电磁感应中的导轨模型.docx
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电磁感应中的导轨模型
电磁感应中的“杆+导轨”模型
、单棒模型
2,2
Blv
阻尼式
1.
BIl
电路特点导体棒相当于电源FB
2•安培力的特点安培力为阻力,并随速度减小而减小。
XXX
电动式
1.电路特点
XXX
导体为电动棒,运动后产生反电动势(等效于电机)
2.安培力的特点安培力为运动动力,并随速度增大而减小。
3.加速度特点加速度随速度增大而减小反)]
4.运动特点a减小的加速运动rr
5.
最终特征匀速运动
(1)动量关系:
BLqmgtm*0
1
⑵能量关系:
qEQemgS—mv:
⑶瞬时加速度:
Fbmg2(EBlv)
a=B-1g
发电式mm(Rr)
(2)能量关系:
⑶瞬时加速度:
fFBmgFB2l2v
a一
电容放电式:
mmm(Rr)
1•电路特点电容器放电,相当于电源;导体棒受安培力而运动。
2•电流的特点电容器放电时,导体棒在安培力作用下开始运动,同时产生阻碍放电的反电动势,导致电流减小,直至电流为零,时LC=Blv
3.运动特点a渐小的加速运动,最终做匀速运动。
4•最终特征匀速运动,但此时电容器带电量不为零
5.最大速度Vm电容器充电量:
放电结CE时电量:
电容器放电电量:
QQoQCECBlVm
对杆应用动量定理:
mvBIl
6.达最大速度过程中的两个关系安培力对导体棒的冲量]安
安培力对导体棒做的功:
易错点:
tBlQ
mBlCE
BlCE
mB2l2C
mvm22
认为电容器最终带电量为
电容无外力充电式
1.电路特点导体棒相当于电源;电容器被充电•
2.电流的特点导体棒相当于电源;F安为阻力,棒减速,E减小有I感I[感渐Bh电容器被充电。
UC渐大,阻碍电流当Rlv=UC时,I=0,F安=0,棒匀速运动
3.运动特点a渐小的减速运动,最终做匀速运动。
4.最终特征匀速运动但此时电容器带电量不为零
X
V0
X
5.最终速度电容器充电量:
qCU
最终导体棒的感应电动势等于电容两端电压:
Blv
对杆应用动量定理m*mvBIltBlq
电容有外力充电式
1.电路特点导体棒为发电棒;电容器被充电
2.三个基本关系
导体棒受到的安培力为:
导体棒加速度可表示为:
回路中的电流可表示为:
FbBIl
aFFb
m
3.四个重要结论:
(1)导体棒做初速度为零匀加速运动:
mg
mCB2L2
iCBlmg
I22
⑵回路中的电流恒定:
mgCBl
22
(3)导体棒受安培力恒定:
fbcblmg2
(4)导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能:
证明
、双棒模型
无外力等距式
X
有外力等距式
1
•电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.
2•电流特点随着棒2的减速、棒1的加速,两棒的相对速度变小,回路中电流也变
3•两棒的运动情
安培力大小:
两棒的相对
棒1做加速速运动
最终两棒具有共同速度
4•两个规律
⑴动量规律两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒(•"m2)v共
(2)能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量
两棒产生焦耳热)之比:
5•几种变化:
(1)初速度的提供方式不同
(2)磁场方向与导轨不垂直(3)无外力不等距式
(4)两棒都有初速度(5)两棒位于不同磁场中
1.电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而起动.
2.
运动分析:
某时刻回路中电最初阶段,a2>a1.
3.稳定时的速度差
4.变化
(1)两棒都受外力作用⑵外力提供方式变
无外力不等距式
1•电路特点棒1相当于电源;棒2受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.
2.电流特点随着棒1的减速、棒2的加速,最终当BIm=BI2V2时,电流为零,两棒都做匀速运动
3.两棒的运动安培力大
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的减速运动,最终匀速;棒2做加速度变小的加速运动,最终匀速;
4.最终特征回路中|电流为零V2
5.能量转化规律系统动能?
电能?
内能
两棒产生焦耳热之比:
6.流过某一截面的电量
有外力不等距式
运动分析:
杆1做a渐小的加速运动ai工a2ai、a?
恒定
杆2做a渐大的加速运动I恒定
某时刻两棒速度分别为Vi、V2
加速度分别为ai、a?
