全部光学作业解答Word版.docx
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全部光学作业解答Word版
第一章习题1
1、物点A经平面镜成像像点心,A和"是一对共轨等光程点吗?
答:
A和"是一对共轨等光程点
2、在什么条件下附图中的折射球面起会聚作用,在什么条件下起发散作用?
由折射定律msin2i=^bsini2
(Q•/r>0,
・・・当n,〉n时,/'>0,会聚;当八n时,/'vO,发散。
(2>)•/r<0,
・・・当X>力时,/'<0,发散;当
3、顶角a很小的棱镜,常称为光楔;力是光楔的折射率。
证明光楔使垂直
入射的光线产生偏向角§=ST)a,
射光线与入射光线之间的夹角。
证法一:
由折射定律
nsinii=/7osini2,Z、iz很小,
则sini,,sini2«z2
由几何关系:
ix=a,即na=i2
=i2-/j=na-a=(n-l)a
证法二:
由几何关系:
ix=a
,2=,1+§=0+5
VN很小,sinq=a,sin/2»i2,且n0«1
则有na-a+5,/•8=na-a=(n-l)a
4>若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于其背面顶点上.此透明体的折射率应等于多少?
解:
设球形透明体的半径为r,其折射率为川已知h=1,p=-g,p'=2r
根据单球面折射成像公式=得:
工=上1:
.nf=2
ppr2rr
5、试证明:
一束平行光相继经过几个平行分界面的多层介质折射时,出射光线的方向只与入射光的方向及入射空间和出射空间介质的折射率有关,与中
间各层介质无关。
证明:
V坷sinh=//osin/o
n2sini2=nlsmix
n3sin匚=n2sin/2
i
i
■
g】sinLijsini—
nksini*siniAU
:
.nksinik=nosin«o即sin/x=(/i0sini0)/«A,命题成立。
6、照相机的物镜是焦距为12cm的薄透镜,底片距透镜最大距离为20cm,拍摄物镜前15cm处的景物,要在物镜上贴加一个多大焦距的薄透镜?
解:
已知fi==12cm9p、=—15cm,p;=20cm
Pl=P2f求f;=-了2=2
+―=1=>,一丄=>p\=60cm
PiPiPiPiA
电+厶=1=>—=—,且”2=";=60c加
PiPiPiPifi
3"翳r赭r鹤g
7、如图所示,匚分别为凸透镜和凹透镜,前面放一小物,移动屏幕到匚后20cm的5处接到像,先将凹透镜L2撤去,将屏移前5cm至S2处,重新接收
n(、;=P2P2,=—60c/?
i
Pl-Pl
第二章习题2
1、-维简谐平面波函数E(“)"沁(T)中,評示什么?
如果把波函数
写为E(p,t)=Acos(a)t-^-),纟上表示什么?
VV
答:
发/卩表示坐标为X的P点的光振动状态对原点同一光振动状态的延迟时间。
4〃卩表示在同一时刻t,坐标为X的P点的光振动比原点光振动落后的相位。
2、一单色平面光波在玻璃中沿'轴方向传播,其波函数为
E(p,0=Aexp{-/[^xlOI5a一一)]}
0.66c
试求:
(1)光波的频率;
(2)光波的波长;(3)玻璃的折射率。
X
解:
(1)E(pyt)=Aexp{—i[o(t)+®)]}
v
=ACXP{-lkX1°15(Z-0.66c)1}
•\3=
nX1015(s_1),v= (2)v=0.66c,由v=/人得A=v/y =0.66c/(5X1014)=3.96XIO-7(m) (3)n=c/v=c/(0.66c)=1.52 3、一单色光波,传播速度为3X108m/s,频率为5X1014Hz,问沿着光波传播方 向上相位差为90°的任意两点之间的最短距离是多少? 解: 已知 c=3X108(m/s),v=5X10l4Hz,A/2, X=dv=6X10"7(2D) 由2^®=—zlr得2V*—— 22zr 4、一单色平行光,在真空中波长为600nm,垂直入射到平行平面玻璃板上,玻璃对此波长的折射率为1・5,玻璃板厚度为lX10-4m,求光在玻璃中的传播速度和波长各是多少? 