初中数学1922 一次函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
- 文档编号:28924588
- 上传时间:2023-07-20
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:123.11KB
初中数学1922 一次函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
《初中数学1922 一次函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学1922 一次函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初中数学1922一次函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计
使学生理解函数y=kx+b(k≠0)与函数y=kx(k≠0)图象之间的关系,会利用两个合适的点画出一次函数的图象,掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响.
通过从具体的一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征,进而得到函数的性质,使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程,体会从特殊到一般的研究问题的方法.
在探究一次函数的图象和性质的活动中,通过动手实践,互相交流,使学生在探究的过程中,提高与他人交流合作的意识,提高学生的动手实践的能力和探究精神.
【重点】 一次函数的图象和性质.
【难点】 一次函数性质的理解.
【教师准备】 教学中出示的教学用的坐标轴图和例题.
【学生准备】 预习本节内容.
导入一:
问题1 正比例函数与一次函数有何关系?
学生回忆并回答:
一次函数y=kx+b(k≠0),当b=0时,一次函数则为正比例函数y=kx,因此,正比例函数是当常数项b=0时的一次函数,是特殊的一次函数.
问题2
正比例函数的图象是什么图形?
如何简便地画出正比例函数的图象?
为什么?
学生回忆思考并回答:
正比例函数的图象是一条经过原点的直线.根据两点确定一条直线,只要确定直线上的两个点即可画出正比例函数的图象.
问题3
正比例函数有何性质?
这些性质是由什么确定的?
学生思考并回答:
当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即y随x的增大而增大;
当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即y随x的增大而减小.
[过渡语] 正比例函数是特殊的一次函数,那么一次函数的图象也是直线吗?
是否与正比例函数有同样的性质呢?
这就是我们这节要学习的内容.
[设计意图] 从正比例函数的图象与性质引入,根据一次函数与正比例函数之间的关系,使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程,体会从特殊到一般的研究问题的方法.
导入二:
提问:
在同一坐标系内,画出函数y=2x,y=2x+5,y=2x-5的图象.
追问1
各函数分别是什么函数?
它们有什么关系?
学生观察思考后回答:
y=2x是正比例函数,y=2x+5,y=2x-5是一次函数.正比例函数y=2x是特殊的一次函数,此时常数项b=0.
追问2
正比例函数y=2x的图象是什么?
如何简便地画出正比例函数的图象?
学生回忆思考并回答:
正比例函数y=2x的图象是一条经过原点的直线.根据两点确定一条直线,可以确定直线上的两个点(0,0),(1,2)即可画出正比例函数的图象.
追问3
正比例函数有何性质?
这些性质是由什么确定的?
学生思考并回答:
当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即y随x的增大而增大;
当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即y随x的增大而减小.
[过渡语] 如何画出一次函数y=2x+5,y=2x-5的图象?
它们是否与正比例函数有同样的性质呢?
这就是我们这节要学习的内容.
[设计意图] 从正比例函数的图象与性质引入,让学生通过对一次函数与正比例函数的类比,使其消除了陌生感,并经历从特殊到一般的研究问题的过程,激发学生学习的兴趣.
1.一次函数的图象
[过渡语] 回想一下用描点法画函数图象的步骤,试一试你能画出一次函数的图象吗?
(教材例2)画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
想一想:
画函数图象的一般步骤是什么?
学生回想:
列表、描点、连线是画函数图象的一般步骤.
学生按照步骤尝试画图,请两位同学展示,学生评价后教师评析.
解:
函数y=-6x与y=-6x+5中,自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值如下:
x
-2
-1
0
1
2
y=-6x
12
6
0
-6
-12
y=-6x+5
17
11
5
-1
-7
画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象如图所示.
追问:
你能画出函数y=-6x-5的图象吗?
学生接着在前面的基础上完成作图.
教师根据学生画图层层追问,归纳一次函数的图象和性质.
问题1
以上函数图象各是什么形状?
学生观察思考、交流讨论,得出结论:
它们的图象都是一条直线.
