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132有理数减法教学设计
1.3.2有理数的减法
教学目标:
1.知识与技能体会有理数减法的意义;
有理数减法的发生过程;
掌握有理数减法法则,发展转化和运算的能力。
2.过程与方法:
通过经历将减法运算转化为加法运算的过程,从中感悟到思考和解决问题的重要方法——转化的思想方法。
体验在把减法转为加法运算这一过程中的两个改变;一是改变运算符号;二是改变减数的性质符号。
3.情感、态度与价值观:
养成把未知转化为已知的思想方法及不断探索的精神和生活态度。
教学重点和难点:
有理数减法法则。
课堂教学过程设计
一、复习引入
师:
计算下列各题并说出有理数的加法法则
(1)(+4)+(+16)=
(2)(–2)+(–27)=
(3)(–9)+10=
(4)45+(–60)=
(5)(–7)+7=
(6)16+0=
(7)0+(–8)=
生:
回答问题
设计意图:
复习有理数的加法运算,为减法运算打下基础。
二、创设情境
一个实际问题:
瓦房店一天的气温是-3~4℃,这天的温差(最高气温减最低气温,单位:
℃)怎么计算?
师:
你能从温度计看出4℃比-3℃高多少度吗?
生:
观察温度计得出温差为7℃,
师:
4-(-3)=7,另一方面我们知道3+4=7
从而得出4-(-3)=3+4
师:
观察下列式子有什么相同点和不同点?
4-(-3)=7
4+ (+3)=7
生:
观察并得出“-”变“+”,“-3”变“+3”
师:
追问用文字语言描述?
生:
归纳:
减去一个数,等于加上这个数的相反数
师生共同得出减法法则即减去一个数等于加上这个数的相反数。
a-b=a+(-b).
师:
公式中的a,b是什么数?
正数?
负数?
0?
师生活动:
学生观察总结补充
师:
总结数学思想方法,体现了转化的数学思想方法。
设计意图:
运用实际例子,学生一目了然。
从而归纳出有理数的减法法则。
体现了数学与实际生活密不可分。
三、运用举例
1、练习:
根据有理数减法的法则,将下面甲乙两组相同结果的算式连线。
(1)3-(-4)A3+(-4)
(2)3-4B(-3)+4
(3)(-3)-4C3+4
(4)(-3)-(-4)D(-3)+(-4)
2、下列括号内各应填什么数?
(1)(+2)-(-3)=(+2)+();
(2)0-(-4)=0+();
(3)(-6)-3=(-6)+();
(4)1-()=1+(-39);
(5)6–22=6+();
(6)(-2)-()=(-2)+(+7);
3、例1、计算下列各题:
(1)5-(-5)
(2)0-7-5
(3)(-1.3)-(-2.1)(4)
强调:
减法转化成加法运算,带负数变成假分数
师:
计算上面减法算式,总结有理数的减法与小学的减法的区别
生:
小学学习的减法,差总是小于被减数,在有理数减法中,差不一定小于被减数了,只要减去一个负数,其差就大于被减数。
设计意图:
巩固有理数的减法运算
4、例2:
我国吐鲁番盆地最低点的海拔高度是-155米,死海的湖面低于海平面392米。
哪里的海拔高度更低?
低多少米?
师生活动:
学生独立思考后进行课堂交流
生:
黑板讲解,列出式子。
师生共同总结
设计意图:
利用有理数的减法解决实际问题,体现数学的应用价值。
四、巩固提升·
1、下列等式正确的是()
Aa-b=-a+bBa-(-b)=-a+(-b)
C-a-(-b)=(-a)+(-b)Da-(-b)=a+b
2、下列说法中正确的是()
A两个数的差一定小于被减数
B若两个数的差是0,则这两个数相等
C0减去一个数一定的负数
D一个负数减去一个负数结果仍是负数︱
3、填空
(1)一个加数是3,和是-2,则另一个加数_____
(2)-2的绝对值的相反数与5的相反数的差是______
(3)______比7的相反数小5
(4)︱a︱=8,︱b︱=3,且a
生:
讲解并给出答案
师生活动:
师生共同总结纠错。
设计意图:
提高学生的运算能力和分析问题解决问题的能力
五、课堂小结
师生共同回顾本节课所学的主要内容,并回答下列问题?
(1)有理数的减法法则是什么?
(2)本节课学到什么数学思想方法?
六、课后作业
必做书25页4题,能力培养1.3.2基础巩固1-7
选做能力培养1.3.2,能力提升8-14
二课时
学习目标
会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.
重点、难点
有理数的加减混合运算
[知识讲解]
一、有理数的加减混合运算统一成加法运算
有理数的加减混合运算,可以按照运算顺序,从左到右逐一加以计算,通常也会利用有理数的减法法则,把它写成只有加法运算的和的形式.
