已修小综合运用四五参考答案与试题解析.docx

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已修小综合运用四五参考答案与试题解析

小升初数学总复习试卷：

综合运用（四）

参考答案与试题解析

一、解答题（共31小题，满分0分）

1．游轮甲和游轮乙同时从A、B两个码头相对开出，游轮甲和游轮乙相遇时离A码头1200米，两游轮继续前进，分别到达了对方出发码头，停留了6分，再同时返回，又相遇，此时距A码头1500米，求A、B两个码头之间的航程．

考点：

相遇问题．3685831

专题：

行程问题．

分析：

由游轮甲和游轮乙同时从A、B两个码头相对开出，游轮甲和游轮乙相遇时离A码头1200米，可知游轮甲行的路程是1200米；停留了6分，说明快的等慢的，再同时返回，又相遇，此时距A码头1500米，可知游轮乙行的路程1500米，再用甲行的路程加上乙行的路程就是A、B两个码头之间的航程．

解答：

解：

1500+1200=2700（米）；

答：

A、B两个码头之间的航程．

点评：

此题要理解两次相遇时，离A码头的距离是谁行驶的路程，还明白停留了6分，再同时返回，是说明起点都在两码头上．

2．（2012•麟游县模拟）教室的长是8米，宽是6米，高是3.5米，现在要粉刷教室四周的墙壁，扣除门窗的面积16平方米，要粉刷的面积是多少平方米？

如果每2平方米用涂料1千克，粉刷这个教室共需涂料多少千克？

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．3685831

分析：

由题意可知：

需要粉刷的墙壁的面积=教室四周墙壁的面积﹣门窗的面积，教室的长、宽、高已知，于是利用长方形的面积公式即可求解；因为每2平方米用涂料1千克，所以用需要粉刷的面积除以2，再乘1，就是需要的涂料的总重量．

解答：

解：

[（8×3.5+6×3.5）×2﹣16]÷2×1，

=[（28+21）×2﹣16]÷2×1，

=（49×2﹣16）÷2，

=（98﹣16）÷2，

=82÷2

=41（千克）；

答：

粉刷这个教室共需涂料41千克．

点评：

此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用，关键是弄清楚需要粉刷的面积由哪几部分组成．

3．某校六年级抽查了60位同学，其中

的同学爱好打乒乓球，

的同学爱好打篮球．

（1）两种运动都爱好的同学最多可能是多少位？

最少可能是多少位？

（2）如果这两项运动都爱好的有32位，那么：

①只爱好打篮球的有多少位？

②两项运动都不爱好的有多少位？

考点：

容斥原理．3685831

专题：

分数百分数应用题；传统应用题专题．

分析：

（1）求两种运动都爱好的同学最多可能是多少位，这就要求爱好乒乓球的

和爱好打篮球

最大可能重合，因为

也就是60×

个=40个；最少也就是要求这

和

中最小部分重合，根据容斥原理可知，最少有

+

﹣1=

，60×

=25个．

（2）因为这两项运动都爱好的有32位，爱好打篮球的有60×

=45人，则只爱好打篮球的有45﹣32=13人；根据容斥原理可知，爱好两种运动的共有60×（

+

）﹣32人，则两种都不爱好的有60﹣[60×（

+

）﹣32]人．

解答：

解：

（1）60×

个=40（个），

60×（

+

﹣1）

=60×

，

=25（人）；

答：

两种运动都爱好的同学最多可能是40位，最少可能是25位．

（2）60×

﹣32

=45﹣32，

=13（人）；

答：

只爱好打篮球的有13位．

60﹣[60×（

+

）﹣32]

