《大学物理学》质点运动学练习题马.docx
- 文档编号:28921160
- 上传时间:2023-07-20
- 格式:DOCX
- 页数:37
- 大小:326.61KB
《大学物理学》质点运动学练习题马.docx
《《大学物理学》质点运动学练习题马.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《大学物理学》质点运动学练习题马.docx(37页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
《大学物理学》质点运动学练习题马
质点运动学学习材料
一、选择题
1.质点沿轨道 AB 作曲线运动,速率逐渐减小,图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处
的加速度?
()
a
BBBB
C
C a
C
a
C
AA
A
a
A
(A)(B)(C)(D)
【提示:
由于质点作曲线运动,所以,加速度的方向指向曲线的内侧,又速率逐渐减小,所以加速度的切
向分量与运动方向相反】
2. 一质点沿 x 轴运动的规律是 x = t 2 - 4t + 5 (SI 制)。
则前三秒内它的()
(A)位移和路程都是 3m;
(B)位移和路程都是-3m;
(C)位移是-3m,路程是 3m;
(D)位移是-3m,路程是 5m。
【提示:
将 t=3 代入公式,得到的是 t=3 时的位置,位移为 t=3 时的位置减去 t=0 时的位置;显然运动规律
是一个抛物线方程,可利用求导找出极值点:
dx
dt dt
了 4 米,后一秒进了 1 米,路程为 5 米】
R ω从
3.一质点的运动方程是 r = R cos ω t i + R sin ω t j , 、 为正常数。
t= π / ω 到 t= 2π / ω
时间内
(1)该质点的位移是()
(A) -2R i ;(B) 2R i ;(C) -2 j ;(D) 0。
(2)该质点经过的路程是()
(A) 2R;(B) π R ;(C) 0;(D) π Rω 。
【提示:
轨道方程是一个圆周方程(由运动方程平方相加可得圆方程),t=π/ω 到 t=2π/ω 时间内质点沿圆
周跑了半圈,位移为直径,路程半周长】
4. 一细直杆 AB,竖直靠在墙壁上,B 端沿水平方向以速度υ 滑离墙壁,则当细杆运动到图示位置时,细
杆中点 C 的速度()
(A)大小为 υ
2
,方向与 B 端运动方向相同;
A
υ
(B)大小为,方向与 A 端运动方向相同;
2
θ C
υ
(C)大小为, 方向沿杆身方向;
2
B v
1 / 10
(D)大小为υ
2 cos θ
⎪C22dt
,方向与水平方向成 θ 角。
⎧ l
⎪ 2 dt
θ
l dθ
,有中点 C 的速度大小:
υ = ⋅
C 2 dt
。
BC
υ
2 cos θ 】
1-5.如图所示,湖中有一小船,船在离岸边 s 距离处,
υ
0
有人在离水面高度为 h 的岸边用绳子拉船靠岸,设该
人以匀速率 v0收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速度
为 v,则小船作()
h l
θ
x
(A)匀加速运动,υ =
υ
0
0
(C)变加速运动,υ =
υ
0
cosθ
; (D)变减速运动,υ = υ cosθ 。
0
= l ⋅
dl
,
xυ
且 cosθ =
有υ =0】
lcosθ
6.一质点沿 x 轴作直线运动,其υ - t 曲线如图所示,
如 t = 0 时,质点位于坐标原点,则 t = 4.5 s 时,质点在
2
v(m/s)
1–
O
- 1
(C)2m;(D)-2m。
【提示:
由于是υ - t 曲线图,∴质点的位移为图中所围的面积。
梯形面积为中位线乘高】
4.5 t(s)
7.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为 r = at 2i + bt 2 j (其中 a、b 为常量),
则该质点作:
()
(A) 匀速直线运动;(B)变速直线运动;(C)抛物线运动;(D)一般曲线运动.
