第14章一次函数变量函数及图像导学案.docx

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第14章一次函数变量函数及图像导学案

14.1.1变量

学习目标：

1.理解变量与函数的概念以及相互之间的关系

2.增强对变量的理解

3.渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想

重难点：

变量与常量，对变量的判断，找变量之间的简单关系，试列简单关系式

学习过程：

（一）学习准备：

信息1：

当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？

信息2：

汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.

t/m

1

2

3

4

5

s/km

（二）探究新知：

问题：

（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？

设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?

（2）在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：

kg）的式子表示受力后弹簧长度l（单位：

cm）？

（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？

圆的面积为20cm2呢？

怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?

（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。

记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？

归纳：

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。

指出上述问题中的变量和常量。

（三）运用新知：

写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？

（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x（m）之间的关系式；

（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n（支）的关系；

（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步的速度v（m/s）的关系；

（4）银行规定：

五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。

（四）反馈练习：

1.分别指出下列各式中的常量与变量.

（1）圆的面积公式S=πr2;

（2）正方形的l=4a;

（3）大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x（kg）与金额与金额y的关系为y=2.5x.

2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.

（1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y（元）与所存月数x之间的关系式.

（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.

（五）尝试小结：

怎样列变量之间的关系式？

（六）作业布置：

阅读教材5页，11.1.2函数

14.1.2函数

学习目标：

（1）理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数

（2）会用变化的量描述事物

（3）会用运动的观点观察事物，分析事物

重难点：

函数的概念

学习过程：

一、学习准备：

问题一：

在各个信息中，是否有两个变量？

问题二：

当一个变量取定一个值时，另一个变量有没有唯一确定的对应值？

二、探究新知：

信息1：

汽车以60千米/小时的速度匀速前进，行驶里程为s千米，行驶的时间为t小时，先填写下面的表格，再试用含t的式子表示s.

t/时

1

2

3

4

5

s/千米

关系式：

s=60t

本信息有两个变量，一个是行驶时间t，一个是行驶里程s；

当行驶时间t取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值；

那么，行驶时间t就是自变量，行驶里程s就是行驶时间t的函数。

当t=9时，s=540，那么540叫做当自变量的值为9时的函数值。

当行驶里程s取定一个值时，行驶时间t就随之确定一个值。

那么，行驶里程s就是自变量，行驶时间t就是行驶里程s的函数。

当s=600时，t=10，那么10叫做当自变量的值为600时的函数值。

信息2：

每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？

设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?

关系式：

y=10x

本信息有两个变量，一个是（），一个是（）；

当（）取定一个值时，（）就随之确定一个值；

那么，（）就是自变量，（）就是（）的函数。

当（）=（）时，（）=（），那么（）叫做当自变量的值为（）时的函数值。

当（）取定一个值时，（）就随之确定一个值。

那么，（）就是自变量，（）就是（）的函数。

当（）=（）时，（）=（），那么（）叫做当自变量的值为（）时的函数值。

归纳：

一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

小试牛刀：

判断下列变量之间是不是函数关系：

（1）长方形的宽一定时，其长与面积；

（2）等腰三角形的底边长与面积；

（3）某人的年龄与身高；

三、运用新知：

活动一：

一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：

L）随行驶里程x（单位：

千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。

（1）写出表示y与x的函数关系式.

（2）指出自变量x的取值范围.

（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？

活动二：

练习教材99页练习

自变量的取值标准：

（一）、函数关系式的意义。

（二）、问题的实际意义。

四、课堂小结：

（1）函数概念

（2）自变量，函数值

（3）自变量的取值范围确定

五、课后作业：

P106页：

1，2题

14.1.3函数图像

（一）

一、学习目标：

会观察函数图象，从函数图像中获取信息，解决问题。

二、学习过程：

1、如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：

（1）气温最高是_______℃，在_______时，气温最低是_______℃，在______时；

（2）12时的气温是_______℃，20时的气温是_______℃；

（3）气温为-2℃的是在_______时；

（4）气温不断下降的时间是在______________；

（5）气温持续不变的时间是在______________。

2、小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸

才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s（米）与外出的时间t（分）

之间的关系图（图二）

（1）报亭离爷爷家________米；

（2）爷爷在报亭看了________分钟报纸；

（3）爷爷走去报亭的平均速度是________米∕分。

图二

3、图三反映的过程是：

小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家，。

其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。

根据图像回答下列问题：

（1）菜地离小明家多远？

小明家到菜地用

了多少时间？

（2）小明给菜地浇水用了多少时间？

（3）菜地离玉米地多远？

小明从菜地到玉米地用了多少时间？

（4）小明给玉米地除草用了多少时间？

（5）玉米地离小明家多远？

小明从玉米地回家的图三

平均速度是多少？

三、巩固练习

4、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（　　　）.

