初中数学旋转解题几何.docx
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初中数学旋转解题几何.docx
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初中数学旋转解题几何
旋转基础练习一
一、选择题
1.在26个英文大写字母中,通过旋转180°后能与原字母重合的有()
A.6个B.7个C.8个D.9个
2.从5点15分到5点20分,分针旋转的度数为()
A.20°B.26°C.30°D.36°
3.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以直角顶点C为旋转中心,将△ABC旋转到△A′B′C的位置,其中A′、B′分别是A、B的对应点,且点B在斜边A′B′上,直角边CA′交AB于D,则旋转角等于()
A.70°B.80°C.60°D.50°
(图1)(图2)(图3)
二、填空题.
1.在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度,这样的图形运动称
为________,这个定点称为________,转动的角为________.
2.如图2,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠AED都是直角,点E在AB上,如果△ABC经旋转后能与△ADE重合,那么旋转中心是点_________;旋转的度数是__________.
3.如图3,△ABC为等边三角形,D为△ABC内一点,△ABD经过旋转后到达△ACP的位置,则,
(1)旋转中心是________;
(2)旋转角度是________;(3)△ADP是________三角形.
三、解答题.
1.阅读下面材料:
如图4,把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度,可以变到△ECD的位置.
如图5,以BC为轴把△ABC翻折180°,可以变到△DBC的位置.
(图4)(图5)(图6)(图7)
如图6,以A点为中心,把△ABC旋转90°,可以变到△AED的位置,像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置,不改变形状和大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.
回答下列问题
如图7,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AF=
AB.
(1)在如图7所示,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法,使△ABE移到△ADF的位置?
(2)指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系.
2.一块等边三角形木块,边长为1,如图,现将木块沿水平线翻滚五个三角形,那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少?
旋转基础练习二
一、选择题
1.△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′,若∠BAC′=130°,∠BAC=80°,则旋转角等于()
A.50°B.210°C.50°或210°D.130°
2.在图形旋转中,下列说法错误的是()
A.在图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B.图形上每一点转动的角度相同
C.图形上可能存在不动的点
D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
3.如图,下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是()
二、填空题
1.在作旋转图形中,各对应点与旋转中心的距离________.
2.如图,△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形,BC、DE分别是底边,图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________,它们之间的关系是______,其中BDCE(填“>”,“<”或“=”).
3.如图,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F,∠EAF=45°,在保持∠EAF=45°的前提下,当点E、F分别在边BC、CD上移动时,BE+DF与EF的关系是________.
三、解答题
1.如图,正方形ABCD的中心为O,M为边上任意
一点,过OM随意连一条曲线,将所画的曲线绕
O点按同一方向连续旋转3次,每次旋转角度都
是90°,这四个部分之间有何关系?
2.如图,以△ABC的三顶点为圆心,半径为1,作两两不相交的扇形,则图中三个扇形面积之和是多少?
旋转基础练习四
一、选择题
1.在英文字母VWXYZ中,是中心对称的英文字母的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下面的图案中,是中心对称图形的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,把一张长方形ABCD的纸片,沿EF折叠后,ED′与BC的交点为G,点D、C分别落在D′、C′的位置上,若∠EFG=55°,则∠1=()
A.55°B.125°C.70°D.110°
二、填空题
1.关于某一点成中心对称的两个图形,对称点连线必通过_________.
2.把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形是_________图形.
3.用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种:
_______(填序号)
(1)长方形;
(2)菱形;(3)正方形;(4)一般的平行四边形;
(5)等腰三角形;(6)梯形.
三、解答题
1.仔细观察所列的26个英文字母,将相应的字母填入下表中适当的空格内.
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
对称
形式
轴对称
旋转
对称
中心
对称
只有一条对称轴
有两条对称轴
2.如图,在正方形ABCD中,作出关于P点的中心对称图形,
并写出作法.
3.如图,是由两个半圆组成的图形,已知点B是AC的中点,画出此图形关于点B成中心对称的图形.
旋转基础练习六
一、选择题
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.等边三角形B.等腰梯形
C.平行四边形D.正六边形
2.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()
A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形
3.如图所示,平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是()
A.21085B.28015C.58012D.51082
二、填空题
1.把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做__________.
2.请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________.
3.中心对称图形具有什么特点(至少写出两个)_____________.
三、解答题
1.在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角称为这个图形的一个旋转角,例如:
正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合,所以正方形是旋转对称图形,应有一个旋转角为90°.
