北师大版七年级下册数学初一下学期期末复习基础.docx
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北师大版七年级下册数学初一下学期期末复习基础
初一下学期全等三角形——复习
1.如图,ΔABC的两条高AD、BE相交于H,且AD=BD,试说明下列结论成立的理由。
(1)∠DBH=∠DAC;
(2)ΔBDH≌ΔADC。
2.如图,在矩形ABCD中,F是BC边上的一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DE⊥AG于E,且DE=DC,根据上述条件,请你在图中找出一对全等三角形,并证明你的结论。
3.如图,已知在△ABC中,∠BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE⊥BD于E.
(1)若BD平分∠ABC,求证CE=
BD;
(2)
若D为AC上一动点,∠AED如何变化,若变化,求它的变化范围;若不变,求出它的度数,并说明理由。
4.如图所示,P为∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA于C,∠OAP+∠OBP=180°,若OC=4cm,求AO+BO的值.
5.如图,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,
于E,
,交AG于F.求证:
AF=BF+EF.
6、如图10,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连结AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:
(1)中考资源网FC=AD;
(2)中考资源网AB=BC+AD.
7、在△ABC中,,AB=AC,在AB边上取点D,在AC延长线上了取点E,使CE=BD,连接DE交BC于点F,求证DF=EF.
6.如图,已知
为等边三角形,
、
、
分别在边
、
、
上,且
也是等边三角形.
(1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的;
(2)你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到?
写出变化过程.
7.已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,求∠APE的大小。
8、如图,四边形
、
都是正方形,连接
、
.求证:
.
9、如图,等边三角形
与等边
共顶点于
点.求证:
.
10、如图,等腰直角三角形
中,
,
,
为
中点,
.求证:
为定值.
11、如图,正方形
绕正方形
中点
旋转,其交点为
、
,求证:
.
一、请准确填空
1、若a2+b2-2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.
3、5-(a-b)2的最大值是________,当5-(a-b)2取最大值时,a与b的关系是________.
4.要使式子0.36x2+
y2成为一个完全平方式,则应加上________.
6.29×31×(302+1)=________.
7.已知x2-5x+1=0,则x2+
=________.
8.已知(2005-a)(2003-a)=1000,请你猜想(2005-a)2+(2003-a)2=________.
9、当代数式
的值为7时,求代数式
的值.
11、已知
,
,
,求:
代数式
的值。
12、已知
,
,求代数式
的值
13、已知
时,代数式
,求当
时,代数式
的值
14、若
,
试比较M与N的大小
15、已知
,求
的值.
19、某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后2小时血液中含药量最高,达每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰弱,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.
当成人按规定剂量服药后,从图象可知
(1)如果每毫升血液中含药量为3微克或3微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多长?
(2)问经过多少小时后血液中该药物的含量为0.
(3)写出x≤2时,y与x的关系式.
18.(8分)如图,等边△ABC中,D是AB边上的一动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE.
(1)求证:
△ACE≌△BCD;
(2)判断AE与BC的位置关系,并说明理由.
19.(10分)某中学为筹备校庆活动,准备印制一批校庆纪念册,该纪念册每册需要10张8K大小的纸,其中4张为彩色页,6张为黑白页.印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成,制版费与印数无关,价格为:
彩色页300元/张,黑白页50元/张;印刷费与印数的关系见表.
印数a (单位:
千册)
1≤a<5
5≤a<10
彩色 (单位:
元/张)
2.2
2.0
黑白(单位:
元/张)
0.7
0.6
(1)直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元;
(2)若印制6千册,那么共需多少费用?
(3)如印制x(1≤x<10)千册,所需费用为y元,请写出y与x之间的关系式.
21.已知am=5,an=2,则a2m﹣3n= .
26.(8分)已知(x2+mx+1)(x2﹣2x+n)的展开式中不含x2和x3项.
(1)分别求m、n的值;
(2)化简求值:
(m+2n+1)(m+2n﹣1)+(2m2n﹣4mn2+m3)÷(﹣m)
26.
(1)已知a2+b2=10,a+b=4,求a﹣b的值;
(2)关于x的代数式(ax﹣3)(2x+1)﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项,且an+mn=1,求2n3﹣9n2+8n+2019的值.
28.
(1)若m2+m﹣1=0,求代数式m3+2m2+2019的值
(2)多项式x3+kx+6能被x+2整除,求常数k的值.
20.如图,已知AB∥CD,EF∥CD,∠ABC=45°,∠CEF=150°,则∠BCE等于 度.
21.已知a,b是等腰三角形ABC的两边长,且a、b满足a2+b2+29=10a+4b,则这个等腰三角形的周长为 .
课后练习
计算:
(1)(x-2y)(x+2y)-(x+2y)
;(2)(a+b+c)(a+b-c);
(3)(2a+1)
-(1-2a)
;
(4)(3x-y)
-(2x+y)
+5x(y-x).
12、先化简。
再求值:
(x+2y)(x-2y)(x
-4y
),其中x=2,y=-1.
13、解关于x的方程:
(x+
)
-(x-
)(x+
)=
.
14、根据已知条件,求值:
(1)已知x-y=9,x·y=5,求x
+y
的值.
(2)已知a(a-1)+(b-a
)=-7,求
-ab的值.
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