第4章轴向拉伸与压缩.docx
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第4章轴向拉伸与压缩
第四章轴向拉伸与压缩
1.
拉杆或压杆如图所示。
试用截面法求各杆指定截面的轴力,并画岀各杆的轴力图。
解:
(1)分段计算轴力
杆件分为2段。
用截面法取图示研究对象画受力图如图,列平衡方程分别求得:
Fni=F(拉);Fn2=-F(压)
(2)画轴力图。
根据所求轴力画岀轴力图如图所示。
2.拉杆或压杆如图所示。
试用截面法求各杆指定截面的轴力,并画岀各杆的轴力图。
2F
解:
杆件分为3段。
用截面法取图示研究对象画受力图如图,列平衡方程分别求得:
Fni=F(拉);Fn2=0;Fn3=2F(拉)
画轴力图。
根据所求轴力画岀轴力图如图所示。
3.拉杆或压杆如图所示。
试用截面法求各杆指定截面的轴力,并画岀各杆的轴力图。
141CN26kN3
解:
EFx=0,2kN-4kN+6kN-FA=0
Fa=4kN(■)
杆件分为3段。
用截面法取图示研究对象画受力图如图,列平衡方程分别求得:
FNi=-2kN(压);FN2=2kN(拉);FN3=-4kN(压)
画轴力图。
根据所求轴力画岀轴力图如图所示。
4.拉杆或压杆如图所示。
试用截面法求各杆指定截面的轴力,并画岀各杆的轴力图。
解:
(1)分段计算轴力
杆件分为3段。
用截面法取图示研究对象画受力图如图,列平衡方程分别求得:
解:
解:
由截面法可以计算岀AC,CB段轴力FNAc=-50kN(压),Fncb=30kN(拉)。
拉=Fh就Ac+Fhgb叫D+片CEAn
E-AadE■•心3E・A阴
_-50x10^14x0.3in亠3Cx10^M/O.Sm
-200xlO^PaxlCOOxlO^m^*200xID^Pax1000xlO^m^30xlD^N>;0加-心
+石=_5-=0.1C5nim
200xlO^Pax50Cxl0^m^
7.圆截面阶梯状杆件如图所示,受到F=150kN的轴向拉力作用。
已知中间部分的直径di=30mm
两端部分直径为d2=50mm整个杆件长度丨=250mm中间部分杆件长度丨i=150mmE=200GPa
试求:
1)各部分横截面上的正应力(T;2)整个杆件的总伸长量。
ID两端吉盼横截面上的疋应力
L50xl0^Nr…E=5T=九4MPa
矿%25」min'
中间部分杆件耦截面上的正应力
2)S个杆件的总伸长量
1150x10^NX0.1m
A/=a,N7
200KlFPax773?
xl0^n7
+2OOxlO^Pax;ixl5'xl0^m'="9论
150x10^^x0.15111
的外径D=130mm内径d=30mm试校核其强度。
工作E吟77^帶訂■—5—
该灰口祷铁圆管满足强度条件。
9.
用绳索吊起重物如图所示。
已知F=20kN,绳索横截面面积A=12.6cm2,许用应力]=10MPa。
解:
当i-4r
CD求绳薰的拉力。
取节点A分析爱力,列平衡方程=
士齐=口,-FlS.in45*+F2sin4i^=0
匸片=山-Flcos4y+Facos45^+F=0
将圧2叫bH弋入方程鱗得!
Fi=F2=14.UkN
C2)校核S索的强度.
Fi_Fa14.14xlD^N
7~T"120父
当沪创"
CL)求绳象的力"取节点血分析受力,列平衡方程=
ZF,=0,-Flsifl3O*+F25ift3D*=0
匚歼=山-Flco诅F十F2C0$3O°+f=O
4S^20kNR入方程解得fFi=F2=ll.J5kl1
C2)校核境索的强度4
b=5_=a=11•巧舅WNg]6MPa<[c]=10MPa,蚕度满足<>
AA12.GxlD^inni^
10.某悬臂吊车如图所示。
最大起重荷载G=20kN,杆BC为Q235A圆钢,许用应力[(T]=120MPa。
试按图示位置设计BC杆的直径d。
(1)求EC杆受力。
取島臂桩分析受力,列平衝方程;
£Ma(F)=0,FecX3mXsin^O^-GX3m=0
将a・2McN代入方程解得:
FEC=58.48kH
(2)设计BC杆的直径io
b=2k=弩心^W52⑵M刊
A
収cl=25min.
