人教版五年级下册数学第三单元教案.docx
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人教版五年级下册数学第三单元教案
第三单元长方体和正方体体积
第一课时:
教学目标:
1、使学生理解体积的意义
认识常用的体积单位:
立方米、立方分米、立方厘米
培养初步的空间观念
2、使学生知道计量一个物体的体积有多大
要看它包含多少个体积单位
教学重点:
1、建立体积概念
2、认识体积单位
教学难点:
建立体积概念
教学用具:
学具袋
教学过程:
一、导入:
你们都听说过乌鸦喝水的故事吧
聪明的乌鸦是怎么喝到水的?
这其中有什么道理?
二、新授:
1、体积的意义
(1)、准备:
我们也来做一个实验
取两个同样大小的玻璃杯
先往一个杯子里倒满水;取一块鹅卵石放入另一个杯子
再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里
会出现什么情况?
为什么?
这说明了什么?
(鹅卵石占了一定的空间
)
(2)、每一个物体都占有一定的空间
下面的电视机、影碟机和手机
哪个所占的空间大?
〔3〕、启发学生概括:
物体所占空间的大小叫做物体的体积
(板书)
上面三个物体
哪个体积最大?
哪个体积最小?
(4)、比较:
用学生手中的文具比
谁的体积大?
谁的体积小?
师:
教室是一个较大的空间
课桌、讲台、同学、老师等占教室空间的一部分
整个学校是一个大空间
教师、办公室、操场、花池、领操台、旗座等都占有一定的空间
既有自己的体积
而整个宇宙是一个大空间
地球只是宇宙空间的一部分
而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一部分
2、体积单位:
(1)、讲:
测量长度要用长度单位
测量面积要用面积单位
测量体积要用体积单位
(板书)
认识体积单位:
常用的体积单位有:
立方米、立方分米、立方厘米
可以分别写成
(2)、认识立方厘米:
出示:
棱长是1厘米的正方体
量一量它的棱长是多少?
说明:
它的体积是1立方厘米
谁的体积近似的接近1立方厘米?
(色子或一个手指尖的体积大约是1立方厘米)
(3)、认识立方分米:
(方法同立方厘米)
粉笔盒的体积接近于1立方分米
(4)、认识立方米:
①出示1立方米的棱长的教具
观察后总结:
边长是1米的正方体的体积是1立方米
②认识1立方米的空间大小
1立方米水约可以装满500个暖瓶
1立方米的木材约可以做课桌50张
小结:
常用的体积单位有哪些?
哪个体积单位大?
哪个体积单位小?
体积单位的用途是什么?
(5)、练一练:
选择恰当的单位:
橡皮的体积用()
火车的体积用()
书包的体积用()
(6)、比一比:
到现在为止
我们都了学哪些测量单位?
(板书)
长度、面积、体积三种单位的区别:
(7)、练习:
①说一说:
测量篮球场的大小用()单位
测量学校旗杆的高度用()单位
测量一只木箱的体积要用()单位
②、一个正方体的棱长是1()
表面积是()
体积是()
(你想怎样填?
)
③、判断:
一只长方体纸箱
表面积是52平方分米
体积是24立方分米
它的表面积大
()
3、体积初步认识:
①决定体积大小
是看它含有体积单位的个数
A、演示:
用棱长1厘米的4个正方体
拼一个长方体
说出它的体积是多少?
B、说出下面物体的体积(3个体积单位
4个体积单位
)
C、摆一摆:
请你也摆出一个体积是3立方厘米的物体
摆出体积是4立方厘米的物体
D、小结:
怎样知道一个长方体的体积是多少?
同一个体积数
可以摆出不同的形状
②动手摆一摆:
请大家用手中的小正方体拼一个体积是8立方厘米的长方体(或正方体)
(想一想你拼的物体体积是多少?
)可以怎么摆?
三、总结:
这节课我们学习了体积的意义和体积单位
你有什么收获?