⎧ x = at 2⎧υ = 2at⎧a = 2a
x
υ = 2bta = 2b
。
可见加速度为恒量,考虑到质点
b
的轨迹方程为:
y =x ,∴质点作直线运动】
a
8.一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度为 υ = 2 m / s ,瞬时加速度为 a = -2 m / s 2 ,则
一秒钟后质点的速度:
()
(A)等于零;(B)等于-2m/s;(C)等于 2m/s;(D)不能确定。
【提示:
由于质点运动的加速度是瞬时,∴不能判断一秒钟后质点的速度】
2 / 10
1-2.一运动质点在某瞬时位于位矢 r ( x, y) 的端点处,对其速度的大小有四点意见,即:
drdrds⎛ d x ⎫2⎛ d y ⎫2
(1);
(2);(3);(4) ç⎪ +ç⎪ 。
下述判断正确的是 ()
⎝
(A)只有
(1)
(2)正确;(B)只有
(2)正确;
(C)只有
(2)(3)正确;(D)只有(3)(4)正确。
【提示:
d r
/ dt 是位矢长度的变化率, d r / dt 是速度的矢量形式, d s / dt 是速率,由分量公式考虑:
x
,υ
dy
知速度的大小为
⎛ d x ⎫2 ⎛ d y ⎫2
ç ⎪ +ç ⎪
】
1--3.质点作半径为 R 的变速圆周运动时,加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率) ()
(A);(B);(C)+
dυ dυ υ 2 ⎛ dυ ⎫2 υ 4
⎝
。
【提示:
半径为 R 的变速圆周运动可由自然坐标系的加速公式考虑。
即 a =
t
dυ
dt
n R 】
11.一小球沿斜面向上运动,其运动方程为 s = 5 + 4t - t 2 (SI),则小球运动到最高点的时
刻是:
()
(A) t = 4 s ; (B) t = 2 s ;(C) t = 5 s ;(D) t = 8 s 。
【提示:
小球运动到最高时速度为 0,而将运动方程对时间求导可得速度表达式】
12.质点沿直线运动,加速度 a = 4 - t 2 ,如果当 t = 3 s 时, x = 9 m ,υ = 2 m / s ,质点
的运动方程为()
(A) x = -t + 4t - 3t 3 + 0.75 ;(B) x = -t + 2t 2 -
t 4 3
+ ;
12 4
(C) x = -7t + 2t 2 -
t 4 21 t 3
+ ; (D) x = -7t + 2t 2 - 。
12 4 12
【提示:
求两次积分可得结果。
(1)
υ = ⎰ (4 - t 2 )dt = 4t -
t 3
3
+ v ,将 t = 3 s ,υ = 2 m / s 代入可
0
得
0
t 3 t 4
+ x ,将 t = 3 s , x = 9 m 代入可
0
3
04
13.一物体从某高度以 v 的速度水平抛出,已知它落地时的速度为 υ ,那么它运动的时间
0t
是:
()
t0t0
υ 2 - υ 2
t 0
υ 2 - υ 2
t 0
2 g
。
【提示:
平抛运动落地时水平分速度仍为υ ,竖直分速度为υ 2 - υ 2
0t0
】
14.质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动,每 t 时间转一周,在 2t 时间间隔中,其平均速
3 / 10
度大小与平均速率大小分别为:
()
2π R2π R2π R
,;(B)0,;(C)0,0;(D),0。
tttt
R
【提示:
平均速度大小指的是一段时间的位移与该段时间的比值,平均速率指的是路程与该段时间的比值,
显然 2t 时间间隔中质点转 2 周,位移为 0,但路程是 4π 】
1-3.质点作曲线运动, r 表示位置矢量, s 表示路程,at 表示切向加速度,下列表达式中,
drdsdυ
= a ;
(2)= υ ;(3)= υ ;(4)
dtdtdtdt
= a 。
t
正确的是:
()
(A)只有
(1)、(4)是正确的;(B)只有
(2)、(4)是正确的;
(C)只有
(2)是正确的;(D)只有(3)是正确的。
【提示:
(1)dv/dt 应等于切向加速度;
(2)dr/dt 在极坐标系中表示径向速度 v ,而(4)中∣ dv/dt∣为加
