届初三数学复习 圆中的最值问题 专题练习含答案.docx
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届初三数学复习圆中的最值问题专题练习含答案
圆中的最值问题
1.如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为()
A.
B.2C.
D.
2.平面上不共线的四个点,可以确定圆的个数最多为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为5cm,则圆的直径为()
A.16cm或6cmB.3cm或8cmC.3cmD.8cm
4.如果线段AB的长为8cm,那么经过A,B两点的最小的圆的半径为()
A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm
5.过圆上一点可以作出圆的()最长弦.
A.1条B.2条C.3条D.无数条
6.如图所示的暗礁区,两灯塔A,B之间的距离恰好等于圆的半径,为了使航船(S)不进入暗礁区,那么S对两灯塔A,B的视角∠ASB必须()
A.大于60°B.小于60°C.大于30°D.小于30°
7.如图,⊙O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4,则⊙O的半径为()
A.5B.4C.3D.2
8.如图,定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C,D与点A,B不重合),M是CD的中点,过点C作CP⊥AB于点P,若CD=3,AB=8,则PM的最大值是()
A.3B.4C.6D.7
9.如图,若⊙O的半径为13cm,点P是弦AB上的一个动点,且到圆心的最短距离为5cm,则弦AB的长为()
A.24cmB.22cmC.20cmD.19cm
10.在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示.若油面宽AB=800mm,则油的最大深度为_______mm.
A.240mmB.220mmC.200mmD.180mm
11.如图,在Rt△AOB中,OA=OB=3
,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则切线PQ的最小值为_______.
12.如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=
,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为______.
13.如图,A点是半圆上一个三等分点,B点是
的中点,P是直径MN上一动点,⊙O的半径为1,则AP+BP的最小值为______.
14.在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A,B,C的坐标分别为A(
,0),B(3
,0),C(0,5),点D在第一象限内,且∠ADB=60°,则线段CD的长的最小值是_________.
15.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E,F分别是AC,BC的中点,直线EF与⊙O交于G,H两点.若⊙O的半径为6,则GE+FH的最大值为____.
16.如图,AB为⊙O的直径,C为半圆的中点,⊙C的半径为2,AB=8,点P是直径AB上的一动点,PM与⊙C切于点M,则PM的取值范围为____________.
17.如图,BC为⊙O的直径,BC=4
,
=
,P为BC上一动点,M为AB的中点,设△PAM的周长为m,则m的取值范围是_________________.
18.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是_____________.
19.若圆的半径为3,则圆中的弦AB长度的取值范围是____________.
20.如图,⊙O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4,则⊙O的半径为___________.
21.已知圆上两点A,B(如图),用直尺和圆规求作以AB为一边的圆的内接等腰三角形,这样的三角形最多能作几个?
22.如图,有一拱桥是圆弧形,它的跨度(所对弦长)为60m,拱高18m,当水面涨至其跨度只有30m时,就要采取紧急措施.某次洪水来到时,拱顶离水面只有4m,问是否需要采取紧急措施?
23.某居民小区一处圆形下水管道破裂,修理人员准备更换一段新管道,如图,污水水面宽度为60厘米,水面至管道顶部距离为10厘米,问修理人员应准备最小内径多大的管道?
24.如图,一拱桥所在弧所对的圆心角为120°(即∠AOB=120°),半径为5m,一艘6m宽的船装载一集装箱,已知箱顶宽3.2m,离水面AB高2m,问此船能过桥洞吗?
请说明理由.
25.如图,已知点A是半圆上一个三等分点,点B是
的中点,点P是半径ON上的动点,若⊙O的半径为5,求AP+BP的最小值.
26.如图,一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A,B,C,这三个洞口不在同一条直线上,请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口?
作出这个位置.
27.如图,某地有一座圆弧形的拱桥,桥下水面宽为7.2m,拱顶高出水面2.4m,现有一艘宽3m,船舱顶部为正方形并高出水面2m的货船要经过这里,此时货船能顺利通过这座拱桥吗?
请说明理由.
答案:
1---10BDACADABAC
11.2
12.
13.
14.2
-2
15.9
16.2
≤PM≤2
17.2+2
≤m≤6+2
18.3 19.0<AB≤6 20.5 21.解: 当以AB为一腰时,有两个等腰三角形可以作: 分别以A,B两点为圆心,以AB长为半径画弧与圆交于两点为C,D(如图).△ABC和△ABD就是所求作的三角形.当以AB为底边时,有两个等腰三角形: 作AB的垂直平分线交圆于E,F两点(如图).△ABE和△ABF就是所求作的三角形. ∴△ABE,△ABF,△ABC和△ABD就是所求作的最多能做的四个等腰三角形 22.解: 不需要,当PN=4m时,A′B′=32m>30m 23.解: 100厘米 24.解: 能, 理由略 25.解: 作B关于MN的对称点B′,连结AB′交MN于点P,此时AP+BP的值最小,由题意可知: △AOB′为等腰直角三角形,∴AB′=5 , 即(AP+BP)最小值=5 26.解: 图略.连接AB,BC,分别作线段AB,BC的垂直平分线,其交点O即为所求 27.解: 能顺利通过.理由: 由题意AB=7.2,CD=2.4,设⊙O的半径为R,在Rt△AOD中,OD=R-2.4,AD=3.6,∴R2=(R-2.4)2+3.62,∴R=3.9. 在Rt△OHN中,若HN=1.5,则OH= = =3.6. ∵OD=OC-DC=3.9-2.4=1.5,∴DH=OH-OD=3.6-1.5=2.1(m), NF=ME=HD=2.1m>2m,∴此货船能顺利通过
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