=60﹣[60×

﹣32]，

=60﹣[85﹣32]，

=60﹣53，

=7（人）；

答：

两项运动都不爱好的有7人．

点评：

容斥原理之一：

A类B类元素个数总和=属于A类元素个数+属于B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数．

4．全班46人去普陀山游览，门口的购票须知上写着：

门票每人15元，50人开始可以享受8折优惠．你认为怎样购票花钱最少，最少要用多少钱？

考点：

百分数的实际应用．3685831

专题：

分数百分数应用题．

分析：

方法一：

购买46张门票，46＜50，没有优惠，用15元乘上46人就是全部的钱数；

方法二：

购买50张门票，可以按照8折优惠，先求出50张门票的原价，然后再乘上80%，就是需要的钱数；

比较两种方法需要的钱数即可求解．

解答：

解：

方法一：

购买46张票；

15×46=690（元）；

方法二：

购买50张票；

15×50×80%，

=750×80%，

=600（元）；

600＜690；

答：

买50张门票花钱最少，是600元．

点评：

本题中46接近50人，所以要考虑到打折后50张门票可能要比46张还省钱．

5．有一天，老师带了5000元钱到商店买电器，看见一款家电组合，TCL彩电2000元，DVD机的价钱是彩电的80%，音箱价钱比彩电贵20%．请你帮老师预算一下：

买这三种家电，老师带的钱够吗？

考点：

百分数的实际应用．3685831

分析：

把彩电的价格看成单位“1”，DVD的价格是彩电的80%，音箱是彩电价格的1+20%，分别求出它们的价格，再把三种家电的价格加在一起与5000元比较．

解答：

解：

DVD：

2000×80%=1600（元）；

音箱：

2000×（1+20%）

=2000×120%

=2400（元）；

2000+1600+2400=6000（元），

6000＞5000；

答：

老师带的钱不够．

点评：

解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，或是单位“1”的百分之几，由此解决问题．

6．（2007•常山县）李阿姨说：

“今天同时卖出两件毛衣，每件各得30元．其中一件红毛衣赚了20%，另一件黑毛衣亏本20%．”你能算出李阿姨卖出的这两件毛衣是赚钱还是亏本？

考点：

百分数的实际应用．3685831

专题：

压轴题．

分析：

要想算出李阿姨卖出的这两件毛衣是赚钱还是亏本，就要求出这两件毛衣的成本是多少；每件各得30元，红毛衣赚了20%，那么它原来的成本是30÷（1+20%），黑毛衣亏本20%，那么黑毛衣原来的成本是30÷（1﹣20%），把这两件毛衣的成本加起来与60元比较即可．

解答：

解：

两件毛衣的成本：

30÷（1+20%）+30÷（1﹣20%），

=30÷1.2+30÷0.8，

=25+37.5，

=62.5（元）；

两件毛衣的卖价：

30×2=60（元）；

62.5﹣60=2.5（元）．

所以李阿姨卖出的这两件毛衣亏本2.5元．

答：

李阿姨卖出的这两件毛衣亏本了．

点评：

此题重点考查对“比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数”的应用题的理解与掌握．在此题中，算出两件毛衣的成本，是解题的关键．

7．一块边长是30米的正方形草坪，要挖出一个边长是5米的正方形草坪，剩下小草坪的周长是　140　米．

考点：

正方形的周长．3685831

专题：

平面图形的认识与计算．

分析：

根据正方形的周长公式：

c=4a，如果在角上挖出一边长5米的正方形，则周长不变，如果在中间挖一个边长5米的正方形，剩下的周长就是边长30米的正方形周长加上边长5米的正方形的周长．

解答：

解：

30×4+5×4，

=120+20，

=140（米），

答：

剩下草坪的周长是140米．

故答案为：

140．

点评：

此题主要考查正方形的周长公式的灵活运用，解答关键是搞清如果在什么地方挖出的小正方形．

8．在一次学校组织的数学考试中，六

（2）班40名学生中有21名男同学的平均成绩是82分，19名女同学的平均成绩是87分．全体同学的平均成绩是多少分？

考点：

平均数问题．3685831

专题：

平均数问题．

分析：

根据“平均成绩×人数=总成绩”算出男、女生的总成绩，进而根据“男生总成绩+女生总成绩=全班总成绩”计算出全班总成绩，继而根据“总成绩÷总人数=平均数”进行解答即可．