四、作业:
课后小结:
第二课时:
教学内容:
推导长正方体的体积计算方法
教学目标:
1、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导
能运用公式进行计算
2、培养学生空间和空间想象能力
教学重点:
长正方体体积公式的推导
教学难点:
运用公式计算
教学用具:
1立方厘米学具
教学过程:
一、复习:
1、什么叫物体的体积?
2、常用的体积单位有哪些?
3、什么是1立方厘米、1立方分米、1立方米?
二、导入新课:
1、导入:
我们知道了每个物体都有一定的体积
我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积
要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积?
你有什么办法?
(用将它切成1立方厘米(1立方分米)的小正方体后数一数的方法
)
说明:
用拼或切的方法看它有多少个体积单位
但是在实际生活中
有许多物体是切不开或不能切的
如:
冰箱
电视机等
怎样计算它的体积呢?
他们的体积会和什么有关系呢?
这节课我们就来研究长方体和正方体的体积
(板书课题)
2、新课:
(!
)、请同学们任意取出几个1立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体
边摆边想:
你们是怎么摆的?
你们摆出的长方体体积是多少?
(2)、板书学生的:
(设想举例)
体积 每排个数排数 排数 层数
4 4 1 1
8 4 2 1
24 4 3 2
(3)、观察:
每排个数、排数、层数与体积有什么关系?
板书:
体积=每排个数排数排数×层数
每排个数、排数、层数相当于长方体的什么?
因为每一个小正方体的棱长是1厘米
所以
每排摆几个小正方体
长正好是几厘米;摆几排
宽正好是几厘米;摆几层
高也正好是几厘米
(4)如何计算长方体的体积?
板书:
长方体体积=长×宽×高
字母公式:
V=abh
三、练习:
1、一个长方体
长7厘米
宽4厘米
高3厘米
它的面积是多少?
2、导出正方体体积公式:
根据长方体和正方体的关系
你能想出正方体的体积怎样计算吗?
正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=aaa=a3 读作a的立方
3、一块正方体的石料
棱长是6分米
这块石料的体积是多少立方分米?
4、看表计算:
请同学们摆一个体积是24立方厘米的长方体
摆后说一说长、宽、高各是几厘米?
长方体体积=长×宽×高 提问:
长方体的长、宽、高不同
体积相同这是为什么?
四、小结:
这节课学会了什么?
怎样计算长、正方体的体积?
计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法?
这个问题我们下节课研究
作业:
课后小结:
第三课时:
教学内容:
教学目标:
1、在理解了长正方体体积公式
能运用公式进行计算的基础上
进一步研究求长正方体体积的其它计算公式
2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力
教学重点:
1、计算长正方体体积的其它公式
2、逆向思维的题可以用方程方法解
教学难点:
几何知识与一般应用题的综合题
教学过程:
一、复习检查:
如何计算长正方体的体积?
及字母公式
长方体的体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长
二、新授:
长方体或正方体底面的面积叫做底面积
长方体和正方体的底面积怎样求呢?
长方体的体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长
底面积底面积
所以长正方体的体积也可以这样来计算:
长正方体的体积=底面积×高
V=sh
三、巩固练习:
1、长方体的底面积是24平方厘米
高是5厘米
它的体积是多少?
V=sh24×5=120(立方厘米)
2、一根长方体木料
长5厘米
横截面的面积是0.06平方厘米
这根木料的体积是多少?
理解横截面积的含义
体会长方体不同放置
说法各不相同
出示另一种计算方法:
长方体体积=横截面积×长
3、家具厂订购500根方木
每根方木横截面的面积是24平方分米
长3米
这根木料一共是多少平方米?
理解面积单位和长度单位要一致
但不可能相同
5、练一练:
用方程法
(1)、一块长方体的木板
体积是90立方分米
这块木板的长是60分米
宽是3分米
这块木板的厚度是多少分米?
(2)、一根长方体水泥柱
体积是1立方米
高是4米
它的底面积是多少?