11.如图所示AC和BC两杆铰接于C,并吊重物Go已知杆BC许用应力[bi]=160MPa,杆AC许用
应力["]=100MPa
两杆横截面面积均为A=2cmo求所吊重物的最大重量。
解K
C1)求AC和BC两杆轴力.取节点C井析愛如列平術方程:
7!
Ff=0)-Fu2sin3D*=0
EFj,=D)cos4i°4F3cos30*—G=D
埔得!
Fm=O732G卩曲=0:
1丁O
(2)求満足CB杆强度煤件的最犬起重量G。
聊
口=滋=丄2竺^冬曲|=如OMP©解得GW43咒田A200mm^
⑶求満足CA杆强度喘件的最大起重So.即
丁=匹="17G毫[创=山则卩2解得G<3S.53kNA2O0ttini
比较可*1整个结构所吊重物的最大重量为3S.r5SkH.
12.三角架结构如图所示。
已知杆AB为钢杆,其横截面面积Ai=600mm,许用应力[bi]=140MPa
杆BC为木杆,横截面积A=3XlOmm,许用应力[b2]=3.5MPa。
试求许用荷载[F]o
解,
C1)求已B和EC两杆铀力*取节点B廿析受力,列平衛方程:
Fp—Ojcoso—0
匚片=0,-Fif3sina-F=0
其中由己轴几何条件可知,ccisa=0.^5sinot=03
解得:
Ftii=a.7^?
F也=1QF
(2)求满足AE杆强®金件的最大荷裁陷即
口,吨・包解得F^112kH
ASOOmni
C3)求满定SC杆强度泵件的撮大起重量阳即
F1
cr=^=—f<[切氏解得FWS4kN
比较整个结梅许用荷我[Fl=S4kNc
13.图示一板状试样,表面贴上纵向和横向电阻应变片来测定试样的应变。
已知b=4mmh=30mm
每增加△F=3kN的拉力,测得试样的纵向应变£=120X10-6,横向应变£/=-38X10-6。
试
求材料的弹性模量E和泊松比
F3xlO^N
CT=——==25MPa
A4x30inniJ
由b=Ef可得:
E=-=2OSGPa0
14.
图示正方形截面阶梯状杆件的上段是铝制杆,边长
蕪正方形截面阶梯^^^杆件上下段轴力均为G受拉。
(1)求满足上段铝制杆强度条[牛的许用荷載F。
即
cr=—=——[円|=3OMPa解得F^32kN
A]30X
⑵求满足下段钢制杆强度务件的许用荷载兔即
口■鱼.——^[5aJ=MOI4Pfl解得FWl4kbr
AjlOxlOmin^
出较整个结构许用荷Sfe[F]=14kM^
15.两端固定的等截面直杆受力如图示,求两端的支座反力。
ACI
)B
\
-—L.__
、
aa
「“-
、\
解;⑴设A端的東力为Fa,B端约束力为Fb9如图所示,满足平衡方程;£%=0>-Fa4F42F-Fb=0
由截®法可以计算AC,CD,S三段轴力。
AC段轴力Fnac^Faj
CD段轴力Fncd=Fa・F$
CB段轴力Fhcd=Fa-3F!
(2)变形协调方程。
(3)
F?
*KCBSb
——
解得2Fk=4F/3
胡克定律《
空詁L,如:
D三Ee甕,g
EAEA
将上述三式代入变形协调方程可得:
3Fa-4F=0
将Fa代入平衡方程可解得:
Fb=5F/3计算结果为正表示假设的反力方向正确。
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- 轴向 拉伸 压缩
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