解答：

解：

（82×21+87×19）÷40，

=（1722+1653）÷40，

=3375÷40，

=84.375（分），

答：

全班的平均成绩是84.375分．

点评：

此题应根据总成绩、总人数和平均成绩三个量之间的关系进行解答．

9．五名评委给一名歌唱演员评分，如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.44分；如果只去掉一个最高分，平均分是9.36；如果只去掉一个最低分，平均分是9.54分．五个评委的打分，最高分与最低分相差多少分？

考点：

平均数的含义及求平均数的方法．3685831

分析：

根据“平均分×评分人数=总分数”分别计算出去掉最高分和最低分后的3个裁判员的总评分、去掉最高分后4个裁判员的总评分以及去掉最低分后的4个裁判员的总评分；然后根据“去掉最低分后的4个裁判员总评分﹣去掉最高分和最低分后的3个裁判员总评分=歌唱演员的最高分”求出歌唱演员的最高分，根据“去掉最高分后4个裁判员的总评分﹣去掉最高分和最低分后的3个裁判员的总评分=歌唱演员的最低分”求出歌唱演员的最低分，进而求得相差多少分．

解答：

解：

最高分：

9.54×4﹣9.44×3，

=38.16﹣28.32，

=9.84（分）；

最低分：

9.36×4﹣9.44×3，

=37.44﹣28.32，

=9.12（分）；

最高分与最低分相差：

9.84﹣9.12=0.72（分）；

答：

最高分与最低分相差0.72分．

点评：

解答此题应结合题意，根据平均分、评分人数和总分数三个量之间的关系进行分析、解答，继而得出结论．

10．五年级同学参加学校大扫除，分成扫地和擦窗户两个组，扫地的人数与擦窗户人数的比是3：

4，如果从扫地组调2人到擦窗户组，那么扫地人数与擦窗户人数比是2：

3．五年级参加大扫除的有多少人？

考点：

比的应用．3685831

专题：

比和比例应用题．

分析：

五年级同学总人数没有改变，扫地的人数与擦窗户人数的比是3：

4，则扫地人数占总人数的

，如果从扫地组调2人到擦窗户组，那么扫地人数与擦窗户人数比是2：

3，则扫地人数中总人数的

，据此解答即可．

解答：

解：

2÷（

﹣

），

=2÷

，

=70（人）；

答：

五年级参加大扫除的有70人．

点评：

本题是按比例分配问题的综合应用，抓住总人数不变这一关键点是解答本题的关键．

11．请你采购三家文具店，作业本的价格都是每本0.5元，不过店家的优惠措施有所不同：

华丰店：

一律九折优惠，中洋店：

买5本送1本，光龙店：

满55元八折优惠．六

（1）班要买100本作业本，去哪家商店购买比较合算？

请写出思考过程．

考点：

最优化问题．3685831

分析：

根据题意分别算出在三家店购买100本作业本所花掉的钱数，然后比较即可判断出去哪家商店购买比较合算，据此解答．

解答：

解：

（1）华丰店：

0.5×100×90%=45（元）；

（2）中洋店：

100=80+80÷5+4，

所以买80本实际得到96本，还要再买4本；

0.5×（80+4）=42（元）；

（3）光龙店：

0.5×100=50（元）＜55元，所以不优惠；

42＜45＜55，所以去中洋店商店购买比较合算；

答：

去中洋店商店购买比较合算．

点评：

本题的关键是按三个店的优惠措施算出需要的总钱数．

12．如表是某工厂一周内生产机器台数的统计表，请你把星期三、星期四的产量算出来，并填入表内．

星期

一

二

三

四

五

六

平均

台数

89

74

6　0　

8　7　

81

83

79

考点：

简单的统计表；统计图表的填补．3685831

专题：

统计图表的制作与应用．

分析：

先根据“平均每天生产的数量×天数=总数量”求出6天生产的总数量，然后求出周三和周四生产的数量和，然后结合给出的数字，进行分析即可．

解答：

解：

79×6﹣89﹣74﹣81﹣83，