(选择方法解答)
1、学校要修长50米
宽42米
的长方形操场
先铺10厘米的三合土
再铺5厘米的煤渣
需要三合土和煤渣各多少立方米?
2、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯
锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材
求长方体钢材的长
3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体
已知每根木板宽0.3米
厚0.2米
求每根木板的长
四、小结:
今天
我们又学了哪些知识?
你有什么收获?
五、作业:
第四课时:
教学内容:
体积单位的进率
教学目标:
在认识体积单位
知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上
学习掌握体积单位间的进率与化、聚方法
学习计算重量的解答方法
教学难点:
体积单位的进率
计算物体的重量
教学难点:
体积单位的进率的化聚
教学过程:
一、复习检查:
1、计算体积用单位
常用的体积单位有哪些?
2、填空:
1厘米1平方厘米1立方厘米
单位单位单位
说一说:
计算长度用单位
计算面积用单位
计算体积用单位
1米=()分米
1平方米=()平方分米
1分米=()厘米1平方分米=( )平方厘米
二、新课:
1、体积单位之间的进率:
(1)棱长是1分米的正方体
体积是1×1×1=1立方分米
想一想它的体积是多少立方厘米?
棱长改用厘米作单位:
体积是10×10×10=1000立方厘米
底面积是1平方分米
也就是100平方厘米
利用体积的计算公式100×10=1000平方厘米
通过刚才的计算你能告诉大家什么?
1立方分米=1000立方厘米
(2)根据上面的方法
你能推算出1平方米等于多少平方分米吗?
棱长是1分米的正方体
体积是1×1×1=1立方分米
棱长改用厘米作单位:
体积是10×10×10=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米(板书)
(3)小结:
相邻的体积单位之间的进率是(1000)
(4)练习:
5立方米=()立方分米
1.5立方米=()立方分米
2400立方分米=()立方米
12500立方厘米=()立方分米
3.6立方分米=()立方厘米
填写比较表
50×30×40=(立方厘米)=(立方分米)=(立方米)
3、一块长方体的钢板
长2.5米
长1.6米
厚0.02米
它的体积是多少立方分米?
每立方分米的钢重7.8千克
这块钢重多少千克?
钢板的体积:
2.5×1.6×0.02=0.08(立方米)0.08立方米=80立方分米
钢板的质量(比重×体积=质量):
7.8×80=624(千克)
答:
这块钢板的体积是80立方分米
质量是624千克
求物体的质量公式为:
比重×体积=质量注意前后单位是否统一
三、巩固练习:
1、一块正方体的钢板
棱长是20厘米
每立方分米的钢重8.9千克
这块钢重多少千克?
20厘米=2分米2×2×2=8(立方分米)8.9×8=71.2(千克)
2、一根长方体钢材
长4.8米
横截面是一个边长5厘米的正方形
每立方分米钢重7.8千克
这根钢材重多少千克?
3、一块长方体铁板重468千克
又知铁板长2米
宽1.5米
厚2厘米
每立方分米的铁板重多少千克?
(列方程解答)
四、作业:
第五课时:
教学内容:
容积
教学目标:
1、知道容积的意义
2、掌握容积单位升和毫升的进率
及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系
3、会计算物体的容积
教学重点:
1、容积的概念
2、容积与体积的关系
教学难点:
容积与体积的关系
教具:
量筒和量杯、不同的饮料瓶、纸杯
教学过程:
一、复习检查:
说出长正方体体积计算公式
二、准备:
把泥放入一个长方体的小木盒中(压实
与上口平)
然后扣出来
量一量泥块的长、宽、高
计算泥块的体积
这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是()
三、新授:
1、认识容积及容积单位:
(1)箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积
叫做它们的容积
通过上面的"做一做"
我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积
(2)计量容积
一般就用体积单位
但是计量液体体积
如药水、汽油等
常用容积单位升和毫升
(3)演示:
体积单位与容积单位的关系
说一说
在生活中哪些物品上标有升或毫升
升和毫升有什么关系呢?
