最新07级高数上试题及答案.docx
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最新07级高数上试题及答案
07级高数(上)试题及答案
南昌大学2007~2008学年第一学期期末考试试卷
一、填空题(每空3分,共15分)
1.设«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处连续,
则常数«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»。
2.设«SkipRecordIf...»存在,则«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»。
3.函数«SkipRecordIf...»的极小值等于«SkipRecordIf...»,
单调增加区间为«SkipRecordIf...»。
4.设«SkipRecordIf...»是可导函数,则«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»。
二、单项选择题(每小题3分,共15分)
1.«SkipRecordIf...»是函数«SkipRecordIf...»的()。
(A)可去间断点;(B)无穷间断点;
(C)跳跃间断点;(D)振荡间断点。
2.设函数«SkipRecordIf...»则«SkipRecordIf...»().
(A)«SkipRecordIf...»;(B)«SkipRecordIf...»;
(C)«SkipRecordIf...»;(D)«SkipRecordIf...»。
3.函数«SkipRecordIf...»在区间«SkipRecordIf...»上()。
(A)满足罗尔定理条件,但无法求«SkipRecordIf...»;
(B)满足罗尔定理条件,且«SkipRecordIf...»;
(C)不满足罗尔定理条件;
(D)不满足罗尔定理条件,但有«SkipRecordIf...»能满足此定理的结论。
4.在积分曲线族«SkipRecordIf...»中,
过点«SkipRecordIf...»的曲线方程是()。
(A)«SkipRecordIf...»;(B)«SkipRecordIf...»;
(C)«SkipRecordIf...»;(D)«SkipRecordIf...»。
5.已知«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...»()。
(A)«SkipRecordIf...»;(B)«SkipRecordIf...»;(C)«SkipRecordIf...»;(D)«SkipRecordIf...»。
三、计算题(共2小题,每小题8分,共16分)
1.已知«SkipRecordIf...»求常数«SkipRecordIf...».
2.求极限«SkipRecordIf...».
四、求下列导数(共2小题,每小题7分,共14分)
1.设«SkipRecordIf...»求«SkipRecordIf...».
2.求由方程«SkipRecordIf...»所确定的隐函数«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处的导数«SkipRecordIf...».
五、解下列各题(共2小题,每小题7分,共14分)
1.计算由参数方程«SkipRecordIf...»所确定的函数的二阶导数«SkipRecordIf...».
2.求不定积分«SkipRecordIf...».
六、计算下列积分(共2小题,每小题7分,共14分)
1.求不定积分«SkipRecordIf...».
2.计算定积分«SkipRecordIf...».
七、解下列各题
(共2小题,第1小题7分,第2小题5分,共12分)
1.设«SkipRecordIf...»其中«SkipRecordIf...»为连续函数,
求«SkipRecordIf...».
2.设不恒等于常数的函数«SkipRecordIf...»在闭区间«SkipRecordIf...»上连续,在开区间«SkipRecordIf...»内可导,且«SkipRecordIf...»,证明在«SkipRecordIf...»内至少存在一点«SkipRecordIf...»,使得«SkipRecordIf...».
南昌大学2007~2008学年第一学期期末考试试卷及答案
一、填空题(每空3分,共15分)
1.设«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处连续,
则常数«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»。
2.设«SkipRecordIf...»存在,则«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»。
3.函数«SkipRecordIf...»的极小值等于«SkipRecordIf...»,
单调增加区间为«SkipRecordIf...»。
4.设«SkipRecordIf...»是可导函数,
则«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»。
二、单项选择题(每小题3分,共15分)
1.«SkipRecordIf...»是函数«SkipRecordIf...»的(B)。
(A)可去间断点;(B)无穷间断点;
(C)跳跃间断点;(D)振荡间断点。
2.设函数«SkipRecordIf...»则«SkipRecordIf...»(A).
(A)«SkipRecordIf...»;(B)«SkipRecordIf...»;
(C)«SkipRecordIf...»;(D)«SkipRecordIf...»。
3.函数«SkipRecordIf...»在区间«SkipRecordIf...»上(C)。
(A)满足罗尔定理条件,但无法求«SkipRecordIf...»;
(B)满足罗尔定理条件,且«SkipRecordIf...»;
(C)不满足罗尔定理条件;
(D)不满足罗尔定理条件,但有«SkipRecordIf...»能满足此定理的结论。
4.在积分曲线族«SkipRecordIf...»中,
过点«SkipRecordIf...»的曲线方程是(C)。
(A)«SkipRecordIf...»;(B)«SkipRecordIf...»;
(C)«SkipRecordIf...»;(D)«SkipRecordIf...»。
5.已知«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...»(A)。
(A)«SkipRecordIf...»;(B)«SkipRecordIf...»;(C)«SkipRecordIf...»;(D)«SkipRecordIf...»。
三、计算题(共2小题,每小题8分,共16分)
1.已知«SkipRecordIf...»求常数«SkipRecordIf...».
解:
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...».
«SkipRecordIf...»故«SkipRecordIf...»
2.求极限«SkipRecordIf...».
解:
原式«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
四、求下列导数(共2小题,每小题7分,共14分)
1、设«SkipRecordIf...»求«SkipRecordIf...».
解:
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
2、求由方程«SkipRecordIf...»所确定的隐函数«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处的导数«SkipRecordIf...».
解:
方程两边同时对«SkipRecordIf...»求导,有
«SkipRecordIf...»
当«SkipRecordIf...»时,从原方程得«SkipRecordIf...»
代入上式得:
«SkipRecordIf...»
五、解下列各题(共2小题,每小题7分,共14分)
1、计算由参数方程«SkipRecordIf...»所确定的函数的二阶导数«SkipRecordIf...».
解:
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
故«SkipRecordIf...»
2.求不定积分«SkipRecordIf...».
解:
原式«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
六、计算下列积分(共2小题,每小题7分,共14分)
1、求不定积分«SkipRecordIf...».
解:
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...».«SkipRecordIf...»
2.计算定积分«SkipRecordIf...».
解:
«SkipRecordIf...»为偶函数,«SkipRecordIf...»为奇函数,所以
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
七、解下列各题(共2小题,第1小题7分,第2小题5分,共12分)
1.设«SkipRecordIf...»其中«SkipRecordIf...»为连续函数,求«SkipRecordIf...».
解:
根据洛必达法则和«SkipRecordIf...»为连续函数,有
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
2.设不恒等于常数的函数«SkipRecordIf...»在闭区间«SkipRecordIf...»上连续,在开区间«SkipRecordIf...»内可导,且«SkipRecordIf...»,证明在«SkipRecordIf...»内至少存在一点«SkipRecordIf...»,使得«SkipRecordIf...».
证明:
«SkipRecordIf...»不恒等于常数,且«SkipRecordIf...»,
所以至少存在一点«SkipRecordIf...»使得
«SkipRecordIf...».
不妨设«SkipRecordIf...»,
«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»上满足拉格朗日中值定理的条件,
故至少存在一点«SkipRecordIf...»使得
«SkipRecordIf...»
又若«SkipRecordIf...»,则
«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»上满足拉格朗日中值定理的条件,
故至少存在一点«SkipRecordIf...»使得
«SkipRecordIf...»证毕.
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