北师大版八年级数学下册几何综合练习题.docx
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北师大版八年级数学下册几何综合练习题
北师大版八年级数学下册几何综合练习题(有答案)(总10页)
八年级下册几何综合练习
三角形的证明
1.如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,则下列结论中,不正确的是( )
A.AD=AEB.DE=
ECC.∠ADE=∠CD.DB=EC
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数是( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
3.如图,△ABC中,AB=AC=15,AD平分∠BAC,点E为AC的中点,连接DE,若△CDE的周长为24,则BC的长为( )
A.18B.14C.12D.6
4.等边△ABO在平面直角坐标系内的位置如图所示,已知△ABO的边长为6,则点A的坐标为( )
A.(﹣3,3)B.(3,﹣3
)C.(﹣3,3
)D.(﹣3,﹣3
)
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A﹣∠B=70°,则∠A的度数为( )
A.80°B.70°C.60°D.50°
6.如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为( )
A.30°B.36°C.45°D.70°
7.如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起,其中点A′与点A重合,点C′落在边AB上,连接B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,则B′C的长为( )
A.3
B.6C.3
D.
8.已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,则这个等腰三角形的面积为 .
9.如图,在等边△ABC中,点D为BC边上的点,DE⊥BC交AB于E,DF⊥AC于F,则∠EDF的度数为 .
10.如图,在等边三角形ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥BC于E,且EC=1,则BC的长 .
11.有一个内角为60°的等腰三角形,腰长为6cm,那么这个三角形的周长为 cm.
12.如图,△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,CD是AB边上的中线.则CD= .
13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,AD是△ABC的角平分线,若CD=
,则△ABD的面积为 .
14.如图,△ABC为等边三角形,过点B作BD⊥AC于点D,过D作DE∥BC,且DE=CD,连接CE,
(1)求证:
△CDE为等边三角形;
(2)请连接BE,若AB=4,求BE的长.
平行四边形
15.在▱ABCD中,若∠A:
∠B=5:
4,则∠C的度数为( )
A.80°B.120°C.100°D.110°
16.如图,已知平行四边形ABCD中,AB=3,AD=2,∠B=150°,则平行四边形ABCD的面积为( )
A.2B.3C.
D.6
17.如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为( )
A.30°B.36°C.54°D.72°
18.若平行四边形的周长是100cm,且一组邻边的差是30cm,则较短的边长是 cm;若平行四边形的周长为56cm,两条邻边的比是4:
3,则较长边是 cm.
19.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠DAC=42°,∠CBD=23°,则∠COD的度数为 .
20.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.如果AC=8,BD=14,AB=x,那么x的取值范围是 .
21.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,EF=DC.
(1)求证:
四边形EFCD是平行四边形.
(2)连结BE,若BE=EF,求证:
AE=AD.
22.如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.
(1)求证:
四边形ADEF是平行四边形;
(2)若∠ABC=60°,BD=4,求平行四边形ADEF的面积.
23.如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.
(1)求证:
四边形ABCE是平行四边形;
(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.
24.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(﹣3,0),(0,6),动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动.以CP,CO为邻边构造□PCOD.在线段OP延长线上一动点E,且满足PE=AO.
(1)当点C在线段OB上运动时,求证:
四边形ADEC为平行四边形;
(2)当点P运动的时间为
秒时,求此时四边形ADEC的周长是多少?
25.如图,四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E,AB=BC,F为四边形ABCD外一点,且∠FCA=90°,∠CBF=∠DCB.
(1)求证:
四边形DBFC是平行四边形;
(2)如果BC平分∠DBF,∠F=45°,BD=2,求AC的长.
图形的平移与旋转
26.下列图形中,轴对称图形的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
27.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
28.如图,△ABC与△DEF关于直线MN轴对称,则下列结论中错误的是( )
A.AB∥DFB.∠B=∠E
C.AB=DED.AD的连线被MN垂直平分
19.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”;将数字“9”旋转180°,得到数字“6”.现将数字“69”旋转180°,得到的数字是( )
A.96B.69C.66D.99
30.如图,将Rt△ABC(其中∠B=30°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于( )
A.115°B.120°C.125°D.145°
31.如图,将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB',若∠AOB=21°,则∠AOB′的度数是( )
A.21°B.24°C.45°D.66°
32.如图,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).