教具演示
①1升(L)=1000毫升(mL)
将1升的水倒入1立方分米的容器里
小结:
1升(L)=1立方分米(dm3)
②1升=1立方分米
1000毫升1000立方厘米
1毫升(mL)=1立方厘米(cm3)
练一练:
1.8L=()mL3500mL=()L1.5dm3=()L15000cm3=()mL=()L
(4)小组活动:
①将一瓶矿泉水倒在纸杯中
看看可以倒满几杯?
②估计一下
一纸杯水大约有多少毫升
几纸杯水大约是1升
2、长方体或正方体容器容积的计算方法
跟体积的计算方法相同
但是要从容器的里面量长、宽、高
例一个小汽车上的油箱
里面长5分米
宽4分米
高2分米
这个油箱可以装汽油多少升?
5×4×2=40(立方分米)40立方分米=40升
答:
这个油箱可以装汽油40升
做一做:
一个正方体油箱
从里面量棱长是1.4米
这个油箱装油有多少升?
(订正)
小结:
计算容积的步骤是什么?
3、我们知道了计算规则物体的体积的方法
如计算长方体的体积是用长乘宽乘高
计算正方体的体积是棱长的3次方
那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢?
出示一个西红柿
谁有办法计算它的体积?
小组设计方案:
四、巩固练习:
1、生物小组买来一个长方体鱼缸
从里面量长是6分米
宽是4分米
深2.5分米
它的容积是多少升?
2、一个长方体油箱的容积是20升
这个油箱的底长25厘米
宽20厘米
油箱的深是多少厘米?
3、有一个棱长是6分米的正方体水箱
装满水后
倒入一个长方体水箱内
量得水深3分米
这个长方体水箱得底面积是多少?
4、提高题:
p55、16
五、作业:
单元复习
第一课时:
复习目标:
1、使学生对长正方体的有关概念掌握得更加牢固
2、进一步掌握长正方体的表面积和体积的计算
3、体积单位的进率
复习重点:
长正方体的表面积和体积的计算
体积单位的进率
复习用具:
长正方体的学具
复习过程:
一、复习单元的主要内容:
(板书:
长方体和正方体)
问:
看到课题你能想到到哪些知识?
1、特征及关系:
正方体是特殊的长方体
(集合图)
2、表面积:
怎样求长正方体的表面积?
(说出公式)
3、体积和容积:
(1)、体积单位:
立方米、立方分米、立方厘米
(2)、容积单位:
一般用体积单位
计量液体时用:
升、毫升
(3)、体积和容积的计算:
(说出公式)
二、练习:
1、填空:
(1)表面积和体积的意义不同
表面积是物体的大小
体积是物体所占的大小
(2)、表面积和体积所用的计量单位不同
计量表面积用单位
常用的单位有、、;相邻的两个面积单位间的进率是
计量物体体积用单位
常用的体积单位有、、;相邻的体积单位间的进率是
(3)、表面积和体积的计算方法不同
计算正方体的表面积是;计算正方体的体积是或
计算长方体的表面是;计算长方体的体积是或
(4)、一个正方体
棱长是8分米
这个正方体的棱场之和是;表面积是;体积
(5)、一个长方体
长2米
宽5分米
高0.4分米
这个长方体的表面积是;体积是
(6)、一根长方体材料
宽3分米
厚2厘米
体积是0.12立方米
这根木材的长是
放在地上占地面积最大是
2、判断:
(1)、长方体中可以有两个相同的面是正方形
()
(2)、长方体中相对的4条棱长度相等
()
(3)、正方体的6个面是完全一样的正方形
()
(4)、长方体相邻的两个面一定不完全相同
()
(5)、用同样大小的小正方体拼成一个大正方体
最少要用8个这样的正方体
()
(6)、长方体中有四个面是完全一样的长方形
()
(7)、当正方体的棱长是6厘米时
它的表面积和体积就相同
()
3、选择正确答案:
(1)、3.05立方米=()
A、305立方分米B、3050立方分米C、30.5立方分米
(2)、4560立方分米=()
A、4.56升B、4560升C、4.56立方米
三、作业:
第二课时:
复习目标:
通过动手操作
使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固
培养学生运用所学知识解决实际问题的能力
进一步培养学生的空间观念
复习重点:
通过动手操作
使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固
复习难点:
运用所学知识解决实际问题的能力
进一步培养学生的空间观念
复习用具:
火柴盒
尺子
幻灯
复习过程:
一、准备:
1、揭示课题:
今天我们上一节长正方体的表面积和体积的练习课
2、拿出火柴盒
汇报侧量长宽高的结果
外套:
长4.5厘米、宽3.5厘米、高1.5厘米
内盒:
长4.3厘米、宽3.4厘米、高1.4厘米
3、小组活动:
根据以上条件
想一想可以求什么?