问题2
请比较表格中函数y=-6x+5,y=-6x-5的对应值与正比例函数y=-6x的对应值之间有何关系?
学生思考并讨论,总结结论:
当自变量x的值相同时,一次函数y=-6x+5的函数值总是比正比例函数y=-6x的函数值大5,一次函数y=-6x-5的函数值总是比正比例函数y=-6x的函数值小5.
问题3
比较上面三个函数的图象有什么相同点与不同点?
为什么?
学生观察思考,讨论交流后,总结结论并填表:
这三个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度 ;
函数y=-6x的图象经过(0,0);
函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ,即它可以看作是由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的;
函数y=-6x-5的图象与y轴交于点 ,即它可以看作是由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的.
问题4
结合上述结论,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状?
它与直线y=kx(k≠0)有何关系?
学生思考并回答,教师归纳总结:
(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线,我们称它为直线y=kx+b.
(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到的.
当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移.
[设计意图] 这个探索活动是探究一次函数图象和性质的基础.通过描点法来研究一次函数图象,在动手绘制一次函数的图象的过程中,让学生经历“动手——比较——讨论——归纳”的数学活动,体会从特殊到一般的研究问题的方法,并能深入理解一次函数与正比例函数的图象之间的关系.
思路二
(教材例3)画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
〔解析〕 由于一次函数的图象是直线,因此只要确定两个点就能画出它.
解:
列表表示x=0,x=1时两个函数的对应值.
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
过点(0,-1),(1,1)画出直线y=2x-1,过点(0,1),(1,0.5)画出直线y=-0.5x+1.
引导学生讨论发现:
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移.因此,可以先画出直线y=2x,再把直线y=2x向下平移1个单位长度得到直线y=2x-1;先画出直线y=-0.5x,再把直线y=-0.5x向上平移1个单位长度即可得到直线y=-0.5x+1.
2.一次函数的性质
探究:
分别画出下列函数的图象.
(1)y=x+1;
(2)y=2x-1; (3)y=-x+1; (4)y=-2x-1.
解析:
根据一次函数图象的画法,分别确定直线上的两个点,经过这两个点即可画出函数的图象.
经过点(0,1),(-1,0)画出直线y=x+1;经过点(0,-1),(1,1)画出直线y=2x-1;
经过点(0,1),(1,0)画出直线y=-x+1;经过点(0,-1),(-1,1)画出直线y=-2x-1.
学生活动:
根据两点确定一条直线,画出函数的图象.观察函数图象思考并解决问题:
(1)直线y=x+1经过 象限;y随x的增大而 ,函数的图象从左到右 ;
(2)直线y=2x-1经过 象限;y随x的增大而 ,函数的图象从左到右 ;
(3)直线y=-x+1经过 象限;y随x的增大而 ,函数的图象从左到右 ;
(4)直线y=-2x-1经过 象限;y随x的增大而 ,函数的图象从左到右 .
追问
由它们联想:
一次函数y=kx+b(k≠0)中,k的正负对函数图象有什么影响?
学生思考,讨论交流,教师总结规律:
当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升;当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降.
教师归纳:
一次函数y=kx+b(k≠0)具有如下性质:
当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.
(补充)已知一次函数y=(2m-1)x-(n+3).
(1)当m为何值时,y的值随x的增大而增大;
(2)当n为何值时,此一次函数也是正比例函数;
(3)若m=1,n=2,写出函数解析式,求函数图象与x轴和y轴的交点坐标;画出图象,根据图象求x取什么值时,y>0?
解析:
(1)y的值随x的增大而增大时,2m-1>0;
(2)一次函数为正比例函数时,n+3=0;(3)若m=1,n=2时,可确定一次函数解析式,再求函数图象与x轴、y轴的交点;再根据图象判断y>0时,x的取值范围.
解:
(1)∵y的值随x的增大而增大,∴2m-1>0,解得m>.
(2)由题意知n+3=0,解得n=-3.
(3)若m=1,n=2,则一次函数的解析式为y=x-5,令y=0,得x=5,令x=0,得y=-5,故函数图象与x轴、y轴的交点分别为(5,0),(0,-5),其函数图象如图所示.
