西方经济学微观部分课后重点题型答案详解.docx
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西方经济学微观部分课后重点题型答案详解
第二章
1.已知某一时期内某商品的需求函数为Qd=50-5P,供给函数为Qs=-10+5p。
(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe,并作出几何图形。
(2)假定供给函数不变,由于消费者收入水平提高,使需求函数变为Qd=60-5P。
求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe,并作出几何图形。
(3)假定需求函数不变,由于生产技术水平提高,使供给函数变为Qs=-5+5p。
求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe,并作出几何图形。
(4)利用
(1)
(2)(3),说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。
(5)利用
(1)
(2)(3),说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响.
解答:
(1)将需求函数Qd=50-5P和供给函数Qs=-10+5P代入均衡条件Qd=Qs,
有:
50-5P=-10+5P得:
Pe=6
以均衡价格Pe=6代入需求函数Qd=50-5p,得:
Qe=50-5*6=20
或者,以均衡价格Pe=6代入供给函数Qe=-10+5P,得:
Qe=-10+5
所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=6,Qe=20...如图1-1所示.
(2)将由于消费者收入提高而产生的需求函数Qd=60-5p和原供给函数Qs=-10+5P,代入均衡条件Qd=Qs,有:
60-5P=-10=5P得Pe=7
以均衡价格Pe=7代入Qs=60-5p,得Qe=60-5*7=25
或者,以均衡价格Pe=7代入Qs=-10+5P,得Qe=-10+5*7=25
所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=7,Qe=25
(3)将原需求函数Qd=50-5p和由于技术水平提高而产生的供给函数Qs=-5+5p,代入均衡条件Qd=Qs,有:
50-5P=-5+5P
得Pe=5.5
以均衡价格Pe=5.5代入Qd=50-5p,得
Qe=50-5*5.5=22.5
或者,以均衡价格Pe=5.5代入Qd=-5+5P,得Qe=-5+5*5.5=22.5
所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=5.5,Qe=22.5.如图1-3所示.
(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说,静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以
(1)为例,在图1-1中,均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此,给定的供求力量分别用给定的供给函数Qs=-10+5P和需求函数Qd=50-5p表示,均衡点E具有的特征是:
均衡价格Pe=6且当Pe=6时,有Qd=Qs=Qe=20;同时,均衡数量Qe=20,切当Qe=20时,有Pd=Ps=Pe.也可以这样来理解静态分析:
在外生变量包括需求函数的参数(50,-5)以及供给函数中的参数(-10,5)给定的条件下,求出的内生变量分别为Pe=6,Qe=20依此类推,以上所描素的关于静态分析的基本要点,在
(2)及其图1-2和(3)及其图1-3中的每一个单独的均衡点Ei(1,2)都得到了体现.而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时,原有的均衡状态会发生什么变化,并分析比较新旧均衡状态.也可以说,比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响,并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值,以
(2)为例加以说明.在图1-2中,由均衡点变动到均衡点,就是一种比较静态分析.它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响.很清楚,比较新.旧两个均衡点和可以看到:
由于需求增加由20增加为25.也可以这样理解比较静态分析:
在供给函数保持不变的前提下,由于需求函数中的外生变量发生变化,即其中一个参数值由50增加为60,从而使得内生变量的数值发生变化,其结果为,均衡价格由原来的6上升为7,同时,均衡数量由原来的20增加为25.
类似的,利用(3)及其图1-3也可以说明比较静态分析方法的基本要求.
(5)由
(1)和
(2)可见,当消费者收入水平提高导致需求增加,即表现为需求曲线右移时,均衡价格提高了,均衡数量增加了.
由
(1)和(3)可见,当技术水平提高导致供给增加,即表现为供给曲线右移时,均衡价格下降了,均衡数量增加了.
总之,一般地有,需求与均衡价格成同方向变动,与均衡数量成同方向变动;供给与均衡价格成反方向变动,与均衡数量同方向变动.
2假定表2—5是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内的需求表:
某商品的需求表
价格(元)
1
2
3
4
5
需求量
400
300
200
100
0
(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。
(2)根据给出的需求函数,求P=2是的需求的价格点弹性。
(3)根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形,利用几何方法求出P=2时的需求的价格点弹性。
它与
(2)的结果相同吗?
