最新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元小结及答案.docx
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最新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元小结及答案
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元检测及答案
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元检测
1.已知∠α和∠β的对顶角,若∠α=60°,则∠β的度数为()
A.30°B.50°C.60°D.150°
2.下列说法正确的是()
A.在同一平面内,过直线外一点向该直线画垂线,垂足一定在该直线上
B.在同一平面内,过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线,垂足一定在该线段或射线上
C.过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线
D.过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直
3.如图,从位置P到直线公路MN共有四条小道,若用相同的速度行走,能最快到达公路MN的小道是()
A.PAB.PBC.PCD.PD
4.如图,已知直线a,b被直线c所截,则∠1和∠2是一对()
A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角
5.下列说法正确的是()
A.不相交的两条线段是平行线
B.不相交的两条直线是平行线
C.不相交的两条射线是平行线
D.在同一平面内,不相交的两条直线是平行线
6.下列选项中,不能判定两直线平行的是()
A.内错角相等,两直线平行
B.同位角相等,两直线平行
C.同旁内角相等,两直线平行
D.同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
7.如图,直线AC∥BD,AO,BO分别是∠BAC,∠ABD的平分线,那么下列结论错误的是()
A.∠BAO与∠CAO相等B.∠BAC与∠ABD互补
C.∠BAO与∠ABO互余D.∠ABO与∠DBO不等
8.下列语言是命题的是()
A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗
C.延长线段AO到C,使OC=OAD.两直线平行,内错角相等
9.下列现象中属于平移的是()
A.升降电梯从一楼升到五楼B.闹钟的钟摆运动
C.树叶从树上随风飘落D.方向盘的转动
10.如图,直线AB,CD相交于点O,因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2,其推理依据是()
A.同角的余角相等B.对顶角相等
C.同角的补角相等D.等角的补角相等
11.如图,已知AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠EOC=28°,则∠AOD=________度.
12.如图所示,当剪刀口∠AOB增大20°时,∠COD增大_____度,其根据是_________________.
13.如图,BC⊥AC,CB=8cm,AC=6cm,点C到AB的距离是4.8cm,那么点B到AC的距离是____cm,点A到BC的距离是____cm,A,B两点间的距离是____cm.
14.如图所示,∠B与____________是直线_________和直线_______被直线________所截得的同位角.
15.如图是一个平行四边形,请用符号表示图中的平行线:
_____________________________________.
16.如图,已知A,B,C三点及直线EF,过B点作AB∥EF,过B点作BC∥EF,那么A,B,C三点一定在同一条直线上,依据是:
过直线外一点,______________________________与已知直线.
17.如图,已知∠B=40°,要使AB∥CD,需要添加一个条件,这个条件可以是__________________.
18.如图,已知l1∥l2,直线l与l1,l2相交于C,D两点,把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=130°,则∠2=___________度.
19.如图,三角形ABC经过平移得到三角形DEF,若∠BAC=65°,则∠EDF=____________.
20.完成下面推理过程:
如图,∠1+∠2=230°,b∥c,则∠1,∠2,∠3,∠4各是多少度?
解:
∵∠1=∠2(__________________),
∠1+∠2=230°,
∴∠1=∠2=___________(填度数).
∵b∥c,
∴∠4=∠2=_______(填度数)(_______________________________),
∠2+∠3=180°(________________________________),
∴∠3=180°-∠2=____________(填度数).
21.如图,直线AB,CD,EF相交于点O.
人教版七年级下册第五章相交线与平行线综合能力检测卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()
2.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,则应选()
A.A点B.B点C.C点D.D点
3.“如果∠A和∠B的两边分别平行,那么∠A和∠B相等”是()
A.真命题B.假命题C.定义D.以上都不对
4.如图,按各组角的位置判断错误的是()
A.∠1和∠A是同旁内角B.∠3和∠4是内错角
C.∠5和∠6是同旁内角D.∠2和∠5是同位角
5.如图,将一个含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果
∠2=44°,那么∠1的度数是()
A.14°B.15°C.16°D.17°
6.如图,下列条件不能判断直线l1∥l2的是()
A.∠1=∠3B.∠1=∠4C.∠2+∠3=180°D.∠3=∠5
7.如图,若∠1与∠2互为补角,∠2与∠3互为补角,则一定有()
A.a∥bB.c∥dC.a∥cD.b∥d
8.一学员练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,则这两次拐弯的角度可能是()
A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°
B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°
C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°
9.探照灯、汽车灯等很多灯具发出的光线都与平行线有关,如图是一个探照灯灯碗的剖面,从位于点O的灯泡发出的两束光线OB,OC,经灯碗反射以后平行射出,其中∠ABO=α,∠BOC=β,则∠DCO的度数是()
10.如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=40°,给出下列结论:
①∠BOE=70°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF④∠POB=2∠DOF.其中正确的个数为()
A.4B.3C.2D.1
二、填空题(每题3分,共18分)
11.将命题“同角的补角相等”改写为“如果……那么……”的形式:
.