5、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系。

骑车人9：

00离家，15：

00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：

（1）这个人什么时间离家最远？

这时他离家多远？

（2）何时他开始第一次休息？

休息多长时间？

这时他离家多远？

（3）11：

00~12：

30他骑了多少千米？

（4）他再9：

00~10：

30和10：

30~12~30的平均速度各是多少？

（5）他返家时的平均速度是多少？

（6）14：

00时他离家多远？

何时他距家10千米？

6、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：

（1）小强让爷爷先上多少米？

（2）山顶高多少米？

谁先爬上山顶？

（3）小强用多少时间追上爷爷？

（4）谁的速度大，大多少？

14.1.3函数图像

（二）

一、学习目标：

1、会用描点法画出函数的图像。

2、画函数图像的步骤：

（1）列表；

（2）描点；（3）连线。

二、学习过程：

例1画出函数y＝

x2的图象．

分析：

　要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．（x的取值一定要在它的取值范围内）

解：

（1）取x的自变量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。

。

。

。

，并且计算出对应的函数值，为方便表达，我们列表如下：

x

。

。

。

－3

－2

－1

0

1

2

3

。

。

。

y

。

。

。

由此，我们得到一系列的有序实数对：

。

。

。

，（），（），（），

（），（），（），（），。

。

。

（2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点

（3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。

这里画函数图象的方法我们称为描点法，步骤为：

列表、描点、连线。

三、巩固练习

1、在所给的直角坐标系中画出函数y=

x的图象（先填写下表，再描点、连线）.

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

2、画出下列函数的图像

（1）

（2）

3、矩形的周长是8cm，设一边长为xcm，另一边长为ycm.

（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）在给出的坐标系中，作出函数图像。

4、王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式y=

击球，球正好进洞．其中，y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离．

（1）试画出高尔夫球飞行的路线；

（2）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？

球的起点与洞之间的距离是多少？

解：

（1）列表如下：

从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是______m，球的起点与洞之间的距离是_____m。

14.1.3函数图像（三）

一、学习目标：

1、会根据题目中题意或图表写出函数解析式；

2、根据函数解析式解决问题。

二、学习过程：

例1：

一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：

L）随行驶里程x（单位：

km）的增加而减小，平均耗油量为0.1L/km。

（1）写出表示y与x的函数关系式，这样的式子叫做函数解析式。

（2）指出自变量x的取值范围；

（3）汽车行驶200km时，邮箱中还有多少汽油？

练习：

拖拉机开始工作时，邮箱中有油30L，每小时耗油5L。

（1）写出邮箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数关系式；

（2）求出自变量t的取值范围；

（3）画出函数图象；

（4）根据图像回答拖拉机工作2小时后，邮箱余油是多少？

若余油10L，拖拉机工作了几小时？

例2：

一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。

t/时

0

1

2

3

4

5

y/米

10

10.5

10.10

10.15

10.20

10.25

（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：

米）岁时间t（单位：

时）变化的函数解析式，并画出函数图像；

（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？

练习：

有一根弹簧最多可挂10kg重的物体，测得该弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下关系：

x（kg）

0

1

2

3

4

5

y（cm）

12

125

13

13.5

14

14.5

（1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）画出函数图像；

（3）根据函数图像回答，当弹簧长为16.5cm时，所挂的物体质量是多少kg？

当所挂物体质量为8kg的时候，弹簧的长为多少cm？

三、巩固练习

1、某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，则本息和y（元）随所存月数x变化的函数解析式为______________，当存期为4个月的时候，本息和为________元；

2、正方向边长为3，若边长增加x则面积增加y，则y随x变化的函数解析式为____________，若面积增加了16，则变成增加了___________；

3、甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒，现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米，则y随x变化的函数解析式为________________,自变量x的取值范围是______________；

4、某学校组织学生到炬力千米的博物馆无参观，小红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆，车租车的收费标准如下：

里程

收费

3千米及3千米以下

7.00

3千米以上，每增加1千米

2.00

（1）请写出出租车行驶的里程数x（千米）与费用y（元）之间的函数关系式；

（2）小红同学身上仅有14元钱，乘出租车到博物馆的车费够不够，请说明理由。

5、声音在空气中传播速度和气温间有如下关系：

气温（℃）

0

5

10

15

20

声速（m/s）

331

334

337

340

343

（1）若用t表示气温，V表示声速，请写出V随t变化的函数解析式；

当声速为361m/s的时候，气温是多少？