=474﹣89﹣81﹣74﹣83，

=147；

当周三生产的是60，则周四就生产：

147﹣60=87；

当周三生产的是61，则周四就生产：

147﹣61=86；

周三生产的是62，则周四就生产：

147﹣62=85；

周三生产的是63，则周四就生产：

147﹣63=84；

周三生产的是64，则周四就生产：

147﹣64=83；

周三生产的是65，则周四就生产：

147﹣65=82；

周三生产的是66，则周四就生产：

147﹣66=81；

周三生产的是67，则周四就生产：

147﹣67=80；

填写一种即可，如图：

星期

一

二

三

四

五

六

平均

台数

89

74

60

87

81

83

79

故答案为：

0，7（答案不唯一）．

点评：

求出6天生产的总数量和求出周三和周四生产的数量和是解答此题的关键．

13．（2006•资中县）爷爷的药瓶标签上写着“0.1mg×100片”．医生的药方上写着：

每天3次，每次0.2mg，服16天．你帮爷爷算一下，这瓶药够吃16天吗？

为什么？

考点：

整数、小数复合应用题．3685831

分析：

“0.1mg×100片”，表示每片0.1毫克，共100片；先由此求出1瓶共有多少毫克；再求出16天需要服用多少毫克，二者比较即可．

解答：

解：

0.1×100=10（毫克）

0.2×3×16，

=0.6×16，

=9.6（毫克）；

10＞9.6毫克．

答：

这瓶药够吃16天．

点评：

解决本题关键是理解药瓶标签的含义以及药方上服用的方法，从中找出需要的数据，进而求解．

14．王叔叔、李叔叔、刘叔叔三家共同在莲花村租了一套房子，共有三房一厅，每月要交物业管理费210元．这三家的基本情况如表．

项目

姓名

人口

家庭月收入

住房

备注

王叔叔

3

3000元

1号房11平方米

公用部分（含客厅、厨房、卫生间）21平方米

李叔叔

2

4000元

2号房13平方米

刘叔叔

2

3000元

3号房11平方米

（1）你认为怎样分摊管理费比较合理？

（请你至少提出两种分摊方案）

（2）选择一种分摊方案算一算，每户各应分得管理费多少元？

考点：

简单规划问题；按比例分配应用题．3685831

专题：

比和比例应用题；优化问题．

分析：

本题只是分摊管理费合理分配，没有绝对的合理，所以可以按平分、按面积算、按人头算，据此解答．

解答：

解：

（1）①平分，每户：

210÷3=70（元）．

②按面积算：

[210÷（11+13+11）]×11=66（元），

[210÷（11+13+11）]×13=78（元），

这样算来分别是：

66元，78元，66元．

③按人头算：

[210÷（3+2+2）]×3=90（元），

[210÷（3+2+2）]×2=60（元），

这样算来分别是：

90元，60元，60元．

（2）可以选择：

按面积算：

[210÷（11+13+11）]×11=66（元），

[210÷（11+13+11）]×13=78（元），

这样算来分别是：

66元，78元，66元．

答：

王叔叔、李叔叔、刘叔叔三家分别是：

66元，78元，66元．

点评：

最好按理论来讲不应根据谁的收入多少来分这个物业费，但是人情可以考虑；最好推荐第二个方案，原因有二：

1、3家之间上下幅度不大；2、考虑到李先生收入最多，按照人情讲多出一些倒无妨．

15．甲、乙两带着相同数量的钱全部买了奶粉．甲拿去12袋，乙拿去9袋，回家后，甲还给乙7.2元．每袋奶粉多少钱？

考点：

整数、小数复合应用题．3685831

专题：

简单应用题和一般复合应用题．

分析：

根据题意，甲还给乙7.2元，说明甲花掉了超过他的钱数的7.2元，乙花掉的是自己的钱数减去7.2元，甲乙两人的钱数同样多，那么甲就比乙多花了（7.2+7.2）元，再用多花的钱数除以多买的奶粉的袋数即是每袋奶粉的单价，列式解答即可．

