函数奇偶性与单调性的综合应用专题.docx
- 文档编号:28900491
- 上传时间:2023-07-20
- 格式:DOCX
- 页数:25
- 大小:85.88KB
函数奇偶性与单调性的综合应用专题.docx
《函数奇偶性与单调性的综合应用专题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《函数奇偶性与单调性的综合应用专题.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
函数奇偶性与单调性的综合应用专题
精心整理
函数奇偶性与单调性的综合应用专题
【寄语:
亲爱的孩子,将来的你一定会感谢现在拼命努力的自己!
】
教学目标:
1.掌握函数的单调性与奇偶性的概念以及基本性质;.
2.能综合运用函数的单调性与奇偶性来分析函数的图像或性质;
3.能够根据函数的一些特点来判断其单调性或奇偶性.
教学重难点:
函数单调性的证明;根据单调性或奇偶性分析函数的性质.
【复习旧识】
1.函数单调性的概念是什么?
如何证明一个函数的单调性?
2.函数奇偶性的概念是什么?
如何证明一个函数的奇偶性?
3.奇函数在关于原点对称的区间上,其单调性有何特点?
偶函数呢?
【新课讲解】
一、常考题型
1.根据奇偶性与单调性,比较两个或多个函数值的大小;
2.当题目中出现“
f(x1)
f(x2)>0(或<0)”或“xf(x)>0(或<0)”时,往往还是考察单
x1
x2
调性;
3.证明或判断某一函数的单调性;
4.证明或判断某一函数的奇偶性;
5.根据奇偶性与单调性,解某一函数不等式(有时是“f(x)>0(或<0)”时x的取值范围);
6.确定函数解析式或定义域中某一未知数(参数)的取值范围.
二、常用解题方法
1.画简图(草图),利用数形结合;
2.运用奇偶性进行自变量正负之间的转化;
3.证明或判断函数的单调性时,有时需要分类讨论.
三、误区
1.函数的奇偶性是函数的整体性质,与区间无关;
2.判断函数奇偶性,应首先判断其定义域是否关于原点对称;
精心整理
3.奇函数若在“x0”处有定义,必有“f(0)0”;
4.函数单调性可以是整体性质也可以是局部性质,因题而异;
5.运用单调性解不等式时,应注意自变量取值范围受函数自身定义域的限制.
四、函数单调性证明的步骤:
(1)根据题意在区间上设;
(2)比较大小;
(3)下结论.
函数奇偶性证明的步骤:
(1)考察函数的定义域;
(2)计算的解析式,并考察其与的解析式的关系;
(3)下结论.
【典型例题】
例1设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且它在[0,+∞)上单调递增,若a=f(log
2
1),
3
b=f(log31
),c=f
(2)
,则a,b,c的大小关系是()
2
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>a>b
D.c>b>a
【考点】函数单调性;函数奇偶性,对数函数的性质
.
【解析】
因为log) =2, 0 =1, 所以log) 因为f(x)在[0,+∞)上单调递增, 所以f(log)) (2), 因为f(x)是偶函数,所以 a=f(log 2 1)=f(-log)) =f(log)) , 3 b=f(log 3 1)=f(-log)) =f(log)), 2 c=f (2) =f (2).所以c>a>b. 【答案】 C 精心整理 例2(2014? 成都一模)已知f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且 f (1)=1,若m,n∈[﹣1,1], m+n≠0时有 >0. (1)判断f(x)在[﹣1,1]上的单调性,并证明你的结论; (2)解不等式: f(x+ )<f( ); 2 t的取值范围. (3)若f(x)≤t﹣2at+1对所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求实数 【考点】函数的奇偶性;函数单调性的判断与证明;函数的最值与恒成立问题. 【解析】解: (1)任取﹣1≤x<x 2≤1,则 1 f(x1)﹣f(x2)=f(x1)+f(﹣x2)= ∵﹣1≤x<x≤1,∴x+(﹣x)≠0, 1212 由已知>0,又x1﹣x2<0, ∴f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x)在[﹣1,1]上为增函数; (2)∵f(x)在[﹣1,1]上为增函数, 故有 (3)由 (1)可知: f(x)在[﹣1,1]上是增函数, 且f (1)=1,故对x∈[﹣l,1],恒有f(x)≤1. 2 所以要使f(x)≤t﹣2at+1,对所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立, 即要t2﹣2at+1≥1成立,故t2﹣2at≥0成立. 即g(a)=t2﹣2at对a∈[﹣1,1],g(a)≥0恒成立,只需g(a)在[﹣1,1]上的最小值大于等于零. 故g(﹣1)≥0,且g (1)≥0,解得: t≤﹣2或t=0或t≥2. 【点评】本题主要考查单调性和奇偶性的综合应用及函数最值、恒成立问题的转化化归思想. 