人教版七年级数学上册二次备课教学设计含复习资料12有理数5课时.docx
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人教版七年级数学上册二次备课教学设计含复习资料12有理数5课时
1.2 有理数
第1课时 有理数
1.理解有理数的概念,能够把给出的有理数按要求分类,了解0在有理数分类中的作用.
2.了解有理数的分类方法,体会分类讨论的数学思想.
把所给的有理数进行正确的分类.
各概念之间的关系.
(设计者:
)
一、创设情景 明确目标
1.回顾:
我们在小学里学过哪些数?
请举例说明.
2.进入七年级,你又认识了哪些新的数呢?
现在又将如何对这些数进行分类呢?
二、自主学习 指向目标
自学教材第6页,完成下列问题:
1.整数:
__正整数__、__负整数__、__零__统称为整数.
2.所有正整数组成__正整数__集合,所有__负整数__组成负整数集合.
3.分数:
__正分数__、__负分数__统称为分数.
4.有理数:
__整数__和__分数__统称为有理数.
5.__正整数__、__负整数__、__零__、__正分数__、__负分数__都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数.
三、合作探究 达成目标
有理数的概念
活动一:
阅读教材第6页,相互交流思考下面的问题:
例1 把下列各数填在表示相应集合的大括号中:
+6,-8,25,-0.4,0,-
,9.15,1
,7.9,200,0.5,-39,-9%
正整数集合{ …};
负整数集合{ …};
整数集合{ …};
正分数集合{ …};
负分数集合{ …};
分数集合{ …}.
【展示点评】正数是相对于负数而言的,而整数是相对于分数而言的;0既不是正数,也不是负数,它是整数;有限小数、无限循环小数和百分数都可化为分数,因此都属于分数.
【小组讨论】从例1中你发现:
整数包括哪些数?
分数包括哪些数?
你在我们学过的数(圆周率π除外)中,能找到一个既不是整数又不是分数的数吗?
为什么把整数和分数统称为有理数?
【反思小结】有理数就是指可以写成两个整数的比的数.例如:
分数
是3与4的比,所以
是有理数;整数8可以看作是8与1的比,即:
,所以8是有理数;1.5可以看作是3与2的比,即:
,所以1.5也是有理数.
【针对训练】见“学生用书”.
有理数的分类
活动二:
结合例1说一说,有理数按定义可分为:
有理数
例2 把下列各数填在表示相应集合的大括号中:
+3,-2,30,0.4,0,-
,3.4,π,-1
,60,0.5
正整数集合{ …};
正分数集合{ …};
正有理数集合{ …};
负整数集合{ …};
负分数集合{ …};
负有理数集合{ …};
【展示点评】要注意分类标准的选择要使分类对象不重不漏.
【小组讨论】从例2中你发现:
正有理数包括哪些数?
负有理数包括哪些数?
你发现有一个数无家可归吗?
它是谁?
由此,你发现有理数还有另外一种分类的方法吗?
有理数
【反思小结】正整数,0,负整数统称为整数;正分数和负分数统称为分数;整数和分娄统称为有理数.有理数还可以通过正有理数、负有理数和0来分类.
【针对训练】见“学生用书”.
四、总结梳理 内化目标
1.概念:
有理数.
2.有理数的分类方法.
3.数学思想方法:
分类讨论.
五、达标检测 反思目标
1.判断题:
①自然数是整数(√);
②有理数包括正有理数和负有理数(×);
③零是自然数(√);
④正整数包括零和自然数(×);
⑤正整数是自然数(×);
⑥任何分数都是有理数(√);
⑦没有最大的有理数(√);
⑧有最小的有理数(×).
2.在-
,0,0.333,-1
四个数中,有理数的个数为(D)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.把下面的有理数填入它所属于的集合的圈内:
15,-
,-5,
,-
,0.1,0,-5.32,-80,123,2.333,0.
.
4.把下列各数分别填在相应集合中:
1,-0.20,325,-789,0,-23.13,0.618,-2014.