解答：

解：

7.2+7.2=14.4（元），

14.4÷（12﹣9）

=14.4÷3，

=4.4（元），

答：

每袋奶粉是4.4元．

点评：

解答此题的关键是确定甲比乙多花了多少元，再用多花的钱数除以多买的奶粉袋数即是每袋奶粉的单价．

16．果品公司购进苹果5000千克，每千克的进价是0.98元，损耗2%，全部销售后希望得到15%的利润．请你帮营业员阿姨算一算，每千克苹果的零售价至少要多少元？

考点：

百分数的实际应用．3685831

专题：

分数百分数应用题．

分析：

共花了5000×0.98=4900（元），要得到15%的利润，共要卖4900×（1+15%）=5635（元），因为损耗2%，所以还剩苹果5000×（1﹣2%）=4900（千克），因此每千克苹果的零售价至少要5635÷4900，解决问题．

解答：

解：

0.98×5000×（1+15%）÷[5000×（1﹣2%）]，

=4900×1.15÷[5000×0.98]，

=5635÷4900，

≈1.15（元）；

答：

每千克苹果的零售价至少要1.15元．

点评：

此题的解答思路是：

先求出总进价，再求出要得到15%的利润共要卖出多少元，然后求出损耗后的苹果重量，进而解决问题．

17．一批电风扇，原销售价为200元，在甲、乙两家商场均有销售．甲商场用如下方法促销，买一台单价为195元，买两台单价为190元，依此类推，每多买一台单价减少5元，但每台最低不低于150元．乙商场一律按原价的88%销售．不考虑其他因素，你认为去哪家商场更合算？

考点：

最优化问题．3685831

专题：

优化问题．

分析：

由于乙商场一律都按原售价的88%促销即每台的单价为：

200×88%=176元；当两家的单价相同时，则在两家商场购买花费一样．由于甲商场每多买一台则所买每台单价减5元，则当购买（200﹣176）÷5=4…4台时，在两家公司购买花费一样多；

解答：

解：

乙商场每台的单价为：

200×88%=176（元），

（200﹣176）÷5=4（台）…4（元），

当购买多于或等于4台时，在甲商场购买花费少，当购买少于4台时，在乙商场购买花费少．

答：

当购买多于或等于4台时，在甲商场购买花费少，当购买少于4台时，在乙商场购买花费少．

点评：

由于本题没有告诉购买的台数，所以完成本题不用计算具体花的钱数，由于乙商场的单价是固定的，所以根据两家的单价进行分析即可．

18．红星村挖了一口井，井口的外沿周长3.14米，想给它配上一个井盖，井盖的面积是多少？

如果沿着井边铺4.5米宽的石子地，每车小石子能铺12平方米，那么至少要运几车？

考点：

有关圆的应用题．3685831

专题：

平面图形的认识与计算．

分析：

（1）要求井盖的面积，就是求周长为3.14米的圆的面积，由此利用圆的周长公式求出半径，再利用圆的面积公式即可解答；

（2）根据题干可知，石子地和井盖组成了一个圆环，由此先利用圆环的面积公式求出4.5米宽的石子地的面积，再根据除法的意义即可解答．

解答：

解：

（1）井盖的半径是：

3.14÷3.14÷2=0.5（米），

所以面积是：

3.14×0.52=0.785（平方米），

答：

井盖的面积是0.785平方米．

（2）3.14×4.52﹣0.785，

=63.585﹣0.785，

=62.8（平方米），

62.8÷12≈6（车）；

答：

至少要运6车．

点评：

解答此类问题的关键是：

先弄清题意，找出要求的是什么，再利用圆和圆环的面积公式即可解答．

19．朝阳小学多媒体教室的长是36米，宽10米，高3米．现决定趁暑假给天花板和四围的墙壁重新粉刷，已知门窗面积占120平方米．若第一遍粉刷时每平方米需用涂料0.5升，第二遍粉刷时比第一遍节约

