大学物理课后习题答案第02章.docx

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大学物理课后习题答案第02章

第2章质点和质点系动力学

2.1一斜面的倾角为

质量为m的物体正好沿斜面匀速下滑.当斜面的倾角

增大为时，求物体从高为h处由静止下滑到底部所需的时间

解：

设斜面摩擦系数为。

当倾角为

时，

f1mgsin0

N1mgcos0

fiNi

y

求得：

tg

当斜面倾角为角时，设物块的下滑加速度为a

N2mgcos0mgsinf2ma

f2N2N2tg

求得：

agsingcostg物体从斜面下滑所需要的时间为：

h1+2

atsin2

2h

2hcos

asin

gsinsin

2.2用力f推地面上的一个质量为m的木箱，力的方向沿前下方，且与水平面成

角.木箱与地面之间的静摩擦系数为0,动摩擦系数为k.求：

⑴要推动木箱，f最小为多少？

使木箱作匀速运动，f为多少？

⑵证明当大于某值时，无论f为何值都不能推动木箱，并求值.

解：

⑴当f的水平分力克服最大静摩擦力时，木箱可以运动，即

fcos0mgfsin

fomg

cos0sin

fomg

fmin；

cosoSin

使木箱做匀速运动，则

fcoskmgfsin

f皿

cosksin

⑵由能推动木箱的条件：

fcos0mgfsin

fcos0fsinomg

若fcosofsin0时，上式不可能成立，即不可能推动木箱的条件为：

tg

arctg丄

0

2.3质量为5000kg的直升飞机吊起1500kg的物体,以0.6m/s2的加速度上

升,求：

（1）空气作用在螺旋桨上的升力为多少.

（2）吊绳中的力为多少

解：

（1）对飞机物体整体进行受力分析，得

fMmgMma

fMmga650010.26.89104N

（2）对物体m进行受力分析，得

Tmgma

Tmga150010.61.59104N

2.4质量为m汽车以速率v0高速行驶，受到fkv2的阻力作用，k为常数.

当汽车关闭发动机后，求：

（1）速率v随时间的变化关系.

（2）路程x随时间的变化

关系.（3）证明速率v与路程x之间的函数关系为v

v°em•（4）若v°

20m/s,经

过15s后，速率降为vt10m/s,则k为多少?

解:

两边积分

由题意，

dvm一dtvdv盲

11

乂v

kv2

km

t

dt

0

ktm

即

v

v

mv°

k

m

kv0t

1

v°t

m

（2）由上式两边积分

x

dx

0

0mm：

J

mmkv0txIn-

km

（3）由

（1）中得kv°t

mvo

v

mvo

mm

m.vm|vo

xInIn-

kmkv

m，代入

（2）中的结果，得

_x

20m/s,t15s,vt

v°e

10m/s代入v―mv°，求得

mkv0t

m

300

2.5质量为m的质点以初速度v0竖直上抛，设质点在运动中受到的空气阻力与质点的速率成正比，比例系数为k0•试求：

（1）质点运动的速度随时间的变化规律

（2）质点上升的最大高度•

解：

（1）

dvm—dt

mgkv

血Jdt

mgkv

1

mg

mg）

-dt

两边积分

v1kt

d（kvmg）dt

如mgkvm0

lnkv

mg

kt

kv°

mg

m

v°

ktem

mg

mg

（2）由

（1）中方程得

mgkv

dv

m—

dt

dvdym

dydt

dvmv—

dy

mvdv

mmgkvmg

dy

mgkvkmgkv

dv

两边积分

y

°dy

mv（i_i）dvk%mgkv

m

y!

kvov

k2

mg

kv

kv。

当v0时，有

m

ymaxRv°

m2glnmgkv。

k2mg

2.6自动枪以每分钟发射120发子弹的速率连续发射•每发子弹的质量为7.9g,

出口速率为735m/s.求射击时枪托对肩部的平均压力

解：

设肩部所受的平均作用力为F，由动量定理得

Ftmv

亠1207.9103735h.6n

t60

2.7质点在x轴上受x方向的变力F的作用.F随时间的变化关系为：

在刚开始的0.1s均匀由0增至20N，又在随后的0.2s保持不变，再经过0.1s从20N均匀地减少到0.求：

（1）力随时间变化的Ft图.

（2）这段时间力的冲量和力的平均值.（3）如果质点的质量为3kg,初始速度为1m/s,运动方向与力的方向相同.当力变为零时,质点速度为多少？

解：

（1）由题意得

0.10.30.4

（2）由上图得

11

I200.1200.2200.16Ns

22

I0.5200.1200.20.5200.1_K1

F15N

t0.4

（3）由动量定理得

mv0

Imvtmv0

3m/s

4105t/3（SI）,

（2）该力冲量

2.8子弹脱离枪口的速度为300m/s,在枪管子弹受力为F400设子弹到枪口时受力变为零.求：

（1）子弹在枪管中的运行的时间.的大小.（3）子弹的质量.

5

4105t

解：

（1）由F4000得

3

3

t310s

t

310

3

4105t

（2）I

Fdt

400

dt0.6Ns

0

0

3

（3）由

IFt

mv

0得

I0.6

3

m

—

2

103kg

v300

i中运动,其中Eo,

2.9自由电子在沿x轴的振荡电场EEocost

为常数.设电子电量为e,质量为m,初始条件为：

t0时,Vovoi,r0xj.略

去重力和阻力的作用，求电子的运动方程.

解：

由FeE0cost得

Fdt

mdv

vo

解得

eEo.eEo.+

vv0-sin-sint

mm

两边同乘dt积分，

dx

v0eE0sin

生sint

m

m

dt

两边积分,

eE-

xx-cos

m

v-eE-sint卑costmm

2.10质量为m的物体与一劲度系数为k的弹簧连接，物体可以在水平桌面上运动，摩擦系数为.当用一个不变的水平力拉物体，物体从平衡位置开始运动.求物体到达最远时，系统的势能和物体在运动中的最大动能.