整数集合:
{ 1,325,-789,0,-2014 …};
分数集合:
{ -0.20,-23.13,0.618 …};
正数集合:
{ 1,325,0.618 …};
负数集合:
{ -0.20,-789,-23.13,-2014 …}.
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”.
第2课时 数 轴
1.了解数轴的概念,能准确画出数轴.
2.会用数轴上点表示有理数,能说出数轴上已知点表示的有理数,体验数形结合的思想方法,初步认识事物之间的联系性,体会数轴的三要素.
体会数轴的三要素,体会用数轴上的点表示数的合理性.
数轴的“三要素”与有理数中0,1以及数的符号的对应性.
(设计者:
)
一、创设情境 明确目标
1.观察下面的温度计,读出温度,分别是______℃、______℃、______℃.
2.在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东20m和50m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西30m和50m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?
二、自主学习 指向目标
自学教材第7至9页,完成下列问题:
1.规定了__原点__、__正方向__和__单位长度__的直线叫数轴.
2.数轴的画法:
先画一条__水平直线__,在直线上任取一点作__原点__,用数0表示;一般选取原点向右为__正方向__,并用箭头表示;根据需要,取适当的长度作__单位长度__.
3.任何一个有理数都可以用数轴上的一个__点__表示,正有理数都在原点的__右__边,负有理数都在原点的__左__边.
4.在数轴上表示-4的点在原点的__左__侧,与原点的距离是__4__个单位长度.
三、合作探究 达成目标
数轴的意义和画法
活动一:
阅读教材第7-8页,相互交流思考下面的问题:
1.什么是数轴?
2.画数轴的一般步骤是什么?
3.根据教科书中的实例,说一说原点起什么作用?
【展示点评】规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
数轴的画法步骤:
(1)首先画一条直线(通常画成水平位置);
(2)在一条直线上任取一点,作为原点;通常取适中的位置,如果所需的数都是正数,可偏向左边;(3)确定正方向(一般规定向右为正),画上箭头.(4)最后选取适当的长度为单位长度.原点表示数0,具有“分界”的作用.
【小组讨论】数轴的概念中包含哪些内容?
关键是什么?
【反思小结】数轴的定义有三层含义
(1)数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;
(2)数轴有三要素:
原点、正方向和单位长度;(3)原点位置的确定、单位长度大小的确定都是根据实际而定的,一般取向右的方向为正方向.
【针对训练】见“学生用书”.
数轴上的点与有理数的关系
活动二:
画出数轴并在数轴上表示下列有理数:
1.5,-2,2,-2.5,
,-
,0.
【展示点评】先画出数轴,然后根据单位长度将正数标在原点右侧相应位置,0标在原点处,负数标在原点左侧相应位置.
【小组讨论】结合例题说一说怎样在数轴上表示出给定的有理数?
每个数到原点的距离是多少?
由此你发现了什么规律?
【反思小结】一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的________边,与原点的距离是________个单位长度;表示数-a的点在原点的________边,与原点的距离是________个单位长度.数轴是数形结合的基础,能把数与直线联系起来,零用原点表示,它是正数和负数的分界点.所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但反过来,不能说数轴上的点都表示有理数(还可表示无理数).
【针对训练】见“学生用书”.
四、总结梳理 内化目标
1.概念:
数轴.
2.数轴的“三要素”及作用.
3.方法:
在数轴上表示一个有理数.
―→
―→
五、达标检测 反思目标
1.一个点从数轴的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,这时它表示的数是(D)
A.2 B.1 C.-1 D.-2
2.在数轴上表示-19的点与表示-10的点之间的距离是(C)
A.29B.-29C.9D.-9
3.在数轴上,0和-1之间表示的点的个数有(D)
A.0个B.1个C.2个D.无数个
4.如图所示,指出数轴上A,B,C,D,E各点表示什么数.
解:
-3,-2,0,2,3.
5.小明的家门口(记为A),他上学的学校门口(记为B)以及书店门口(记为C)依次坐落在一条东西向的大街上,A位于B西边300m处,C位于B东边500m处.小明从学校门口出发,沿这条街向东走400m,接着又向西走了700m到达D处,试用数轴表示上述A,B,C,D的位置.