光波透过玻璃刚离开和刚进入时相比,光程差和相位差各是多少? 解: 已知儿=600皿,沪1.5,ZrlXlCTin v=—==2x10s(/n/5),2=—==400(ww) n1.5n1.5 21=^1.5XIO-4^), &=——彳兀〒x1.5x10~4=5kX102(rad) 人)6x10-7 5、复振幅回p)=Ae皿: 中的模和幅角各表示什么物理意义? 答: 模表示波的振幅,辐角表示某时刻波的相位分布或某时刻在空间任意点的相位。 6、写出沿涮传播的平面简谐波的复振幅表达式。 解: 03)=恥吨如 7、分别写出发散的和会聚的球面简谐波的复振幅。 A 解: 发散,|/(P)=yexp[i(*r-^0)] A 会聚,0(P)=—exp[-“好一卩())] r 8、如图所示,一波长为人的平面简谐波沿r方向传播,设2-0处的初相位为九, (1)写出沿了方向波的相位分布0(r);⑵写出沿;r方向波的相位分布0(力;⑶写出沿y方向波的相位分布0(y); (5)写出该平面简谐波的复振幅表达式。 解: ⑷0(P)=Aexpp(Ar-r-^0)]=Aexp{z[(*xx+心y+氐忆)一]} =Aexp{r[——(cos8x+sin8y)-(p0]} A 第二章习题3 K试计算如图所示的周期函数 +1,当刃2 一1,当(”-1/2)2<^x<,w2, 的傅里叶级数表达式。 2“解: =-J0 5=j^g(x)cos(m^x)dx 2“/2Inf2fA =—cos(m——x)dx 2Jo2兄J"2 f2m2兀, 叽=-J0g(x)sin(m—x)dx 2卩/22;r2r2兀 =—sin(m—x)ax-——x)ax 1 cos(w—X) 0 +cos(m—x) A_ mn 2 A/2 2 A/2_ 4 (m=1,3,5,) 2 (1-COS加龙)二mn mn 0, (in=2,4,6,) sm(迈兀)+匕皿3竺兀)+匕加(5迈巧+ 久3久5几 sin(kx)+—s\n(3kx)+-sin(5kx)+ 35 2、试计算如图所示函数的傅里叶变换。 氏,0 i Eo 1fix) -d 0 dx Eo -d 其r G(f)=匸f(x)e-2fF/Xdx=-E^^ilftfxdx+竝彳广""*=一如£/1必+E』: 严血=轴: 严心心)-£>叫(_磁)]-£°[(1-严)一(严d_1)]=纠2_(严+e-ikd)]ik迢[1-COS(S]=迢1Y°S(W)ikik ik ^2E0reikd+e~ikd~ P|_iJ =—iE°k,13竺=-迟财「血问") 0(kd/2)120 ik2 2 kd/2 =-iE{ikd2sine2 3、一单色光源发射波长为550nm的等幅简谐波列,与其谱线半宽度相应的波长间隔为0.25nm,求此波列的长度和持续时间。 解: 2=500/i/n,AA=0.25nm j25502 L=——=———=L21xl06/im=L21x10"3/? z=1.21mmAA0.25 .LL21xl0"3/7i、 L=ct=>t=—=o=4.03x10(s) c3x10%•/ 4、氮憑激光器发出632.8nm的光波,其A入=1X1(Tnm,氟灯的橙色谱线波长入=605<7nm,A入=4.7X10"4nm试分别求其波列的长度。 解: 亠 lHe^Ne=6328刃加,AAHe^Ne=lx10"7nm 2a.=605.7nm,AAk=4.7xlO^n/n ——a 5、试指出波函数E=Excos(a)t-kz)i+Eycos(a)t-kz--)j表示的偏振态。 解: 7T -ZvO为左旋,065为右旋;为正椭圆 •••若ExEy则该波表示左旋正椭圆偏振态 若Ex=Ey9则该波表示左旋圆偏振态。 6、试写出下列圆频率为少、沿z轴以波速c传播的偏振光波函数: (1)振动面与;r轴成45。 角,振幅为A的平面偏振光; (2)振动面与涕成120。 角,振幅为A的平面偏振光;(3)右旋圆偏振光;(4)长轴在涮上、长轴为短轴两倍的右旋椭圆偏振光。 