由图象知当x>5时,y>0.
[知识拓展]
(1)由k,b的符号可确定直线y=kx+b的位置.反过来,由直线y=kx+b的位置也可以确定k,b的符号.不画图象,由k,b的符号直接判定直线的位置,k的符号决定直线的倾斜方向,b的符号决定直线与y轴交点的位置.
(2)|k|的大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交成的锐角越大;|k|越小,直线与x轴相交成的锐角越小.b决定直线与y轴交点的位置,b>0,直线与y轴的交点在y轴的正半轴上;b<0,直线与y轴的交点在y轴的负半轴上.(3)直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2的位置关系:
当k1=k2,b1=b2时,两直线重合;当k1=k2,b1≠b2时,两直线平行;当k1≠k2,b1=b2时,两直线相交于y轴上的一点(0,b1);当k1≠k2,b1≠b2时,两直线相交.
1.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过两点(0,0),(1,k)的一条直线,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过两点(0,b),
-,0
的一条直线,我们把这条直线称为直线y=kx+b.具体性质如下表.
图象
k>0
k<0
正比例
函数
k>0,b>0
k>0,b<0
k<0,b>0
k<0,b<0
一次
函数
2.k,b对一次函数图象的影响:
(1)当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小.
(2)k决定着一次函数图象的倾斜程度,|k|越大,其图象与x轴的夹角就越大.
(3)b决定着直线与y轴的交点位置,当b大于0时,交点在y轴正半轴上;当b小于0时,交点在y轴负半轴上.
(4)直线y=kx+b可以看成是由直线y=kx平移|b|个单位长度得到的(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).
3.一次函数的图象的画法.
由于一次函数的图象是直线,因此只要确定两个点就能画出它,一般选取直线与x轴、y轴的交点.
1.下列一次函数中y随x值的增大而减小的是 ( )
A.y=2x+1 B.y=3-4x
C.y=x+2 D.y=(5-2)x
解析:
根据一次函数的性质可知:
当k<0时,y随x的增大而减小,寻找k<0的一次函数即可.故选B.
2.y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中的位置关系是 ( )
A.相交 B.互相垂直
C.平行 D.无法确定
解析:
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.因此,当k相同时,两条直线互相平行.故选C.
3.将直线y=x+3向 平移 个单位长度可得到直线y=x-2.
解析:
直线y=x+3可以看作是由直线y=x向上平移3个单位长度得到的,直线y=x-2可以看作是由直线y=x向下平移2个单位长度得到的.因此,将直线y=x+3向下平移5个单位长度可得到直线y=x-2.
答案:
下 5
4.若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A(x1,y1),B(x2,y2)两点.当x1
解:
由x1
第2课时
1.一次函数的图象
例1 例2
2.一次函数的性质
例3
一、教材作业
【必做题】
教材第93页练习第1,2,3题;教材第99页习题19.2第5题.
【选做题】
教材第99页习题19.2第12,13题.
学情分析
八年级的学生是好奇、好学、好动的,同时思维还停留在形象思维方面,让学生通过画图研究函数数值的大小变化。
建立形象思维和抽象思维的联系。
让学生自己动手画图,同学之间交流画法,谈谈想法等活动去激发学生的求知欲.
效果分析
一堂好的数学课常常是由好的数学问题启发并激励学生学习的充实过程。
因此,我把教学设计的主体“解决问题,总结性质”设计成由若干个有一定逻辑顺序的问题,并由这些问题组织师生的教学活动。
那么,怎样设计好的问题呢?
