苏科版初中二年级数学上册教案平方根.docx
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苏科版初中二年级数学上册教案平方根
苏科版初中二年级数学上册教案
平方根教学设计
●教材依据
江苏科学技术出版社义务教育课程标准实验教科书
八年级(上册)第二章第三节
●设计思路
数学是人们对客观世界的定性把握和刻画,是一个由具体到抽象、概括,最后形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。
义务教育阶段的数学课程,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学概念并进行解释与应用,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。
本着以人为本的教育理念,本节课应主要采用探究式和启发式的教学方法。
以求发展学生的个性特长,让学生学会学习,培养学生可持续发展的学习能力。
●教学目标
(一)知识目标
1、了解平方根的概念和性质,理解一个数平方根的意义。
2、学会平方根的表示法,能正确的求出一非负数的平方根,并运用以上知识解决实际问题。
3、通过学习平方和开平方运算是互为逆运算,体验各事物间的对立统一的辩证关系,激发学生探索数学奥秘的兴趣.
(二)能力目标
1、加强概念形成过程的教学,提高学生的思维水平。
2、训练学生动脑、动口、动手能力。
3、提倡学生进行自主学习,并能与同学交流与合作,变学会知识为会学知识。
(三)情感目标
1、让学生积极参与教学活动,培养他们对数学的好奇心和求知欲。
2、鼓励学生进行探索和交流,通过学生在学习中互相帮助、相互合作,培养他们的合作意识和探索精神。
●教学重点
1、了解平方根的概念、性质和求法。
2、运用所学的平方根知识解决实际问题。
●教学难点
1、平方根的概念和平方根的表示方法。
2、运用所学的平方根知识解决实际问题。
●教学准备
学生:
准备硬纸片若干张、剪刀一把
教师:
幻灯片制作
●教学过程
教学内容
学生活动
设计意图
一、创设情境,设疑引新
剪一剪
同学们,你能将手中两个相同的小正方形,
剪一剪,拼一拼,拼成一个大正方形吗?
【点拨】如果小正方形的面积是1,那大正方形的面积是多少呢?
面积是2的大正方形,它的边长是多少呢?
(设疑之后,引导学生解决这个问题的本质,即求平方等于2的数是什么?
)
做一做
【投影】
1、已知一正方形桌面的面积为4cm2,它的边长为---------cm
2、已知一正方形桌面的面积为2cm2,它的边长为---------cm
议一议
以上交流的问题有什么共同特点?
这就是我们今天要来研究的一个新的概念——平方根
【投影课题】
动手剪纸拼图
口答:
2cm
算不出来
讨论交流:
已知一个数的平方求这个数
通过亲手剪拼,创设情境,在学生感到新奇而又不知所措的过程中激发学生强烈的求知欲,唤起学生的学习动机,引导学生成为学习的主人。
设置悬疑,无疑对本节课的学习创设了良好的情绪状态。
实际问题引入,自然、轻松。
体现了数学问题源于“实际”的课程理念。
二、师生互动,探究新知
填一填,算一算
㈠概念引入
【投影】
填空
1、( )2=9
2、( )2=0.25
3、( )2=16/25
4、( )2=0.0081
【学生在完成此练习时,最容易出现的错误是丢掉负数解,在教学时应注意纠正。
】
教师小结:
【投影】
这五个小题形如x2=a
X叫做a的平方根(二次方根)
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根,也称为二次方根。
用数学语言表达即为:
若x2=a,则x叫做a的平方根。
㈡概念巩固
比一比,看谁算得最快
【投影】
算出下列各数的平方根.
121,144,169,196,225,256,289,324,361.
想一想,议一议
㈠归纳总结,疏理性质
引导学生分组交流以下两题
【投影】
5、( )2=0
6、( )2=-4
由以上1----6题练习:
请学生思考以下问题
【投影】
(1)一个正数有几个平方根?
它们之间是什么关系?
(2)0有几个平方根
(3)一个负数有几个平方根?
为什么?
教师引导学生归纳总结:
平方根的性质
【投影】
平方根的性质
1、一个正数有两个平方根,它们互为相反数。
2、0只有一个平方根,就是0本身。
3、负数没有平方根。
2练习巩固,理解性质
1、判断下列各数是否有平方根,请说明理由
①(—3)2②0③—0.01
④-52⑤-a2⑥a2-2a+2
【师分析点拨】一个数有没有平方根,就看它是不是负数,是负数就没有平方根;不是负数就有平方根.
2、下列说法对不对?
为什么?
①4有一个平方根
②只有正数有平方根
③任何数都有平方根
④若a≥0,a有两个平方根,它们互为相反数
读一读,写一写
通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法:
一般地,如果x2=a(a>0),那么a的正的平方根记作“
”,负的平方根记作“-
”,a的平方根合起来记作“±
”.读作:
正、负根号a
当a=0时,a有一个平方根,就是它本身;
例如,9的平方根记作:
,读作:
正负根号9
【投影】
练习题
1、+
表示什么意思?
2、-
表示什么意思?
3、±
表示什么意思?
4、用正确的符号表示下列各数的平方根:
并由学生读出表示的结果
①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
说一说,做一做
㈠观察归纳
将学生分成男生组和女生组,分别做A组题和B组题。
思考:
这两组运算之间有怎样的联系?
A组题
①(
)2=
②(
)2=
③(
25)2=
④(
)2=
B组题
⑴
=
⑵
=
⑶
=
⑷
=
【教师点拨】
A组题是求数的平方的运算
B组题是求一个数的平方根的运算,我们把求一个数的平方根的运算叫做开平方
教师分析小结:
【投影】
平方与开平方互为逆运算,
我们可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.