解: 设(的初相为0=0 (1)•: 平面偏振光的光矢量在第一、三象限,5= —2寻,—祸45。 =芽A ・・・波函数为e严乎以昨—测e>=tAcos[^4)] 或E=—Acos[fl? (Z--)]r+—Acos[o(r--)1/ 2c2c (2)v平面偏振光的光矢量在第二.四象限,••• i/i VAx=A|cosl20°|=-A,Ay=Asinl20°=^A ]J3 ・・・波函数为E严齐cos0(V)],Ev=-4cos^4)^] 或E=—Acos[o(r--)]f-—Acos[d>(/-—)]j 2c2c (3)对右旋圆偏振光有5=卩〉,一卩工=彳,Ax=Ay=A ・・.波函数为Ex=Acos[^-|)L^=Acos[^-|)+f] 7_7 或E=Acos[a)(t——)]i-Asin[a)(t——)]jcc ⑶对右旋正椭圆偏振光有&=¥、_肛=养且Ax=2Ay=2A ・・.波函数为Ex=2AcosM/-£)LEy=AcosMt^)^] 或E=2Acos[co(t--)]? 一Asin[a)(t--)]j 第三章习题4 1、计算光波垂直入射到折射率为千1.33的湖水表面的反射光强和入射光强之比. 2、计算光波从水中(九=1.33)垂直入射到玻璃(N=1.5)表面时的反射率。 3.利用布儒斯特定律,可以测定不透明电介质的折射率。 若在空气中测得釉质 的起偏角为57.9°,求它的折射率。 解: iB=57.9°,nx=1.00 由taniB=—得=nAtaniB=tan57.9°=139% 4、若光在某种介质中的全反射临界角为45°,求光从空气射到该介质界面时的布儒斯特角。 解: ⑴=n,n2=1由sinic=—=—得n=——==V2 °6也nsin心sin45° (2)刃]= 1? ni~n由taniB=^=ntlA 得入二 =arctann=arctan41=54°44" 5、一束平行光以60°的入射角从空气入射到平面玻璃上,发现没有反射光,求: (1)入射光的偏振态如何? (2)玻璃对此光的折射率是多少? (3)透射光的折射角是多少? 解: (1)根据题意可知: ®=60。 ,入射光是线偏振光,光矢量在入射面内,即P光。 (2)n=taniB=tan60°=、3=1.732 (3)i2=90°-=90°-60°=30° 6、有一介质,吸收系数a=0.32cm-1,透射光强为入射光强的50%时,介质的厚 度为多少? 解: 已知//Zo=5O%,由I=1^得_«L=ln丄 1 «lAlcm _ln(Z//0)_ln(70/7)_In2 =-a=a=032 7.对某波长某玻璃的吸收系数为10%",空气的吸收系数为lO^cm'o求lcm厚的玻璃所吸收的光能与多厚的空气层所吸收的光能相同? 解: 已知: x=10"2cm"1,Zx=lcm,ff2=10'W1, 由题意可知: 求“? 人=人严",妇=人严。 由m得严=严 第四章习题5 1.对杨氏干涉实验装置做如下几种改变,试讨论接收屏上的干涉条纹将如何变化? (1)将单色缝光源s向上或向下平移; (2)将单色缝光源S向双缝S’、S2移近; (3)将观察屏移离双缝5、S2; (4)将双缝间距加倍; (5)单色缝光源缝宽从零逐渐增大的过程; (6)换用两个单色点光源,使其分别照明双缝S’、S2o 解: (1)各级干涉条纹位置发生变化。 S向上平移时,各级干涉条纹向下平移; S向下平移时,各级干涉条纹向上平移; 以上两种情况中,条纹宽度即相邻亮(暗)条纹间距不变。 (2)各级干涉条纹位置和条纹宽度不变,但条纹可见度下降。 当S向双缝靠近使得S,和S2对S的张角大于干涉孔径角(42A/6)时,干涉条纹消失(X)。 (3)由亮纹条件x,n=m—和条纹间距zlr=-2可知,观察屏移离双缝时, dd dT->®T,eT,即除零级亮纹以外,各级亮纹(或暗纹)离中央亮纹更远,条纹宽度增大,条纹空间频率减小。 (4)由xm和=可知: d'=2d时,x'm=ni^-=-xm dad2 ==—2=-dr,即各级条纹向中央亮纹靠近,条纹宽度为原来的一半。 