；

（3）      求Z＝X＋Y的密度和函数。

七、（本题满分15分）设总体X服从正态

分布，

是来自X的一个样本，

是未知参数。

（1）      区域

的最大似然估计量

；

（2）      

是否是

的有效估计？

为什么？

八、（本题满分15分）设有线性模型

其中

相互独立，同服从正态

分布：

（1）      试求系数

的最小二乘估计；

（2）      求

的无偏估计量；

（3）      求构造检验假设

的统计量。

 概率论与数理统计模拟试题D解答