(1)判断下列命题的真假(在相应括号内填上“真”或“假”)
①等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°;()
②矩形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°;()
(2)填空:
下列图形中是旋转对称图形,且有一个旋转角为120°是_____.(写出所有正确结论的序号)
①正三角形;②正方形;③正六边形;④正八边形.
(3)写出两个多边形,它们都是旋转对称图形,却有一个旋转角为72°,并且分别满足下列条件:
①是轴对称图形,但不是中心对称图形;②既是轴对称图形,又是中心对称图形.
2.如图,将矩形A1B1C1D1沿EF折叠,使B1点落在A1D1边上的B处;沿BG折叠,使D1点落在D处且BD过F点.
(1)求证:
四边形BEFG是平行四边形;
(2)连接BB,判断△B1BG的形状,并写出判断过程.
3.如图,直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1.
(1)在图中画出△A1OB1;
(2)设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c,求这个解析式.
答案:
一、1.D2.D3.D
二、1.中心对称图形2.答案不唯一3.答案不唯一
三、1.
(1)①假②真
(2)①③
(3)①例如正五边形正十五边形②例如正十边正二十边形
2.
(1)证明:
∵A1D1∥B1C1,∴∠A1BD=∠C1FB
又∵四边形ABEF是由四边形A1B1EF翻折的,
∴∠B1FE=∠EFB,同理可得:
∠FBG=∠D1BG,
∴∠EFB=90°-
∠C1FB,∠FBG=90°-
∠A1BD,
∴∠EFB=∠FBG
∴EF∥BG,∵EB∥FG
∴四边形BEFG是平行四边形.
(2)直角三角形,理由:
连结BB,
∵BD1∥FC1,∴∠BGF=∠D1BG,∴∠FGB=∠FBG
同理可得:
∠B1BF=∠FB1B.
∴∠B1BG=90°,∴△B1BG是直角三角形
3.解:
(1)如右图所示
(2)由题意知A、A1、B1三点的坐标分别是(-1,0),(0,1),(2,0)
∴
解这个方程组得
∴所求五数解析式为y=-
x2+
x+1.
旋转基础练习七
一、选择题
1.下列函数中,图象一定关于原点对称的图象是()
A.y=
B.y=2x+1C.y=-2x+1D.以上三种都不可能
2.如图,已知矩形ABCD周长为56cm,O是对称线交点,点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm,则矩形边长中较长的一边等于()
A.8cmB.22cmC.24cmD.11cm
二、填空题
1.如果点P(-3,1),那么点P(-3,1)关于原点的对称点P′的坐标是P′_______.
2.写出函数y=-
与y=
具有的一个共同性质________(用对称的观点写).
三、解答题
1.如图,在平面直角坐标系中,A(-3,1),B(-2,3),C(0,2),画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′,再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″,那么△A″B″C″与△ABC有什么关系,请说明理由.
2.如图,直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点,且A(0,3),B(3,0),现将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1.
(1)在图中画出直线A1B1;
(2)求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式;
(3)是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b(我们发现互相平行的两条直线斜率k相等)它与双曲线只有一个交点,若存在,求此直线的解析式;若不存在,请说明不存在的理由.
答案:
一、1.A2.B
二、1.(3,-1)2.答案不唯一参考答案:
关于原点的中心对称图形.
三、1.画图略,△A″B″C″与△ABC的关系是关于原点对称.
2.
(1)如右图所示,连结A1B1;
(2)A1B1中点P(1.5,-1.5),设反比例函数解析式为y=
,则y=-
.
(3)A1B1:
设y=k1x+b1
∴y=x+3
∵与A1B1直线平行且与y=
相切的直线是A1B1旋转而得到的.
∴所求的直线是y=x+3,
下面证明y=x+3与y=-
相切,
x2+3x+2.25=0,b2-4ac=9-4×1×2.25=0,
∴y=x+3与y=-
相切.
旋转基础练习八
一、选择题
1.在图所示的4个图案中既包含图形的旋转,还有图形轴对称是()
2.将三角形绕直线L旋转一周,可以得到如图所示的立体图形的是()
二、填空题
1.基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中,图形的______和______都保持不变.
2.如上右图,是由________关系得到的图形.
三、解答题
1.
(1)图案设计人员在进行图设计时,常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案,你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗?
(2)现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案,并说明你所表达的意义.
2.如图,你能利用平移、旋转或轴对称这样的变化过程来分析它的形成过程吗?
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