12.夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境,某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘的周长为280m,且桥宽忽略不计,则小桥的总长为m.
13.如图,AB∥CD,∠CDE=140°,则∠4的度数为.
14.如图,AB∥CD∥MP,MN平分∠AMD,∠A=40°,∠D=60°,那么∠NMP的度数是.
15.如图,已知∠1=70°,∠2=50°,∠D=70o,AE∥BC,∠C的度数为.
16.如图,AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=130°,
则∠F=.
三、解答题(共52分)
17.(6分)如图,已知三角形的三个顶点在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上,现要求将三角形ABC先向右平移12个单位长度得到三角形
,再将三角形
向下平移5个单位长度得到三角形
.
(1)请你在网格中画出三角形
和三角形
;
(2)求由三角形ABC得到三角形
的整个过程中边AC所扫过的面积.
18.(8分)如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=100°,OK平分∠DOH,求
∠KOH的度数.
19.(8分)如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD的度数.
20.(8分)如图,A是射线CF上一点,∠BAF=46°,∠ACE=136°,CE⊥CD.问CD∥AB吗?
为什么?
21.(10分)如图,已知CD∥EF,CH∥AB,∠EFG+∠BCD=∠ABC.
求证:
AB∥GF
22.(12分)问题情景
如图1,AB∥CD,∠A=130°,∠C=120°,求∠APC的度数.
(1)天天同学看过图形后得出答案:
∠APC=110°,请你补全他的推理依据.
如图2,过点P作PE∥AB.
因为AB∥CD,
所以PE∥AB∥CD.()
所以∠A+∠APE=180°,
∠C+∠CPE=180°.()
因为∠A=130°,∠C=120°,
所以∠APE=50°,∠CPE=60°,
所以∠APC=∠APE+∠CPE=110°.()
问题迁移
(2)如图3,AD∥BC,当点P在线段AB上运动时,∠ADP=∠α,
∠BCP=∠β,求∠CPD与∠α,∠β之间的数量关系,并说明理由.
(3)在
(2)的条件下,如果点P在射线AM或线段BO上运动,请你求出∠CPD与∠α,∠β之间的数量关系.
参考答案
1.D
2.A
3.B
解析:
若∠A和∠B的两边分别平行,则∠A和∠B相等或互补.故选B.
4.C
解析:
∠1和∠A是直线AC,DF被直线AB所截而成的同旁内角,故A正确;∠3和∠4是直线A,AC被直线DF所截而成的内错角,故B正确;∠2和∠5是直线AB,AC被直线DF所截而成的同位角,故D正确.故选C.
5.C
解析:
如图,由题意,知∠ABC=60°,BE∥CD,∴∠1=∠CBE.∵∠2=44°,∴∠CBE=∠ABC-∠2=60°-44°=16°,∴∠1=∠CBE=16°.故选C.
6.A
解析:
B项,根据内错角相等,两直线平行,可判定l1∥l2;C项,根据同旁内角互补,两直线平行,可判定l1∥l2;D项,根据同位角相等,两直线平行,可判定l1∥l2.故选A.
7.B
解析:
∵∠1与∠2互为补角,∠2与∠3互为补角,∴∠1=∠3∴d∥c.
故选B.
8.A
解析:
因为两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,所以右拐的角度与左拐的角度相等.结合选项,知选A.
9.D
解析:
如图,过点O作直线EF∥AB,由题意,知AB∥CD,所以AB∥EF∥CD,∴∠1=∠ABO,∠2=∠DCO.∵∠1+∠2=∠BOC=β,∠ABO=α,∴∠DCO=∠2=β-∠1=β-a.故选D.