．实际粉刷时还有10%的损耗率，请你算一下，共需购买涂料多少升？

考点：

分数和百分数应用题（多重条件）；长方体、正方体表面积与体积计算的应用．3685831

专题：

压轴题．

分析：

此题首先求出需要粉刷的面积，也就是求天花板和四围墙壁的面积减去门窗面积；然后再求总共需要购买的涂料．

解答：

解：

（1）需要粉刷的面积：

36×10+36×3×2+10×3×2﹣120，

=360+216+60﹣120，

=516（平方米）；

（2）总共需要购买的涂料：

{516×0.5+516×0.5×（1﹣

）}×（1+10%），

=（258+258×

）×1.1，

=510.84（升）．

答：

总共需要购买510.84升涂料．

点评：

此题考查了学生求物体表面积的方法，在求表面积时，注意扣除门窗面积．

20．（2011•北海模拟）如图，学校动会要做一个领奖台，是由四个相同的长方体拼合而成，它的前后两面涂上白色油漆，踏板和两个侧面铺上红色地毯．（单位：

厘米）

（1）需要油漆部分的面积是多少？

（2）做这个领奖台需要多少立方米的木料？

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．3685831

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

（1）根据长方体的特征：

相对的面面积相等，它的前后两面涂上白色油漆，前后面分别4个完全相同的长方形，长是40厘米，宽是10厘米，根据长方形的面积公式解答即可．

（2）根据长方体的体积公式：

v=abh，求出一个长方体的体积再乘4求出4个长方体的体积是多少立方厘米，然后换算成用立方米再单位即可．

解答：

解：

（1）40×10×4×2，

=400×4×2，

=1600×2，

=3200（平方厘米）；

答：

需要油漆部分的面积是3200平方厘米．

（2）1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米，

40×30×10×4，

=12000×4，

=48000（立方厘米）；

48000立方厘米=0.048立方米，

答：

做这个领奖台需要0.048立方米的木料．

点评：

解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．

21．第17届世界杯足球赛中，瑞典队对阿根廷队的比赛异常激烈，如表是场上90分内的技术统计，请你根据这些情况，提出问题，编成分数或百分数应用题并解答．

瑞典队

技术统计

阿根廷队

1

进球

1

5

射门

14

20

犯规

15

34%

控球时间

66%

问题：

　瑞典队的射门次数是阿根廷队的几分之几？

　解答：

　5

问题：

　阿根廷队犯规次数比瑞典队少百分之几？

　解答：

　（20﹣15）÷20=25%　．

考点：

“提问题”、“填条件”应用题．3685831

专题：

分数百分数应用题．

分析：

根据图文信息，可提问题

（1）瑞典队的射门次数是阿根廷队的几分之几？

也就是求5是14的几分之几，用除法计算；

（2）阿根廷队犯规次数比瑞典队少百分之几？

先求出阿根廷队比瑞典队少犯规的次数，再除以瑞典队犯规的次数即可．

解答：

解：

问题

（1）瑞典队的射门次数是阿根廷队的几分之几？

5

；

答：

瑞典队的射门次数是阿根廷队的

．

问题

（2）阿根廷队犯规次数比瑞典队少百分之几？

（20﹣15）÷20=0.25=25%；

答：

阿根廷队犯规次数比瑞典队少25%．

故答案为：

瑞典队的射门次数是阿根廷队的几分之几，5

，阿根廷队犯规次数比瑞