沪科版八年级数学上册第15章单元测评卷.docx
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沪科版八年级数学上册第15章单元测评卷
沪科版八年级数学上册第15章单元测评
一、选择题
1.在平面直角坐标系中,点A(﹣1,2)关于x轴对称的点B的坐标为( )
A.(﹣1,2)B.(1,2)C.(1,﹣2)D.(﹣1,﹣2)
2.如图,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A(﹣4,6),B(﹣6,2),E(2,1),则点D的坐标为( )
A.(﹣4,6)B.(4,6)C.(﹣2,1)D.(6,2)
3.在平面直角坐标系中,与点(1,2)关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(﹣1,2)B.(1,﹣2)C.(﹣1,﹣2)D.(﹣2,﹣1)
4.点(3,2)关于x轴的对称点为( )
A.(3,﹣2)B.(﹣3,2)C.(﹣3,﹣2)D.(2,﹣3)
5.在平面直角坐标系中,点P(﹣3,2)关于直线y=x对称点的坐标是( )
A.(﹣3,﹣2)B.(3,2)C.(2,﹣3)D.(3,﹣2)
6.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),则点A关于x轴的对称点的坐标为( )
A.(3,2)B.(2,﹣3)C.(﹣2,3)D.(﹣2,﹣3)
7.点P(2,﹣5)关于x轴对称的点的坐标为( )
A.(﹣2,5)B.(2,5)C.(﹣2,﹣5)D.(2,﹣5)
8.点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(﹣1,﹣2)D.(1,2)
9.已知点A(a,2013)与点B(2014,b)关于x轴对称,则a+b的值为( )
A.﹣1B.1C.2D.3
二、填空题
10.平面直角坐标系中,点A(2,0)关于y轴对称的点A′的坐标为 .
11.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,﹣3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是( , ).
12.在平面直角坐标系中,点(﹣3,2)关于y轴的对称点的坐标是 .
13.已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),则ab= .
14.若点M(3,a)关于y轴的对称点是点N(b,2),则(a+b)2014= .
15.已知点P(3,﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1﹣b),则ab的值为 .
16.点A(﹣3,0)关于y轴的对称点的坐标是 .
17.点P(2,﹣1)关于x轴对称的点P′的坐标是 .
18.在平面直角坐标系中,点A(2,﹣3)关于y轴对称的点的坐标为 .
19.点P(﹣2,3)关于x轴的对称点P′的坐标为 .
20.点P(3,2)关于y轴对称的点的坐标是 .
21.点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标为 .
22.点A(﹣3,2)关于x轴的对称点A′的坐标为 .
23.若点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,则m+n= .
24.点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标为 .
25.已知P(1,﹣2),则点P关于x轴的对称点的坐标是 .
三、解答题
26.在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1).
(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1坐标;
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
27.如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中,给出了△ABC(顶点是网格线的交点).
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;
(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A2C2,并以它为一边作一个格点△A2B2C2,使A2B2=C2B2.
28.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标A(﹣4,1),B(﹣2,1),C(﹣2,3)
(1)作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;
(2)将△ABC向下平移4个单位长度,作出平移后的△A2B2C2;
(3)求四边形AA2B2C的面积.
29.在平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,1),B(﹣1,0),C(﹣2,﹣1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于y轴对称的图形.
30.如图,△ABC与△DEF关于直线l对称,请仅用无刻度的直尺,在下面两个图中分别作出直线l.
参考答案与试题解析
一、选择题
1.在平面直角坐标系中,点A(﹣1,2)关于x轴对称的点B的坐标为( )
A.(﹣1,2)B.(1,2)C.(1,﹣2)D.(﹣1,﹣2)
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数可得B点坐标.
【解答】解:
点A(﹣1,2)关于x轴对称的点B的坐标为(﹣1,﹣2),
故选:
D.
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.
2.如图,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A(﹣4,6),B(﹣6,2),E(2,1),则点D的坐标为( )
A.(﹣4,6)B.(4,6)C.(﹣2,1)D.(6,2)
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变.即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣x,y),进而得出答案.
【解答】解:
∵△ABC与△DEF关于y轴对称,A(﹣4,6),
∴D(4,6).
故选:
B.
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质,准确记忆横纵坐标的关系是解题关键.
3.在平面直角坐标系中,与点(1,2)关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(﹣1,2)B.(1,﹣2)C.(﹣1,﹣2)D.(﹣2,﹣1)
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答即可.
【解答】解:
点(1,2)关于y轴对称的点的坐标是(﹣1,2).
故选A.
【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
4.点(3,2)关于x轴的对称点为( )
A.(3,﹣2)B.(﹣3,2)C.(﹣3,﹣2)D.(2,﹣3)
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数可直接写出答案.
【解答】解:
点(3,2)关于x轴的对称点为(3,﹣2),
故选:
A.
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.