10.B
解析:
∵AB∥CD,∴∠BOD=∠ABO=40°,∴∠BOC=180°-40°=140°.∴OE平分
∠BOC,
,故①正确.
11.如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等
12.140
解析:
将水平方向的小桥向上(或向下)平移,竖直方向的小桥向左(或向右)平移,得小桥的总长为
13.40°
解析:
由题图,得∠CDA=180°-∠CDE=180°-140°=40°.
∵AB∥CD,∴∠A=∠CDA=40°.
14.10°
解析:
∵AB∥CD∥MP,∴∠AMP=∠A=40°,∠PMD=∠D=60°,∴∠AMD=∠AMP+∠PMD=100°,∵MN平分∠AMD,∴∠AMN=50°,∴∠NMP=∠AMN-∠AMP=10°.
15.50°
解析:
因为∠1=70°,∠D=70°,所以∠1=∠D,所以AB∥CD,所以∠2+∠AEC=180°.又AE∥BC,所以∠C+∠AEC=180°,所以∠C=∠2=50°.
16.9.5°
解析:
如图,过点F作MN∥AB.因为AB∥CD,所以AB∥CD∥MN,
所以∠BED=∠CDE=119°,∠GFN=∠AGF=130°.因为EF平分∠BED,所以
∠BEF=
∠BED=59.5°.因为AB∥MN,所以∠EFN+∠BEF=180°,所以∠EFN=180°-∠BEF=120.5°.因为∠GFN=130°,所以∠GFE=∠GFN-∠EFN=9.5°.
17.解析:
⑴三角形
如图所示.
(2)边AC所扫过的面积为
18.解析:
∵∠1+∠2=180°,
∴AB∥CD,∴∠GOD=∠3=100°.
∴∠DOH=180°-∠GOD=180°-100°=80°.
∵OK平分∠DOH,∵∠KOH=
∠DOH=40°.
19.解析:
∵EF∥AD,∴∠2=∠3.
∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴AB∥DG.
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∵∠BAC=70°,∠AGD=180°-∠BAC=110°.
20.解析:
CD∥AB.理由如下:
∵CE⊥CD,∴∠DCE=90°.
又∠ACE=136°,
∴∠ACD=360°-∠ACE-∠DCE=360°-136°-90°=134°.
∵∠BAF=46°,∴∠BAC=180°-∠BAF=180°-46°=134°.
∴∠ACD=∠BAC,∴CD∥AB.
21.解析:
如图,延长CD交直线GF于点M.
因为CD∥EF,
所以∠M=∠EFG.
因
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题
人教版七下第五章相交线与平行线单元能力提升卷题
一、选择题:
在同一个平面内,两条直线的位置关系是()
A.平行或垂直B.相交或垂直C.平行或相交D.不能确定
如图,直线a,b被直线c所截,则下列说法中错误的是()
A.∠1与∠2是邻补角B.∠1与∠3是对顶角
C.∠2与∠4是同位角D.∠3与∠4是内错角
如图,能与∠α构成同旁内角的角有()
A.1个B.2个C.5个D.4个
如图,点E在CD延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是()
A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°
将一副三角板如图放置,使点D落在AB上,如果EC∥AB,那么∠DFC的度数为()
A.45°B.50°C.60°D.75°
如图所示,将图中阴影三角形由甲处平移至乙处,下面平移方法中正确的是()
A.先向上移动1格,再向右移动1格B.先向上移动3格,再向右移动1格
C.先向上移动1格,再向右移动3格D.先向上移动3格,再向右移动3格
设a,b,c是三条不同的直线,则在下面四个命题中,正确的有()
①如果a与b相交,b与c相交,那么a与c相交;
②如果a与b平行,b与c平行,那么a与c平行;
③如果a与b垂直,b与c垂直,那么a与c垂直;
④如果a与b平行,b与c相交,那么a与c相交.
A.4个B.3个C.2个D.1个
如图,l1∥l2,∠1=56°,则∠2的度数为()
A.34°B.56°C.124°D.146°
如图,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是()
A.80°B.85°C.90°D.95°
如图,若两条平行线EF,MN与直线AB,CD相交,则图中共有同旁内角的对数为()
A.4B.8C.12D.16
如图,在平面内,两条直线l1、l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有()个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()
A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°
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