例如:
(+2)-(-3)-(+4)+(-5)可以写成
(+2)+(+3)+(-4)+(-5).
将上面这个式子写成省略加号和括号的形式即为:
(+2)+(+3)+(-4)+(-5)=2+3-4-5.
对于这个式子,有两种读法:
①读作“2加3减4减5”;②读作“2、3、-4、-5的和”.
例1.计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7)。
.
解:
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
=-20+3+5-7
=-20-7+3+5
=-27+8
=-19。
说明:
计算时,可以按照运算顺序,从左到右逐一加以计算.
二、加法运算律在加减混合运算中的作用与方法
加法运算律在加减混合运算中的运用,可以使一些计算简便,例如利用加法运算律使符号相同的加数在一起,或使和为整数的加数在一起,或使分母相同或便于通分的加数在一起等等.
例2用两种方法计算:
-4.4-(-4
)-(+2
)+(-2
)+12.4.
解法1-4.4-(-4
)-(+2
)+(-2
)+12.4
=-4.4+4
+(-2
)+(-2
)+12.4
=(-4.4+12.4)+4
+[(-2
)+(-2
)]
=8+[4
+(-5
)]
=8+(-1)=7.
解法2-4.4-(-4
)-(+2
)+(-2
)+12.4
=-4.4+4
-2
-2
+12.4
=(8+4-2-2)+(
-
-
)
=8+(-1)=7.
三课内练习
1.说出式子8-7+4-6的两种读法.
2.教科书第29页练习。
3.计算:
4.
(1)当b>0时,a,a-b,a+b哪个最大?
那个最小?
(2)当b<0时,a,a-b,a+b哪个最大?
那个最小?
四、课后作业
1.教科书第32页习题1.3第5题.
2.计算:
(1)(-5)-(-2)+(-3);
(2)(-4
)-(-5
)+(-4
)-(+3
);
(3)-5.27+3.8-(-1.2)+(-0.5)-0.73;
(4)-7.2-0.9-5.6+11;
(5)-20
-(-5
)+3
-5
+12
.
五、课后反思
1.4.1有理数的乘法(第一课时)
教学目标:
知识与技能:
掌握有理数乘法法则,能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
过程与方法:
经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。
情感态度与价值观:
通过学生自己探索出法则,让学生获得成功的喜悦。
教学重点:
运用有理数乘法法则正确进行计算。
教学难点:
有理数乘法法则的探索过程,符号法则及对法则的理解。
教学方法:
发现探究法分层递进法
课时安排:
1课时
环节
教师活动
学生活动
设计意图
情景导入
提出问题
问题1 :
森林里住着一只小甲虫豆豆,每天它都要离开家去寻找食物。
这一天早晨豆豆以每分钟3米的速度向东爬行2分钟到达觅食处,那么它现在位于家的位置的哪个方向呢?
相距多少米?
问题2:
第二天,豆豆又以每分钟3米的速度向西爬行2分钟到达觅食处,那么它现在位于家的位置的哪个方向呢?
相距多少米?
2×3是小学学过的乘法,(-2)×3如何计算呢?
这就是将要学习的有理数的乘法(板书课题)
学生积极思考,回答老师的问题
提供适当的情景,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣
探究活动
(一)比较3×2=6, (-3)×2=-6这两个算式,有什么发现?
(二)观察算式找规律
3×2=6; 3×(-2)=-6;(-3)×(-2)=6;(-3)×2=-6;
同学们觉得两个有理数相乘的结果有没有规律呢?
你能通过思考发现它们的规律吗?
(三)教师引导学生思考 5×0, -5×0, 0×(-2)的结果是多少?
总结有理数相乘的法则(板书):
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘,都得零。
把一个因数换成它的相反数,所得的积是原来的积的相反数。
同桌之间,前后桌之间互相讨论。
(学生不可能很圆满的把法则总结全面,此时应尽可能的让学生互相补充,相互修正让学生自己来完成
教师提出尝试性问题,引导学生思考----有理数乘法的运算规律,学生通过特殊问题归纳出一般性的结论,既训练学生归纳总结能力和口头表达能力,又使学生法则记得牢,领会的深刻。
应用反思
(一)练习
1、确定下列两数积的符号:
(1)5×(-3)
(2)(-4)×6
(3)(-7)×(-9)(4)0.5×0.7
2、判断下列式子是否正确
(1)(-3)×4=12
(2)(-11)×(-2)=22
(3)(-
)×(
)=-
(4)(-3)×2=-1;
(5)(-
)×(
)=-
(6)(-6)×(-2)=-8
(二)例题
例1
(1)(-3)×7
(2)(-6)×(-3)
(3)(-
)×(-
)
例2
(1)(-8)×0
(2)0.1×(-100)
(2)(-
)×(-
)
教师板书作示范
以小组抢答的形式完成
师生共同完成例题
有理数的乘法关键是确定积的符号。
为此,先编排1题进行练习,2题的目的是巩固有理数的乘法法则。
培养学生良好的学习习惯和严谨的作风。
拓展创新
掌握学生获取知识的反馈信息对存在问题及时补救
同学们自己编两道有理数乘法的题目,同桌交换解答
活跃了课堂气氛培养学生的发散思维能力。
知识总结
教师提出问题
本节你学到了哪些知识?