d1hl2 同时,S’和S2对S的张角增大,条纹可见度下降,若此张角大于干涉孔径角,则条纹可见度下降到零,干涉条纹消失。 (5)由d=可知,单色缝光源缝宽&从零逐渐增大时,相干范围/从 b 逐渐减小,空间相干性逐渐变差,条纹可见度? 逐渐下降,但条纹位置和间距 不变。 当厶增大到超过临界宽度bc=^A后,相干范围出0,此时光源没有空间d 相干性,干涉条纹可见度下降至零,干涉条纹消失。 (6)若两个单色点光源是独立的,则它们发出的光不是相干光,不能产生干涉现象,无干涉条纹。 2、在杨氏试验中,双缝相距为5.0mm,缝与接收屏相距为5・0m。 入射光中包含波长为500nm和600nm两种成分,因而看到屏上有两组干涉图样,试分别求出这两种波长的干涉条纹宽度及第二级亮纹间的距离。 解: 已知出5.0血,2>=5.Om,X,=500皿,X2=600皿 对儿: Ak=—2.=〔°x500x10~6=0.5/hw d5.0 对儿: 必轨二进料X600X10—0皿 3.用很薄的云母片(n=l.58)覆盖在双缝装置中的一条缝上,这时接收屏上的中心位置为原来的第7条亮纹所占据。 如果入射光波长为500nin,则云母片的厚度如何? 解: 设云母片厚度为厶盖云母片前, 两缝至接收屏中心的光程差为: A=SA—SA= $盖云母片后,两缝至接收屏中心的光程差为: 4'=[(5^—Z)+zzA]—SzPq—(n—l)h =(/j—1)A=7A 727x500 Po n-l~1.5S-1 =6034(〃加)«6(/jtn) 4.如图所示,在湖面上方0・5m处放一探测器,一射电星发岀波长为21cm的平面电磁波。 当射电星从地平面渐渐升起时,探测器探测到极大值,第一个极大 值出现时射电星和水平面的夹角9O解: 己知久=0.21m,h=0.5m, 求二? AB= BD sin& h sin& BC=ABcos20=cos2^ sin。 丸h2 -眈+矿而(1“2&巧 化简得: "益sin伽争2加me+£ 相长干涉条件: J=2/isin^+—=mA,〃? =1,2,3,…2 取m=1有2〃sin&[+—=2,得sin^,=—=――=0.105 24/i2 q=arcsin0.105=6°2Z 5.在观察某薄膜的反射光时呈现绿色(X=550nm),这时薄膜2和视线夹角a=30。 。 问: (1)薄膜的最薄厚度是多少? (设薄膜的折射率力二1.33) (2)沿法线方向观察薄膜呈什么颜色? 解: 已知 (1)A=550nm,a=30°(即入射角),=L33,求人F? 由相长干涉条件 Q A=2h\n2一sin2a+—=mA2 (2m-1)2 (2〃i2得: A=-^vV-sin2a Vn2-sin2a42m-1 将力二112皿,刀=1.33,izz=1,a=0°代入得 A=4An=4X112X1.33=595.8nzzz,膜呈黄色 6、牛顿环装置中,用入=450nm的蓝光垂直照射时,测得第3个亮环的半径为 1.06mm,用另一种红光垂直照射时,测得第5个亮环的半径为1.77mm。 问透镜的曲率半径为多少? 此种红光的波长为多少? 2. 解: ⑴由亮环的半径/;”二\: 5;1)必和沪3 2r22x1772x10"6 得兄=(2/n-1)R=(2x5-l)xl=6M2x1^^=696.2(肋) 第四章习题6 1、已知钛酸锂的折射率血二2.409,若要在它上面镀一层消反射膜,薄膜材料的折射率和最小厚度应为多少? 解: n=J顾=Jlx2・409=1.552 (2m+1)A(2m+1)2 由nh=,m=0,1,2,得h= 44// 取加=0和久=550nm得h°=88.60h/h 4n4x1.552 2、一束平行光垂直照射在厚度均匀的油膜上,油膜覆盖在玻璃板上,已知油膜折射率n产1.30,玻璃板的折射率n2=l.50,若所用入射光的波长可以连续变化,观察到入尸520nm和入2=728nm的两个波长的单色光相继在反射中消失,求油膜的厚度。 解: 根据题意,油膜对儿和久2两个波长的单色光都是消反射膜。 