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高一物理必修一重要知识点
第二章匀变速直线运动的研究
Ⅰ学习目标
学习内容
知识与技能
过程与方法
情感态度
与价值观
实验:
探究小车速度随时间变化的规律
1.知道实验目的,说出实验中各器材的作用,正确安装器材进行实验操作.
2.会选择点迹清晰的纸带,标出合理的计数点,测量各计数点间的距离.
3.会近似计算各测量点的瞬时速度.
4.能建立标度合适的v-t坐标系,并能正确地描点、作图.
5.能根据图象说出小车速度随时间变化的规律.
6.能根据小车速度变化的情况预测图象的基本特点
1.经历设计实验的过程,领会实验设计的方法.
2.体验根据实验数据进行猜测、探究、发现规律的探究方法.
3.认识数学化繁为简的工具作用,直观地运用物理图象展现规律,验证规律.
4.通过实验探究过程,进一步熟练打点计时器的应用
1.通过对纸带的处理、实验数据的图象展现,培养实事求是的科学态度,能灵活地运用科学方法来研究问题、解决问题、提高创新意识.
2.在对实验数据的猜测过程
中,提高合作探究能力.
3.培养透过现象看本质、用不同方法表达同一规律的科学意识.
4.通过了解史实,培养顽强的意志和科学的方法观
匀变速直线运动的速度与时间的关系
1.理解匀变速直线运动的含义.
2.识别匀变速直线运动的v-t图线.
3.能根据加速度的定义,推导匀变速直线运动的速度公式,理解公式中各物理量的含义.
4.能用匀变速直线运动速度公式解决简单的问题
1.通过v-t图线,学会识别、分析图象和用物理语言表达相关过程.
2.体会研究图象,得出匀变速直线运动概念的过程.
3.学习用数学公式表达物理规律并知道各符号的含义
匀变速直线运动的位移与时间的关系
1.知道v-t图象中“面积”与位移的对应关系.
2.掌握匀变速直线运动位移公式,理解公式的内涵.
3.能用匀变速直线运动位移公式解决简单问题.
4.初步学会综合应用位移公式与速度公式解决实际问题
1.经历匀变速直线运动位移规律的探究过程,体会通过无限分割化“变”为“不变”的思想方法.
2.经历用υ-t图象导出匀变速直线运动的位移公式的过程,加深理解图象法
学习内容
知识与技能
过程与方法
自由落体运动
1.知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.
2.知道自由落体运动加速度的大小和方向.
3.知道用频闪摄影研究运动的基本原理,会根据照片分析自由落体运动.
4.知道地球上不同地方重力加速度大小的差异.
5.运用自由落体运动的规律解决简单问题
1.经历自由落体运动模型建立过程,掌握自由落体运动的条件.
2.通过分析打点计时器记录的纸带信息,判断自由落体运动的性质,体会实验在物理问题研究中的重要作用.
3.尝试运用匀变速直线运动规律得出自由落体运动计算公式
伽利略对自由落体运动的研究
1.了解伽利略研究自由落体运动的思路和方法.
2.知道伽利略在力学上的主要贡献.
3.认识伽利略利用斜面研究自由落体运动所蕴含的思想方法.
4.理解任何猜想和假说都需要有实验验证的重要性
1.初步领会“提出假设、数学推理、实验验证和合理外推”的科学研究方法.
2.了解猜想的必要性
Ⅱ学习指导
一、本章知识结构
二、本章重难点分析
1.对纸带信息的进一步讨论
让我们再来仔细地研究一下实验时在纸带上打出的点:
(1)小车做匀变速直线运动的必要条件
小车做匀变速直线运动的必要条件是:
小车在各个连续相等时间内的位移差都相等,即
∆s=s2-s1=s3-s2=…=sn-sn-1,∆S=at2,想一想为什么.