r
速度的大小,所以只有(3)是正确的】
16.质点由静止开始以匀角加速度 β 沿半径为 R 作圆周运动,如果在某一时刻此质点的总
加速度 a 与切向加速度 a 成 45 角,则此时刻质点已转过的角度θ 为:
()
t
rad ;(B)rad ;(C)rad ;(D)rad 。
6432
【由 ω = β t 知 v = β tR ,则 a =
n
(β tR )2
R
;而 a
t
= β R ,加速度 a 与切向加速度 a
t
成 45 角意味着
a = a
tn
,有 β t 2 = 1;又质点已转过的角度 θ = ⎰ t β dt =
0
1 1
β t 2 ,∴ θ = 】
2 2
17.某物体的运动规律为 d υ
dt
= -k υ 2t ,式中的k 为大于零的常量,当t = 0 时,初速为υ ,
0
则速度υ 与时间 t 的函数关系为:
()
111kt 211kt 21
(A)υ =k t 2 + υ ;(B)υ = -k t 2 + υ ;(C) =+; D) =-+。
00
0
【提示:
利用积分。
考虑
二、填空题
d υ dυ
0
】
⎧ x = -10t + 30t 2
1.质点的运动方程为 ⎨,(式中 x , y 的单位为 m , t 的单位为 s ),则该
⎩ y = 15t - 20 t 2
质点的初速度υ =;加速度 a =。
0
【提示:
对时间一次导得速度 -10i + 15 j ,两阶导得加速度 60i - 40 j 】
2.升降机以加速度为 2.2 m / s2 上升,当上升速度为 3 m / s 时,有一螺丝自升降机的天花
4 / 10
板上松落,天花板与升降机的底面相距 3m,则螺丝从天花板落到底面所需要的时间为秒。
1
=
g '2
】
3.一物体作如图所示的斜抛运动,测得在轨道 P 点处速度大小为υ ,
其方向与水平方向成 30°角。
则物体在 P 点的切向加速度P
a =,轨道的曲率半径 ρ =。
t
【提示:
只要是抛体运动,加速度就一定是竖直向下的重力加速度。
考虑自然
v
30︒
a
坐标系 a = a cosθ ( θ 为切向和 a 之间的夹角)和 ρ = υ 2
t
n
,有 a
t
= - g sin30 , a
n
= g cos30 】
4.试说明质点作何种运动时,将出现下述各种情况(v≠0):
(A) a ≠ 0 , a ≠ 0 ;;
tn
(B) a ≠ 0 , a = 0 ;;
tn
(C) a = 0 , a ≠ 0 ;。
tn
【提示:
(A)变速曲线运动;(B)变速直线运动;(C)匀速曲线运动】
5.一质点作直线运动,其坐标与时间的关系如图所示,
则该质点在第秒时瞬时速度为零;在第秒
至第秒间速度与加速度同方向。
O
x / m
1 2 3 4 5 6 t / s
【提示:
由于速度是曲线的斜率,所以第 3 秒时斜率为零也就是瞬时速度为零;从第 1 秒到第 3 秒,斜率
为正,但逐渐变小,表明速度为正但加速度为负,从第 3 秒到第 6 秒,斜率为负且逐渐负方向增加,表明
速度为负且加速度为负】
6.一质点沿半径为 0.2m 的圆周运动, 其角位置随时间的变化规律是θ = 6 + 5t 2 (SI 制)。
在 t = 2 时,它的法向加速度 a =;切向加速度 a =。
nt
【由 ω =
dθ
dt
知υ =
Rdθ
dt ,再利用公式 an =
υ 2
t
dυ
dt 可得 an = 80m / s2 , at = 2m / s2 】
7.在 x y 平面内有一运动质点,其运动学方程为:
r = 10cos5 t i + 10sin5 t j ,则t 时刻其
速度 v =;其切向加速度的大小a =;该质点的运动轨迹
t
是:
。
5 / 10
【∵ υ = dr
dt
有υ = -50sin5 t i + 50cos5 t j ;而 υ = (-50sin 5t )2 + (50cos5 t )2 = 50 (与
⎧ x = 10cos5 t
时间无关),∴切向加速度 a = 0 ;运动轨迹由 ⎨
t
消去时间求得:
x2 + y 2 = 0 】
8.悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动 ,振动方程为 y = A sin ω t ,其中 A 、 ω 均为常
量,则:
(1) 物体的速度与时间的函数关系为;
(2) 物体的速度与坐标的函数关系
为。
dt】
1--4.在 x 轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为υ ,初始位置为 x ,加速度为
00
a = Ct 2 (其中 C 为常量),则其速度与时间的关系υ (t ) =,运动方程为
x(t ) =。
【提示:
利用积分。
t
υ 0
2
dt ,有υ (t ) = υ +
0
C 1
0
有
x(t ) = x + υ t + C
00
t 4 】
10.灯距地面高度为 h ,一个人身高为 h ,
12
在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走, 如图
h
1
h
2 M
所示。
则他的头顶在地上的影子 M 点沿
地面移动的速度 v =。
m
【由三角形相似有
x h
= 1
x - vt h
2
,两边对时间求导,考虑到υ
dx h
1
dt h - h
1 2
】
11.如图示,一质点 P 从 O 点出发以匀速率1 m / s 作顺时针
y
转向的圆周运动,圆的半径为 1m,当它走过
2
3
圆周时,
走过的路程是;这段时间内的平均速度大小为;
∙
方向是。
【由于圆的半径为 1m,所以走过的路程(弧长)即为对应的角度,为
4 π
3
P x
∙
O
( 240 );平均速度却为位
移与时间的比值,位移大小为
3 ,用去时间为 4 π
4 π
m / s ;从图中不难看出,平均速
度方向
与y 成30 角向右下方】
12.一质点沿半径为 R 的圆周运动,在 t = 0 时以 v 的速率经过圆周上的 P 点, 此后它的
0
6 / 10
速率按υ = υ + bt (υ 、b 为正的已知常量)变化,则质点沿圆周运动一周再经过 P 点时的
00
切向加速度 a =;法向加速度 a =。
tn
tn
可得 a
n
υ 2 (υ + bt )2 υ 2 + 2υ bt + b2t 2
= = 0 0
R R R
,考虑到运动
1υ 2
一周的时间可由 2π R = υ t +bt 2 得出,代入上式得 a =0 + 4π b 】
0n
13.以一定初速度斜向上抛出一个物体,如果忽略空气阻力,当该物体的速度 v 与水平面的
夹角为 θ 时,它的切向加速度的大小为 a =,法向加速度的大小为
t
a =。
n
【见填空第 3 题提示,得:
- g sin θ 和 g cos θ 】
三、计算题
1-14. 一石块从空中由静止下落,由于空气阻力,石块并非作自由落体运动,现已知加速
度为 a = A-B v(式中 A、B 为常量),求石块的速度和运动方程。
2
1-22.一质点沿半径为 R 的圆周按规律 s = v t - 1
0
bt 2 而运动, v ,b 都是常数。
(1)求 t
0
时刻质点总的加速度;
(2)t 为何值时在数值上等于 b?
(3)当加速度达到 b 时,质点已沿
圆周运行了多少周?
3.在离地面高度为 h 的平台,有人用绳子拉小车,当人的速率v 匀速时,试求小车的速率
0
和加速度大小。
hl
s
υ
0
物线顶点及落地点的曲率半径。
1--6.已知子弹的轨迹为抛物线,初速为 v ,并且 v 与水平面的夹角为θ 。
试分别求出抛
00
y
v
0
v
x
θ
x
g
a
n
g
θ
v
0
5. 质点 P 在水平面内沿一半径为 R=1m 的圆轨道转动,转动的角速度 ω 与时间 t 的函数
关系为 ω=kt2,已知 t=2s 时,质点 P 的速率为 16m/s,试求 t=1s 时,质点 P 的速率与加速度
的大小。
7 / 10
1-20.一直立的雨伞,张开后其边缘圆周半径为 R,离地面的高度为 h,当伞绕伞柄以匀角
速 ω 旋转时,求证水滴沿边缘飞出后落在地面上半径为r = R 1 + 2hω 2 / g 的圆周上。
1-24.一质点在半径为 0.10 m 的圆周上运动,其角位置为θ = 2 + 4t 3。
(1)求 t=2. 0 s 时质
点的法向加速度和切向加速度;
(2)当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ
值为多少?
(3)t 为何值时,法向加速度和切向加速度的值相等?
解答
一、选择题
1.C2.D3.