解
(1)根据中点公式
有:
ed=(200/2){[(2+4)/
(2)]/[(300+100)/
(2)]}=1.5
(2)由于当P=2时,Qd=500-100*2=300,所以,有:
=-(-100)*(2/3)=2/3
(3)根据图1-4在a点即,P=2时的需求的价格点弹性为:
或者
显然,在此利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数和
(2)中根据定义公式求出结果是相同的,都是ed=2/3。
3假定下表是供给函数Qs=-2+2P在一定价格范围内的供给表。
某商品的供给表
价格(元)
2
3
4
5
6
供给量
2
4
6
8
10
(1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。
(2)根据给出的供给函数,求P=3时的供给的价格点弹性。
(3)根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形,利用几何方法求出P=3时的供给的价格点弹性。
它与
(2)的结果相同吗?
解
(1)根据中点公式
有:
es=4/3
(2)由于当P=3时,Qs=-2+2,所以
=2*(3/4)=1.5
(3)根据图1-5,在a点即P=3时的供给的价格点弹性为:
es=AB/OB=1.5
显然,在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和
(2)中根据定义公式求出的结果是相同的,都是Es=1.5
6假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。
求:
当收入M=6400时的需求的收入点弹性。
解:
由以知条件M=100Q2可得Q=
于是,有:
进一步,可得:
观察并分析以上计算过程即其结果,可以发现,当收入函数M=aQ2(其中a>0为常数)时,则无论收入M为多少,相应的需求的点弹性恒等于1/2.
7.假定需求函数为Q=MP-N,其中M表示收入,P表示商品价格,N(N>0)为常数。
求:
需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。
解由以知条件
可得:
由此可见,一般地,对于幂指数需求函数Q(P)=MP-N而言,其需求的价格价格点弹性总等于幂指数的绝对值N.而对于线性需求函数Q(P)=MP-N而言,其需求的收入点弹性总是等于1.
10.假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者;该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA,对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5×QB;两厂商目前的销售情况分别为QA=50,QB=100。
求:
(1)A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少?
(2)如果B厂商降价后,使得B厂商的需求量增加为QB=160,同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。
那么,A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少?
(3)如果B厂商追求销售收入最大化,那么,你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗?
解
(1)关于A厂商:
由于PA=200-50=150且A厂商的
需求函数可以写为;QA=200-PA
于是
关于B厂商:
由于PB=300-0.5×100=250且B厂商的需求函数可以写成:
QB=600-PB
于是,B厂商的需求的价格弹性为:
(2)当QA1=40时,PA1=200-40=160且
当PB1=300-0.5×160=220且
所以
(3)由
(1)可知,B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB=5,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220,将会增加其销售收入.具体地有:
降价前,当PB=250且QB=100时,B厂商的销售收入为:
TRB=PB·QB=250·100=25000
降价后,当PB1=220且QB1=160时,B厂商的销售收入为:
TRB1=PB1·QB1=220·160=35200
显然,TRB 第三章 1、已知一件衬衫的价格为80元,一份肯德鸡快餐的价格为20元,在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上,一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少? 解: 按照两商品的边际替代率MRS的定义公式,可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成: 其中: X表示肯德鸡快餐的份数;Y表示衬衫的件数;MRS表示在维持效用水平不变的前提下,消费者增加一份肯德鸡快餐时所需要放弃的衬衫消费数量。 在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时,在均衡点上有MRSxy=Px/Py 即有MRSxy=20/80=0.25 它表明: 在效用最大化的均衡点上,消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。 2假设某消费者的均衡如图1-9所示。 其中,横轴OX1和纵轴OX2,分别表示商品1和商品2的数量,线段AB为消费者的预算线,曲线U为消费者的无差异曲线,E点为效用最大化的均衡点。 已知商品1的价格P1=2元。 (1)求消费者的收入; (2)求上品的价格P2; (3)写出预算线的方程; (4)求预算线的斜率; (5)求E点的MRS12的值。 解: (1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位,且已知P1=2元,所以,消费者的收入M=2元×30=60。 (2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位,且由 (1)已知收入M=60元,所以,商品2的价格P2斜率=-P1/P2=-2/3,得P2=M/20=3元 (3)由于预算线的一般形式为: P1X1+P2X2=M所以,由 (1)、 (2)可将预算线方程具体写为2X1+3X2=60。 (4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2=-2/3X1+20。 很清楚,预算线的斜率为-2/3。 (5)在消费者效用最大化的均衡点E上,有MRS12==MRS12=P1/P2,即无差异曲线的斜率的绝对值即MRS等于预算线的斜率绝对值P1/P2。 