图2-1
(2)小车加速度的计算
对于小车的加速度,我们可以根据小车运动的速度图象,由图线的斜率确定;也可以用计算的方法求得.
由
可得小车加速度平均值
若采用
则
将s1、s2、…、s6各实验数据都利用了,没有丢失数据,使正负偶然误差尽可能抵消,算出的
值误差较小.因此,实验中要采用这种方法求小车的加速度,可以更有效地减少实验误差,这种方法叫逐差法.
例1.一个小球沿斜面向下运动,用每隔0.1s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片,如图2-2所示.测得小球在A、B、C、D各点相对于O点的位移分别为OA=8.20cm、OB=17.49cm、OC=27.90cm、OD=39.39cm,则小球运动的加速度有多大?
图2-2
解:
s1=OA=8.20cm,s2=OB-OA=9.29cm,s3=OC-OB=10.41cm,s4=OD-OC=11.49cm,
∆s1=s3-s1=2.21cm,∆s2=s4-s2=2.20cm,
2.关于小车速度图象
在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中,我们画出了小车运动的速度图象.该图象是一条倾斜的直线.速度图象中的一点表示某一时刻的速度;小车的速度图象是一条倾斜的直线,表明小车的速度不断增大,而且速度变化是均匀的;小车做的是加速度不变的直线运动;斜线的斜率表示的是小车运动的加速度.图线与横轴所围成的面积表示这一段时间内的位移.
例2.某物体做直线运动的速度图象如图2-3所示.根据图象中的数据,请你尽可能详尽地描述它的运动.
图2-3
解:
该物体在0~4s内做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=1m/s2;在4~6s内做匀减速直线运动,加速度a=-2m/s2;在第4s末速度最大,为4m/s.
例3.一质点沿直线运动时的v-t图线如图2-4所示,则以下说法中正确的是:
()
图2-4
A.第1s末质点的位移和速度都改变方向
B.第2s末质点的位移改变方向
C.第4s末质点的位移为零
D.第3s末和第5s末质点的位置相同
答:
图线与时间轴所围的面积代表物体运动的位移.0~2s物体沿正方向先匀加速,再匀减速,始终朝正方向运动,在2s末位移达到最大值;在2~4s物体沿负方向先匀加速,再匀减速,始终朝负方向运动,位移逐渐减为零;C、D正确.
想一想
匀变速直线运动速度图象直线的斜率表示加速度,那么从变加速直线运动的速度图象,又如何求出某段时间内的平均加速度和某一时刻的瞬时加速度呢?
例4.能否说速度图象是曲线的是曲线运动,速度图象是直线的运动是直线运动?
答:
不能,例如物体作加速度逐渐减小的加速直线运动时,其速度图像是曲线,如图2-5所示,即直线运动的速度图象也可能是曲线.
图2-5
3.匀变速直线运动的概念
运动轨迹为直线,且加速度不变的运动,叫做匀变速直线运动.对此,要注意以下几点:
(1)加速度是矢量,既有大小又有方向.加速度不变,指的是加速度的大小和方向都不变.若物体虽然沿直线运动,且加速度的大小不变,但加速度的方向发生了变化,从总体上讲,物体做的并不是匀变速直线运动.
(2)加速度不变,即速度是均匀变化的,运动物体在任意相等的时间内速度的变化都相等,反映在图象上就是v-t图象为倾斜的直线.
(3)匀变速直线运动可分为匀加速直线运动和匀减速直线运动两类.
4.匀变速直线运动速度公式中的符号法则
匀变速直线运动速度公式v=v0+at尽管是在物体做加速运动的情况下得出的,而对减速的情况同样适用.由于速度与加速度都是矢量,就需要用正负号来表示它们的方向.通常,我们以初速度的方向为正方向,与正方向一致的量取正号,相反的取负号.在应用速度公式时,对匀减速直线运动又有两种处理方法:
一种是将a直接用负值代入,速度公式v=v0+at形式不变;另一种是将a用其绝对值代入(即a仅表示加速度的大小),速度公式须变形为v=v0-at.
