七年级一元一次方程解决问题.docx

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七年级一元一次方程解决问题

七年级一元一次方程应用

一、行程问题

根本关系式：

路程=时间×速度时间=

速度=

1〕相遇问题：

相遇路程=相遇时间×〔

〕〔速度和〕

相遇时间=相遇路程÷〔

〕〔速度和〕

速度和〔

〕=相遇路程÷相遇时间

2〕追及路程〔速度快比速度慢多走的路程〕=追及时间×〔

〕〔速度差〕

追及时间=追及路程÷〔

〕〔速度差〕

速度差〔

〕=追及路程÷追及时间

3〕行船/航行问题：

4〕环形跑道问题

例1、A、B两地相距450

千米，甲，乙两车分别从A,

B两地同时出发，相向

而行。

甲车的速度为120km/h,乙车的速度为80km/h,经过x小时两车相

距

50km,那么x的值为多少？

例4、甲乙两人在一条长400m的环形跑道上跑步，甲的速度为360m/min，乙的速度为240m/min

（1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人共跑了几圈？

（2）两人同时同地反向跑，问多长时间两人第一次相遇？

行程问题汇总

1.甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h，两地相距298km，两车同时出发，半小时后相遇。

两车的速度各是多少？

2.从甲地到乙地，公共汽车原来需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均提高30km/h，只需4小时即可到达。

求甲、乙两地间的距离。

3.甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？

4.

5.甲、乙两地相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多长时间与慢车相遇？

6.A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，〔1〕假设两人同时出发相向而行，那么需经过几小时两人相遇？

〔2〕假设两人同时出发相向而行，那么需几小时两人相距16千米？

〔3〕假设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，那么几小时后乙超过甲10千米？

7.一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？

8.五一〞长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？

10.小王在400米的环形跑道上跑了一圈，从起点出发，最初跑了45秒，后来加速1.5米/秒，再花了20秒跑到终点，问小王最初跑的速度是多少？

11.甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200米/分和160米/分.

〔1〕假设两人从同一地点同时反向跑，多少分钟后两人第3次相遇？

〔2〕假设两人从同一地点同时同向跑，多少分钟后两人第2次相遇？

12.某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运发动同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟？

13.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是12千米每小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要6小时，求两码头的之间的距离？

二、工程问题

工程问题中的三个量及其关系为:

1）工作总量=工作效率×工作时间

工作效率＝工作量÷工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率

2）经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1；如果一件工作分成几个阶段完成,那么各阶段的工作总量的和=工作总量＝1

例1、一项工程，甲队单独做需18天，乙

队单独做需24天，如果两队合做8天后，余下的工程再由甲队单独做还需几天完成？

〔提示：

相等关系：

甲乙两队合做8天的工作量＋甲队又单独做的工作量＝1〕

变式1：

一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做要15小时完成，丙队独做要20小时完成，开始时三队一起做，中途甲队有任务离开，由乙、丙完成，从开始到结束共用了6小时，问甲队实际做了多少小时？

变式2：

一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。

假设甲先单独做4小时,剩下的局部由甲、乙合做,还需几小时完成?

变式3：

某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。

如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的

？

变式4：

一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,假设先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成?

变式5：

甲乙打字员完成一份稿件，甲先工作2小时完成了

，乙又单独工作了3小时，此时共完成了

，剩下的甲乙合作，还要几小时才能完成？

变式6：

一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的局部，两人共用2小时。

如果甲完成任务的

以后，由乙完成其余局部，那么两人共用1小时50分钟。

间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？

例2：

整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在方案由一局部人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？

分析：

〔1〕人均效率〔一个人做1小时完成的工作量〕为。

〔2〕有x人先做4小时，完成的工作量为。

再增加2人和前一局部人一起做8小时，完成的工作量为。

〔3〕这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为。

（4）列方程

变式7：

某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：

4，乙和丙的比是2：

3。

假设乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？

训练8：

一工程原方案要270个工人假设干天完成。

现只有200个工人，由于工作效率提高了50％，结果比原方案提前10天完成。

求原方案工作的天数？

变式9：

车工班原方案每天生产50个零件，改良操作方法后，实际上每天比原方案多生产6个零件，结果比原方案提前5天，并超额8个零件，间原方案车工班应该生产多少个零件？

例3、某水池有进水管与出水管各一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完

1）如果单独翻开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？

2）如果单独翻开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？

3）如果将两水管同时翻开，每小时的效果如何？

如何列式

4）对于空的水池，如果进水管先翻开2小时，再同时翻开两管，问注满水池还需要多少时间？

变式10：

水池有一个进水管,6小时可注满空池,池底有一个出水管,8小时可放完满池的水,如果同时翻开进水管和出水管,那么______小时可以把空池注满?

变式11：

一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，假设先将甲、乙管同时开放2小时，然后翻开丙管，问翻开丙管后几小时可注满水池？

变式12：

有一个蓄水池,装有甲、乙两个进水管和一个排水管，单独开甲管12小时可把空池注满，单独开乙管16小时可把空池注满，单独开排水管15小时可把满池的水放完，现甲乙两管同时开6小时后关闭乙管，翻开排水管，问再过几个小时可把水注满呢？

三、利润问题

〔1〕利润=售价-进价

〔2〕利润率=

×100％=

×100％

〔3〕打折销售中的售价=标价×

〔4〕售价=本钱+利润+本钱×〔1+利润率〕

〔5〕利润=利润率×本钱

〔6〕利息＝本金×利率

1．商店将进价为600元的商品按标价的8折销售，仍可获利120元，那么商品的标价是多少元？

2．某商品的进价是2000元，标价为3000元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

3．一家商店某种裢子按本钱价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，试求每条裤子的本钱价是多少元？