解:
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”.
第3课时 相反数
1.借助数轴理解相反数的概念,了解互为相反数在数轴上的位置关系.
2.能求出一个有理数的相反数.
3.会运用有理数相反数的意义简化多重符号.
1.借助数轴理解相反数的意义.
2.掌握求一个有理数的相反数的方法.
多重符号的数的化简.
(设计者:
)
一、创设情境 明确目标
1.在数轴上分别找出表示下列各数的点:
2与-2,5与-5,-2.5与2.5
2.观察数2与-2,5与-5,-2.5与2.5有何特点?
观察每组数所对应的两个点到原点的距离相等吗?
思考:
(1)数轴上与原点的距离是2的点有________个,这些点表示的数是________.
(2)数轴上与原点的距离是5的点有________个,这些点表示的数是________.
二、自主学习 指向目标
自学教材第9至10页,完成下列问题:
1.数轴上与原点的距离是2的点有__2__个,这些点表示的数是__2和-2__,与原点的距离是5的点有__2__个,这些点表示的数是__5和-5__.
2.__只有符号不同的两个数__叫做互为相反数.
3.一般地a与__-a__互为相反数.
4.-2.5是__2.5__的相反数,__-
__的相反数是
,m与-m互为__相反数__.
5.0的相反数是__0__.
三、合作探究 达成目标
相反数的概念
活动一:
阅读教科书第9-10页的内容,回答下列问题:
例1 写出下列各数的相反数:
6,-8,-3.9,-
,100,0.
【展示点评】根据数a的相反数是-a,直接写出结果.
【小组讨论】1.数a是一个正数,数轴上与原点的距离等于a的点有几个?
它们之间有什么关系?
2.什么叫做相反数?
在数轴上表示两个互为相反数的点到原点的距离有什么关系?
因此,这两个点与原点的位置关系是怎样的?
3.在数轴上有两个点到原点的距离相等,那么这两个点表示的数有什么关系?
4.如果一个数是a,那么它的相反数如何表示?
【反思小结】
(1)互为相反数的两个数分别在原点的________,且到原点的________相等,因此,在数轴上表示两个互为相反数的点关于________对称;
(2)一般地,数a的相反数是________;
(3)在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数如:
-3是________的相反数,-a是________的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个________.-(-3)是________的相反数,所以-(-3)=________.
【针对训练】见“学生用书”.
有理数符号的化简
活动二:
阅读教材第10页“思考”及其下面一段话,相互交流思考下面的问题:
例2 ①-(-7)表示什么意思?
它的值等于多少?
②-(+7)表示什么意思?
它的值等于多少?
③-0表示什么意思?
它的值等于多少?
④+(-7)表示什么意思?
它的值等于多少?
【展示点评】-a表示a的相反数,但是-a不一定是负数.当a是正数时,如第②小题中的a=+7,-a=-7,即a是正数,-a是负数;当a=0时,-a=0,0的相反数是它本身;当a是负数时,如第①小题中的a=-7时,-a=-(-7)=7,即a是负数,-a是正数.
【小组讨论】有多重符号的数如何化简?
依据是什么?
【反思小结】在一个数的前面添上一个“-”号,这个数就成了原数的相反数,-a不一定是负数,应该分类讨论:
当a为正数时,-a是负数;当a为0数时,-a是0;当a为负数时,-a是正数.
【针对训练】见“学生用书”.
四、总结梳理 内化目标
1.概念:
相反数.
2.互为相反数的两数在数轴上的位置关系.
3.有多重符号的数的化简.
五、达标检测 反思目标
1.下列叙述正确的是(C)
A.符号不同的两个数是互为相反数
B.一个有理数的相反数一定是负有理数
C.2
与2.75都是-
的相反数
D.0没有相反数
2.填空:
(1)-1.6是__1.6__的相反数,__-2
__的相反数是2
.
