重庆市中考数学26题二次函数综合题专题练习一 doc.docx
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重庆市中考数学26题二次函数综合题专题练习一 doc.docx
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重庆市中考数学26题二次函数综合题专题练习一doc
重庆市2015年中考数学26题---二次函数综合题专题练习一
1.(2015?
沙坪坝区校级模拟)如图,在平面直角坐标系
xOy
中,抛物线
y=ax2+bx+3
与
x
轴
0.交于点
A(-3,0)、C(1,0),与
y轴交于点
B.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点
P是直线
AB上方的抛物线上一动点(不与点
A、B重合),过点
P作
x轴的垂线,
垂足为点
F,交直线
AB于点
E,作
PD⊥AB于点
D.
①过点
P在什么位置时,△
PDE的周长最大,求出此时
P点的坐标;
②连接PA,以PA为边作正方形APMN,当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时,求出对应的P点的坐标.
2(2014
河南).
如图,抛物线
y=-x2+bx+c
与x轴交于
A(-1,0),B(5,0)两点,直线
y=-
3
x+3
4
与y轴交于点C,,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x
轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。
(1)求抛物线的解析式;
(2)若PE=5EF,求m的值;
(3)若点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P,使点E/落在y轴上?
若存在,
请直接写出相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由。
y
P
C
E
AB
OFDX
3.(2014?
哈尔滨)如图,在平面直角坐标中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+4与x轴交于点A,过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B,且点B的横坐标为1.
(1)求a,b的值;
(2)点P是线段AB上一动点(点P不与点A、B重合),过点P作PM∥OB交第一象限
内的抛物线于点M,过点M作MC⊥x轴于点C,交AB于点N,过点P作PF⊥MC于点
F,设PF的长为t,MN的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取
值范围);
(3)在
(2)的条件下,当S△ACN=S△PMN时,连接ON,点Q在线段BP上,过点Q作QR∥MN交ON于点R,连接MQ、BR,当∠MQR﹣∠BRN=45°时,求点R的坐标.
4.如图①,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)
将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点
D,求
m的值及点D的坐标;
(3)
如图②,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在
(2)的条件下,求出所有满
足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).
y
y
B
B
N
O
A
x
O
A
x
D
D
第22题图①第22题图②
5.(2014?
龙岩)如图①,双曲线y=(k≠0)和抛物线y=ax2+bx(a≠0)交于A、B、C三
点,其中B(3,1),C(﹣1,﹣3),直线CO交双曲线于另一点D,抛物线与x轴交于另一
点E.
(1)求双曲线和抛物线的解析式;
(2)抛物线在第一象限部分是否存在点P,使得∠POE+∠BCD=90°?
若存在,请求出满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图②过B作直线l⊥OB,过点D作DF⊥l于点F,BD与OF交于点N,求的值.
6、如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交点为A(﹣2,0),与y轴的交点为C,对称轴是x=3,对称轴与x轴交于点B.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)经过B,C的直线l平移后与抛物线交于点M,与x轴交于点N,当以B,C,M,N为
顶点的四边形是平行四边形时,求出点M的坐标;
(3)若点D在x轴上,在抛物线上是否存在点P,使得△PBD≌△PBC?
若存在,直接写出
点P的坐标;若不存在,请说明理由.
7.(2014年福建漳州)已知抛物线l:
y=ax2+bx+c(a,b,c均不为0)的顶点为M,与y轴
的交点为N,我们称以N为顶点,对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线,
直线MN为抛物线l的衍生直线.
(1)如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是,衍生直线的解析式是;2
的解析式;
2
线MN先绕点N旋转到与x轴平行,再沿y轴向上平移1个单位得直线n,P是直线n上的
动点,是否存在点P,使△POM为直角三角形?
若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,
请说明理由.
8.(2014?
贵港)如图,抛物线
y=ax2+bx﹣3a(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0)和点B,
与y轴交于点C(0,2),连接BC.
(1)求该抛物线的解析式和对称轴,并写出线段
BC的中点坐标;
(2)将线段BC先向左平移2个单位长度,在向下平移
m个单位长度,使点
C的对应点C
1
恰好落在该抛物线上,求此时点
C1的坐标和m的值;
(3)若点P是该抛物线上的动点,点
Q是该抛物线对称轴上的动点,当以
P,Q,B,C四
点为顶点的四边形是平行四边形时,求此时点
P的坐标.
9.(2014?
贺州)二次函数图象的顶点在原点O,经过点A(1,);点F(0,1)在y轴上.直
线y=﹣1与y轴交于点H.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P是
(1)中图象上的点,过点P作x轴的垂线与直线
平分∠OFP;
(3)当△FPM是等边三角形时,求P点的坐标.
y=﹣1交于点
M,求证:
FM
10.(2014南宁)在平面直角坐标系中,
抛物线y
x2+k
1xk与直线ykx
1
交于A,
B两点,点A在点B的左侧.
(1)
如图
121
,当
k
1
....
A,B两点的坐标;
时,直接写出
(2)
在
(1)
的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线
AB下方,试求出△
ABP面积的最大值及此时点
P的坐标;
(3)
如图
122
,抛物线
y
x2+
k
1xkk
0与x轴交于C,D两点(点
C
在点D的左侧).在直线y
kx
1上是否存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°?
若存在,请求出此时
k的值;若不存在,请说明理由
.
11.(2014?
贵阳)如图,经过点A(0,﹣6)的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B(﹣2,0),
C两点.
(1)求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标;
(2)将
(1)中求得的抛物线向左平移1个单位长度,再向上平移m(m>0)个单位长度得
到新抛物线y1,若新抛物线y1的顶点P在△ABC内,求m的取值范围;
(3)在
(2)的结论下,新抛物线y1上是否存在点Q,使得△QAB是以AB为底边的等腰三
角形?
请分析所有可能出现的情况,并直接写出相对应的m的取值范围.
12.(2014
年贵州黔西南州
)已知点
P(x0,y0)和直线
y=kx+b,则点
P到直线
y=kx+b
的距
离d可用公式
d=
计算.
例如:
求点P(﹣2,1)到直线y=x+1的距离.
解:
因为直线y=x+1可变形为x﹣y+1=0,其中
所以点P(﹣2,1)到直线y=x+1的距离为
k=1,b=1.
d=
=
==.
根据以上材料,求:
(1)点P(1,1)到直线y=3x﹣2的距离,并说明点P与直线的位置关系;
(2)点P(2,﹣1)到直线y=2x﹣1的距离;
(3)已知直线y=﹣x+1与y=﹣x+3平行,求这两条直线的距离.
13.(2014年贵州黔西南州)如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣
3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足点为E,连接AE.
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果P点的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;
(3)在
(2)的条件下,当S取到最大值时,过点P作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,
把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点P′,求出P′的坐标,并判断P′是否在该抛
物线上.
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