㈡例题学习
【投影】
求下列各数的平方根
⑴25⑵
⑶15⑷(-2)2
【教师引导学生回答并投影解题步骤】
解:
(1)∵(±5)2=25
∴25的平方根为±5
即±
=±5
(2)∵(±
)2=
∴
的平方根为±
即±
=±
(3)15的平方根是±
(4)∵(-2)2=4
∴(-2)2的平方根是±2
即±
2=±2
找
积极思考,
举手回答。
在练习本上笔算后口答
学生踊跃展开讨论,各小组主动探讨
生通过讨论、交流得出平方根的性质
讨论后回答
学生思考后举手回答
抢答
学生独立完成,同桌交流结果
思考、比较、讨论、交流、
小结
学生在老师的引导下,交流、讨论,归纳做题步骤
从学生已有的知识开始探究,引出“平方根”的概念,有利于难点突破。
以习题形式反馈学生对平方根概念的理解
.
在探讨中增强学生观察、发现、归纳等能力,在此基础上引出新知。
学生对平方根的性质有更深层次的理解。
边学边练,以练促学,通过练习加深学生平方根性质的理解。
.
通过抢答,可以提高学生学习浓度,活跃课堂气氛。
学生在观察、思考、讨论、自主小结中,既培养了发现问题、提出问题和解决问题的能力,又促进了学生思维互补,合作意识等非智力因素的提高和发展。
边讲边练,落实本节课重点,突破难点。
三、初步应用,巩固新知
㈠练习反馈,内化新知
【投影】
求下列各数的平方根
(1)64
(2)11(3)2
(4)(-25)2
(5)10-2(6)25×64(7)0.01(8)-(-4)3.
【教师巡视指导学生练习】
㈡简单应用,深化新知
⒈回至引入,解决问题。
假设两个小正方形的边长为a=1,那么每个小正方形的面积即为S=a2=1,拼后的大正方形的面积就是S'=2a2=2,依此推知大正方形的边长a'为2的平方根,即a'=
(因为a'﹥0,所以a'=-
舍去)。
教师提示:
根据前面学习的勾股定理,能否在小正方形里剪出长度为
的边?
⒉拓展延伸,自主探究
⑴一个正方形的面积为原来的100倍时,它的边长变为原来的多少倍?
⑵一个正方形的面积变为原来的n倍时,它的边长变为原来的多少倍?
解:
设原来的正方形边长为a,面积为S1,后来的正方形面积为S2.
⑴S1=a2,S2=100a2=(10a)2
∴后来的边长10a为原来边长的10倍.
⑵S1=a2,S2=na2=(
a)2
∴后来的边长(
a)为原来边长的
倍.
学生自己完成习题,并互相矫正答案
学生回顾勾股定理,快速解决问题:
画出小正方形的一条对角线AB,由勾股定理可知AB2=12+12=2,AB的长就为
。
学生认真地投入探究中,并对疑难之处加以思考、分析、交流,各抒己见。
通过练习训练进一步内化新知,同时,也为下面数学知识的具体应用做重要的准备。
首尾呼应,让学生自我解决疑问,既是对所学知识的巩固运用,又让学生体会到:
数学来自于生活实际又为生活实际服务。
让学生在教师的引导下主动学习,独立思考、协作讨论,使学生的主体作用得以充分发挥,初步形成终身学习的能力。
四、运用新知,体验成功
小华和小明在一起做叠纸游戏,小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片,小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片,他们两人手中都有一张足够大的纸片,很快他们两人各自做出了其中的一张,而另一张却一下子被难住了。
(1)他们各自很快做出了哪一张,是如何做出来的?
(2)另两个正方形该如何做,你能帮帮他们吗?
分析:
显然小华和小明各自很快做出了面积为9平方分米和4平方分米的纸片。
做另两个正方形纸片,首先需要确定它们的边长为
分米和
分米,.然后以1分米为边长作正方形,以其对角线长和1分米为边长作矩形,所得矩形的对角线长即为
分米;以1分米和2分米为边长作矩形所得对角线长为
分米。
学生积极进入思考、交流中,他们很快做出了面积为9平方分米和4平方分米的那一张.
学生动手、动脑、交流解决另外两张纸片
再一次运用所学知识解决实际问题,既使学生新知得到了巩固,能力得到训练,认识得到升华;又让学生在探究中体验成功的喜悦。
五、知识梳理,归纳小结
谈谈本节课学习的收获与体会
这节课,我的收获是……
在探索知识的过程中,我用了哪些方法?
对我今后的学习有什么帮助?
畅所欲言
归纳总结
落实教师主导、学生主体地位。
合作小结既有助于训练学生概括归纳能力,又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化。
六、分层作业,发展个性
【利用多媒体课件,出示】
必做题:
书上P66习题1,3
选做题:
【投影】
自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?
学生课外自主进行复习、练习、反思、研讨。
分层作业,使不同层次的学生都能有所收获。
●教学反思
本节课教者一方面编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题,让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握,促使学生尽快地把新知识纳入到自己的认知结构中。
另一方面强化课堂延伸,培养学生动手解决实际问题的实践能力。
让学生通过动手操作,获取知识,拓展思维,把所学的知识运用到实践中去,解决一些生活中简单的实际问题,真正使知识转化为能力,这是素质教育所倡导的以人为本的理念的具体体现。
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- 苏科版 初中 年级 数学 上册 教案 平方根
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