我认为,在完成教学任务并实现教学目的的“作用点”上,在知识形成过程的“关键点”上,在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上,在数学知识之间联系的“联结点”上,在数学问题变式的“发散点”上,在学生思维的“最近发展区”内,提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题就是好问题,这也是问题设计的基本原则。
例如:
本课在一开始就创设问题情境,引导学生思考,引入课题。
给出几个一次函数的图像,让同学们合作学习进行探索一次函数的性质。
又如,画一次函数图象只需描出图象上的“任意两点”的结论后,提问学生“你取的是哪两点”,找了四个同学回答出各自的两个点,既让学生知道如何去找图象上的两个点,也使学生理解了刚刚得出的结论。
适当地提出好问题,不仅可以引导学生的思考和探索活动,使他们经历观察实验、猜测发现、推理论证、交流反思等理性思维的基本过程,而且还给了学生提问的示范,使他们领悟发现和提出问题的艺术,引导他们更加主动、有兴趣地学,富有探索地学,逐步培养学生的问题意识,孕育创新精神。
而“兴趣是最好的老师”,有良好的兴趣就有良好的学习动机,但不是每个学生都具有良好的学习数学的兴趣。
“好奇”是学生的天性,他们对新颖的事物、知道而没有见过的事物都感兴趣,要激发学生的学习数学的积极性,就必须满足他们这些需求。
探索一次函数的性质时,给出几个关联问题,
问题1:
既然一次函数y=kx+b(k不为零)的图象是一条直线,那么作图时,至少要取几个点就可以了?
取哪一些点比较简单,有代表性?
问题2:
在前面的直角坐标系中作一次函数y=2x-1,y=2x,y=-1/2x的图象,并观察四条直线的位置关系。
问题3:
正比例函数y=kx(k不为零)是一次函数吗?
作图时需要几个点?
每一个正比例函数一定能通过哪一个点?
设置的问题由浅入深,使得学生能进行理性的思考,并提升他们思维的深度。
学生是学习的主人。
新课标强调,让学生在自主探索与合作交流中学会学习,提高数学素养。
本节课充分体现了这一理念,学生有足够的自主探索时间,有与同学合作互动的空间,有与老师交流表达的机会。
学生不是从老师那里获取知识,而是在数学活动的过程中发现规律、体验成功。
教师是课堂的主导。
教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者。
然而,组织、引导本身就强调了教师必须是一个特殊的“合作者”,而不是撒手不管的“非主导者”。
教师的主导作用不是体现在“主宰”课堂,而应体现在为学生提供鲜活的学习素材,体现在对学习团体的严密组织,体现在对交流活动的精心策划,体现在处理反馈信息的及时有效。
这不仅需要教师透彻领会教材实质,更需要教师准确把握学生个性。
试想本节课,如果教师不是真正了解学生,就不能组成协调高效的学习小组,也不能在有限的时间内完成教学任务。
教材分析
函数是中学数学的核心内容,是反映客观世界数量关系和变化规律的一种重要模型.本节是函数的第2课时,它是在初中用变量的观点初步探讨函数的概念的基础上,对函数的再认识,即通过图象再认识,进一步加深对函数概念的理解,作为本章的起始课,在初中数学的学习中起着重要的作用.函数的图象以几何形式直观地表示变量间的对应关系,是研究函数的重要工具.学习函数的图象不仅要了解它的一般意义和作法,更重要的是了解其中包含的数形结合思想,学习如何以图象为工具讨论函数.
随着现代信息技术的不断进步,画函数图象的手段已迅速发展,使用计算机或具有画图功能的计算器可以方便地画出某些函数的图象,但是,使用这些工具无法得到经历用描点法画图象的感受,要对函数的图象形成正确的理解,离不开亲身经历描点画函数图象的过程.
使学生理解函数y=kx+b(k≠0)与函数y=kx(k≠0)图象之间的关系,会利用两个合适的点画出一次函数的图象,掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响.
通过从具体的一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征,进而得到函数的性质,使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程,体会从特殊到一般的研究问题的方法.
在探究一次函数的图象和性质的活动中,通过动手实践,互相交流,使学生在探究的过程中,提高与他人交流合作的意识,提高学生的动手实践的能力和探究精神.
1.下列一次函数中y随x值的增大而减小的是 ( )
A.y=2x+1 B.y=3-4x
C.y=x+2 D.y=(5-2)x
解析:
根据一次函数的性质可知:
当k<0时,y随x的增大而减小,寻找k<0的一次函数即可.故选B.