因此,在MRS12=P1/P2=2/3。 5已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元,两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元,该消费者的效用函数为 ,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少? 从中获得的总效用是多少? 解: 根据消费者的效用最大化的均衡条件: MU1/MU2=P1/P2 其中,由 可得: MU1=dTU/dX1=3X22 MU2=dTU/dX2=6X1X2 于是,有: (1) 整理得 将 (1)式代入预算约束条件20X1+30X2=540,得: X1=9,X2=12 因此,该消费者每年购买这两种商品的数量应该为: 第四章 1.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表 (1)在表中填空 (2)该生产函数是否表现出边际报酬递减? 如果是,是从第几单位的可变要素投入量开始的? 解: (1)利用短期生产的总产量(TP)、平均产量(AP)和边际产量(MP)之间的关系,可以完成对该表的填空,其结果如下表: 可变要素的数量 可变要素的总产量 可变要素平均产量 可变要素的边际产量 1 2 2 2 2 12 6 10 3 24 8 12 4 48 12 24 5 60 12 12 6 66 11 6 7 70 10 4 8 70 35/4 0 9 63 7 -7 (2)所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。 本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象,具体地说,由表可见,当可变要素的投入量由第4单位增加到第5单位时,该要素的边际产量由原来的24下降为12。 3.已知生产函数Q=f(L,K)=2KL-0.5L2-0.5K2,假定厂商目前处于短期生产,且K=10。 (1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数,劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。 (2)分别计算当劳动的总产量劳动的总产量TPL,劳动的平均产量AP和劳动的边际产量MPL各自达到极大值是厂商的劳动投入量。 (3)什么时候APL=MPL? 它的值又是多少? 解: (1)由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10,可得短期生产函数为: Q=20L-0.5L2-0.5*102 =20L-0.5L2-50 于是,根据总产量、平均产量和边际产量的定义,有以下函数: 劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50 劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L 劳动的边际产量函数MPL=20-L (2)关于总产量的最大值: 20-L=0解得L=20 所以,劳动投入量为20时,总产量达到极大值。 关于平均产量的最大值: -0.5+50L-2=0L=10(负值舍去) 所以,劳动投入量为10时,平均产量达到极大值。 关于边际产量的最大值: 由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知,边际产量曲线是一条斜率为负的直线。 考虑到劳动投入量总是非负的,所以,L=0时,劳动的边际产量达到极大值。 (3)当劳动的平均产量达到最大值时,一定有APL=MPL。 由 (2)可知,当劳动为10时,劳动的平均产量APL达最大值,及相应的最大值为: APL的最大值=10 MPL=20-10=10 很显然APL=MPL=10 13.已知某企业的生产函数为 ,劳动的价格ω=2,资本的价格r=1,求: (1)当成本C=3000时,企业实现最大产量是的L、K和Q的均衡值。 (2)当产量Q=800时,企业实际最小成本时的L、K、和C的均衡值。 解: (1).由题意可知,C=2L+K, 为了实现最大产量: MPL/MPK=W/r=2. 当C=3000时,得.L=K=1000.Q=1000. (2).同理可得。 800=L2/3K1/3.2K/L=2L=K=800C=2400 第五章练习题参考答案 1。 下面表是一张关于短期生产函数 的产量表: (1)在表1中填空 (2)根据 (1)。 在一张坐标图上作出TPL曲线,在另一张坐标图上作出APL曲线和MPL曲线。 (3)根据 (1),并假定劳动的价格ω=200,完成下面的相应的短期成本表1。 L 1 2 3 4 5 6 7 TPL 10 30 70 100 120 130 135 APL 10 15 70/3 25 24 65/3 135/7 MPL 10 20 40 30 20 10 5 (2) (3)短期生产的成本表(表2) L Q TVC=ωL AVC=ω/APL MC=ω/MPL 1 10 200 20 20 2 30 400 40/3 10 3 70 600 60/7 5 4 100 800 8 20/3 5 120 1000 25/3 10 6 130 1200 120/13 20 7 135 1400 280/27 40 3。 假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66: (1)指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分; (2)写出下列相应的函数: TVC(Q)AC(Q) AVC(Q)AFC(Q)和MC(Q)。 解 (1)可变成本部分: Q3-5Q2+15Q 不可变成本部分: 66 (2)TVC(Q)=Q3-5Q2+15Q AC(Q)=Q2-5Q+15+66/Q AVC(Q)=Q2-5Q+15 AFC(Q)=66/Q MC(Q)=3Q2-10Q+15 4已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0。 04Q3-0。 8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值。 解: TVC(Q)=0。 04Q3-0。 8Q2+10Q AVC(Q)=0。 04Q2-0。 8Q+10 令 得Q=10 又因为 所以当Q=10时, 5。 假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000。 求: (1)固定成本的值。 (2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数。 