学生交流总结
使知识系统化、条理化使自己的认知结构不断地得以优化
布置作业
必做题:
课本62页第1,2,3题
选做题:
a、b、c在数轴上的位置如图所示:
则:
a·c0;(b+c)·a0;
综合考察
学以致用
分层次思维训练使不同的学生得到不同的发展
教学反思:
1.4.1有理数的乘法
(2)
【教学目标】
1.巩固有理数乘法法则;
2.探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法.
【对话探索设计】
〖探索1〗
1.下列各式的积为什么是负的?
(1)-2×3×4×5×6;
(2)2×(-3)×4×(-5)×6×7×8×9×(-10).
2.下列各式的积为什么是正的?
(1)(-2)×(-3)×4×5×6×7;
(2)-2×3×4×5×(-6)×7×8×(-9)×(-10).
〖观察1〗
P38.观察
〖思考归纳〗
几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?
(见P38.思考)
与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积的绝对值
〖例题学习〗
P39.例3
〖观察2〗
P39.观察
小结
谈收获和疑惑
当堂练习
1、P39.练习
2、.
(1)若a=3,a与2a哪个大?
若a=0呢?
又若a=-3呢?
(2)a与2a哪个大?
(3)判断:
9a一定大于2a;
(4)判断:
9a一定不小于2a.
(5)判断:
9a有可能小于2a.
3."几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定"这句话错在哪里?
4.若a>b,则ac>bc吗?
为什么?
请举例说明.
5.若mn=0,那么一定有()
(A)m=n=0.(B)m=0,n≠0.(C)m≠0,n=0.(D)m、n中至少有一个为0.
6.利用乘法法则完成下表,你能发现什么规律?
×
3
2
1
0
-1
-2
-3
3
9
6
3
0
-3
2
6
2
2
1
3
2
1
0
-1
-2
-3
作业
P46.7.
(1),
(2)(3),8,9,10,11.
课后反思:
1.4.1有理数的乘法(3)
【教学目标】
1.熟练有理数乘法法则;
2.探索运用乘法运算律简化运算.
【对话探索设计】
〖探索1〗
你知道乘法的交换律和结合律吗?
你会用字母表示它们吗?
在有理数范围内,它们仍然成立吗?
〖阅读理解〗
乘法交换律和结合律(见P40)
〖探索2〗
下列计算若按顺序依次相乘怎样算?
用运算律为什么能简化运算?
(1)25×2004×4;
(2)-
×1999×
.
〖探索3〗
运用运算律真的能节省时间吗?
分两个大组,比一比:
计算
×(-198)×(
).
〖练习1〗
运用乘法交换律和结合律简化运算:
(1)1999×125×8;
(2)-1097×
×(
).
〖探索4〗
.每千克大米1.60元,第一天购进3590千克,第二天又购进6410千克,两天一共要付多少钱?
你知道这道题有哪两种算法吗?
哪一种简便?
〖例题学习〗
P41.例5
〖作业〗
P41.练习
〖补充作业〗
1.计算(注意运用分配律简化运算):
(1)-6×(100-
);
(2)
×(-12).
(2)2×(-3)×4×(-5)×(-6)×7×8×9×(-10);
(3)2×(-3)×4×(-5)×(-6)×0×7×8×9×(-10);
4.下列各式的积(幂)是正的还是负的?
为什么?
(1)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
.
5.运用乘法交换律和结合律简化运算:
(1)-98×
×(-0.6);
(2)-1999×
×(-
)×
×(
)
【补充练习】
1.某地气象统计资料表明,高度每增加,气温就降低大约.现在地面气温是,则在的高空的气温是多少?
2.运用分配律化简下列的式子:
(1)例3x+9x+x
(2)13x-20x+5x;
=(3+9+1)x
=13x;
(3)12π-18π-9π;(4)-z-7z-8z.
作业
P464、5、6、7题。
课后反思:
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- 132 有理数 减法 教学 设计
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