(2)
与__-
__互为相反数.
(3)如果a=-a,则表示a的点在数轴的__原点__.(什么位置)
(4)如果a=-13,那么-a=__13__;
(5)如果-a=-5.4,那么a=__5.4__;
(6)如果-x=9,那么x=__-9__.
3.在数轴上标出2、-4.5、0各数与它们的相反数.
解:
4.化简下列各数:
(1)-(-68);
(2)-(+0.75);
(3)-(-
);(4)+(+50).
解:
(1)68
(2)-0.75 (3)
(4)50
5.已知4-m与-1互为相反数,求m的值.
解:
m=3.
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”.
第4课时 绝对值
1.了解绝对值的几何意义和代数意义.
2.了解绝对值的性质,会求一个数的绝对值.
会求一个数的绝对值.
理解绝对值的性质.
(设计者:
)
一、创设情景 明确目标
正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定,下面是6个足球的质量检测结果,用正数记超过规定的质量(g),用负数记不足规定的质量(g):
-25,+10,-20,+30,+15,-40.
请指出哪个足球的质量好一些,你的依据是什么?
二、自主学习 指向目标
自学教材第11页,完成下面问题:
1.一般地,__数轴__上表示数a的点与__原点__的距离叫做数a的绝对值,记作__|a|__.
2.绝对值的性质
(1)当a是正数时,|a|=__a__;
(2)当a是负数时,|a|=__-a__;
(3)当a是0时,|a|=__0__;若|a|=a,则a__≥__0;若|a|=-a,则a__≤__0.
3.一个正数的绝对值是__正数__,一个负数的绝对值是__它的相反数__,0的绝对值是__0__.
4.|-5|在数轴上的表示的意义是表示__-5的点到原点的距离__.
三、合作探究 达成目标
绝对值的概念
活动一:
阅读教科书第11页的内容,相互交流思考下列问题:
1.在数轴上表示10和-10的点到原点的距离相等吗?
举例说明一个数的绝对值用符号如何表示?
2.利用数轴说明∣-2∣表示的意义.
3.一个数的绝对值的大小与它和原点之间的距离有什么关系?
4.概念中的数a可以表示什么数?
请举例说明.
【展示点评】数a的绝对值记作|a|,|a|表示数轴上数a处的点到原点的距离,距离原点越远的点表示的数的绝对值越大,反之越小.对于数a,它可以表示任何数.
【小组讨论】一个数的绝对值与它本身有什么关系?
请用字母表示出来.
【反思小结】从数轴上看,一个数的绝对值表示它与原点之间的距离,离原点的距离越远,绝对值大;离原点的距离越近,绝对值小.由于距离总是正数或0,所以任何一个有理数的绝对值是一个非负数,即|a|≥0.当a是正数(即a>0)时,∣a∣=________;当a是负数(即a<0)时,∣a∣=________;当a=0时,∣a∣=________.(双重性)
【针对训练】见“学生用书”.
求一个数的绝对值
活动二:
例 求-5,0.8,0,-
,7的绝对值.
【展示点评】正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
【小组讨论】求一个数的绝对值的一般方法是什么?
【反思小结】求一个数的绝对值的方法:
先判断这个数是正数、负数还是0,再由绝对值的意义来确定去掉绝对值符号后的结果.任何一个有理数的绝对值必为__________,绝对值等于本身的数是__________,绝对值等于它的相反数的数是________.
【针对训练】见“学生用书”.
四、总结梳理 内化目标
1.概念:
绝对值.
2.一个数的绝对值的化简.
3.数学思想:
分类讨论、数形结合.
绝对值
五、达标检测 反思目标
1.|-3.7|=__3.7__;|0|=__0__;-|+0.75|=__-0.75__;
=__
__;-
=__-
__;+
=__
__;|-10|+|-5|=__15__;|-6.5|-|-5.5|=__1__.
2.__0__的相反数是它本身,__非负数__的绝对值是它本身,__非正数__的绝对值是它的相反数.