解: MC=3Q2-30Q+100 所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 当Q=10时,TC=1000M=500 (1)固定成本值: 500 (2)TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500 TVC(Q)=Q3-15Q2+100Q AC(Q)=Q2-15Q+100+500/Q AVC(Q)=Q2-15Q+100 10.假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知当产量Q=10时的总成本STC=2400,求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。 解答: 由总成本和边际成本之间的关系。 有 STC(Q)=Q3-4Q2+100Q+C=Q3-4Q2+100Q+TFC 2400=103-4*102+100*10+TFC TFC=800 进一步可得以下函数 STC(Q)=Q3-4Q2+100Q+800 SAC(Q)=STC(Q)/Q=Q2-4Q+100+800/Q AVC(Q)=TVC(Q)/Q=Q2-4Q+100 第六章练习题参考答案 4.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。 试求: (1)当市场上产品的价格为P=55时,厂商的短期均衡产量和利润; (2)当市场价格下降为多少时,厂商必须停产? 解答: (1)因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10 所以SMC= =0.3Q3-4Q+15 根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC,且已知P=55,于是有: 0.3Q2-4Q+15=55 整理得: 0.3Q2-4Q-40=0 解得利润最大化的产量Q*=20(负值舍去了) 以Q*=20代入利润等式有: =TR-STC=PQ-STC=(55×20)-(0.1×203-2×202+15×20+10)=1100-310=790 即厂商短期均衡的产量Q*=20,利润л=790 (2)当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P AVC时,厂商必须停产。 而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。 根据题意,有: AVC= =0.1Q2-2Q+15 令 ,即有: 解得Q=10 且 故Q=10时,AVC(Q)达最小值。 以Q=10代入AVC(Q)有: 最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5 于是,当市场价格P5时,厂商必须停产。 5、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。 试求: (1)当市场商品价格为P=100时,厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润; (2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量; (3)当市场的需求函数为Q=660-15P时,行业长期均衡时的厂商数量。 解答: (1)根据题意,有: 且完全竞争厂商的P=MR,根据已知条件P=100,故有MR=100。 由利润最大化的原则MR=LMC,得: 3Q2-24Q+40=100 整理得Q2-8Q-20=0 解得Q=10(负值舍去了) 又因为平均成本函数 所以,以Q=10代入上式,得: 平均成本值SAC=102-12×10+40=20 最后,利润=TR-STC=PQ-STC=(100×10)-(103-12×102+40×10)=1000-200=800 因此,当市场价格P=100时,厂商实现MR=LMC时的产量Q=10,平均成本SAC=20,利润为л=800。 (2)由已知的LTC函数,可得: 令 ,即有: ,解得Q=6 且 解得Q=6 所以Q=6是长期平均成本最小化的解。 以Q=6代入LAC(Q),得平均成本的最小值为: LAC=62-12×6+40=4 由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本,所以,该行业长期均衡时的价格P=4,单个厂商的产量Q=6。 (3)由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线,且相应的市场长期均衡价格是固定的,它等于单个厂商的最低的长期平均成本,所以,本题的市场的长期均衡价格固定为P=4。 以P=4代入市场需求函数Q=660-15P,便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-15×4=600。 现已求得在市场实现长期均衡时,市场均衡数量Q=600,单个厂商的均衡产量Q=6,于是,行业长期均衡时的厂商数量=600÷6=100(家)。 9、已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q,市场的产品价格为P=600。 求: (1)该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少? (2)该行业是否处于长期均衡? 为什么? (3)该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各为多少? (4)判断 (1)中的厂商是处于规模经济阶段,还是处于规模不经济阶段? 解答: (1)由已知条件可得: ,且已知P=600, 根据挖目前竞争厂商利润最大化原则LMC=P,有: 3Q2-40Q+200=600 整理得3Q2-40Q-400=0 解得Q=20(负值舍去了) 由已知条件可得: 以Q=20代入LAC函数,得利润最大化时的长期平均成本为 LAC=202-20×20+200=200 此外,利润最大化时的利润值为: P·Q-LTC=(600×20)-(203-20×202+200×20)=12000-4000=8000 所以,该厂商实现利润最大化时的产量Q=20,平均成本LAC=200,利润为8000。 (2)令 ,即有: 解得Q=10 且 所以,当Q=10时,LAC曲线达最小值。 以Q=10代入LAC函数,可得: 综合 (1)和 (2)的计算结果,我们可以判断 (1)中的行业未实现长期均衡。 因为,由 (2)可知,当该行业实现长期均衡时,市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度,即应该有长期均衡价格P=100,且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=10,且还应该有每个厂商的利润л=0。 而事实上,由 (1)可知,该厂商实现利润最大化时的价格P=600,产量Q=20,π=8000。 显然,该厂商实现利润
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