5.在平面直角坐标系中,点P(﹣3,2)关于直线y=x对称点的坐标是( )
A.(﹣3,﹣2)B.(3,2)C.(2,﹣3)D.(3,﹣2)
【考点】坐标与图形变化-对称.
【分析】根据直线y=x是第一、三象限的角平分线,和点P的坐标结合图形得到答案.
【解答】解:
点P关于直线y=x对称点为点Q,
作AP∥x轴交y=x于A,
∵y=x是第一、三象限的角平分线,
∴点A的坐标为(2,2),
∵AP=AQ,
∴点Q的坐标为(2,﹣3)
故选:
C.
【点评】本题考查的是坐标与图形的变换,掌握轴对称的性质是解题的关键,注意角平分线的性质的应用.
6.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),则点A关于x轴的对称点的坐标为( )
A.(3,2)B.(2,﹣3)C.(﹣2,3)D.(﹣2,﹣3)
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y),进而得出答案.
【解答】解:
∵点A(2,3),
∴点A关于x轴的对称点的坐标为:
(2,﹣3).
故选:
B.
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键.
7.点P(2,﹣5)关于x轴对称的点的坐标为( )
A.(﹣2,5)B.(2,5)C.(﹣2,﹣5)D.(2,﹣5)
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y),进而得出答案.
【解答】解:
∵点P(2,﹣5)关于x轴对称,
∴对称点的坐标为:
(2,5).
故选:
B.
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质,正确记忆坐标变化规律是解题关键.
8.点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(﹣1,﹣2)D.(1,2)
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数可直接得到答案.
【解答】解:
点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是(1,2),
故选:
D.
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.
9.已知点A(a,2013)与点B(2014,b)关于x轴对称,则a+b的值为( )
A.﹣1B.1C.2D.3
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于x轴对称点的坐标的特点,可以得到点A的坐标与点B的坐标的关系.
【解答】解:
∵A(a,2013)与点B(2014,b)关于x轴对称,
∴a=2014,b=﹣2013
∴a+b=1,
故选:
B.
【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.
二、填空题(共16小题)
10.平面直角坐标系中,点A(2,0)关于y轴对称的点A′的坐标为 (﹣2,0) .
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变可以直接写出答案.
【解答】解:
点A(2,0)关于y轴对称的点A′的坐标为(﹣2,0),
故答案为:
(﹣2,0).
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.
11.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,﹣3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是( ﹣2 , 3 ).
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】分别利用x轴、y轴对称点的性质,得出A′,A″的坐标进而得出答案.
【解答】解:
∵点A的坐标是(2,﹣3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,
∴A′的坐标为:
(2,3),
∵点A′关于y轴的对称点,得到点A″,
∴点A″的坐标是:
(﹣2,3).
故答案为:
﹣2;3.
【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质.
(1)关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数.
即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y).
(2)关于y轴对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变.
即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣x,y).
12.在平面直角坐标系中,点(﹣3,2)关于y轴的对称点的坐标是 (3,2) .
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得答案.
【解答】解:
在平面直角坐标系中,点(﹣3,2)关于y轴的对称点的坐标是(3,2),
故答案为:
(3,2).
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
13.已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),则ab= ﹣6 .
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变可得a=2,b=﹣3,进而可得答案.
【解答】解:
∵点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),
∴a=2,b=﹣3,
∴ab=﹣6,
故答案为:
﹣6.
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.
14.若点M(3,a)关于y轴的对称点是点N(b,2),则(a+b)2014= 1 .
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据轴对称的性质,点M和点N的纵坐标相等,横坐标互为相反数,可以求得a、b的值,从而可得a+b的值.
【解答】解:
∵点M(3,a)关于y轴的对称点是点N(b,2),
∴b=﹣3,a=2,
∴a+b=﹣1,
∴(a+b)2014=(﹣1)2014=1.
故答案为:
1.
【点评】本题考查了轴对称的性质和幂的运算,解题的关键是先求得a、b的值.
15.已知点P(3,﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1﹣b),则ab的值为 25 .
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变可直接得到答案.
【解答】解:
∵点P(3,﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1﹣b),
∴
,
解得:
,
则ab的值为:
(﹣5)2=25.
故答案为:
25.
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.
16.点A(﹣3,0)关于y轴的对称点的坐标是 (3,0) .
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变可以直接写出答案.
【解答】解:
点A(﹣3,0)关于y轴的对称点的坐标是(3,0),
故答案为:
(3,0).
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.
17.点P(2,﹣1)关于x轴对称的点P′的坐标是 (2,1) .
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数可以直接得到答案.
【解答】解:
点P(2,﹣1)关于x轴对称的点P′的坐标是(2,1),
故答案为:
(2,1).
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.
18.在平面直角坐标系中,点A(2,﹣3)关于y轴对称的点的坐标为 (﹣2,﹣3) .
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.
【解答】解:
点A(2,﹣3)关于y轴对称的点的坐标为(﹣2,﹣3),
故答案为:
(﹣2,﹣3).
【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.