【课堂练习】 精心整理 一、选择题 1.函数 =2-|x| 的单调递增区间是( ) y A.(-∞,+∞) B.(-∞,0] C.[0,+∞) D.(0,+∞) 2.已知f(x)是定义在R上的偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,如果 f(lgx)>f (1),那么x的取 值范围是( ) A.(,1) B.(0,)∪(1,+∞) C.(,10) D.(0,1) ∪(10,+∞) 3.下列函数中既是奇函数,又在定义域上是增函数的是 () A.y=3x+1 B.f(x)=1 x C.y=1-1 D.f(x)=x3 x 4.如图是偶函数 y=f(x)的局部图像,根据图像所给信息,下列结论正确的是 ( ) A.f(-1)-f (2)>0 B.f(-1)-f (2)=0 C.f(-1)-f (2)<0 D.f(-1)+f (2)<0 5.定义在R上的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间[0,+∞)上的图像与 f(x)的图像重合, 设a>b>0,给出下列不等式: ①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a) ③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b) 其中成立的是________. 6.设f(x)为定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且 f(x)在[0,+∞)上为增函数,则 f(-2),f(- π),f(3)的大小顺序是( ) A.f(-π)>f(3)>f(-2)B.f(-π)>f(-2)>f(3) C.f(-π) 7.已知f(x)是奇函数且对任意正实数 x1,x2(x1≠x2),恒有f(x1) f(x2)>0,则一定正确的是() x1 x2 A.f(3)>f(-5) B.f(-5)>f(-3) C.f(-5)>f(3) D.f(-3)>f(-5) 8.定义在R上的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,若 f(a) A.a B.a>b C.|a|<|b| D.0≤ab≥0 9.若偶函数f(x)在(-∞,0)内单调递减,则不等式 f(-1) ) A.(0,10) 1 , B. 10 10 精心整理 C. 1 1 ∪(10,+∞) , D.0, 10 10 二、选择题 10.若奇函数f(x)在区间[3,7] 上是增函数,在区间 [3,6]上的最大值为 8,最小值为- 1,则2f(- 6)+f(-3)的值为________. 11.若函数 f ( x )是R上的偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,则满足 f (π)< ( )的实数 a 的取值 f a 范围是________. 三、解答题 12.已知函数f(x)=x2-2|x|-1,-3≤x≤3. (1)证明: f(x)是偶函数; (2)指出函数f(x)的单调区间; (3)求函数的值域. 13.定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上是减函数,若f(1-m) 围. 14.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数,其定义域是[a-1,2a],求f(x)的值域. 15. (1)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且在R上为增函数,求不等式f(4x-5)>0的解集; (2)已知偶函数f(x)(x∈R),当x≥0时,f(x)=x(5-x)+1,求f(x)在R上的解析式. 16.(本小题满分 12分)设函数 = ( x )的定义域为R,并且满足 f (+)= ( x )+ ( y ),(1 )=1, yf xyf f f 3 当x>0时,f(x)>0. (1)求f(0)的值; (2)判断函数的奇偶性; (3)如果f(x)+f(2+x)<2,求x的取值范围. 参考答案 BCDCADCD 5.答案①③ 解析-f(-a)=f(a),g(-6.b)=g(b), ∵a>b>0,∴f(a)>f(b),g(a)>g(b). ∴f(b)-f(-a)=f(b)+f(a)=g(b)+g(a) >g(a)-g(b)=g(a)-g(-b),∴①成立. 精心整理 又∵g(b)-g(-a)=g(b)-g(a),∴③成立. 10.答案-1511.答案(-π,π) 解析若 a≥, f ( x 在 [0 ,+∞ 上是减函数,且 f ( π f a ,得 aπ 0 ) ) )< () <. 若 a ,∵f ( π =f ( -π ), 则由 f x 在 [0 ,+∞ 上是减函数,得知 f ( x 在 -∞, 0] 上 <0 ) () ) ) ( 是增函数.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 函数 奇偶性 调性 综合 应用 专题