想一想
位移公式中的初速度、加速度的符号如何确定?
例5.物体做匀变速直线运动,初速度为10m/s,经过2s时间后,末速度大小仍为10m/s,方向与初速度方向相反,则在这2s内,物体的加速度和平均速度分别为:
A.加速度为0;平均速度为10m/s,与初速度同向
B.加速度大小为10m/s2,与初速度同向;平均速度为0
C.加速度大小为10m/s2,与初速度反向;平均速度为0
D.加速度大小为10m/s2,平均速度为10m/s,二者都与初速度反向
解:
规定初速度v0方向为正,则,
C正确.
5.匀变速直线运动规律
匀变速直线运动的运动学规律主要有以下几个:
匀变速直线运动的速度公式v=v0+at
匀变速直线运动的位移公式
匀变速直线运动的速度-位移关系式v2-
=2ax
由平均速度求位移的公式
以上四个公式或关系式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度v、加速度a、时间t和位移x五个物理量,每个式子涉及其中的四个物理量.四个公式或关系式中只有两个是独立的,即由任意两式可推出另外两式.而两个独立方程只能解出两个未知量,所以解题时需要三个已知条件才能求解.式中v0、v、a和x均为矢量,应用时要规定正方向(通常将v0的方向规定为正方向),并注意各物理量的正、负.
例6.飞机着陆做匀减速运动可获得a=6m/s2的加速度,飞机着陆时的速度为v0=60m/s,它着陆后t=12s内滑行的距离.()
解题步骤:
(1)根据题意,确定研究对象.
(2)明确物体做什么运动,并且画出运动示意图.
(3)分析研究对象的运动过程及特点,合理选择公式,注意多个运动过程的联系.
(4)确定正方向,列方程求解.
(5)对结果进行讨论、不合理的解要舍去.
解:
以v0方向为正,飞机做匀减速直线运动,a=-6m/s2.飞机停下所需时间
∴若不经判断分析,而直接选用公式x=v0t+-
at2将12s代入,求得x=288m是错误的.
解题方法归纳:
(1)公式解析法:
假设未知数,建立方程组.本章公式多,且相互联系,一题常有多种解法.要熟记每个公式的特点及相关物理量.
例7.汽车以20m/s的速度做匀速运动,某时刻关闭发动机而做匀减速运动,加速度大小为5m/s2,则它关闭发动机后通过x=37.5m所需的时间为()
A.3sB.4sC.5sD.6s
解:
规定v0方向为正,由
,将v0=20m/s,a=-5m/s2代入,整理得:
t2-8t+15=0,∴t1=3(s),t2=5(s),其中t2=5s不合理,因为汽车不可能停下来再向相反方向移动,应舍去.故A为正确答案.
(2)图象法:
如用v-t图可以求出某段时间的位移大小.
例8.矿井里的升降机从静止开始做匀加速运动,经过3s,它的速度达到3m/s;然后做匀速运动,经过6s;再做匀减速运动,3s后停止.求升降机上升的高度,并画出它的速度图象.
图2-6
解:
升降机的v—t图象如图2-6所示.
(3)比例法:
用比例的性质求解.
例9.一物体由静止开始沿一斜面匀加速下滑,滑至斜面底端时速度的大小为v,则沿斜面下滑一半距离时速度的大小为
A.
B.
C.
D.
解:
设木块在中点的速度为v1,滑到斜面底端时的速度为v2,由于将整个位移划分为相等的两段,由比例关系式:
v2=v得
∴B正确
(4)逆向思维法:
如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解.
例10.如图2-7所示,a、b、c为三块相同的木块,并排固定在水平面上.一颗子弹沿水平方向射来,恰好能射穿这三块木块.求子弹依次穿过这三块木块所用时间之比.