3.一个数的绝对值是正数,这个数一定是(D)
A.正数 B.非负数
C.任何数D.以上都不是
4.给出下列说法:
①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数;③不相等的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两数一定相等.其中正确的有(B)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.绝对值不大于5.1的整数有(D)
A.8个B.9个C.10个D.11个
6.|x|=7,则x=__±7__;|-x|=7,则x=__±7__.
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”.
第5课时 有理数大小的比较
会比较任意两个有理数的大小.
会比较两个有理数的大小.
比较两个负分数的大小.
(设计者:
)
一、创设情景 明确目标
1.说一说:
某一天5个城市的最低气温
从图片中你获得了哪些信息?
比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)
广州________上海;北京________上海;北京________哈尔滨;武汉________哈尔滨;武汉________广州.
2.画一画:
(1)把上述表示5个城市最低气温的数表示在数轴上;
(2)观察这5个数在数轴上的位置,从中你发现了什么?
(3)温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系?
二、自主学习 指向目标
自学教材第12至13页,完成下列问题:
1.数学中规定:
在数轴上表示有理数,他们从左到右的顺序,就是从__小__到__大__的顺序,即左边的数小于__右边__的数,由这个规定可知:
-6__<__-5;-5__<__-4;-4<__-3;
-2__<__-1;-1__<__0,0__<__1.
2.
(1)正数__>__0,0__>__负数,正数__>负数;
(2)两个负数,绝对值大的反而__小__,绝对值小的反而__大__.
3.阅读教材第12页图1.2-7未来一周天气预报其中最低气温是__-3__摄氏度,最高气温是__9__摄氏度.
三、合作探究 达成目标
有理数的大小比较
活动一:
阅读教科书第12页的内容,相互交流思考下列问题:
1.图1.2-7中,最低和最高气温分别是多少?
你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗?
2.把这七天最低气温的数值在数轴上表示出来,它们在数轴上的位置有什么规律?
3.正数、负数和0这三类数,它们之间有什么大小关系?
两个负数如何比较大小?
例1 比较下列各对数的大小
(1)-(-1)和-(+2);
(2)-
和-
;
(3)-(-0.3)和
.
【展示点评】异号两数比较大小,看符号(正负);同号两数比较大小,看绝对值;0位于正、负数之间,0小于所有正数,但是大于所有负数.
【小组讨论】如何比较有理数的大小?
【反思小结】1.利用数轴比较;2.利用有理数大小的比较的法则;3.两个负数比较大小时的一般步骤:
①求绝对值;②比较绝对值的大小;③比较负数的大小.
比较两数大小时,通常需判断数的符号和求数的绝对值.有时需先化简原数,但最后的结果在书写时一定是原来的两数.
【针对训练】见“学生用书”.
有理数的大小比较的综合应用
活动二:
有理数在数轴上对应的点如图所示,则a,-a,-1的大小关系是( )
A.-a<a<-1 B.-1<-a<a
C.a<-1<-aD.a<-a<-1
【展示点评】从数轴上可以看出a在-1的左侧,所以a<-1.
【小组讨论】比较用字母表示的数的大小时,可用哪些方法?
【反思小结】学习了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
【针对训练】见“学生用书”.
四、总结梳理 内化目标
1.方法:
有理数的大小比较.
2.数学思想:
数形结合,分类讨论.
有理数的大小比较的方法
五、达标检测 反思目标
1.有没有最大的有理数,有没有最小的有理数,为什么?
解:
既没有最大的有理数,也没有最小的有理数.
2.有没有绝对值最小的有理数?
若有,请把它写出来.
解:
绝对值最小的有理数是0.
3.等于-1.5且小于4.2的整数有__6__个,它们分别是__-1,0,1,2,3,4__.
4.比较下列每对数的大小,并说明理由:
(1)1与-10;
(2)-0.001与0;(3)-8与+2;(4)-
与-
;(5)-(+
)与-|-0.8|.
解:
(1)1>-10
(2)-0.01<0 (3)-8<+2 (4)-
<-
(5)-(+
)>-|-0.8|
5.若a>0,b<0,a<|b|,你能比较a、b、-a、-b这四个数的大小吗?
解:
- 配套讲稿:
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