(1)在图中画出将△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1;
(2)在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2;
(3)在
(2)的条件下,计算点A所经过的路径的长度.
答案:
1.B.2.B.3.A.4.C.5.A.6.B.7.A.
8.48.9.60°.10.4.11.18.12.6.5.13.
.
14.解:
(1)∵△ABC为等边三角形,∴∠ACB=60°,
∵DE∥BC,∴∠EDC=∠ACB=60°,又∵DE=DC,∴△CDE为等边三角形;
(2)过点E作EH⊥BC于H,
∵BD⊥AC,∴CD=
AC=
AB=2,
又∵△CDE为等边三角形,∴CE=CD=2,
∵∠ECH=60°,∴EH=EC•sin60°=2×
=
,CH=EC•cos60°=1,
∴
.
15.C.16.B.17.B.
18.解:
(1)设较短的边为xcm,则:
x+(x+30)=100÷2,解得x=10;
(2)设较长边为4x,则:
4x+3x=56÷2,解得x=4,那么4x=16.
19.65°.20.3<x<11.
21.证明:
(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,
∵∠EFB=60°,∴∠ABC=∠EFB,∴EF∥DC(内错角相等,两直线平行),
∵DC=EF,∴四边形EFCD是平行四边形;
(2)连接BE
∵BF=EF,∠EFB=60°,∴△EFB是等边三角形,∴EB=EF,∠EBF=60°
∵DC=EF,∴EB=DC,
∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,AB=AC,∴∠EBF=∠ACB,
∴△AEB≌△ADC,∴AE=AD.
22.
(1)证明:
∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBE,
∵DE∥AB,∴∠ABD=∠BDE,∴∠DBE=∠BDE,∴BE=DE;
∵BE=AF,∴AF=DE;∴四边形ADEF是平行四边形;
(2)解:
过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BD于点H,
∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠EBD=30°,
∴DG=
BD=
×4=2,∵BE=DE,∴BH=DH=2,
设HE=x,则BE=2x,
(2x)2﹣x2=22,
解得x=
,∴BE=2x=
,∴DE=
,
∴四边形ADEF的面积为:
DE•DG=
.
23.
(1)证明:
∵Rt△OAB中,D为OB的中点,∴AD=
OB,OD=BD=
OB
∴DO=DA,∴∠DAO=∠DOA=30°,∠EOA=90°,∴∠AEO=60°,
又∵△OBC为等边三角形,∴∠BCO=∠AEO=60°,∴BC∥AE,
∵∠BAO=∠COA=90°,∴CO∥AB,∴四边形ABCE是平行四边形;
(2)解:
设OG=x,由折叠可得:
AG=GC=8﹣x,
在Rt△ABO中,
∵∠OAB=90°,∠AOB=30°,BO=8,∴AO=BO•cos30°=8×
=4
,
在Rt△OAG中,OG2+OA2=AG2,x2+(4
)2=(8﹣x)2,
解得:
x=1,∴OG=1.
24.
(1)证明:
连接CD交AE于F,
∵四边形PCOD是平行四边形,∴CF=DF,OF=PF,
∵PE=AO,∴AF=EF,又CF=DF,
∴四边形ADEC为平行四边形;
(2)解:
当点P运动的时间为
秒时,OP=
,OC=3,
则OE=
,
由勾股定理得,AC=
=3
,CE=
=
,
∵四边形ADEC为平行四边形,∴周长为(3
+
)×2=6
+3
.
25.
(1)证明:
∵AC⊥BD,∠FCA=90°,∠CBF=∠DCB.∴BD∥CF,CD∥BF,
∴四边形DBFC是平行四边形;
(2)解:
∵四边形DBFC是平行四边形,∴CF=BD=2,
∵AB=BC,AC⊥BD,∴AE=CE,作CM⊥BF于F,∵BC平分∠DBF,∴CE=CM,
∵∠F=45°,∴△CFM是等腰直角三角形,∴CM=
CF=
,
∴AE=CE=
,∴AC=2
.
26.C.27.B.28.A.29.B.30.B.31.B.
32.解:
(1)如图,△A1B1C1为所作;
(2)如图,△A2B2C2为所作;
(3)OA=
=2
,所以点A所经过的路径的长度=
=
π.
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- 北师大 八年 级数 下册 几何 综合 练习题