八年级数学全等三角形的判定测试题含答案.docx
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八年级数学全等三角形的判定测试题含答案
八年级数学-全等三角形的判定测试题(含答案)
一、选择题
1.如图,AC和BD相交于O点,若OA=OD,用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需( )
A.AB=DCB.OB=OCC.∠C=∠DD.∠AOB=∠DOC
【答案】B.
【解析】A、AB=DC,不能根据SAS证两三角形全等,故本选项错误;
B、∵在△AOB和△DOC中
,
∴△AOB≌△DOC(SAS),故本选项正确;
C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC,不能证两三角形全等,故本选项错误;
D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD,不能证两三角形全等,故本选项错误;
故选B.
2.如图,要用“SAS”证△ABC≌△ADE,若已知AB=AD,AC=AE,则还需条件( )
A.∠B=∠DB.∠C=∠EC.∠1=∠2D.∠3=∠4
【答案】C.
【解析】还需条件∠1=∠2,
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,
即:
∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中:
,
∴△ABC≌△ADE(SAS).
故选C.
3.如图,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC,则需补充的条件是( )
A.∠A=∠DB.∠E=∠CC.∠A=∠CD.∠1=∠2
【答案】D.
【解析】∵∠1=∠2
∵∠1+∠DBE=∠2+∠DBE
∴∠ABE=∠CBD
∵AB=DB,BC=BE,
所以△ABE≌△DBC(SAS),D是可以的;
而由A,B,C提供的条件不能证明两三角形全等.
故选D.
4.如图,EA∥DF,AE=DF,要使△AEC≌△DFB,只要( )
A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC
【答案】A.
【解析】∵AE∥FD,
∴∠A=∠D,
∵AB=CD,
∴AC=BD,
在△AEC和△DFB中,
,
∴△EAC≌△FDB(SAS),
故选A.
5.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
【答案】C.
【解析】∵在△ABC和△ADC中
,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,
∵在△ABO和△ADO中
,
∴△ABO≌△ADO(SAS),
∵在△BOC和△DOC中
,
∴△BOC≌△DOC(SAS),
故选C.
6.已知AB=AC,AD为∠BAC的角平分线,D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点.如图1,连接BD、CD,图中有1对全等三角形;如图2,连接BD、CD、BE、CE,图中有3对全等三角形;如图3,连接BD、CD、CE、BF、CF,图中有6对全等三角形;依此规律,第8个图形中有全等三角形( )
A.24对B.28对C.36对D.72对
【答案】C.
【解析】当有1点D时,有1对全等三角形;
当有2点D、E时,有3对全等三角形;
当有3点D、E、F时,有6对全等三角形;
当有4点时,有10个全等三角形;
…
当有n个点时,图中有
个全等三角形.
则有8个点,即第8个图形中有全等三角形:
=36(对).
故选C.
二、填空题
7.如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD.请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE(只能添加一个).你添加的条件是.
【答案】AE=AC
【解析】添加条件:
AE=AC,
∵在△ABC和△ADE中
,
∴△ADE≌△ABC(SAS).
8.如图,在△ABC与△ADC中,已知AD=AB,在不添加任何辅助线的前提下,要使△ABC≌△ADC,只需再添加的一个条件可以是.
【答案】DC=BC或∠DAC=∠BAC
【解析】添加条件为DC=BC,
在△ABC和△ADC中,
,
∴△ABC≌△ADC(SSS);
若添加条件为∠DAC=∠BAC,
在△ABC和△ADC中,
,
∴△ABC≌△ADC(SAS).
9.如图,A,D,F,B在同一直线上,AE=BC,且AE∥BC.添加一个条件,使△AEF≌△BCD.
【答案】AF=DB
【解析】AF=DB,
理由是:
∵AE∥BC,
∴∠A=∠B,
在△AEF和△BCD中
∴△AEF≌△BCD(SAS).
10.如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,添加一个条件,使△ABC≌△DEC,你添加的条件是 (答案不唯一,只需填一个)
【答案】AC=CD(答案不唯一).
【解析】添加条件:
AC=CD,
∵∠BCE=∠ACD,
∴∠ACB=∠DCE,
在△ABC和△DEC中
,
∴△ABC≌△DEC(SAS).
11.如图,已知∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,∠CAE=45°,则AD=.
【答案】9.
【解析】如图,连接BE,
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,
即∠BCE=∠ACD,
又∵AC=BC,DC=EC,
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,
∵AC=BC=6,
∴AB=6
,
∵∠BAC=∠CAE=45°,
∴∠BAE=90°,
在Rt△BAE中,AB=6
,AE=3,
∴BE=
,
∴AD=9.
三、解答题
12.如图,AC与BD相交于点O,AO=DO,∠1=∠2,求证:
AB=CD.
【答案】证明见解析.
【解析】∵∠1=∠2,
∴OB=OC,
在△ABO和△DCO中,
,
∴△AOB≌△DOC(SAS),
∴AB=DC.
13.如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E.求证:
∠ADB=∠FCE.
【答案】证明见解析.
【解析】∵BC=DE,
∴BC+CD=DE+CD,
即BD=CE,
在△ABD与△FEC中,
,
∴△ABD≌△FEC(SAS),
∴∠ADB=∠FCE.
14.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,AB=AC,BD=CE,BE与CD交于O.
求证:
△ABE≌△ACD.
【答案】证明见解析
【解析】如图,∵AB=AC,BD=CE,
∴AB﹣BD=AC﹣CE,即AD=AE.
在△ABE与△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD(SAS).
15.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.
①求证:
△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.
【答案】①证明见解析;②75°.
【解析】①在△ABE和△CBD中,
,
∴△ABE≌△CBD(SAS);
②∵△ABE≌△CBD,
∴∠AEB=∠BDC,
∵∠AEB为△AEC的外角,
∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°,
则∠BDC=75°.
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