经极短时间t后其速度分别为:
此时回路中电流为:
练习1.(多选)如图所示,在匀强磁场中有一倾斜的足够长平行金属导轨,导轨间距为L,
两导轨顶端连有一定值电阻R,导轨平面与水平面的夹角为9,匀强磁场的磁感应强度大小为B方向垂直导轨平面向上,质量为m电阻为r的光滑导体棒从某一高度处由静止释放,导体棒运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好,其他部分的电阻不计,重力加速度为
g,则下列说法正确的是()
A.导体棒先做加速度减小的加速运动,后做匀速运动
B.若导体棒的速度为v,则R两端的电压为BLv
C.导体棒的最大速度为
D.在导体棒下滑过程中,电路中产生的焦耳热等于导体棒克服安培力所做的功
【解析】AD[导体棒随着速度的增加,受到的安培力越来越大,因此受到的合力越来越小,
加速度越来越小,故导体棒做加速度减小的加速运动,当加速度为零时,做匀速运动,A正
确;导体棒中产生的感应电动势为E=BLv,所以在电阻R上的电压为,B错误;由于导体棒
匀速运动时有n9=,因此导体棒的最大速度为,C错误;根据功能关系,感应电流所产生的焦耳热在数值上等于导体棒克服安培力所做的功,D正确.]
练习2.(多选)如图所示,间距为I二im的导轨PQMN由电阻不计的光滑水平导轨和与水平面成37°角的粗糙倾斜导轨组成,导体棒ab、cd的质量均为m=1kg、长度均为I=1m电阻均为R=Q,ab棒静止在水平导轨上,cd棒静止在倾斜导轨上,整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度的大小B=「现ab棒在水平外力F作用下由静止开始沿水平导轨运动,当ab棒的运动速度达到一定值时cd棒开始滑动.已知cd棒与倾斜导轨间
的动摩擦因数为卩二,且cd棒受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,两导体棒与导轨始终接触良好,重力加速度g=10m/s2,sin37°=,
关于该运动过程,下列说法正确的是()
A.cd棒所受的摩擦力方向始终沿倾斜导轨向上
B.cd棒所受的摩擦力方向先沿倾斜导轨向上后沿倾斜导轨向下
C.cd棒开始滑动时,ab棒的速度大小约为20m/s
D.cd棒开始滑动时,ab棒的速度大小约为10m/s
【解析】BC[cd棒刚开始静止在倾斜导轨上,卩二>tan37°=,cd棒受到的摩擦力沿倾斜
导轨向上,ab棒向右运动切割磁感线使得ab棒、cd棒中产生感应电流,cd棒受到水平向右的安培力作用,cd棒受到的摩擦力先沿倾斜导轨向上减小到零,后反向沿倾斜导轨向下增大,故A错误,B正确;当cd棒即将滑动时,由平衡条件cos37°=n37°+□,代
入数据可得v=s,C正确,D错误.]
练习3•如图所示,阻值均为2Q的定值电阻R和R2通过水平和倾斜平行金属导轨连接,水平导轨和倾斜导轨平滑相接,导轨间距离为,倾斜导轨与水平面夹角为60°,水平导轨间
存在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场,倾斜导轨处没有磁场•一根质量为、长度为、阻值为2Q的导体棒从倾斜导轨上一定高度处由静止释放,导体棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为,水平导轨光滑,导体棒在水平导轨上向右运动s=2m停下来,在此过程中电阻
Ri上产生的热量为,导体棒始终与导轨垂直且接触良好,重力加速度g=10m/s2,贝U下列说
法正确的是()
A.
导体棒在倾斜导轨上释放点离水平面的高度为2m
B.导体棒在导轨上运动的最大速度为6m/s
C.R两端的最大电压为
D.导体棒在导轨上运动过程中通过R的电荷量为
【解析】B[导体棒滑上水平导轨后做减速运动,因此滑上水平导轨的初速度V0是导体棒在导轨上运动的最大速度,导体棒在水平导轨上运动时,若电阻R上产生热量为Q则导体棒上产生热量为4Q电路产生的总热量为6Q由功能关系可得=6Q又0=,得v°=6m/s,B选项正确;导体棒在倾斜导轨上运动,有mgh-卩mgpos0•=,得h=,A选项错误;导体棒运动的最大速度为Vo,最大感应电动势为Em=Blv0,Ri两端的最大电压4=,得Um=,C选项错误;通过导体棒的电荷量q=,qi==,D选项错误.]
练习4.如图甲所示,dc和ef是足够长的光滑的金属导轨(不计电阻)水平放置,相距L=imde处接有一个电阻,在其两端的电压低于某个特定的值U0时,它的阻值与其两端的电
压成正比,而其两端的电压大于等于U0时,它的电阻恒为R=5Q,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为B=1T,质量为,长度恰好能跨放在导轨上的金属杆电阻不计,在水平向右的拉力作用下,从紧靠de处由静止开始做加速度为a=im/s2的匀加速运动,水平拉力F与时间的关系如图乙所示.