2.y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中的位置关系是 ( )
A.相交 B.互相垂直
C.平行 D.无法确定
解析:
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.因此,当k相同时,两条直线互相平行.故选C.
3.将直线y=x+3向 平移 个单位长度可得到直线y=x-2.
解析:
直线y=x+3可以看作是由直线y=x向上平移3个单位长度得到的,直线y=x-2可以看作是由直线y=x向下平移2个单位长度得到的.因此,将直线y=x+3向下平移5个单位长度可得到直线y=x-2.
答案:
下 5
4.若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A(x1,y1),B(x2,y2)两点.当x1
解:
由x1
课后反思
从这节课的准备来看,针对教学内容从课题的引入、知识的呈现方式、学生的学习活动安排、知识的巩固练习等多方面进行了多次的修改。
通过课堂的实际实施感觉上也不是尽善尽美,还有许多令人不满意的地方。
究其原因,教师不能就这节课的知识而教这点知识,教师应该通观教材,把握知识的脉络体系,又要站在高于教材的位置统筹安排。
这样,教师才能灵活的把握课堂教学。
而现在,教师缺乏的正是这一点,还是为了教而教。
按部就班,设计的条条框框较多,多了一些稳重,少了一些灵活。
而在课堂上,教师面对的是数十名学生,师生之间、生生之间考虑问题的角度、方式要灵活的多、开放的多,有可能教师固定的设计会影响到学生的思维发展。
从这一角度讲,教师应在把握知识的基础上。
结合学生的表现,灵活多样的处理知识。
学生是学习的主体,学生活动是新教材的一大特点。
新教材在知识安排上,往往从实例引入,抽象出数学模型。
通过学生的观察、分析、比较、归纳,探究知识的发生、发展、形成的过程,得出结论,并能运用解决实际问题。
侧重于学生能力的培养,让学生知道学什么,如何学。
因此,教学过程中,如何安排学生的学习活动至关重要,本节课,学生活动设计了三个方面。
一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状。
二是两点法画一次函数的图象。
三是探究一次函数的图象与 k 、 b 符号的关系。
在学生活动中,如何调动学生的积极性、互动性,提高学生活动的实效性。
值得老师们探讨。
为了达到上述目的,我结合每个活动,都给学生明确的目的和要求,而且提供操作性很强的程序和题目。
如在活动一中,要求学生观察图象的形状,两条直线的位置关系。
在活动二中,强调两点法(直线与坐标轴的交点)画直线。
在活动三中,探究 k 、 b 符号与直线经过的象限与增减性的关系。
学生目标明确,操作性强,受到了较好的效果。
本节课的重点是由一次函数的解析式确定函数图象,研究函数性质。
由函数图象的位置判断解析式中 k 、 b 符号。
体现了数学中非常重要地数形结合的思想。
这段内容的教学,还是从学生活动出发,从具体的实例研究起,观察图象的位置和性质,在按照 k 、 b 的符号分类讨论,使学生建立起数形之间的联系。
还要找到数形间的结合点,明确 k 的符号决定直线的什么位置, b 的符号又决定了什么。
为了加深学生对知识的理解,课上设计了由解析式画函数图象的草图,由草图的位置判断解析式中 k 、 b 的符号的练习,收到了一定的效果。
本节课我在练习的处理上,显得比较薄弱。
一是时间安排上有些前松后紧,二是题量、题型不是很全面。
感觉练习不到位,学生知识落实情况不是很了解。
这一环节,今后还应加强。
使学生理解函数y=kx+b(k≠0)与函数y=kx(k≠0)图象之间的关系,会利用两个合适的点画出一次函数的图象,掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响.
通过从具体的一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征,进而得到函数的性质,使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程,体会从特殊到一般的研究问题的方法.
在探究一次函数的图象和性质的活动中,通过动手实践,互相交流,使学生在探究的过程中,提高与他人交流合作的意识,提高学生的动手实践的能力和探究精神.
【重点】 一次函数的图象和性质.
【难点】 一次函数性质的理解.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中数学1922 一次函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思 初中 数学 1922 一次 函数 图象 性质 教学 设计 情分 教材 分析 课后 反思