图2-7
解:
木块厚度相等,子弹的末速度为零.由初速度为零的比例关系式推得,如下所示:
6.匀变速直线运动某段位移中间位置的速度
想一想
我们知道,若匀变速直线运动的初速度为v0,末速度为v,则某段时间中间时刻的速度为v中时=
那么,匀变速直线运动某段位移中间位置的速度v中位又为多大呢?
答案:
7.两个物体加速度的比较
想一想
已知两个从静止开始做匀加速直线运动物体在相同时间内的位移之比,怎样根据运动学的规律求出加速度之比?
答案:
8.关于自由落体运动的规律
既然自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动,且加速度为重力加速度g,那么将匀变速直线运动的公式或关系式中的v0取为0,a取为g,就可以得到反映自由落体运动规律的一套公式或关系式:
速度公式v=gt
位移公式
速度一位移关系式v2=2gx
用平均速度求位移的公式
例11.一矿井深为125m,在井口每隔一定时间自由下落一个小球,当第11个小球刚从井口开始下落时,第一个小球刚好到达井底.则相邻小球下落的时间间隔有多长?
这时第3个小球和第5个小球相距多远?
(取g=10m/s2)
解:
设每个相邻小球的时间间隔为t
t总=10t
∴t=0.5(s)
设第三个小球下落高度为h1,第五个小球下落高度为h2,
∴∆h=h1-h2=35(m)
9.初速度为0的匀加速直线运动的比例
对于初速度为0的匀加速直线运动,因加速度a为定值,由v=at,可得v∝t.所以,物体在时刻t、2t、3t、…、nt的速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1:
2:
3:
…:
n
因加速度a为定值,由v2=2ax,可得v∝
.所以,在物体做初速度为0的匀加速直线运动时,物体通过位移x、2x、3x、…、nx时的速度之比
因加速度a为定值,由
可得x∝t2.所以,在物体做初速度为0的匀加速直线运动时,物体在时间t、2t、3t、…、nt内通过的位移之比
x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2
由上式可得x1∶(x2-x1)∶(x3-x2)∶…∶(xn-xn-1)=1∶3∶5∶…∶(2n-1).这就是说,在物体做初速度为0的匀加速直线运动时,从开始计时的连续相等的时间内,物体通过的位移之比等于从1开始的连续奇数比,即
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)
因加速度a为定值,由
可得
所以,在物体做初速度为0的匀加速直线运动时,物体通过位移x、2x、3x、…、nx所需的时间之比
由上式可得
).这就是说,在物体做初速度为0的匀加速直线运动时,从开始计时起,通过连续相等的位移所需的时间之比
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN=
∶(
)∶(
)∶…∶(
)
请认真体会这些比例的分析过程,掌握分析方法,结论不用死记.
想一想
初速度为0的匀加速直线运动的一些比例关系,对于自由落体运动也适用.你能写出这些比例关系式吗?
Ⅲ探究实践
做一做
(1)测汽车平均速度
两个同学相互配合,准备卷尺、手表(秒表更好).选定路边两根电杆测距离,两人各站在电杆前.汽车到达第一根电杆时发令,第二人开始计时,汽车到达第二根电杆时,停止计时,求汽车的平均速度.
(2)观察自由落体运动的特点
方法一:
取一根长2m左右的细线,5~6个铁垫圈和一个金属盘.在线端系上第一个垫圈,隔12cm再系一个,以后垫圈之间的距离为36cm、60cm、84cm,即各垫圈之间的距离为1∶3∶5∶7∶…,如图2-8甲所示.
图2-8
方法二:
仍取2m长的线,5个铁垫圈,线端系第一个垫圈,以后每隔48cm系一个,如图2-8乙所示.站在椅子上,向上提起线的上端,让线自由垂下.松手后,注意听各垫圈落到盘上的声音间隔.比较两种方法之间声音间隔有什么不同.
注意:
此实验有铁垫圈跳动的声音干扰.
