初一数学动点题集锦.docx
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初一数学动点题集锦
1.已知数轴上两点
A、B对应的数分别为—1,3,点
P为数轴上一动点,其对应的数为
x。
⑴若点
P到点
A、点
B的距离相等,求点
P对应的数;
⑵数轴上是否存在点
P,使点
P到点
A、点
B的距离之和为
5?
若存在,请求出
x的值。
若
不存在,请说明理由?
⑶当点
P以每分钟一个单位长度的速度从
O点向左运动时,点
A以每分钟
5个单位长度向
左运动,点
B以每分钟
20个单位长度向左运动,问它们同时出发,几分钟后
P点到点
A、
点B的距离相等?
2.数轴上A点对应的数为-5,B点在A点右边,电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单
位/秒、1个单位/秒的速度向左运动,电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。
(1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点,求C点表示的数;
A
B
-5
(2)若它们同时出发,若丙在遇到甲后1秒遇到乙,求B点表示的数;
AB
-5
(3)在
(2)的条件下,设它们同时出发的时间为t秒,是否存在t的值,使丙到乙的距
离是丙到甲的距离的2倍?
若存在,求出t值;若不存在,说明理由。
A
B
-5
3.已知数轴上有顺次三点A,B,C。
其中A的坐标为-20.C点坐标为40,一电子蚂蚁甲从
以每秒2个单位的速度向左移动。
C点出发,
(1)当电子蚂蚁走到BC的中点D处时,它离A,B两处的距离之和是多少?
(2)这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E处时,需要几秒钟?
(3)当电子蚂蚁甲从E点返回时,另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发,向左移动,速度为秒长度,如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度,求B点的坐标
3个单位
4.如图,已知A、B分别为数轴上两点,A点对应的数为—20,B点对应的数为100。
⑴求AB中点M对应的数;
⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁
Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的
C点相遇,
求C点对应的数;
⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q
恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度也向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的
D点相遇,
求D点对应的数。
5.已知数轴上有A、B、C三点,分别代表—24,—10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后,甲到A、B、C的距离和为40个单位?
A、
⑵若乙的速度为
6个单位/秒,两只电子蚂蚁甲、乙分别从
A、C
两点同时相向而行,问甲、
乙在数轴上的哪个点相遇?
⑶在⑴⑵的条件下,当甲到A、B、C的距离和为40个单位时,甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗?
若能,求出相遇点;若不能,请说明理由。
6.动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3
秒后,两点相距15个单位长度。
已知动点A,B的速度比为1:
4(速度单位:
单位长度/
秒)
(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A,B两点从原点出发运动3秒时的位置;
(2)若A,B两点从
(1)标出的位置同时出发,按原速度向数轴负方向运动,求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间?
(3)当A,B两点从
(1)标出的的位置出发向负方向运动时,另一动点C也也同时从B点的位置出发向A运动,当遇到A后立即返回向B运动,遇到B到又立即返回向A运动,如此往返,直到
B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,求点C一共运动
了多少个单位长度。
1
直接代入法:
当
x
2,y
1时,求代数式1
x2
xy
y2
1的值。
2
2
2
已知x是最大的负整数,
y是绝对值最小的有理数,求代数式
2x3
5x2y3xy2
15y3的
值。
3.已知x1
1
3
1
3
x1998
x1997
x
1的值。
2
6
,求代数式x1999
4
整体代入法:
已知2a
b
5,求代数式2
2a
b
3a
b
的值。
a
b
a
b
2a
b
5
变形代入法:
当x
7时,代数式ax3
bx
5的值为7;当x
7
时,代数式ax3
bx5
的值为多少?
6已知当x5时,代数式ax2bx5的值是10,求x5时,代数式ax2bx5的值。
1.已知ab3,bc
2;求代数式ac
2
3a13c的值。
2.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m
3
2
2
,求代数式213ab
6cd3mm
的值。
1
1
5
1
2x1998
3x1997
1998x2
1999x的
3.已知x1
2
2,求代数式x1999
3
12
值。
4.当2x
y
3时,求代数式
2x
y
x
y的值。
x
y
2x
2y
6x
3y
5.已知2x23y7的值是8,则4x26y9的值?
6.已知当x2时,代数式ax3bx
7的值是5,那么当x
2时,求代数式ax3
bx
7的
值。
7.已知a为3的倒数,b为最小的正整数,求代数式ab22ab3的值。
8.已知
ab
3,试求代数式
2ab
5ab
ab
a
b
的值。
ab
9.已知当x
2时,代数式ax3
bx
1的值为5.求x
2时,代数式ax3
bx1的值。
10.已知代数式3x2
2x
6的值为8,求代数式
3
x2
x1的值。
2
11.已知x1,y
2
,求代数式3x2
xyy2
的值。
1.已知a3b,ca,求abc的值。
2abc
2.已知x
y
z且xy
yzzx99,求2x2
12y2
9z2的值。
3
1
2
3
已知a
b
c0,求a
1
1
b1
1
c1
1
的值。
b
c
c
a
a
b
4
已知1
1
2,求
3a
4ab
3b的值。
a
b
2a
3ab
2b
1.已知a3b,c
2a
,求代数式
a
b
c的值。
3
a
b
c
2.若x
y
z,且4x5y
2z10,求2x5y
z的值。
3
4
5
3.已知
1
1
2,求代数式3x
2xy
3y的值。
x
y
5x
3xy
5y
4.已知3x17a7x7a6x6a5x5a1xa0,试求a7a6a5a1a0的值。
5.已知
1
2
2,求4x3xy
2y的值。
x
y
4x8xy
2y
y
z
yz12,试求2x
3y4z的值。
6.若x
,且x
2
3
7.代数式18
x
y2的最大值是(
)
A.17
B.18
C.1000
D.无法确定
1.已知x
1
1
,y
1
z
1
的值。
y
1,求代数式
x
z
x
y
z
,求x
yz的值。
2.若
bc
ca
ab
例1、(整体代入法)已知a为有理数,且a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+⋯+a2001的值。
试一试
(迎春杯初中一年级第八届试题)若
b
2,c
3,则a
b
______
a
b
b
c
例2、(将条件式变形后代入化简)已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。
试一试、当a=0.2,b=
0.04时,求代数式
72
2
71
1
(
)值。
b)
a
b
(a
(ab0.16)
4
73
72
例3、已知x2+4x=1,求代数式x5+6x4+7x34x28x+1的值。
试一试、(北京初二数学竞赛题
2
的根,试求
2a5
5a4
2a3
8a
2
)如果a是x-3x+1=0
a2
1
的值.