油膜的光学厚度为a2f(2^1)A/4 得力=(2〃/+1",加=0,1,2,3, 4© 即〃=(2竹+1)右=(2〃? 2+1".2得方程人 4/ij4/it ・・・两个波长的单色光相继在反射中消失・•・这两个波长反射光的干涉极小相差1级 •: V久29: •/W1=加2+1 代入方程得(2加2+3)石=(加2+1"*2解得〃”=3,加2=2 ・•・h=⑵"! +1仏=700/州或h=(2〃2+1鱼=700呦 4畀]4畀] 3、一稍小于600nm的未知波长在法布里坤罗干涉仪上进行比较,当法布里诵罗干涉仪得两镜面之间距离改变1.5mm时,视场中心附近两波长条纹就重合一次,试求未知波长。 解法一: 设=600/wf,未知波长为;I? 在F-P干涉仪中,对任意波长,相邻两透射光的光程差为J=2/;COS! 2 ・・•在视场中心附近观察条纹,.“丸",A=2h 设观察的是亮条纹,则由波长为「的单色光的亮纹条件A=2h=mx^得 .Will“兄1,2Ah 〃=占,如而加产可 “Arn2A2松2Ah 同理,对波长为2的单色光有: 如寸'而兄2=巫 2Ali2Ali 由久2V兄1和题意可知21加2=4畀1+1 ・•・21=2^71=2^=^AT=t|6600=599-88,,/m 2Ah2xL5xlO6 对视场中心的条纹,4^0,故有§=J 设力为两镜面的距离变化,则 对波长A=600/z/n的单色光有: 》 2 已知则两镜面距离改变力时,两光波的相位差的变化为: 十(齐办渤将皿乎 A2 6002 得: 八兄二方二 =2x1.5x10-=°J2WW ・•・=2-0.12=600-0.12=599.8Stim 4、用波长X=500nm(lnm=l(Tm)的单色光垂直照射在由两块折射率为1.52的玻璃板(一端刚好接触成劈棱)构成的空气劈尖上,劈尖角0=l.OXlOMrad» (1)求相邻亮纹间距离? (2)如果在劈尖内充满折射率为n=l.40的液体,求从劈棱起到第四条亮条纹在充入液体前后移动的距离? 解: (1)对于空气劈尖,由亮纹条件/=2你+£=〃以,(/«=1,2,3,...) 得笫m条亮纹处空气薄膜的厚度九=(2/W-1)- 4 相邻亮纹间距离 第“条亮纹距棱边的距离—岛吟=a,”_D音 (2ni+D兄(2m一D兄A- =——=2.5mm 4&4&20 ⑵充液体后,由亮纹条件4=2必: +中=〃以,(加=1,2,3,…) 得第皿条亮纹处空气薄膜的厚度札=(2m-D名 第m条亮纹距棱边的距离L! m«^-=(2jn-D— 04n0 充入液体前后第m条亮纹移动的距离 “r八(2加-1)无(2/n-l)21、 AL=L—L== (1) mw"404n040n 将a=4代入得血=(1一击)=2.5x106nm=2.5mm 5、用水银灯发出的绿光Xt=546.lnm照明迈克尔孙干涉仪,实验测得M’和M'2相距0.23cm时干涉条纹消失。 问光波的相干长度厶,谱线半宽度AAf频谱宽度21/各是多少? 解: 已知h=0.23cm,A=546.1nnt Lo=2/i=2x0.23=0>46c/n 第五章习题7 1、测得一细丝的夫琅和费零级衍射斑的的宽度为lcm,已知入射光波波长为632.8nm,透镜焦距为50cm,求细丝的直径。 解: 已知/尸1加,久=632・8nm,f=50czn,求a=? 细丝夫朗禾费衍射图样与单缝夫朗禾费衍射图样相同 零级亮斑的角宽度M严込,而加=〃久=辺 aa 2fA2x50x632.8x10"7<……° : .aq说-=j=6.328x103cm=63.28““ 2、用波长为632.8nm的激光束测号单缝宽度,若测得中心附近两侧第五个极小间的距离为6.3cm,缝与屏的距离为5m,试求缝宽? 解: 已知A=632.8/2/d,及—尼5=6.3cm,虽=工6.3/2=3.15cm z=5m,求$二? 屏幕上第五个极小到中心的距离为x5=^=3.15cm 因z很大,可看成是夫琅禾费衍射sin^«tan^=^=—=6.3x1
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