4．某商场甲、乙两个柜组12月份营业额共64万元，1月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额共到达75万元，试求两柜组1月份各增长多少万元？

5.某商店对一种商品调价，按原价的八折出售，打折后的利润率是20﹪，该商品的原价是63元，求该商品的进价。

6．国家规定存款的纳税方法是：

利息税＝利息×20﹪，银行一年定期储蓄的年利率为2.25﹪，现在小明取出一年到期的本金和利息时，交纳了利息4.5元，那么小明一年前存入银行的钱为多少元？

7、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？

8、某商场将某种DVD产品按进价提高35%,然后打出“九折酬宾，外送50元打的费〞的广告，结果每台DVD仍获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？

9、个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，假设按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？

10、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%〔相对于进价〕，问这种商品的进价为多少元？

11、随着计算机技术的迅猛开展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m元后又降20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为〔〕

A、（

n+m）元B、（

n+m）元C、〔5m+n〕D、〔5n+m〕

12、一件商品的本钱是200元，提高30%后标价，然后打9折销售，那么这件商品的标价为_________，售价为_____________，利润为_____________；

13、某商品的进价为100元，标价为150元，现打8折出售，此时利润为_________元，利润率为___________；

14、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%〔相对于进价〕，问这种商品的进价为多少元？

15、一家商店将某种商品按本钱价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光临，售价为224元，这件商品的本钱价是多少元？

16、某织布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣工程，每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件用布1.5米，将布直接出售，每米布可获利2元；将布制成衣后出售，每件可获利25元，假设每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣，那么：

〔1〕一天中制衣所获得的利润为P=〔用含的代数式表示〕

〔2〕一天中剩余布出售所获利润为Q=〔用含的代数式表示〕

〔3〕当安排166名工人制衣时，所获总利润W〔元〕是多少？

能否安排167名工人制衣以提高利润？

试说明理由.

17、一件商品按本钱价提高20%标价，又以9折销售，售价为270元，这各商品的本钱价是多少？

18.莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行，整存整取三年，年利率为3.24%，三年后本金和利息共有

元〔不计利息税〕

19.本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率。

假设年利率为x%，那么可列方程__________________________。

〔年存储利息=本金×年利率×年数〕

20.国家规定：

存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。

假设设小明的这笔一年定期存款是x元，那么以下方程中正确的选项是〔〕

〔

〕

〔

〕

〔

〕

〔

〕

四、调配、分配、配套问题

1．某商店今年共销售21英寸，25英寸，29英寸3种彩电共360台，它们的销售数量的比是1：

7：

4，这三种彩电各销售多少台？

2．一本书封面的周长为68cm，长比宽多6cm，这本书封面的长和宽分别是多少？

3．某镇粮食仓库中,1号仓库存粮200t，２号仓库存粮70t,现在1号仓库每天运出15t,2号仓库每天运进25t粮,问几天后,2号仓库的存粮是1号仓库存粮的两倍?

4.某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。

应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？

5．某种三色冰淇淋45g，咖啡色、红色和白色配料比为1：

2：

6，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色、白色配料分别是多少？

6.甲队原有工人68人，乙队原有工人44人，现又有42名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数，应调往甲乙两队各多少人？

7.某个小组中的男女生共15人，假设女生减少3人那么男生的人数是女生的人数的2倍，问这个小组男女生的人数各为多少？

8.学校组织植树活动，在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？

9.学校组织植树活动，在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？

10.某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？

11.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，那么空出两个房间。

求房间的个数和学生的人数。

12.学校春游，如果每辆汽车坐45人，那么有28人没有上车；如果每辆坐50人，那么空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？

13.小明看书假设干日，假设每日读书32页，尚余31页；假设每日读36页，那么最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。

14.某厂一车间有64人，二车间有56人。

现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。

问需从第一车间调多少人到第二车间？

15.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？

16.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？

17.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？

18.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?

19.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。

该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。

20.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？

综合练习

1.小明想从某网店购置计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元/台，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？

2.永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶万亩生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红〞。

今年“五一〞期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节〞，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：

00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，那么据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为几点？

3.一车间原有80人，二车间原有372人，现因工作需要，要从三车间调4人到一车间，问还需从二车间调多少人去一车间，才能使二车间的人数是一车间的2倍？

4.下表为深圳市居民每月用水收费标准。

用水量

单价

x≤22

a

剩余局部

a+1.1

〔1〕某用户用水10立方米，共缴水费23元，求a的值；

〔2〕在〔1〕的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？

5.用铝片做听装易拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个，1个瓶身配2个瓶底，现有150张铝片，用多少张铝片制瓶身，多少张铝片制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？

6.某地要在规定时间内安置一批居民，假设每个月安置12户居民，那么在规定时间内只能安置90%的居民户；假设每个月安置16户居民，那么可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？

规定时间为多少个月？

7.某行军纵队以7km/h的速度行进，队尾的通讯员以11km/h的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回船尾，共用13.2min,求这支队伍的长度。

8.甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度17.5千米/时，乙的速度15千米/时，经过几小时两人相距32.5km？

9.整理一批图书，如果一个人单独要花60小时，现先由一局部人用1小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？

10.某体育用品商店开展“超级星期六〞促销活动：

运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装〔含一套运动服和一双运动鞋〕价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？

11.根据图中信息，解答下面的问题：

〔1〕购置6根跳绳需元，购置12根跳绳需元．

〔2〕小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？

假设有，请求出小红购置跳绳的根数；假设没有请说明理由．

12.一列火车匀速行驶经过一条长300m隧道需要20s的时间。

隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.求这列火车的长度。

13.某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：

8。

今年夏天由于家电购置量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。

结果送货人员与销售人数之比为2：

5。

求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？