(摘自首都师范大学出版社,续佩君译《物理——国外中学实验》)
(3)用水龙头和盘子测重力加速度
调节水龙头,让水一滴滴流出,在下方放一盘子,调节盘子高度,使一滴水滴碰到盘子时,恰有另一滴水滴开始下落,而空中还有一滴正在下落中的水滴,测出水龙头到盘子的距离为h,从第一滴开始下落时计时,到第n滴水滴落在盘子中,共用去时间t,设两个水滴间的时间为T,如图2-9所示,根据自由落体运动规律可得:
图2-9
求得:
此时第(n+1)滴水滴与盘子的距离为
当地的重力加速度
想一想
在这个实验中,为什么要测从第1滴水滴开始下落到第n滴水滴恰好落到盘中这段时间,而不是直接测第1滴水滴在空中的运动时间?
想一想
(1)当我们研究某个物理量的变化规律时,可以采用画出这个物理量随另一物理量变化的图象,从图象中去寻找规律.这种方法在生活或者学习过程中哪些地方还用到过?
(2)我们还可以用非常简洁的数学公式表达某个物理规律,比如匀变速直线运动的几个规律,这种方法还有哪些应用?
(3)通过伽利略对自由落体的研究我们知道了“仔细观察、提出假设、数学推理、实验验证和合理外推”的科学研究方法,尝试用这种方法去进行一些简单的研究.
读一读
(1)1969年美国实现登月,这是人类首次登月成功,在一次登月活动中,宇航员DavidR.Scott在月球上证实了榔头与羽毛下落一样快,月球的引力加速度为1.67m/s2.
(2)1922年美国人厄阜等做了重物下落的细微实验,发现重力加速度随不同材料大约有1%的变化.1986年菲施巴赫等人认为物体和地球之间,除引力外还存在微小的排斥力,称为超负载力.美国马萨诸塞大学的约·多诺古和贾斯坦认为量子场论的计算中,从物体的引力质量和惯性质量不同出发,导出不同物体下落不同的结论.引力加速度与质量和温度有关,我们目前只在1~12数量级以内承认引力质量和惯性质量相等,但在10~17数量级两者有差异,这个问题现在尚没有定论.
(3)地球上重力加速度的变化规律
教材列出了赤道、广州、武汉、上海、东京、北京、纽约和莫斯科等不同地点的g值表.从表中可以发现,地球上的重力也加速度随纬度的增加而增加.离地球两极越近的地区,重力加速度越大;赤道地区的重力加速度最小,两极地区的重力加速度最大.这是什么原因呢?
你能尝试解释这个规律吗?
原来,重力加速度是由重力产生的,而重力是由于地球的吸引使物体受到的力.同一物体,在地球的不同纬度处,即使受到地球的吸引力一样大,由于地球自转的影响,所受的重力是不一样大的.同一物体在两极地区受到的重力要比在赤道地区略大些,从而两极地区的重力加速度要比赤道地区的略大些.
你还可以进一步猜想:
重力加速度将随物体所处高度的变化而如何变化呢?
物体所处的高度越高,离地球就越远,地球对它的吸引作用就越小,从而重力加速度就越小.这些知识,等你学了《万有引力定律》这章后,就会更明白了.
Ⅳ诊断反馈
第一节实验:
探究小车速度随时间变化的规律
1.在下列所给的器材中,本实验所需的器材有______;为达到实验目的,还应增添______.
①电磁打点计时器②天平③低压直流电源
④细绳⑤纸带⑥小车
⑦钩码⑧秒表⑨一端有滑轮的长木板
2.在探究小车速度随时间变化规律的实验中,按照实验进行的先后顺序,将下列步骤的代码填在横线中.____________
A.把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面
B.把打点计时器固定在木板没有滑轮的一端,并连好电路
C.换上新的纸带再重做两次
D.把长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面
E.使小车停在靠近打点计时器处,接通电源,放开小车,让小车运动
F.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下面吊着合适的钩码
G.断开电源,取出纸带.