19.点P(﹣2,3)关于x轴的对称点P′的坐标为 (﹣2,﹣3) .
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】让点P的横坐标不变,纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点P′的坐标.
【解答】解:
∵点P(﹣2,3)关于x轴的对称点P′,
∴点P′的横坐标不变,为﹣2;纵坐标为﹣3,
∴点P关于x轴的对称点P′的坐标为(﹣2,﹣3).
故答案为:
(﹣2,﹣3).
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,用到的知识点为:
两点关于x轴对称,横纵坐标不变,纵坐标互为相反数.
20.点P(3,2)关于y轴对称的点的坐标是 (﹣3,2) .
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】此题考查平面直角坐标系与对称的结合.
【解答】解:
点P(m,n)关于y轴对称点的坐标P′(﹣m,n),所以点P(3,2)关于y轴对称的点的坐标为(﹣3,2).
故答案为:
(﹣3,2).
【点评】考查平面直角坐标系点的对称性质.
21.点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标为 (﹣1,﹣2) .
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【专题】常规题型.
【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答即可.
【解答】解:
点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标为(﹣1,﹣2).
故答案为:
(﹣1,﹣2).
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
22.点A(﹣3,2)关于x轴的对称点A′的坐标为 (﹣3,﹣2) .
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.
【解答】解:
点A(﹣3,2)关于x轴对称的点的坐标为(﹣3,﹣2).
故答案为:
(﹣3,﹣2).
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
23.若点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,则m+n= 0 .
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”列出方程求解即可.
【解答】解:
∵点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,
∴m+2=4,3=n+5,
解得:
m=2,n=﹣2,
∴m+n=0,
故答案为:
0.
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
24.点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标为 (2,﹣3) .
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y)得出即可.
【解答】解:
∵点P(2,3)
∴关于x轴的对称点的坐标为:
(2,﹣3).
故答案为:
(2,﹣3).
【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质,正确记忆坐标规律是解题关键.
25.已知P(1,﹣2),则点P关于x轴的对称点的坐标是 (1,2) .
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y),进而得出答案.
【解答】解:
∵P(1,﹣2),
∴点P关于x轴的对称点的坐标是:
(1,2).
故答案为:
(1,2).
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键.
三、解答题
26.在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1).
(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1坐标;
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
【考点】作图-轴对称变换;作图-平移变换.
【专题】作图题.
【分析】
(1)直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案;
(2)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案.
【解答】解:
(1)如图所示:
△A1B1C1,即为所求;点B1坐标为:
(﹣2,﹣1);
(2)如图所示:
△A2B2C2,即为所求,点C2的坐标为:
(1,1).
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换,根据图形的性质得出对应点位置是解题关键.
27.如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中,给出了△ABC(顶点是网格线的交点).
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;
(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A2C2,并以它为一边作一个格点△A2B2C2,使A2B2=C2B2.
【考点】作图-轴对称变换;作图-平移变换.
【分析】
(1)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案.
【解答】解:
(1)如图所示:
△A1B1C1,即为所求;
(2)如图所示:
△A2B2C2,即为所求.
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换,根据图形的性质得出对应点位置是解题关键.
28.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标A(﹣4,1),B(﹣2,1),C(﹣2,3)
(1)作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;
(2)将△ABC向下平移4个单位长度,作出平移后的△A2B2C2;
(3)求四边形AA2B2C的面积.
【考点】作图-轴对称变换;作图-平移变换.
【分析】
(1)分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点,然后顺次连接;
(2)分别作出点A、B、C向下平移4个单位长度后的点,然后顺次连接;
(3)根据梯形的面积公式求出四边形AA2B2C的面积即可.
【解答】解:
(1)
(2)所作图形如图所示:
;
(3)四边形AA2B2C的面积为:
(4+6)×2=10.
即四边形AA2B2C的面积为10.
【点评】本题考查了根据平移变换和轴对称变换作图,解答本题的关键是根据网格结构作出对应点,然后顺次连接.
29.在平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,1),B(﹣1,0),C(﹣2,﹣1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于y轴对称的图形.
【考点】作图-轴对称变换.
【专题】作图题.
【分析】根据关于y轴对称点的性质得出A,B,C关于y轴对称点的坐标,进而得出答案.
【解答】解:
如图所示:
△DEF与△ABC关于y轴对称的图形.
【点评】此题主要考查了轴对称变换,得出对应点坐标是解题关键.
30.如图,△ABC与△DEF关于直线l对称,请仅用无刻度的直尺,在下面两个图中分别作出直线l.
【考点】作图-轴对称变换.
【专题】作图题.
【分析】根据轴对称的性质,对应边所在直线的交点一定在对称轴上,图1过点A和BC与EF的交点作直线即为对称轴直线l;图2,延长两组对应边得到两个交点,然后过这两点作直线即为对称轴直线l.
【解答】解:
如图所示.
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图,熟记对应边所在直线的交点一定在对称轴上是解题的关键.
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