(1) B
(2) B4.D5.C6.C7.B8.D9.D 10.D
11.B12.B13.C14.B15.D16.D17.C
三、计算题
1.
解:
(1)选石块静止处为原点,竖直向下方向为 y 正向。
由 a =
dv dv
有 A - Bv = ,则 dt =
dt dt
dv dv
⇒
A - Bv ( A - Bv)
,
积分有 t = -
1
ln A - Bv + C
A
ln A ,∴石块的速度为 v =(1- e- Bt ) ;
0BB
(2)由 v =
dy
dt
有 dy =
A
B
(1- e- Bt )dt ,则:
石块的运动方程为:
y =⎰ (1- e- Bt )dt =(t +e- Bt )=t +
A t A 1 t A A
B 0 B B B2
(e- Bt - 1) 。
2.
A
t +
B B 2
(e- Bt - 1)
解:
(1)对圆周方程求导得速度大小:
v =
ds
dt
= v - bt (注意圆周方程中是“s”而不是“ r ”)
0
8 / 10
⎧dv
a == -b
t
可利用自然坐标系得切向和法向加速度:
⎨
⎪a = v2 = (v0 - bt )2
⎪⎩ nRR
(v - bt )4
220
tn
加速度与半径的夹角为:
ϕ = arctan at =
a
n
- Rb
(v - bt )2
0
(2)由题意应有:
(v - bt )4 v
b2 时,a=b。
0
x
0
v2
0
2b
v2
0
2b 4π Rb
h l
3.
dxds
解:
v =, v =
车人
= v
0
s
υ
0
由于绳长不变,∴ v =
车
dx dl
=
dt dt
,
又由几何关系:
s2
= l 2 - h2 ,两边对 t 求导有:
dsdl
2s= 2l
dtdt
,解得:
v
v s
0
s 2 + h2
;同理可求得加速度为:
a =
dv
车 =
dt
v2 h2
0
(s2 + h2 )3
。
(类似问题:
在离水面高度为 h 的岸边,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸边 s 距离处,当人以速率 v0匀速
收绳时,试求船的速率和加速度大小。
)
4.
解:
(1)抛物线顶点处子弹的速度 v
x
= v cosθ ,顶点处切向加速度为 0,法向加速度为 g 。
0
因此有:
ρ
g = v2 = (v0 cosθ )2
1
y
θ
x
x
0
1
n
(2)在落地点时子弹的 v ,由抛物线对称性,知法向加速度方向与竖直方向成 θ 角,则:
a
0n
θ
v
0
g
= g cosθ ,
有:
g cosθ
=
v2
0
ρ
2
则:
ρ =
2
v2
0
5.
解:
由线速度公式:
υ = Rω = Rkt 2 = 1⨯ kt 2 ,将已知条件代入求得 k :
9 / 10
k = υ
16 dυ
= 4 。
P 点的速率:
υ = 4t 2 。
P 点的切向加速度大小:
a =
t
= 8t 。
P 点的法向加速度大小:
a = υ 2
n
υ = 4t 2 = 4(m/s) ; a = 8t = 8(m/s2 ) , a = 16t 4 = 16(m/s 2 ) 。
tn
a =a 2 + a
t
n
2
= 162 + 82 = 8 5 ≈ 17.9(m/s2 )
6.
g ,
则落地距离为, s = ωRt = ωR2h ;
gr
s
考虑到水滴是沿伞的边缘切线方向飞出,有:
r
2h ω2 R22h ω2
则 r =R2 += R 1 +
。
gg
= R2 + s2 ,
R
7.
解:
可由角位置求出角速度:
ω = d θ = 12t 2 ,则速率 v = Rω = 1.2t 2 。
dt
⎧dv
a == 2.4 t
t
可利用自然坐标系得切向和法向加速度:
⎨
⎪a = v2 = 1.44t 4 = 14.4t 4
⎩
⎪ nR0.1
总的加速度大小:
a
= a 2 + a 2 = 2.42 t 2 + 14.42 t 8 ;
t n
(1)当 t=2 s 时, ⎨
⎧ a = 4.8 m / s2
t
⎩an = 230.4 m / s2
(2)由题意应有:
2.4 t =
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 大学物理学 大学 物理学 质点 运动学 练习题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)