解：

分析物体水平受力，物体受外力、弹性力以及摩擦力，如图所示

mg

物体到达最远时，速度为0。

由动能定理得

Fx

1kx2

mgx0

2Fmgx

k

系统的势能为

Ep

A"

2

mg

当加速度为零时，动能最大。

由Fkx

mg0得

由动能定理得

F

mg

x0

k

Fxo

ikx?

2

mgxo

1mV2Ekmax

2

Ekmax

F

2

mg

2k

2.11劲度系数为k的弹簧下端竖直悬挂着两个物体,质量分别为mh和m2.当整

个系统达到平衡后,突然去掉m2.求mi运动的最大速度.

解：

未剪断前，弹簧伸长为

Xi

mim2g

k

当剪断mi和m?

间连线，mi受到kxim,m?

g和gg得作用向上运动。

速度达

到最大时，有

X2

mg

k

选mi开始向上运动得位置为重力势能得零点，由能量守恒得

mgx,x2

严ax

将Xi,X2代入式求得：

Vmax

m2g

2.12汽车以30km/h的速度直线运行,车上所载货物与底板之间的摩擦系数为0.25.当汽车刹车时，保证货物不发生滑动，求从刹车开始到汽车静止所走过的最短路程.

解：

货物保持不滑动，即货物相对非惯性系静止.取车运动方向为正方向

ma

由相对平衡条件，mamg0

ag

由v2v22as,则有

22

V。

V。

2a2g

14.2m

2.13质量为m的小球在一个半径为r的半球型碗的光滑面以角速度在水平

面作匀速圆周运动.求该水平面离碗底的高度.

解：

对小球进行受力分析，小球做匀速圆周运动的向心力由mg和碗对小球的支

撑力提供.

Nsinmg

NnNcos

mg

mg

tg

小球所作的圆周运动的半径为Rrcos,则有:

Nn

mg22

mRmrcostg

求得：

g

sin—

r

小球运动水平面离碗底的高度为

hrrsin

2.14半径为r的圆盘绕其中心轴在水平面转动.质量分别为mi和m2的小木块与

习题2.14题图

圆盘之间的静摩擦系数均为，现用一根长为Ir的绳子将它们连接.试求：

（1）mi放在圆心，m2放在距圆心I处，要使物体不发生相对滑动，圆盘转动的最大角速度.

（2）将耳和m2位置互换，结果如何？

（3）两小木块都不放在圆心，但

联线过圆心,结果又如何?

解：

（1）由题意得

2|

gm2gm2maxi

max

max

（3）两小木块都不放在圆心，但联线过圆心,木块所受摩擦力不变，但离心力为两木块之差，即

m,gmI12Il1

max

mJi

m2ll1

2.15半径为r的光滑球面的顶点处，质点以初速度为零开始下滑•求质点滑到顶点下什么位置脱离球面.

解：

当质点刚脱离球面时，球面对质点支持力为0.

2

mv

Fmgsinr

由能量守恒得

12mgr1sinmv

联立求解得

2

sin

3

2.16求解如下问题：

（1）一力F以5m/s的速度匀速提升质量为10kg的物体,在10s力F做功多少？

（2）若提升速度改为10m/s，把该物体匀速提升到相同高度,力F做功多少？

（3）前两种情况中，它们的功率如何？

（4）若用恒力F将该物体从静止加速提升到相同高度，使物体最后的速度为5m/s,则力F做功多少？

平均功率为多大？

又开始时和结束时的瞬时功率各为多少？

解：

（1）Wmghmgvt10105105103J

（2）由于提升高度不变，所以功不变，即W5103J

5000

10

500W

v

h

at5

12at

2

50

解得

t

20s，

a

0.25%

W

mgh

^mv5125J

2

W

5125

P

256.25W

t

20

P。

Fv

0W

P

Fv

ma

gv512.5W

W5000

t5

（4）由题意得

1000W

2.17子弹水平射入一端固定在弹簧上的木块，木块可以在水平桌面上滑动，它们之间的动摩擦系数为0.2,由弹簧的压缩距

离求出子弹的速度.设弹簧初始时处于自然长AK/\/\/\/\/\/\/

度，劲度系数为100Nm,子弹和木块的质量习题2.17题图

分别为0.02kg和8.98kg,子弹射入木块后，弹

簧被压缩10cm.求子弹的速度.

解：

设子弹的质量为m，初速度为V。

，木块的质量为M，由动量守恒得

mv0mMv

m

Vo

m

由上两式求解得

v0319m/s

2.18质量为m的小球从某一高度水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞，并在抛出1s后，跳回到原来高度，速度大小和方向与抛出时相同•求小球与桌面碰撞中桌面给小球冲量的大小和方向.

解：

由题意，小球碰撞后弹回原高度，即碰撞时，桌面对小球的作用力使小球

竖直方向速度反向，则有：

IFtmVymVy2mvy

由题意，小球抛出到与桌面碰撞时间为0.5s，则碰撞时小球竖直方向的速度大小为：

Vygt0.5g

故I2mvy2m0.5mg

2.19炮弹质量为m,以速率v飞行.其部炸药使炮弹分为两块，并使弹片增加动能T.如果两块弹片的质量之比为k,且仍按原方向飞行.求它们各自的速率.

解：

由题意得

m1

m2

解得:

“讥

由动量守恒和能量守恒得

求解得

mv2T

2

2

mv2

2

m2v22

2m2mv8m|m2mT

2m2m

v2v\m