(1)试求电压的特定值U0和图中所标的F0的大小;
⑵当t=时和t=2s时,电阻的发热功率分别为多大?
(3)从开始到运动2m时,通过R的电荷量为多少?
⑷运动到2m时刻撤去外力,金属杆还能运动多远?
【解析】
(1)当电压小于U0时,设电阻R=kU,所以电流1==,贝UI为定值
F—BL=maF=ma^BL
当电压大于等于U0时,F—=maF=m升t,而当t=1s时,速度v=at=1m/s,U0=BLv=
1V
又当t=1s时,F=ma^t=m升BL,所以有k=5
故Fo二以后的拉力与时间的关系为F=+
(2)t=时,v=s,U=E=BLv=,R=kU=Q
P1===2s时,F=,安培力F安=F—ma=,v=2m/sP2=F安v=
(3)前1s,电流恒为I===,5=It=,运动了.
余下的是通过定值电阻R)的电荷量,q2==所以q=q1+q2=
⑷撤去外力时,速度为V2=2m/s,电压U2=2V,变减速运动到速度V1=1m/s,于是有:
=m(V2—V1),X1=此后,电流恒为,F安’=BLI=,做匀减速运动,a'==s.2==所以x=X1+X2=.
练习5.如图所示,金属导轨是由倾斜和水平两部分圆滑相接而成,倾斜部分与水平夹角q=37°,导轨电阻不计。
abed矩形区域内有垂直导轨平面的匀强磁场,bc=ad=s=。
导轨上
端搁有垂直于导轨的两根相同金属杆R、且P1位于ab与P2的中间位置,两杆电阻均为R,它们与导轨的动摩擦因数m=,R杆离水平轨道的高度h=,现使杆B不动,让P1杆静止起滑下,杆进入磁场时恰能做匀速运动,最后P1杆停在AAC位置。
求:
(1)P1杆在水平轨道上滑动的距离x;
⑵P1杆停止后,再释放P2杆,为使B杆进入磁场时也做匀速运
动,事先要把磁场的磁感应强度大小调为原来的多少倍?
(3)若将磁感应强度B调为原来3倍,再释放P2,问F2杆是否有
可能与R杆不碰撞?
为什么?
【解析】
(1)设杆的质量为m则杆进入磁场时受到的安培力F=m®nq-mmcosq
对R杆运动的全过程,根据动能定理:
解得:
卜H孑遊弘」m“09血
(2)设杆长为I、进入磁场时速度为v,杆进入磁场能做匀速运动,满足:
BII=mgsinq-mmgcosi"^^
得:
-;-可见B与可成反比.
设杆下滑加速度为a,由题意Pi、F2杆到ab的距离可记为L、2L,则可得磁感应强度调后B2与调前B之比詈■拮说=所以应调到原来的倍
(3)P2杆必与Pi杆发生碰撞.
因为此条件下,P2杆进入磁场后做加速度变小的减速运动,它离开磁场时的速度必大于Pi杆离开磁场时的速度•
练习6.如图所示,两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道,如图所示放置,间距为d=1m,在左端斜轨道部分高人=处放置一金属杆a,斜轨道与平直轨道区域以光滑圆弧连接,在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆
a、b电阻R=2Q、Rb=5Q,在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,磁感强度B=2T.现杆b以初速度vo=5m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a,杆a由静止滑到水平轨道的过程中,通过杆b的平均电流为;从a
下滑到水平轨道时开始计时,a、b杆运动速度-时间图象如图所示(以a运动方向为正),其中m=2kg,
m=1kg,g=10m/s2,求:
(1)杆a在斜轨道上运动的时间;
(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的
电量;(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热.
【解析】
(1)对b棒运用动量定理,
其中?
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?
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o=2?
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/?
?
代入数据得到:
-
1Q
v2?
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=5n/?
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⑵对杆a下滑的过程中,机械能守恒:
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=2?
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解得?
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=
最后两杆共同的速度为?
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,由动量守恒得?
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+?
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=(?
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+?
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)?
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,8
代入数据计算得出?
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=3?
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/?
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杆a动量变化等于它所受安培力的冲量,由动量定理可得
而
由以上公式代入数据得q=7/3C
(3)由能量守恒得,共产生的焦耳热为
5
b棒中产生的焦耳热为?
?
=2+5?
?
115
1.电路特点导体棒相当于电源,当速度为v时,电动势E=Blv
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- 电磁感应 中的 导轨 模型