(摆放的位置
求哪些面)只列算式
商标面在上、磷面在上、非磷面在上的表面积和体积的求法
如:
求磷面的总面积
求外套至少用多少平方厘米
求内盒至少用多少平方厘米
求怎样设计内盒最合理(最省料)
求火柴盒的容积
求火柴盒的体积等
二、研究:
(先摆
互相说
列式
)
1、把火柴盒最大的面相对
拼成一个长方体
求新长方体的表面积
(还可以怎样拼成一个长方体?
)
如果10盒火柴包成一包
怎样码放最省包装纸?
(小组合作摆一摆)
如果用长45厘米
宽30厘米
高15厘米的硬纸盒装
能装火柴多少盒?
(讨论一下怎样求
)
三、通过刚才的练习你有什么体会?
四、巩固练习:
1、学校要靠墙修一个长4.5米
宽3.5米
高1.5米的长方体领操台
要在领操台的表面(四个面)抹一层水泥
求抹水泥的面积是多少平方米?
2、学校有一个长43分米
宽34分米
深5分米的沙坑
沙坑内沙面离坑口1分米
求沙坑内沙子的体积是多少立方分米?
若每立方分米沙子重1.4千克
长满这个沙坑需要沙子多少千克?
3、一列火车有容积相同的车厢20节
每节车厢从里面量长13米
宽2.5米
装煤的高度是1.2米
这列火车每次运煤多少立方米?
(独立完成:
先求体积
再求20个这样的体积
)13×2.5×1.2×20=78(立方米)
补充问题:
(1)、每立方米煤重1.4吨
这列火车共运煤多少吨?
(质量=比重×体积)
1.4×78=109.2(吨)
(2)、这批煤由甲乙两个运输队全部运走
甲队运的吨数是乙队运的2.5倍
两队各运多少吨?
分析:
甲队运的吨数是乙队运的2.5倍
想:
甲乙运的和是3.5倍的数
109.2吨就是甲乙的和
乙:
109.2÷(2.5+1)=3.12(吨)
甲:
3.12×2.5=7.8(吨)
4、一个正方体水箱的容积是125立方分米
把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内
已知长方体水箱长10分米
宽5分米
这个水箱内的水深多少分米?
你想怎样解答?
独立完成
汇报
方法一:
解:
设这水箱内的水深是X分米
10×5X=125
50X=125
X=125÷50
X=2.5
5、一个正方形的铁板(如图)
从四个顶点个边长2分米的正方形后
所剩下部分正好焊接成一个正方体铁皮盒
(铁皮厚度忽略不计
)
(1)这个铁皮的容积是多少立方分米?
(2)这个铁皮盒用铁皮多少平方分米?
(3)原来铁皮的面积是多少?
6、有一个长方体玻璃缸
长3分米
宽2分米
放入一块不规则的石头后水深1.5分米
捞出这块石头后
水面下降了0.5分米
这块石头的体积是多少?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
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