例4、已知x,y,z是有理数,且x=8y,z2=xy16,求x,y,z的值。
试一试:
1、已知a+b+c=3,(a1)3+(b1)3+(c1)3=0,且a=2,求a2+b2+c2的值。
2、若
x
y
z
求x+y+z的值.
ab
bc
ca
1、如图,将图
(1)中ab的矩形剪去一些小矩形得图
(2),图(3),分别求出各图形的周长,其中EF=c。
2、(x-3)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f,则a+b+c+d+e+f=______,b+c+d+e=_____.
2、设a+b+c=3m,求证:
(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0.
7.已知
1
1
1
,求b
a的值。
a
b
ab
a
b
8
x
取何值,分式
6ax3
2bx2
8xc1
的值恒为一个常数,求
a
、
b
、
c
的值。
.不论
3x2
2x
4
9.若
x
y
z
,那么
x
的值是多少?
zx
z
xy
y
z
y
10.已知x2
3y2
2xy,x
0,y
0,求x
2y的值。
x
y
11.已知
x
2,求
x2
的值。
2
x1
x4
x2
x
1
12.已知abc
a
b
c
的值。
1,求
b
1ca
c
1
aba1bc
13.已知ab
1
1
1
1
c(
1
1
c0,求证:
a(
)
b(
)
a
)30
b
c
c
a
b
1.如图:
AB∥CD,直线交AB、CD分别于点E、F,点M在EF上,N是直线CD上的一个动
点(点N不与F重合)
(1)当点N在射线FC上运动时,
,说明理由?
(2)当点N在射线FD上运动时,
与
有什么关系?
并说明理由.
2.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.
(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数;
(2)在△BED中作BD边上的高;
(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则点E到BC边的距离为多少?
4.如图,三角形ABC中,A、B、C三点坐标分别为(0,0)、(4,1)、(1,3),
⑴求三角形ABC的面积;
⑵若B、C点坐标不变,A点坐标变为(—1,—1),画出草图并求出三角形ABC的面积
y
C
1
B
Ao1
x
5.如图,△ABC中,点D在AB上,AD=1AB.点E在BC上,BE=1BC.点
34
F
在
AC
上,
CF=
1
.已知阴影部分(即△
DEF
)的面积是
2.则△ABC
5
CA
25cm
的面积为_______cm2.(写出简要推理)
A
D
F
BEC
7.
小明和小亮两个人做加法,小明将其中一个加数后面多写了一个
0,得和为
1080,小亮
将同一个加数后面少写了一个
0,所得和为
90.求原来的两个加数.
8.某工程由甲乙两队合做6天完成,厂家需付甲乙两队共8700元;乙丙两队合做10天完
成,厂家需付乙丙两队共9500元;甲丙两队合做5天完成全部工程的2,厂家需付甲丙两
3
队共5500元.
(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?
(2)若要求不超过15天完成全啊工程,问可由哪队单独完成此项工程花钱最少?
9.
4x
3y
7
二元一次方程组
(k
的解x,y的值相等,求k.
kx
1)y3
2
11.若m、n为有理数,解关于x的不等式(-m-1)x>n.
2xy13m,
12.已知方程组
x2y1m
①
的解满足x+y<0,求m的取值范围.
②
13.
10
k
k(x5)
当2(k3)
时,求关于x的不等式
xk的解集.
3
4
15.关于x的不等式组
x
a
0,
5个,求a的取值范围.
3
2x
的整数解共有
1
16.
x
m
n
,求不等式mxn0的解集。
若不等式组
m
的解是3x5
x
n
17.根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两个数大小的方法:
若A
-B>0,则A>B;若A-B=0,则A=B;若A-B<0,则A<B,这种比较大小的方法称为“作差比较法”,试比较2x2-2x与x2-2x的大小.
3
3x
5x
1
18.已知,x满足
x1
1
化简x2x5
4
19.某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞。
现有甲、乙两种机器供
选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。
经过预算,本次购买
机器所耗资金不能超过34万元。
甲乙
价格(万元/台)75
每台日产量(个)10060
(1)按该公司要求可以有几种购买方案?
(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案?
20.若干名学生,若干间宿舍,若每间住4人将有20人无法安排住处;若每间住8人,则
有一间宿舍的人不空也不满.问学生有多少人?
宿舍有几间?
21.有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5
万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若使总收入不低于15.6万,则最多只能安排多少人种甲种蔬菜?
22.某零件制造车间有20名工人,已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,
且每制造一个甲种零件可获利150元,每制造一个乙种零件可获利260元.在这20名工人
中,车间每天安排x名工人制造甲种零件,其余工人制造乙种零件.
(1)若此车间每天所获利润为y(元),用x的代数式表示y.
(2)若要使每天所获利润不低于24000元,至少要派多少名工人去制造乙种零件?
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