3.在实验过程中,下列做法可以减小实验误差的是()
A.选取计数点,把每打5个计数点的时间间隔作为一个计数单位
B.使小车运动的加速度尽量小些
C.舍去纸带上较密集的点,只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算
D.选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板进行实验
4.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,打点计时器应接在低压______(选填“交流”或“直流”)电源上,每隔______s打一次点(打点计时器电源的频率为50Hz).图2-10是某次实验打出的纸带,舍去前面较密集的点,从0点开始,每5个连续计时点取1个计数点,标以1、2、3…相邻两个计数点之间的时间为______s,各计数点与0计数点之间的距离依次为s1=3cm、s2=7.5cm、s3=13.5cm,则小车通过1计数点的速度v1=______m/s,通过2计数点的速度v2=______m/s,运动的加速度a=______m/s2.
图2-10
5.如图2-11所示为一物体做匀变速直线运动的速度图象,根据图象可知,以下说法正确的是
图2-11
A.物体始终沿正方向运动
B.物体先沿负方向运动,t=2s后开始沿正方向运动
C.t=2s时物体离出发点最远
D.t=4s时物体回到出发点
6.图2-12是小车在斜面上运动时,通过打点计时器所得的一条纸带(A、B、C、D、E、F每相邻的两计数点间都有四个计时点未画出),测得各段长度为OA=6.05cm、OB=13.18cm、OC=21.40cm、OD=30.70cm、OE=41.10cm、OF=52.58cm.(打点计时器电源的频率为50Hz)
图2-12
位置
B
C
D
E
x/cm
t/s
v(m·s-1)
(1)根据这些数据,求出B、C、D、E等各点的速度,并填入表中;
(2)以打A点时为计时起点,在图2-13所示的坐标系中画出速度图象;
图2-13
(3)根据速度图象,求出小车的加速度.
第二节匀变速直线运动的速度与时间的关系
1.汽车原来的速度是10m/s,在一段下坡路上以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动,则汽车加速行驶了10s时的速度为__________________.
2.物体做匀加速直线运动,到达A点时的速度为5m/s,经2s到达B点时的速度为11m/s,再经过3s到达C点,则它到达C点时的速度为多大?
3.试说明图2-14所示的v-t图象中的图线分别表示什么运动?
图2-14
(1)__________________________________________________________________;
(2)__________________________________________________________________;
(3)__________________________________________________________________;
(4)__________________________________________________________________.
4.木块在斜面底端沿光滑斜面匀减速上升到最高点后,再以与上升阶段一样的加速度匀加速滑回到斜面底端.图2-14中可大致表示这一运动过程的速度图象是_______________
_______________.
5.火车正常行驶的速度是v0=54km/h.关闭发动机后,开始做匀减速运动.在t=6s时,火车的速度是v=43.2km/h,求:
(1)火车的加速度a的大小;
(2)在t1=15s时,火车速度v1的大小;
(3)在t2=45s时,火车速度v2的大小.
6.一个在水平面上做匀变速直线运动的物体,某时刻物体速度v0的大小为4m/s.经5s后,物体速度vt的大小为20m/s.
(1)若v0与vt的方向相同,求物体的加速度;
(2)若v0与vt的方向相反,求物体的加速度.
第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系
1.由静止开始做匀加速直线运动的火车,在第10s末的速度为2m/s.下列叙述中正确的是()
A.火车加速度的大小为0.2m/s2
B.前10s内火车平均速度的大小为1m/s
C.火车在前10s内通过的距离为10m
D.火车在第10s内通过的距离为2m
2.火车从车站由静止开出做匀加速直线运动,最初1min内行驶了540m.下列叙述中正确的是()
A.火车的加速度大小为0.2m/s2
B.火车的加速度大小为0.3m/s2
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